白曉瑞，沈如松

（1.海軍工程大學(xué)兵器工程學(xué)院，武漢430033；2.海軍航空大學(xué)岸防兵學(xué)院，煙臺(tái)264001）

0 引言

反艦導(dǎo)彈或巡航導(dǎo)彈在超低空掠海飛行過程中，一般采用無線電高度表測(cè)量導(dǎo)彈與海浪波面的相對(duì)高度和高度變化率，將與裝定高度比較的偏差信號(hào)輸入高度控制器，產(chǎn)生控制信號(hào)，控制導(dǎo)彈保持定高飛行。與地形跟蹤不同，在海情惡劣時(shí)，海浪起伏會(huì)引起測(cè)量偏差信號(hào)尤其是高度微分信號(hào)劇烈變化，再加上海面大氣環(huán)境的影響，會(huì)使導(dǎo)彈高度出現(xiàn)較大波動(dòng)，造成導(dǎo)彈失穩(wěn)擊水。導(dǎo)彈高度越低，這種問題就越嚴(yán)重。為此，可采用濾波方法消除控制系統(tǒng)中的噪聲影響[1]。無線電高度計(jì)的測(cè)量信號(hào)受海浪影響較大，而加速度計(jì)的工作不依賴外界環(huán)境，因此可將兩者結(jié)合起來構(gòu)成組合高度測(cè)量系統(tǒng)，進(jìn)行互補(bǔ)濾波[2-3]，減輕海浪噪聲的影響。

對(duì)于超低空飛行的導(dǎo)彈，從控制性能上來講，高度通道在阻尼特性以及控制精度上要求較高，具有一定的抗干擾能力[4]。由于飛行中的導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)參數(shù)不斷發(fā)生變化，再加上大氣紊流、突風(fēng)等各種隨機(jī)干擾因素的影響，傳統(tǒng)的PID高度控制器往往難以滿足超低空飛行安全性的要求[5]?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制通過切換函數(shù)改變控制器，控制系統(tǒng)按照預(yù)定的滑動(dòng)模態(tài)趨近穩(wěn)定，響應(yīng)速度快，對(duì)系統(tǒng)參數(shù)時(shí)變和外界干擾不敏感，有較好的穩(wěn)定效果。將滑模變結(jié)構(gòu)控制方法用于高度控制回路，有助于改善控制系統(tǒng)的魯棒性。

1 導(dǎo)彈高度控制回路

導(dǎo)彈掠海飛行時(shí)，高度控制系統(tǒng)實(shí)際上只在縱向平面內(nèi)進(jìn)行，所以高度控制系統(tǒng)都與俯仰通道結(jié)合在一起。其由舵機(jī)、彈體、無線電高度表、加速度計(jì)、控制器等組成[6]，原理圖如圖1所示。俯仰姿態(tài)角穩(wěn)定回路采用PD控制，高度控制穩(wěn)定回路則采用滑?？刂?。

2 導(dǎo)彈掠海飛行環(huán)境模型

導(dǎo)彈掠海飛行時(shí)，高度表需要測(cè)量導(dǎo)彈與海面的相對(duì)高度，將海面的起伏引入控制系統(tǒng)中，同時(shí)海面風(fēng)會(huì)產(chǎn)生附加的氣動(dòng)力和力矩。因此，海浪和海面風(fēng)的干擾對(duì)導(dǎo)彈縱向控制有很明顯的影響。

2.1 海浪模型

通常將海浪視為平穩(wěn)隨機(jī)過程，且具有各態(tài)歷經(jīng)性，認(rèn)為海浪由無限多個(gè)振幅、頻率、方向、相位均不相同的組成波組成，這些組成波是隨機(jī)的，且互相獨(dú)立不相關(guān)。海浪譜描述海浪內(nèi)部能量相對(duì)于頻率和方向的分布，通常根據(jù)海洋觀測(cè)資料提出[7]。當(dāng)導(dǎo)彈在海面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，相對(duì)于導(dǎo)彈的海浪的表觀頻率發(fā)生遷移，引起海浪譜變化。若已知海浪P-M譜S（ω），則其表觀頻率譜為：

