江蘇 孫 成

運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的篩選與運(yùn)用是人教版必修1教學(xué)的第一個(gè)難點(diǎn)。教與學(xué)的過(guò)程中普遍存在的問(wèn)題是，課本公式太多，學(xué)生不知如何選擇，教師方法傳授雖多，學(xué)生卻又無(wú)計(jì)可施。筆者認(rèn)為，解決此問(wèn)題的關(guān)鍵是“去巧取拙”，在解題的基本方法和解題習(xí)慣上下功夫，方能事半功倍，起到四兩撥千斤的作用。

問(wèn)題呈現(xiàn)一：忽視矢量的方向，差之毫厘，為何謬以千里？

【解決策略】嚴(yán)格規(guī)定正方向，用正、負(fù)表示矢量的方向，將方向一并代入公式計(jì)算。

運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本公式全部是矢量表達(dá)式，代入計(jì)算的時(shí)候一定要注意物理量的方向，方向一錯(cuò)，滿盤皆輸。究其主要原因是解題者沒(méi)有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊?guī)范解題習(xí)慣，沒(méi)有明確規(guī)定正方向的習(xí)慣。雖然一般都是以初速度方向?yàn)檎较颍窃谧畛醯膶W(xué)習(xí)中如果不突出規(guī)定正方向的重要性，那么在解題過(guò)程中很容易忽視加速度和其他矢量的方向，這樣的錯(cuò)誤在勻減速直線運(yùn)動(dòng)中尤為突出。其實(shí)人教版物理必修1教科書(shū)上都有非常好的示范，例如教材第27頁(yè)闡述加速度方向的時(shí)候，書(shū)本的圖上明確規(guī)定了正方向；在研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間關(guān)系，勻變速直線位移與時(shí)間關(guān)系和勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移關(guān)系的例題解析中同樣在圖中明確規(guī)定了正方向，并用必要的文字說(shuō)明加以闡述?？墒峭搅藢W(xué)生解題的時(shí)候忽視解題的嚴(yán)謹(jǐn)性和規(guī)范性，喜歡單刀直入，直接使用公式，由此頻頻產(chǎn)生了矢量運(yùn)算忽視方向的問(wèn)題。

【例1】籃球以6 m/s的速度豎直向下碰地面，然后以4 m/s 速度豎直向上反彈，碰地的時(shí)間為0.2 s。

(1)求籃球在這0.2 s內(nèi)的速度變化Δv。

【解析】(1)如圖1,以豎直向下為正方向，因此v1=6 m/s，v2=-4 m/s，由此可得：Δv=v2-v1=-4 m/s-6 m/s=-10 m/s，負(fù)號(hào)代表速度變化量的方向,為豎直向上。

【點(diǎn)評(píng)】不難看出，規(guī)定正方向，確定每個(gè)矢量的正負(fù)，代入運(yùn)算是很不容易錯(cuò)的，雖然略顯笨拙，但是確實(shí)是嚴(yán)格按照規(guī)范的解題步驟，是正確答題的重要保障。相反，例題中那位同學(xué)的解題，明顯就是忽視了正方向的選取，只顧做題，只代入大小，差之毫厘，謬以千里。

問(wèn)題呈現(xiàn)二：運(yùn)動(dòng)學(xué)公式太多，如何選擇是好？

【解決策略】構(gòu)建運(yùn)動(dòng)草圖，抓住物理量之間的聯(lián)系，觀察運(yùn)動(dòng)學(xué)公式特點(diǎn)，知三求二，缺啥用啥。

如何才能清晰的知曉物體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程以及哪些物理量已知、哪些未知呢？這時(shí)候運(yùn)動(dòng)草圖的建立顯得尤為重要?！斑\(yùn)動(dòng)草圖”之所以稱為草圖，是因?yàn)槠浔旧韺?duì)作圖要求不是太嚴(yán)格，能闡述研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，把對(duì)運(yùn)動(dòng)的文字描述還原為直觀的物理情境，并能標(biāo)出已知量和未知量，如此卻能起到事半功倍的作用。運(yùn)動(dòng)草圖的建立，涉及質(zhì)點(diǎn)、正方向、已知量、未知量和運(yùn)動(dòng)的每一個(gè)細(xì)節(jié)過(guò)程，可以說(shuō)是解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的一把利刃。下面通過(guò)實(shí)例來(lái)闡述公式選擇的方法和運(yùn)動(dòng)草圖構(gòu)建對(duì)解題的重要性。

【例2】從斜面上某一位置每隔0.1 s釋放一個(gè)相同的小球，釋放后小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)釋放幾個(gè)后，對(duì)在斜面上滾動(dòng)的小球拍下如圖2所示的照片，測(cè)得xAB=15 cm，xBC=20 cm。試求：

