王川中 彭宇明

（西南交通大學機械工程學院 四川 成都 611756）

引言

隨著人們環(huán)境保護意識的提升，對環(huán)境污染的治理成為人們?nèi)找骊P(guān)注的問題。環(huán)境保護部發(fā)布的《2016年中國機動車環(huán)境管理年報》顯示[1]，中國已經(jīng)連續(xù)七年成為世界第一機動車產(chǎn)銷大國，機動車污染已成為我國空氣污染的重要來源。隨著柴油車市場的逐步擴大預計到2020年，中國柴油轎車占有率將達到30%[2]。而柴油車是機動車PM的主要貢獻者[3]，因此對柴油車尾氣中PM的處理顯得尤為重要。而目前應用較廣的處理技術(shù)之一便是柴油機顆粒捕集器（Diesel Particulate Filter）[4]。

對DPF的研究主要集中在通過DPF產(chǎn)生的壓降、捕集效率及再生時材料的可靠性上。目前在材料的研究上已經(jīng)取得了重大進展[5]，如何在保證DPF捕集效率（尤其是初始捕集效率）的前提下，最大限度地減小通過DPF的壓降是研究要達到的重要目標。國內(nèi)研究者對DPF的研究主要集中在孔道形狀結(jié)構(gòu)、進排氣孔道對稱性及灰分等對捕集性能的影響上[6-7]。研究者多關(guān)注柴油機和DPF外部結(jié)構(gòu)的匹配性，對內(nèi)部結(jié)構(gòu)的影響分析不足，但DPF內(nèi)部結(jié)構(gòu)復雜，對DPF的性能和發(fā)動機性能存在較大影響，且內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)之間也存在耦合關(guān)系，這對DPF的結(jié)構(gòu)設計提出了多目標優(yōu)化的要求。本文在前人研究的基礎(chǔ)上應用試驗設計方法（Design of Experiments）在某發(fā)動機全工況范圍內(nèi)找出DPF內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)（主要包括：DPF孔道密度CPSI、過濾體介質(zhì)微孔直徑、過濾體滲透率、過濾體孔隙率、過濾壁面厚度）對壓降和捕集效率的影響規(guī)律并對參數(shù)進行優(yōu)化，最終達到凈化發(fā)動機尾氣中顆粒物的同時減小因增加DPF對發(fā)動機排氣背壓升高影響的目的。

1 模型的建立與驗證

顆粒捕集器過濾體部分由一系列交替堵塞的通道組成，相鄰通道之間有一層薄壁稱為過濾體壁面，壁面結(jié)構(gòu)為多孔介質(zhì)，尾氣通過壁面時通過碰撞、攔截等原理使碳煙沉積在過濾體內(nèi)部，從而達到捕集碳煙顆粒的目的。本文研究對象為國內(nèi)某廠生產(chǎn)的某型壁流式顆粒捕集器，其主要參數(shù)如下：

GT-power是一款由Gamma Technologies公司開發(fā)的具有發(fā)動機工業(yè)標準的模擬仿真工具，該軟件采用有限體積法進行數(shù)值計算，自帶DOE設計/優(yōu)化模塊可對排氣系統(tǒng)進行數(shù)值仿真。本文借助GT-power建立的DPF模型如圖1所示，模型主要包括環(huán)境模塊、過濾體、過濾體前/后排氣管、傳感器等4個部分。

表1 DPF主要參數(shù)

圖1 DPF仿真計算模型

用仿真計算方法進行模型仿真研究之前必須對模型進行校核，這樣才能得到有價值的結(jié)果。本文主要研究DPF結(jié)構(gòu)參數(shù)對壓降和捕集性能的影響規(guī)律，所以重點校核在發(fā)動機全工況范圍內(nèi)發(fā)動機排氣流量與過濾體壓降的關(guān)系。試驗數(shù)據(jù)是在尾氣通過清潔過濾體時利用布置在過濾體前后的壓差傳感器測得的，如表2、圖2所示。

表2 仿真數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)對比

校核結(jié)果表明：在誤差允許的范圍內(nèi)（5%）模型與試驗數(shù)據(jù)吻合較好，可以進行仿真研究。

圖2 仿真數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)對比

2 試驗設計與優(yōu)化

試驗設計（Design of Experiments）即文中的DOE，也稱作實驗設計，是一種經(jīng)濟、科學的試驗技術(shù)。該技術(shù)的優(yōu)點是通過盡量少的時間、成本和工作量，得到盡量多的有用資訊。其中的隨機化原則，使得科學試驗可以同時進行多參數(shù)檢測并且減少樣本偏差[8]。因此該方法很適合本文的多參數(shù)多目標優(yōu)化研究。試驗設計中主要包括：響應變量、因子、因子水平、抽樣方法等參數(shù)。本文中響應變量是壓降和捕集效率，因子是4個結(jié)構(gòu)參數(shù)，除此之外由于壁面滲透率跟過濾體介質(zhì)結(jié)構(gòu)有關(guān)，所以滲透率也作為一個計算因子。同時考慮到發(fā)動機的運行過程并不是一個穩(wěn)態(tài)的過程，因此加入來流質(zhì)量流量作為試驗因子。

