陳 斌 王 鵬

(甘肅省地礦局第三地質(zhì)礦產(chǎn)勘查院，甘肅 蘭州 730050)

0 引言

邊坡穩(wěn)定性分析方法較多，但總得來說可分為兩大類：以極限平衡理論為基礎(chǔ)的極限平衡分析法和以彈塑性理論為基礎(chǔ)的彈塑性理論分析法[1-7]。

極限平衡分析法是把滑體看作近似剛性的材料，根據(jù)力學平衡原理分析邊坡破壞模式下的受力狀態(tài)，通過抗滑力與下滑力的關(guān)系來評價邊坡的穩(wěn)定性。其主要分析方法有畢肖普法(Bishop)、瑞典法(Fellenius/Petterson)、斯賓塞法(Spencer)、簡布法(Janbu)、摩根斯坦法(Morgenstern-Price)、俄羅斯法(Shachunyanc)、不平衡推力法(隱式)、不平衡推力法(顯式)等。

彈塑性理論分析法主要包括塑性極限平衡法和數(shù)值分析法。塑性極限平衡法適合土質(zhì)斜坡，按摩爾庫侖屈服準則確定穩(wěn)定系數(shù)，不適合大變形特點的斜坡穩(wěn)定性分析；數(shù)值分析法是利用計算機技術(shù)，全面滿足靜力平衡，應(yīng)變相容和材料本構(gòu)關(guān)系求邊坡的應(yīng)力分布和變形情況。通常需要通過較為繁瑣的建模、分網(wǎng)等過程才能夠得以實現(xiàn)。

1 工程概況

和政縣某土質(zhì)邊坡，位于廣通河左岸Ⅲ級階地前緣，高12.5 m，坡度約60°，上部為沖積粉質(zhì)粘土，厚11.5 m，可見水平層理，局部含礫石，少于5%，稍密，稍濕；下部為1.0 m厚的卵石層，磨圓度好，分選差，砂質(zhì)充填，鈣質(zhì)膠結(jié)，中密。

2 計算參數(shù)的選取

根據(jù)勘查試驗結(jié)果和以往同類巖土體參數(shù)類比經(jīng)驗，并結(jié)合反演分析法綜合確定。各層土體的物理力學參數(shù)見表1。

表1 土體物理力學參數(shù)

3 邊坡穩(wěn)定性分析

此工程將采用GeoSlope邊坡分析軟件，分別選取畢肖普法(Bishop)、瑞典法(Fellenius/Petterson)、不平衡推力法(隱式)和不平衡推力法(顯式)進行穩(wěn)定系數(shù)計算。

3.1 極限平衡法

所有極限平衡方法都假設(shè)滑面上的土體被劃分為若干條塊(條塊間的接觸面總是垂直的)。各條塊上的作用力如圖1所示。

其中，Xi，Ei分別為條塊間作用的剪切力和法向力；Ti，Ni分別為作用在各條塊滑面段上的剪切力和法向力；Wi為各條塊的重量。

各種條分法的不同之處在于為滿足力平衡方程和關(guān)于中心O的力矩平衡方程而做出的假設(shè)。

3.1.1 畢肖普法(Bishop)

一種非嚴格條分法，其基本原理是假設(shè)條塊間作用力的方向為水平向，即假設(shè)只有水平推力作用，而不考慮條塊間的豎向剪力，于是可建立整體力矩平衡方程，假設(shè)條塊間的作用力Xi為0。此方法基于的求解條件是滿足力矩平衡方程和豎向作用力平衡方程。計算簡圖見圖2。

穩(wěn)定系數(shù)K通過下式的連續(xù)迭代求得：

其中，ui為條塊上的孔隙水壓力；ci，φi均為巖土體強度參數(shù)有效值；Wi為條塊重量；αi為各條塊滑面段的傾斜角度；bi為條塊的水平寬度。

3.1.2 瑞典法(Fellenius/Petterson)

它是極限平衡中最古老而又最簡單的方法。假定土坡穩(wěn)定屬于平面應(yīng)變問題，滑裂面是圓弧面，不考慮滑體內(nèi)部相互作用力，穩(wěn)定系數(shù)定義為每一土條在滑裂面上所能提供的抗滑力矩之和與外荷載及滑動土體在滑裂面上所產(chǎn)生的滑動力矩和之比。計算簡圖如圖3所示。

瑞典法只考慮對滑動面中心取矩的整體力矩平衡方程。忽略條塊間的剪切力Xi和法向力Ei。穩(wěn)定系數(shù)K可以由下式直接得到：

其中，li為各條塊滑面段的長度；其他參數(shù)同畢肖普法(Bishop)計算式。

該方法計算簡單，具有不用迭代的優(yōu)點。

3.1.3 不平衡推力法(隱式)

該法假定滑體不可壓縮并整體下滑，條塊之間只傳遞推力不傳遞拉力，它只考慮各條塊的靜力平衡，不考慮其力矩平衡。計算簡圖見圖4。

基于該方法的基本假設(shè)，作用在第i計算條塊上的各作用力如下：Wi為第i計算條塊的重量；Fyi為作用在第i條塊上的豎向外部作用力；Fxi為作用在第i條塊上的水平外部作用力；Fi，F(xiàn)i+1均為條塊間作用力，其作用方向分別為αi和αi+1。分析中引入穩(wěn)定系數(shù)K對巖土體強度參數(shù)c和tanφ進行折減，第i塊的剩余下滑力如下：

