江西 陳 明
高中力學題中有一些題目的題型差不多,解題思路、方法相似,而且有一些題目的結(jié)論是定值。如果能找到這一類題目的規(guī)律,建立模型,那么在解答這一類的物理問題時就能夠非??焖俚卣业椒奖恪蚀_、簡單的方法。本文將對高中力學中的幾個常見的定值模型進行分析。
【解析】對于同一圓,半徑一定相等。選取任意情況進行研究分析
△ABE為直角三角形,EA、AB的夾角為θ。圓的半徑為R,則物體從E到B下滑的加速度a=gsinθ,到達B點的位移為x=2Rsinθ
故物體下滑時間為定值,只與半徑有關(guān),與軌道傾角大小無關(guān)。
【解析】對物體從A點運動至B點過程,應(yīng)用動能定理,有:
對物體從B點運動至C點過程,應(yīng)用動能定理,有:
【模型三】兩個質(zhì)量不同的小球用長度不等的細線拴在同一點并在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運動,如圖3所示,則它們的運動角速度(周期)相同。
【解析】對其中任意一個小球受力分析,如圖4所示
小球受重力mg、繩子的拉力T,由于小球做勻速圓周運動,故兩個力的合力提供向心力
將重力與拉力合成,合力指向圓心
由幾何關(guān)系得,合力F=mgtanθ
設(shè)繩長為L,由向心力公式得到
F=mω2r=mω2Lsinθ
由于兩小球在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運動
故兩小球做圓周運動的角速度(周期)為定值,與繩子的長度、轉(zhuǎn)動半徑均無關(guān)。
【模型四】如圖5所示,OA為遵從胡克定律的彈性輕繩,其一端固定于小車的架子上的O點,另一端A與一小球相連,系統(tǒng)處于平衡狀態(tài),BO為一輕質(zhì)硬管,BO長度等于彈性繩的自然長度?,F(xiàn)使小車從靜止開始向左加速,加速度從零開始迅速增大到某一值,然后保持此值,小球穩(wěn)定地偏離豎直方向某一角度(彈性繩在彈性限度內(nèi),不計彈性繩與BO間摩擦)。與開始穩(wěn)定在豎直位置時相比,小球的高度將不變。
當小車的加速度穩(wěn)定在一定值時,對小球進行受力分析如圖6所示,得:
T2cosα=mg,T2sinα=ma
則小球與懸掛點的豎直方向的距離為:
L2=L0+x2cosα
即x2cosα為定值。
所以L1=L2,即小球在豎直方向上到懸掛點的距離不變,所以小球高度將不變。
【模型五】在光滑水平面上有一靜止的物體。現(xiàn)以水平恒力甲推這一物體,作用一段時間后,換成相反方向的水平恒力乙拉這一物體,當恒力乙作用時間與恒力甲作用時間相同時,物體恰好回到原處,則在整個過程中,恒力乙與恒力甲的大小之比為3∶1,恒力乙與恒力甲分別做的功之比為3∶1。
【解析】設(shè)第一過程末速度為v1,第二過程末速度大小為v2。因兩階段運動位移大小相等,時間間隔又相等,所以兩過程運動的平均速度大小必相等,即
即得W1=Ek1,W2=Ek2-Ek1=3Ek1
所以W2=3W1,F2=3F1
此過程中,恒力乙與恒力甲的大小之比,相應(yīng)的力的沖量大小之比,相應(yīng)的加速度大小之比,相應(yīng)的力做功大小之比都一樣,都為3∶1。
【模型六】如圖7所示,一根不可伸長輕繩,一端系于天花板O點,另一端系一個質(zhì)量為m的小球,小球從水平位置由靜止釋放。不計一切摩擦,當小球經(jīng)過最低點時,小球?qū)K的拉力為F=3mg,大小不變。
【解析】小球擺動過程中,只有重力做功,機械能守恒,則有:
可得F=3mg
根據(jù)牛頓第三定律有:
F′=-F=-3mg
小球?qū)K的拉力大小為3mg,方向豎直向下
小球只在重力作用下從水平位置由靜止擺到最低點,經(jīng)過最低點時對繩的拉力為定值3mg,與繩長無關(guān)。
【模型七】(2016年海南卷)如圖8所示,光滑圓軌道固定在豎直面內(nèi),一質(zhì)量為m的小球沿軌道做完整的圓周運動。已知小球在最低點時對軌道的壓力大小為N1,在高點時對軌道的壓力大小為N2。重力加速度大小為g,則N1-N2的值為6mg。