在試驗設計中，因子的取值范圍和水平數(shù)的選取對結(jié)果也是很重要的。確定試驗因子取值范圍的原則是符合工程實際，一味地追求最優(yōu)解而不考慮實際應用得到結(jié)果是沒有意義的。在實際研究中因子水平數(shù)越大對后處理時尋找最優(yōu)值越有利，但考慮到計算時間的問題，水平數(shù)也不能過大，過大的水平數(shù)需要耗費大量的計算時間，但有時對結(jié)果的影響并不大，因此需要合理選取。本文研究的DPF工作的排氣流量范圍在0.025～0.175 kg/s之間，其余參數(shù)的取值范圍均為常用的推薦值。試驗因子的選擇及水平如表3所示。

表3 試驗因子的取值及水平

2.1 抽樣方法選擇

抽樣計算中常見的抽樣方法有：全因子抽樣、D-優(yōu)化抽樣、拉丁超立方抽樣等抽樣方法。所有的抽樣方法又可以分為全因子和部分因子抽樣法兩類。通常如果在試驗設計之前并不知道響應面的形狀或者在試驗矩陣內(nèi)產(chǎn)生不同形狀的響應面，那么這種情況下不推薦使用部分因子試驗設計。

抽樣方法的選擇會直接影響計算用時。在本文中由于每個工況點計算收斂的時間約為1 200 s，從現(xiàn)有設備的計算速度上考慮是完全可以接受的。為了得到置信度更高的響應面本文采用全因子試驗抽樣方法。全因子抽樣顧名思義就是計算所有的因子組合，即如有i個因子，每個因子有j個水平，則全因子抽樣的試驗次數(shù)就是ji。因此本次試驗計算次數(shù)為所有因子水平數(shù)的乘積：1 536次。

圖3 微孔直徑和壁面厚度對壓降和捕集效率的響應面

2.2 響應面擬合與質(zhì)量評價

在完成試驗設計計算之后首先要選擇合適的方法進行響應面數(shù)據(jù)擬合。響應面擬合的好壞對最終的優(yōu)化結(jié)果有很大的影響。常見的響應面擬合方法有以下三種：

1）普通最小二乘法（OLS）；

2）神經(jīng)網(wǎng)絡法（NN）；

3）徑向基函數(shù)法（RBF）。

在擬合方程次數(shù)的選擇上，通常方程的次數(shù)越高響應面擬合精度越高，計算的時間也會越長。本文選取普通最小二乘法多項式（OLS）進行擬合，擬合方程次數(shù)為四次。在初始值條件下，微孔直徑和壁面厚度對壓降和捕集效率的響應面如圖3所示。

評價響應面質(zhì)量的指標主要有：R-Sqr（R方）、Adj.R-Sqr（修正R方）以及Q-Sqr（Q方）3種指標。指標的值越大則說明響應面回歸方程能夠解釋的方差量占響應變量方差量的值越大，即擬合質(zhì)量越好，指標的范圍在0～1內(nèi)。因為R-Sqr指標受項數(shù)的影響比較大，理論上持續(xù)增加項數(shù)該值會無限接近1，所以本文選用Adj.R-Sqr作為評價指標，因為該指標通過加入項目數(shù)與試驗次數(shù)的關(guān)系，來處理模型中的無關(guān)項從而得到更加可信的結(jié)果。本文中壓降和捕集效率的Adj.R-Sqr值都為0.85，且Adj.R-Sqr與Q-Sqr的差值小于0.2，因此響應面擬合質(zhì)量較好，具有良好的預測性[9]。Adj.R-Sqr僅僅能說明擬合質(zhì)量的好壞但并不能用來判斷回歸系數(shù)是否顯著，因此需要進行方差分析以進一步判斷自變量和因變量的系數(shù)顯著性關(guān)系。

2.3 響應系數(shù)及方差分析

方差分析[10]（Analysisof Variance，簡稱ANOVA），又稱“變異數(shù)分析”或“F檢驗”，是數(shù)理統(tǒng)計的基本方法之一。通常情況下，對一個事件結(jié)果的影響往往有很多因素，但總體上可以分為2類：一種是可以控制和測量的可控制因素；另一種是無法測量或控制的隨機因素。在所有的影響因素中有的因素影響大有的因素影響較小。在研究中通常需要找出那些對結(jié)果影響較大的因素從而簡化問題的研究，方差分析就是一種有效地判斷因素對結(jié)果影響的顯著性和影響大小的方法。本文方差分析如表4所示。

表4 方差分析表

從方差分析表可以看出，兩個指標的檢驗統(tǒng)計量F值（顯著性水平取0.05）都遠大于臨界值F（critical）的值，且P值為0，這說明我們研究的因素跟響應變量之間存在顯著性相關(guān)。因此本文所研究的因素存在最優(yōu)的解使得響應變量壓降較低且捕集效率較高。因此進行參數(shù)優(yōu)化是很有必要的。