其中，ωm為表觀頻率，Hs為有效波高，V為導(dǎo)彈速度，c為海浪傳播速度，α為導(dǎo)彈飛行方向與海浪傳播方向的夾角。

2.2 海面風(fēng)模型

海面風(fēng)W可認(rèn)為包括常值風(fēng)Wc、紊流風(fēng)Wr和突風(fēng)Wg，在縱向平面內(nèi)高度控制中，只考慮y方向的垂直分量，則：

海面紊流包括海面位流紊流分量v′和海浪誘生脈動(dòng)氣流分量~v，則海面紊流速度譜為：

海面位流紊流分量速度譜為[8]：

海浪誘生脈動(dòng)氣流分量速度譜為：

其中，y為離海面高度，U為高度風(fēng)速，為v′方差，k為波數(shù)，S（ω）為海浪頻譜。

突風(fēng)模型為[9]：

3 高度組合測(cè)量的Kalman濾波

在高度測(cè)量系統(tǒng)中，將高度H、 垂向速度Vg、 垂向加速度ag作為狀態(tài)量[10]，狀態(tài)方程為：

等步長離散化得：

高度表測(cè)量高度為Hce，測(cè)量誤差為εh，海浪噪聲為εf，加速度計(jì)測(cè)量加速度為ace，測(cè)量誤差為εa，則量測(cè)方程為：

觀測(cè)噪聲Vk＋1為有色噪聲，該系統(tǒng)不能直接應(yīng)用Kalman濾波，主要是海浪有色噪聲所致。海浪噪聲可由白噪聲通過線性濾波器得到，則對(duì)于廣義Markov序列｛Vk｝，其成形濾波系統(tǒng)為：

｛nk｝為零均值白噪聲序列，其協(xié)方差陣為Nk。

常利用測(cè)量求差法[11]，令：

則可得到Kalman濾波方程：

通過該方法可得到觀測(cè)點(diǎn)處估計(jì)高度及變化率k。

4 掠海飛行高度的滑模變結(jié)構(gòu)控制

導(dǎo)彈掠海平飛時(shí)，飛行速度變化量很小，可視為常值。攻角很小，則縱向平面運(yùn)動(dòng)方程組在平衡狀態(tài)附近進(jìn)行小擾動(dòng)線性化可得到：

由于重力動(dòng)力系數(shù)a33?a34，a33?a35，且對(duì)于固定翼導(dǎo)彈，a35?a34，則方程組可進(jìn)一步簡化為：

取狀態(tài)變量X＝[x1x2x3x4]T＝[H?H ?]T，則導(dǎo)彈平飛段高度控制狀態(tài)方程為：

根據(jù)滑?？刂评碚摚]環(huán)控制系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)被限定為以在過原點(diǎn)的切換超平面上滑動(dòng)的方式漸近到達(dá)原點(diǎn)，保證了系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定。在該工作方式下，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性由切換超平面決定，而與系統(tǒng)本身的參數(shù)無關(guān)，即滑動(dòng)模態(tài)不變性。因此，該控制方法對(duì)系統(tǒng)自身參數(shù)調(diào)整和外界干擾有較好的魯棒性?；８叨瓤刂葡到y(tǒng)的性能主要取決于切換超平面向量參數(shù)C，該參數(shù)可由二次型最優(yōu)控制理論求得。

在狀態(tài)方程中，A∈R4×4，B∈R4，方程可改寫為：

其中，X1∈R3，X2∈R1。

取C＝[c01c02c03c04]＝[C1C2]，C1∈R1×3，C2∈R1，C2≠0。

則切換超平面為：

由式（21）、式（22）得：

取系統(tǒng)性能指標(biāo)：

τs為系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)入滑動(dòng)工作方式的時(shí)刻，Q為半正定對(duì)稱陣，Q∈R4×4。

