曾 新 平

(中鐵四院集團(tuán)西南勘察設(shè)計(jì)有限公司，云南 昆明 650200)

0 引言

地鐵隧道荷載計(jì)算的核心主要在于隧道頂部豎向土壓力的計(jì)算?，F(xiàn)行《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》[1]條文說明規(guī)定：“填土隧道及淺埋暗挖隧道一般按計(jì)算截面以上全部土柱重量考慮；深埋暗挖隧道按泰沙基公式、普氏公式或其它經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算”。對(duì)于深埋地鐵隧道，一般設(shè)計(jì)中首先應(yīng)確定深淺埋劃分標(biāo)準(zhǔn)，地鐵規(guī)范未予以明確。宋玉香等[2]通過對(duì)常用的深埋隧道土壓力公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較后發(fā)現(xiàn)：由于深淺埋界限不明確，設(shè)計(jì)者主觀隨意性較大，各種深埋公式計(jì)算結(jié)果相差較大，還有深淺埋交界處出現(xiàn)壓力突降等問題。因此，為提高深埋隧道土壓力計(jì)算合理性，有必要對(duì)深埋隧道的豎向土壓力作用模式繼續(xù)深入研究。

本文擬結(jié)合土拱效應(yīng)理論，采用數(shù)值分析方法，對(duì)深埋隧道土拱效應(yīng)機(jī)理以及豎向土壓力作用模式展開研究。

1 拱形暗挖洞室數(shù)值分析模型的建立

本文數(shù)值分析采用三維快速拉格朗日法(FLAC3D)作為計(jì)算軟件，選取一拱形暗挖隧道作為分析對(duì)象。

1.1 計(jì)算參數(shù)

計(jì)算參數(shù)如表1所示。

表1 計(jì)算材料參數(shù)表

1.2 計(jì)算模型

模型寬度取為1 m，長(zhǎng)度為44.2 m，隧道底到模型底部15 m。隧道采用拱形結(jié)構(gòu)，隧道外輪廓高為3.6 m，寬為4.2 m。初始覆土厚度為5 m，然后以5 m為梯度逐級(jí)增加，直到埋深達(dá)30 m。

1.3 本構(gòu)模型

土體單元采用Mohr-Coulomb彈塑性模型。

初支、二襯結(jié)構(gòu)單元采用各向同性彈性模型。

土體、結(jié)構(gòu)之間的接觸面采用FLAC3D的無厚度接觸面單元。

2 隧道土拱效應(yīng)形成機(jī)理

土拱效應(yīng)最早源于1884年Roberts發(fā)現(xiàn)的“糧倉(cāng)效應(yīng)”。太沙基[3,4]在分析活動(dòng)門試驗(yàn)結(jié)果時(shí)將土體表現(xiàn)出來的拱效應(yīng)解釋為應(yīng)力從屈服土體轉(zhuǎn)移至鄰近剛性邊界的現(xiàn)象。太沙基認(rèn)為土拱效應(yīng)的產(chǎn)生須滿足兩個(gè)條件：土體介質(zhì)之間產(chǎn)生不均勻位移；土體附近有固定邊界的存在。

部分國(guó)內(nèi)學(xué)者[5,6]在前人的基礎(chǔ)上，對(duì)隧道土拱效應(yīng)的形成機(jī)理進(jìn)一步闡述為：1)從土顆粒的微觀角度來講，土拱形成區(qū)域土拱相互擠壓、楔緊，形成密實(shí)區(qū)；2)從土體內(nèi)部應(yīng)力的角度來講，由于土體抗剪強(qiáng)度的發(fā)揮，壓力從移動(dòng)土體轉(zhuǎn)移至不動(dòng)土體以及固定邊界，土體應(yīng)力重新分布；3)從應(yīng)力偏轉(zhuǎn)的角度，土拱處土體相互擠壓，豎向應(yīng)力轉(zhuǎn)化為橫向應(yīng)力。

通過分析覆土厚度為30 m對(duì)應(yīng)的主應(yīng)力矢量圖(見圖1)，隧道上部、下部土體主應(yīng)力均出現(xiàn)偏轉(zhuǎn)。上覆土壓力在隧道上部逐漸轉(zhuǎn)移至隧道兩側(cè)相對(duì)穩(wěn)定的土體中，從側(cè)面反映了隧道頂部土體的土拱效應(yīng)現(xiàn)象的存在。

隧道上部土體的水平方向應(yīng)力云圖，反映了隧道頂部豎向土壓力轉(zhuǎn)化為水平方向土體應(yīng)力的程度，從而從側(cè)面反映了土拱的發(fā)育程度。從各覆土厚度對(duì)應(yīng)的水平方向應(yīng)力云圖(如圖2所示)可以看出，覆土厚度為15 m時(shí)，隧道上部水平應(yīng)力明顯增加，說明覆土厚度為15 m時(shí)，隧道頂部土拱已經(jīng)形成。隨著覆土厚度增加，土拱效應(yīng)更為明顯。