2.4 主成分篩選

所謂主成分就是對結(jié)果影響較大的因素。主成分篩選的目的是找出試驗因子中對響應變量影響較大的因子，進而在參數(shù)優(yōu)化時有目的地增加主成分的權(quán)重或僅對主成分進行優(yōu)化以減小工作量同時得到可信度高的優(yōu)化結(jié)果。主成分篩選結(jié)果如圖4所示。

圖中各參數(shù)值的正負表示參數(shù)對結(jié)果的正負影響關(guān)系，絕對值大小則表示對結(jié)果的影響大小。從篩選結(jié)果來看，在研究的參數(shù)中對捕集效率的影響從大到小依次為滲透率、來流流量、孔隙率、壁面厚度、通道密度、微孔直徑。與對捕集效率的影響相比參數(shù)對壓降的影響則較小。各結(jié)構(gòu)參數(shù)對壓降和捕集效率的影響規(guī)律如圖5所示。

從影響規(guī)律圖可以看出，在研究的參數(shù)范圍內(nèi)捕集效率都在0.95以上，4個結(jié)構(gòu)參數(shù)對捕集效率的影響幅值較小。反觀參數(shù)對壓降的影響：通道密度對壓降的影響幅值約為1 800 Pa、孔隙率的影響幅值約為1 000Pa、微孔直徑的影響幅值約為700 Pa、壁面厚度的影響幅值約為900 Pa，通道密度對壓降的影響是最明顯的。因為參數(shù)之間存在交互影響，僅僅根據(jù)單因素的影響規(guī)律不足以得到同時滿足低壓降和高捕集效率的參數(shù)組合。所以，需要對參數(shù)進行優(yōu)化以得到最合理的結(jié)果。

圖4 主成分篩選圖

圖5 各參數(shù)對壓降和捕集效率的影響規(guī)律圖

2.5 參數(shù)優(yōu)化

基于響應面的優(yōu)化方法主要有Genetic Algorithm（遺傳算法）和Multi-Objective Pareto（多目標帕雷托方法）。本文的優(yōu)化目標有兩個：通過過濾體的壓降和初始捕集效率，屬于多目標問題。在多目標問題中通常不能得到一個最優(yōu)解能同時滿足所有目標函數(shù)，但可以得到能同時滿足幾個目標函數(shù)的解，即Pareto解集[11]。本文以壓降最小和初始捕集效率最大為目標對過濾體結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化，樣本容量40，突變率10%，最大迭代次數(shù)100。經(jīng)過優(yōu)化計算得到一個Pareto解集，如圖6所示。

圖6 帕雷托解集迭代計算結(jié)果

優(yōu)化結(jié)果中包含兩百多個解，由于篇幅關(guān)系選擇其中一組結(jié)果進行分析對比，如表5所示。

表5 優(yōu)化前后參數(shù)值對比

從優(yōu)化結(jié)果來看，過濾體介質(zhì)的微孔直徑和過濾體壁面厚度的優(yōu)化幅度較大，而初始孔道密度和過濾體滲透率以及孔隙率與優(yōu)化后的結(jié)果比較接近。

3 優(yōu)化結(jié)果對比及分析

將優(yōu)化后的DPF結(jié)構(gòu)參數(shù)帶入模型進行計算得到的計算結(jié)果與優(yōu)化前的計算結(jié)果的對比如圖7所示。

從優(yōu)化前后的對比結(jié)果可以看出，尾氣通過過濾體的壓降在全工況范圍內(nèi)都有一定程度的降低，初始捕集效率提升比較明顯。隨著排氣流量的增加優(yōu)化的效果也越明顯，聯(lián)系前面的主成分分析不難發(fā)現(xiàn)過濾體介質(zhì)微孔直徑對壓降的影響指數(shù)是最大的，因此微孔直徑的變化幅度也是最大的。滲透率對捕集效率的影響相對于其他因子較大，但影響指數(shù)也比較小，因此滲透率的增大、通道密度和壁面厚度的小幅度減小使得初始捕集效率有了較大的提升，這對捕集器的性能提升是很明顯的。綜上，捕集器結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化對捕集器性能的提升作用明顯。

圖7 優(yōu)化前后對比

4 結(jié)論

1）對DPF過濾體的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行影響顯著性分析和方差分析結(jié)果表明：過濾體通道密度、微孔直徑、孔隙率、壁面厚度4個參數(shù)對壓降影響的顯著性大于對捕集效率影響的顯著性。

2）結(jié)構(gòu)參數(shù)對壓降和捕集效率影響關(guān)系為：通道密度越大壓降越小，捕集效率越高；孔隙率越大壓降越大，捕集效率也越大；微孔直徑越大壓降越大，捕集效率越??；壁面厚度越大壓降越大，捕集效率越大。

3）參數(shù)優(yōu)化結(jié)果使得初始捕集效率在95%以上，壓降也較原來降低，對DPF捕集性能的提升具有一定的指導意義。