將Q分解為：

其中，Q11∈R3×3，Q12∈R1×3，Q21∈R3×1，Q22∈R1，Q12＝QT21，Q22≠0。

則：

令：

則有：

則系統(tǒng)性能指標(biāo)可改寫為：

若令：

則對(duì)系統(tǒng)方程X1＝X1＋Γ，若有控制向量Γ＝－KX1，使得系統(tǒng)性能指標(biāo)ΓT~RΓ]dt有極小值，令K＝~R－1~BP，則滿足Riccati方程：

可根據(jù)方程求出最優(yōu)矩陣K，則最優(yōu)控制向量為：

代入式（25）得：

與式（22）比較得：

據(jù)此，可求得切換超平面參數(shù)C。

根據(jù)滑?？刂评碚?，為保證滑動(dòng)工作方式存在，要求：

若按照常規(guī)切換控制方法[12]，導(dǎo)彈舵偏控制律為：

其中，Hd為給定指令高度。

取切換函數(shù)s＝C（X－Xd）＝CXe，其中，Xd為指令飛行狀態(tài)。

則有：

整理得：

要求：若sH≥0則m1≥0，若sH≤0則m1≤0；若s?H≥0則m2≥0，若s?H≤0則m2≤0；若s?≥0則m3≥0，若s?≤0則m3≤0； 若≥0則m4≥0，若≤0則m4≤0； 若s≥0則m5≥0，若s≤0則m5≤0；若s?Hd≥0則m6≥0，若s?Hd≤0則m6≤ 0； 因s·sgn（s）≥ 0，則m7≤ 0。

根據(jù)不等式限制條件，可給出各控制系數(shù)li（i＝1，2，…，7）。

該方法應(yīng)用于高度控制系統(tǒng)，由于系統(tǒng)慣性較大，在滑動(dòng)面附近存在明顯的抖振問題，舵機(jī)控制信號(hào)的高頻切換往往使得執(zhí)行機(jī)構(gòu)難以承受，一種解決辦法是加裝前置低通濾波器，在一定程度上削弱了抖振，但增加了系統(tǒng)的復(fù)雜程度。由于滑模可達(dá)性僅要求狀態(tài)參數(shù)在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)切換面，并沒有對(duì)具體路徑進(jìn)行限制，因此，采用趨近律可以改善趨近運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。

利用指數(shù)趨近律：在趨近過程中，趨近速度由較大值逐漸減小到0，縮短了趨近時(shí)間，同時(shí)在接近切換面時(shí)趨近速度變慢，減小了系統(tǒng)的慣性，可以在較大程度上削弱抖振。

由式（36）、式（37）可得舵偏控制律：

由式（38）可得，僅需選擇合適的ε和k值，即可確定舵偏控制律。

5 仿真實(shí)例

某導(dǎo)彈的彈體傳遞函數(shù)參數(shù)[13]為Kcw＝0.71，T1c＝1.508，Tc＝0.16，ξc＝0.084，導(dǎo)彈飛行速度為300m/s，裝定高度變化規(guī)律為Hd＝3＋4e－t/3.0，飛行距離為15km，在不考慮響應(yīng)速度前提下，導(dǎo)彈最大舵偏范圍為±21°。

導(dǎo)彈無線電高度表測(cè)量誤差為0.3m±3%H，加速度計(jì)測(cè)量誤差范圍為0.05 m/s2，測(cè)量誤差均服從正態(tài)分布。

在4級(jí)海情下，不考慮海面風(fēng)干擾，如圖2所示，通過Kalman濾波器對(duì)高度表和加速度計(jì)測(cè)量信號(hào)進(jìn)行濾波后的估計(jì)飛行高度，克服了海浪高度和測(cè)量噪聲的影響，比較準(zhǔn)確獲取導(dǎo)彈實(shí)際高度，將估計(jì)信號(hào)送入傳統(tǒng)PID高度控制器，導(dǎo)彈能夠?qū)崿F(xiàn)水平飛行，從而有效降低了擊水風(fēng)險(xiǎn)。