Fi=(Wi+Fyi)sinαi-Fxicosαi-{[(Wi+Fyi)cosαi+Fxisinαi-

Ui]tanφi+ci·li}/K+Fi+1[cos(αi+1-αi)-sin(αi+1-αi)tanφi]/K。

其中,φi為巖土體內(nèi)摩擦角；ci為巖土體粘聚力；li為第i計算條塊的滑面長度。

此法為迭代法，通過不斷折減抗剪強度，使坡體達到極限平衡狀態(tài)，以此來求穩(wěn)定系數(shù)。迭代過程中，首先假定K的初始值，取坡頂?shù)?個條塊的條間力Fi+1，即Fn=0 kN，于是K可以求得第1個條塊的條間力Fi，并以此作為第2個條塊的Fi+1，依次遞推，求出所有的條間力，若坡足條塊的Fi≠0 kN，則調(diào)整K的值，反復進行上述計算，直到坡足條塊F0=0 kN，此時的K即為坡體的穩(wěn)定系數(shù)。

3.1.4 不平衡推力法(顯式)

平衡推力法顯式解采用了另外一種方式來定義穩(wěn)定系數(shù)，隱式解中穩(wěn)定系數(shù)用于折減抗滑力，而顯式解中穩(wěn)定系數(shù)用于增大下滑力。顯式解在隱式公式的基礎(chǔ)上將下滑力乘以穩(wěn)定系數(shù)K，即作用方向沿滑動方向的力，此時，隱于cφ及ψj中的K均消失，簡化后推導出大多數(shù)規(guī)范推薦的穩(wěn)定性計算公式：

3.1.5 計算結(jié)果

按照表1中給出的邊坡土體物理力學參數(shù)，采用GeoSlope軟件中的Slope/W模塊計算此工程。使用以上四種方法計算得到的穩(wěn)定系數(shù)見表2。

表2 穩(wěn)定系數(shù)匯總表

3.2 有限差分法

有限差分方法(FDM)是計算機數(shù)值模擬最早采用的方法，至今仍被廣泛運用。該方法將求解域劃分為差分網(wǎng)格，用有限個網(wǎng)格節(jié)點代替連續(xù)的求解域。有限差分法以Taylor級數(shù)展開等方法，把控制方程中的導數(shù)用網(wǎng)格節(jié)點上的函數(shù)值的差商代替進行離散，從而建立以網(wǎng)格節(jié)點上的值為未知數(shù)的代數(shù)方程組。該方法是一種直接將微分問題變?yōu)榇鷶?shù)問題的近似數(shù)值解法，數(shù)學概念直觀，表達簡單，是發(fā)展較早且比較成熟的數(shù)值方法。

目前，有限差分軟件主要包括FLAC，UDEC/3DEC和PFC程序，其中，F(xiàn)LAC是一個基于顯式有限差分法的連續(xù)介質(zhì)程序，主要用來進行土質(zhì)、巖石和其他材料的三維結(jié)構(gòu)受力特性模擬和塑性流動分析，在國內(nèi)已被廣泛應(yīng)用于地質(zhì)工程、巖土工程、水利工程和采礦工程。

本次采用FLAC軟件基于強度折減法，選取摩爾一庫侖(Mohr-Coulomb)塑性模型對該邊坡進行穩(wěn)定性分析。邊坡模型左右邊界采用X方向法向約束，底部采用固定端約束，共同構(gòu)成模型的邊界條件。網(wǎng)格劃分為i=80，j=40，代入如表1所示的邊坡土體物理力學性質(zhì)參數(shù)，得到邊坡穩(wěn)定系數(shù)K=1.035。

3.3 計算結(jié)果分析

1)瑞典法與畢肖普法。

使用畢肖普法計算的穩(wěn)定系數(shù)大于瑞典法計算的穩(wěn)定系數(shù)。這是由于瑞典法忽略了條塊間的剪切力和法向力；畢肖普法考慮了各土條間的水平推力，但沒有考慮條塊的側(cè)剪力。

一般來說，由于畢肖普法計入了條塊間的作用力，較接近實際，尤其對于圓弧滑動面的穩(wěn)定性計算；瑞典法結(jié)果偏于安全，一般認為和嚴格方法差10%左右。

2)不平衡推力法(隱式)與(顯式)。

此法為我國獨創(chuàng)的邊坡穩(wěn)定性分析方法，該方法能計入土條間的剪力，計算也不繁雜，具有適用又方便的優(yōu)點。同時，本法也存在只考慮力的平衡，沒有考慮力矩平衡的不足。

不平衡推力法(顯式)計算的穩(wěn)定系數(shù)大于隱式計算結(jié)果。這是因為隱式采用了國際上常用的強度折減系數(shù)的定義，而顯式采用了超載系數(shù)的概念，但又進行了簡化，成為不嚴格的超載系數(shù)概念。

根據(jù)相關(guān)研究，對于圓弧滑動面，不平衡推力法(隱式解)與畢肖普法計算結(jié)果相近，但對于折線型滑面，不平衡推力法誤差很大，偏于不安全，建議取消顯式解在工程中的應(yīng)用。

3)極限平衡法與有限差分法。

利用有限差分軟件FLAC計算得到的穩(wěn)定系數(shù)最小，這主要因為極限平衡法計算時考慮了巖土體應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系，不像極限平衡法只能假設(shè)巖土體為剛體，它能在巖土體變形的條件下求解。

4 結(jié)語

1)在極限平衡法中，瑞典法因忽略了條塊間的剪切力和法向力，計算結(jié)果最小，結(jié)果偏于安全。

2)不平衡推力法考慮土條間的剪力且計算簡便，但對于折線型滑面，因誤差很大且偏于不安全，建議盡量不在工程中應(yīng)用。

3)對于較為復雜的巖體工程問題，應(yīng)盡量使用有限差分軟件FLAC進行計算，以免因過多的假設(shè)而使計算結(jié)果偏離實際。