王 卿，王 汀，趙軍虎，胡 貞

（1.長(zhǎng)春理工大學(xué)電子信息工程學(xué)院，長(zhǎng)春130022；2.北京航天控制儀器研究所，北京100039）

0 引言

慣導(dǎo)穩(wěn)定平臺(tái)是平臺(tái)式慣性導(dǎo)航、制導(dǎo)的核心，而平臺(tái)穩(wěn)定回路保證了平臺(tái)臺(tái)體能夠穩(wěn)定于慣性空間并且按要求跟蹤預(yù)定方位[1]。所以，提高穩(wěn)定回路的性能對(duì)提高平臺(tái)式慣導(dǎo)系統(tǒng)的精度有重要意義。

目前，穩(wěn)定回路的控制實(shí)現(xiàn)方法多種多樣，但實(shí)際應(yīng)用的多是經(jīng)典控制，如PID控制、超前滯后控制等。但是常用的超前滯后控制仍存在很多局限性，如動(dòng)態(tài)性能欠佳等。本文在經(jīng)典控制基礎(chǔ)上提出一種基于模糊邏輯的PI參數(shù)自適應(yīng)控制方法，經(jīng)仿真驗(yàn)證表明控制性能有一定改善。

1 穩(wěn)定回路建模及原理

1.1 穩(wěn)定回路工作原理

以臺(tái)體軸（Z）為例，當(dāng)其受到干擾力矩時(shí)，臺(tái)體軸轉(zhuǎn)動(dòng)引起Z陀螺儀輸出軸產(chǎn)生轉(zhuǎn)角β。然后通過角度傳感器、相敏解調(diào)、前置放大電路轉(zhuǎn)換成直流電壓信號(hào)，再經(jīng)校正網(wǎng)絡(luò)校正，最后由功放電路驅(qū)動(dòng)臺(tái)體軸力矩電機(jī)產(chǎn)生控制力矩以抵消干擾力矩產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角，完成穩(wěn)定功能。

1.2 模型建立

如圖1所示，穩(wěn)定回路中各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)建立如下：

由穩(wěn)定回路模型可得其開環(huán)傳遞函數(shù)為：

設(shè)定J＝ 0.030kg·m2、I＝ 2×10－5kg·m2、H＝0.029N·m·s、D＝ 1× 10－2kg·m2/s、Kg＝0.36N·m/A、Tg＝0.57ms，代入?yún)?shù)可得到被控對(duì)象的開環(huán)Bode圖，如圖2所示。

由開環(huán)Bode圖可看出其穩(wěn)定裕度為4.23°，幅值裕度為7.23dB。

2 超前滯后控制

由圖2可知，無較正網(wǎng)絡(luò)的被控對(duì)象系統(tǒng)穩(wěn)定，但指標(biāo)達(dá)不到要求，根據(jù)調(diào)節(jié)時(shí)間、幅值裕度和相位裕度[2]的要求設(shè)計(jì)校正網(wǎng)絡(luò)。由于要求無靜差，須添加1階純積分，相應(yīng)需增加零點(diǎn)使系統(tǒng)穩(wěn)定，僅增加一個(gè)零點(diǎn)仍無法滿足剪切頻率的要求，所以須再加零點(diǎn)，此時(shí)分子階數(shù)高于分母須增加極點(diǎn)，這樣就確定了校正網(wǎng)絡(luò)的形式：

設(shè)置參數(shù)k1＝ 1/20、k2＝ 1/43、k3＝ 1/20、k4＝1/1300。取0.1 N·m干擾力矩，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)仿真結(jié)果如圖3所示，其開環(huán)Bode圖如圖4所示。

結(jié)果表明此種控制方法超調(diào)量達(dá)到42.8%，調(diào)節(jié)時(shí)間為0.05s，相位裕度為39.6°，幅值裕度為15.9dB。

對(duì)校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整得：k1＝1/20、k2＝1/20、k3＝1/15、k4＝3/4000，仿真結(jié)果如圖5、圖6所示。

調(diào)整后超調(diào)有所減小，超調(diào)量為28.5%，調(diào)節(jié)時(shí)間基本還為0.05s，相位裕度為49.3°，幅值裕度為16.6dB。

由上述分析可知，超前滯后控制在控制器形式確定后，手動(dòng)不斷仿真調(diào)整參數(shù)可以使性能優(yōu)化，但超調(diào)仍達(dá)到將近30%。下面分析模糊PI參數(shù)在線調(diào)整控制的控制效果。

3 模糊PI參數(shù)調(diào)整控制

3.1 模糊控制器

模糊控制在一定程度上模仿人的控制，屬于智能控制的范疇?；贛amdani模型的模糊控制系統(tǒng)由模糊化、知識(shí)庫(kù)、模糊推理和反模糊化幾部分組成[3-4]，如圖7所示。

3.2 模糊PI控制

在PID控制基礎(chǔ)上，采用誤差及誤差變化率為輸入，Δkp、Δki為輸出的二維模糊控制器，利用模糊邏輯推理方法在線調(diào)整P、I參數(shù)值而保持微分環(huán)節(jié)不變，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)控制。