根據(jù)二次型最優(yōu)控制理論，經(jīng)過計(jì)算，求得切換超平面向量參數(shù)：

應(yīng)用滑模變結(jié)構(gòu)控制理論，采用常規(guī)切換控制，舵偏控制律滿足式（33），通過不等式條件確定參數(shù)：

若依據(jù)本文提出的基于趨近律的滑?？刂品椒?，舵偏控制律滿足式（38），通過分析確定參數(shù)ε＝10，k＝15。

在不考慮海面風(fēng)干擾的情況下，分別給出應(yīng)用PID控制、常規(guī)滑?？刂坪挖吔苫？刂品椒ǖ娘w行高度曲線，如圖3所示。由圖3可知，3種方法的高度控制結(jié)果都比較一致，接近指令高度，PID控制的高度跟蹤精度稍高，在平飛段應(yīng)用常規(guī)滑?？刂品椒?，飛行高度有比較小的波動(dòng)。

若引入陣風(fēng)干擾，陣風(fēng)包括常值風(fēng)和紊流風(fēng)，假設(shè)平飛高度風(fēng)速為8m/s，垂直向下常值風(fēng)速為5m/s，在4級(jí)海況下3種控制方法下的飛行高度曲線如圖4所示。由于受到下沉氣流影響，導(dǎo)彈俯探后轉(zhuǎn)平飛，需增大俯仰角以保證攻角不變，導(dǎo)致產(chǎn)生高度靜差，即出現(xiàn)不同程度的 “掉高”現(xiàn)象，采用常規(guī)滑?？刂品椒ê蚉ID控制方法，導(dǎo)彈均因飛行高度過低而擊水；趨近律滑模控制方法與另兩種方法相比，對(duì)常值風(fēng)的抗干擾能力更強(qiáng)。

若忽略常值風(fēng)和紊流風(fēng)干擾，導(dǎo)彈飛行過程中受到垂直方向突風(fēng)干擾。根據(jù)突風(fēng)模型，假設(shè)導(dǎo)彈在16s處受到持續(xù)2s最大為5m/s的向上突風(fēng)，在30s處受到持續(xù)2s最大為5m/s的向下突風(fēng)，則3種控制方法作用下的導(dǎo)彈的飛行高度如圖5所示。由圖5可知，PID控制系統(tǒng)在受到外界干擾時(shí)，動(dòng)態(tài)響應(yīng)很快，存在明顯的超調(diào)現(xiàn)象，導(dǎo)彈縱向過載大，易導(dǎo)致導(dǎo)彈失穩(wěn)擊水；而滑模控制方法在全局魯棒性作用下，高度變化值相對(duì)不大，超調(diào)量很小，基于趨近律的滑?？刂品椒ū瘸Ｒ?guī)滑?？刂品椒ǖ目垢蓴_性更強(qiáng)，動(dòng)態(tài)品質(zhì)更好。

根據(jù)仿真結(jié)果可知，3種控制方法中，在不考慮干擾情況下，PID控制方法的跟蹤精度稍高；若考慮常值風(fēng)干擾，基于趨近律的滑?？刂品椒ǖ目垢蓴_性較好；若考慮突風(fēng)瞬態(tài)干擾，PID控制方法的抗干擾能力很差，而滑?？刂品椒ǔ{(diào)量很小，動(dòng)態(tài)響應(yīng)較好；基于趨近律的滑模控制方法的抗干擾能力要明顯優(yōu)于常規(guī)滑?？刂品椒ǎ⑶冶容^有效地削弱了抖振現(xiàn)象。

6 結(jié)論

本文采用組合高度測(cè)量Kalman濾波估計(jì)和滑模變結(jié)構(gòu)控制方法，對(duì)導(dǎo)彈高度控制系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)。仿真結(jié)果表明，該方法對(duì)導(dǎo)彈掠海飛行高度控制效果較好，通過濾波方法削弱了海浪噪聲和測(cè)量噪聲的影響。同時(shí)在各種常值和瞬態(tài)海面風(fēng)干擾情況下，所提出的基于趨近律的滑模變結(jié)構(gòu)控制結(jié)果仍具有良好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，保證了導(dǎo)彈超低空掠海平飛的穩(wěn)定性，有效降低了導(dǎo)彈擊水概率。