3 隧道頂部豎向土壓力作用模式

3.1 隧道頂部豎向土壓力分布形式

對(duì)不同覆土厚度對(duì)應(yīng)的隧道頂部節(jié)點(diǎn)力進(jìn)行分析，可得到不同覆土厚度對(duì)應(yīng)的隧道頂部豎向土壓力分布。圖3，圖4分別為施工初支、二襯工況下不同覆土厚度對(duì)應(yīng)的隧道頂部土壓力分布。

從圖3可以看出，當(dāng)隧道施工初支后，隧道頂部荷載在5 m覆土?xí)r呈現(xiàn)中間大、兩邊小的拱形分布。從覆土厚度為10 m開始，土壓力分布形式發(fā)生改變，隧道拱頂土壓力變小，且隨著覆土厚度增加，土壓力分布形式大體一致，均存在一定離散性。

從圖4可以看出，當(dāng)隧道施工二襯后，隧道頂部荷載在15 m～30 m覆土?xí)r均呈現(xiàn)中間大、兩邊小的拱形分布。由此可見，隧道二襯施工的工況可模擬隧道施工后頂部荷載的實(shí)際情況，隧道頂部實(shí)際受力分布為拱形分布，這也與隧道頂部土體形成的卸荷拱相對(duì)應(yīng)。

3.2 隧道頂部土壓力作用模式

國(guó)內(nèi)地鐵隧道土壓力計(jì)算，國(guó)內(nèi)學(xué)者已有深入研究[2]。對(duì)于土質(zhì)隧道，常用的理論計(jì)算方法主要有全土柱公式、太沙基公式和比爾鮑曼公式等。各公式在計(jì)算時(shí)均有一定的適用范圍及局限性。本文通過對(duì)比數(shù)值模擬值與理論計(jì)算值，可以對(duì)土壓力作用模式做出一定的驗(yàn)證。

通過計(jì)算不同覆土厚度對(duì)應(yīng)的隧道豎向土壓力，可得到隧道豎向土壓力隨覆土厚度增加的曲線分布，并將數(shù)值模擬值分別與全土柱公式、太沙基公式和比爾鮑曼公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比(如圖5所示)。

由圖5可知，隧道頂部豎向土壓力與全土柱理論計(jì)算結(jié)果相比，明顯偏小，說明隧道土壓力并非隨覆土厚度增加而線性增長(zhǎng)。太沙基公式計(jì)算結(jié)果相對(duì)偏小，且隨著覆土厚度增加，其偏離的幅度越大。在覆土厚度10 m以下，隧道土壓力數(shù)值模擬值與比爾鮑曼公式計(jì)算結(jié)果幾乎一致，但隨著覆土增大，比爾鮑曼公式計(jì)算結(jié)果曲線出現(xiàn)明顯下凹。由上可知，對(duì)于淺埋隧道，采用全土柱理論計(jì)算可保證設(shè)計(jì)有一定的富余度，但對(duì)于深埋隧道，若再采用全土柱理論計(jì)算，則明顯偏于不經(jīng)濟(jì)。若采用太沙基公式計(jì)算隧道土壓力，則應(yīng)注意其荷載計(jì)算值通常偏小，此刻應(yīng)引起足夠重視。采用比爾鮑曼計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意其荷載曲線下凹的現(xiàn)象。

4 結(jié)語

隧道頂部豎向土壓力的計(jì)算是地鐵隧道荷載計(jì)算的核心。目前規(guī)范對(duì)隧道頂部豎向土壓力計(jì)算的相關(guān)公式并未深入描述，各公式適用范圍不盡相同，計(jì)算結(jié)果具有一定的局限性。

本文通過分析土拱效應(yīng)機(jī)理，并結(jié)合隧道頂部土體在不同覆土厚度下的水平應(yīng)力云圖，可觀察隧道頂部土體卸荷拱隨荷載加大而逐漸明顯。

通過分析施工初支、二襯工況下不同覆土厚度對(duì)應(yīng)的隧道頂部豎向土壓力分布，得到隧道頂部實(shí)際受力分布為拱形分布，這也與隧道頂部土體形成的卸荷拱相對(duì)應(yīng)。通過對(duì)比數(shù)值模擬值與理論計(jì)算值對(duì)應(yīng)的荷載隨埋深分布曲線，得到隧道頂部土壓力作用模式，并對(duì)理論計(jì)算公式結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。