（1）隸屬函數(shù)

輸入信號(hào)誤差的論域?yàn)椋ǎ?，1），誤差變化率論域?yàn)椋ǎ?，1），輸出信號(hào) Δkp、Δki的論域分別為（－ 0.1，0.1）、（－ 0.1，0.1）。 語言變量取負(fù)大（NB）、負(fù)中（NM）、零（ZE）、正 中（PM）、正 大（PB），比例因子和量化因子均取1。隸屬函數(shù)均選取三角形函數(shù)，各輸入輸出的隸屬函數(shù)曲線如圖8所示。

（2）模糊規(guī)則

MIMO模糊控制規(guī)則可分解成多個(gè)MISO字庫(kù)[5]，相應(yīng)每條模糊規(guī)則的邏輯運(yùn)算[6]為：

式中，Ri為模糊規(guī)則集，Ai、Bi為各輸入論域?qū)?yīng)模糊集，Ci為輸出論域?qū)?yīng)模糊集。

由經(jīng)驗(yàn)知識(shí)及對(duì)系統(tǒng)的分析知，當(dāng)偏差e很大時(shí)，系統(tǒng)應(yīng)消除偏差并以快速性為主，此時(shí)使系統(tǒng)響應(yīng)需有快速跟蹤特性，選擇較大Kp，較小Ki；當(dāng)e中等大小時(shí)，考慮減小超調(diào)量及振蕩次數(shù)，此時(shí)應(yīng)取偏小的K以及取適中的Ki；e值趨于0時(shí)，取較大的Kp值同時(shí)Ki可以取大一些，使系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)態(tài)性能，并可以避免出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象。當(dāng)e′值變大時(shí)，適當(dāng)減小Kp值，加大Ki值。在開始調(diào)節(jié)時(shí)，為增加系統(tǒng)快速性增大Kp；在調(diào)節(jié)過程中期，適當(dāng)減小Kp取值，以降低系統(tǒng)的超調(diào)量同時(shí)保證系統(tǒng)快速性；在調(diào)整后期，為減小靜差同時(shí)保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性能，此時(shí)可Kp值取相對(duì)大。

模糊規(guī)則表如表1、表2所示。

表1 ΔKp模糊規(guī)則Table 1 Fuzzy rules of ΔKp

表2 ΔKi模糊規(guī)則Table 2 Fuzzy rules of ΔKi

（3）反模糊化

通過模糊推理得到的結(jié)果是模糊量，實(shí)際控制需將模糊量清晰化，這就是反模糊化過程。反模糊計(jì)算方法有重心法、最大隸屬度法、中位數(shù)法等[7-8]，重心法指取模糊集合隸屬度函數(shù)曲線同基礎(chǔ)變量軸所圍面積的中心對(duì)應(yīng)的元素作為清晰化后的精確值結(jié)果，計(jì)算復(fù)雜，在模糊集合為不規(guī)則圖形時(shí)積分運(yùn)算將十分困難；中位數(shù)法選取使得隸屬函數(shù)曲線和橫坐標(biāo)所圍成區(qū)域面積平分的數(shù)作為去模糊結(jié)果，忽略了隸屬度較大的元素的主導(dǎo)作用；而最大隸屬度法運(yùn)算簡(jiǎn)單，能夠突出隸屬度大元素的影響，經(jīng)仿真能滿足控制要求。所以本文采用最大隸屬度法進(jìn)行反模糊化。

若輸出量模糊集合C′的隸屬函數(shù)只有一個(gè)峰值，則取隸屬函數(shù)的最大值為清晰值，即：

式中，z0為清晰值。

若C′的隸屬函數(shù)有多個(gè)極值，則取這些極值的均值為清晰值[9-10]。

3.3 仿真結(jié)果

以臺(tái)體軸為例，為比較本文設(shè)計(jì)的含微分模糊PI控制與傳統(tǒng)超前滯后算法對(duì)軸端干擾力矩的抑制作用，用階躍輸入信號(hào)來模擬穩(wěn)定回路的干擾力矩進(jìn)行仿真。設(shè)穩(wěn)定回路臺(tái)體軸干擾力矩為0.1N·m，仿真框圖如圖 9所示，仿真結(jié)果如圖10、圖11所示。

結(jié)果顯示，當(dāng)加入擾動(dòng)后，運(yùn)用含微分的模糊PI參數(shù)自整定控制，控制力矩超調(diào)為10.7%，減少了 17.8%，相位裕度為 60°，幅值裕度為20.4dB。模糊PI參數(shù)自整定控制動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性優(yōu)于超前滯后控制。

4 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了含微分的模糊PI參數(shù)在線調(diào)整控制方法，并通過計(jì)算機(jī)仿真將其與超前滯后控制方法進(jìn)行了比較。結(jié)果表明，前者可改善傳統(tǒng)超前滯后控制超調(diào)大的問題，提升系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，提升穩(wěn)定回路抗干擾能力。