(1)小球的加速度是多少？

(2)拍攝時(shí)小球B的速度是多少？

(3)拍攝時(shí)xCD是多少？

【解法一】(1)根據(jù)題意，作小球運(yùn)動(dòng)草圖，如圖3所示，由位移差公式Δx=aT2可得：

圖3

(3)由位移差公式Δx=aT2有

xCD-xBC=xBC-xAB=aT2=5 cm

則xCD=25 cm。

【解法二】(1)設(shè)A點(diǎn)速度為v0，加速度為a，

聯(lián)立解得a=5 m/s2，v0=1.25 m/s。

(2)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間關(guān)系

vB=v0+at=1.75 m/s。

(3)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間關(guān)系

xCD=xAD-xAC

=25 cm。

【點(diǎn)評(píng)】若公式掌握比較熟練，解法一確實(shí)非常的快捷，但是如果細(xì)細(xì)品味，解法二循規(guī)蹈矩，按部就班也挺實(shí)用。重要的是解法二充分發(fā)揮了主觀能動(dòng)性，設(shè)出未知量v0與a，利用基本公式入手，逐步解出答案，具有普遍適用性。如果我們把頻閃拍攝的時(shí)間設(shè)為不等，重新賦予每個(gè)小球間位移的大小，這時(shí)候很顯然，解法一就存在局限性了，不適合了，而解法二依然適用。并且運(yùn)動(dòng)草圖的建立，不僅規(guī)定了正方向，還有助于解題者選擇公式。

問(wèn)題呈現(xiàn)三：運(yùn)動(dòng)過(guò)程太多，摸不著頭腦？

【解決策略】構(gòu)建運(yùn)動(dòng)草圖，運(yùn)動(dòng)銜接點(diǎn)的瞬時(shí)速度是紐帶，起到關(guān)鍵性的作用。

多過(guò)程運(yùn)動(dòng)問(wèn)題考驗(yàn)解題者的綜合分析能力，需要細(xì)致入微到每一個(gè)環(huán)節(jié)，很多情況下解題者都會(huì)被撲面而來(lái)的很多條件搞糊涂，以至于解題的時(shí)候發(fā)生物理量代錯(cuò)。這時(shí)候運(yùn)動(dòng)草圖的建立非常的關(guān)鍵，而多過(guò)程銜接點(diǎn)的速度又起著決定性的作用。下面通過(guò)一個(gè)實(shí)例闡述以上觀點(diǎn)。

【例3】現(xiàn)代的自動(dòng)擋汽車是一種“傻瓜汽車”，D為前進(jìn)擋，正常行駛時(shí)將選擋桿放在D位，汽車計(jì)算機(jī)通過(guò)一些傳感器把撿取到的發(fā)動(dòng)機(jī)節(jié)氣門開(kāi)度和車速信號(hào)進(jìn)行分析，可在1～3或4、5擋之間自動(dòng)換擋。某次行車時(shí)，汽車自動(dòng)變速器的控制系統(tǒng)自動(dòng)選擇合適的擋位：一擋起步，起步后立即自動(dòng)掛上二擋，加速度為2 m/s2，3 s后自動(dòng)掛上三擋，再經(jīng)過(guò)4 s速度達(dá)到13 m/s，隨即自動(dòng)掛上四擋，加速度為1.5 m/s2，速度達(dá)到16 m/s時(shí)自動(dòng)掛上五擋，加速度為1 m/s2。設(shè)在每一擋汽車均做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，換擋時(shí)間不計(jì)。求：

(1)汽車在三擋時(shí)的加速度大小；

(2)汽車在四擋行駛的時(shí)間；

(3)汽車掛上五擋后再過(guò)5 s的速度大小。

【分析】汽車啟動(dòng)問(wèn)題分為4個(gè)過(guò)程，因此作出運(yùn)動(dòng)草圖，根據(jù)題意標(biāo)出每個(gè)過(guò)程的已知量。由問(wèn)題(1)，若求a2,必須已知vA，而vA亦是OA段的末速度，可輕松求得。依次類推抓住vA、vB、vC，這些中間過(guò)程的銜接速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知三求二，所有問(wèn)題迎刃而解。

【解析】(1)OA段：vA=v0+a1t1=6 m/s

(3)CD段vD=vC+a4t4，則vD=21 m/s。

【點(diǎn)評(píng)】多過(guò)程運(yùn)動(dòng)雖然繁瑣，但在運(yùn)動(dòng)草圖的勾勒下卻顯得非常清晰，每個(gè)過(guò)程的已知量和未知量標(biāo)出，每個(gè)矢量的方向標(biāo)上，每個(gè)過(guò)程不同的物理量用下標(biāo)標(biāo)注，如此一來(lái)，物理過(guò)程非常直觀，篩選公式也非常簡(jiǎn)單。多過(guò)程問(wèn)題，中間的銜接速度起到關(guān)鍵性的作用，銜接速度既是前一個(gè)過(guò)程的末速度，又是后一個(gè)過(guò)程的初速度，是架起前后運(yùn)動(dòng)過(guò)程聯(lián)系的紐帶，也是問(wèn)題推進(jìn)的重要線索。因此抓準(zhǔn)銜接速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)草圖，過(guò)程再多都無(wú)所畏懼。