姬鵬飛，侯凡博，張修太

（安陽(yáng)工學(xué)院電子信息與電氣工程學(xué)院，河南安陽(yáng)455000）

0 引言

工業(yè)過(guò)程具有多工況、非線性、復(fù)雜程度高等特點(diǎn)，運(yùn)行過(guò)程中一旦出現(xiàn)故障就會(huì)影響產(chǎn)品質(zhì)量，造成重大的經(jīng)濟(jì)損失，嚴(yán)重時(shí)甚至出現(xiàn)人員損傷。因此，對(duì)工業(yè)過(guò)程中各種異常情況進(jìn)行及時(shí)、有效地監(jiān)控就顯得尤為重要[1]。

主元分析（PCA）方法[2]是目前廣泛應(yīng)用于過(guò)程分析和監(jiān)測(cè)的方法之一。但是，它是一種線性方法，不適用于非線性過(guò)程。針對(duì)現(xiàn)代工業(yè)過(guò)程的非線性特性，出現(xiàn)了各種非線性監(jiān)控方法，核主元分析(kernelPCA,KPCA)[3]就是其中一種。它考慮了過(guò)程的非線性特性，可以有效提取數(shù)據(jù)的非線性信息，同時(shí)在實(shí)施過(guò)程中沒有復(fù)雜的非線性計(jì)算，可調(diào)參數(shù)少，因此廣泛應(yīng)用于特征提取、人臉識(shí)別、圖像處理和故障診斷等領(lǐng)域[4-6]。

在KPCA方法中，核函數(shù)的選擇正確與否很大程度上決定了系統(tǒng)非線性特征提取的好壞。因此，核函數(shù)種類及其參數(shù)的選取對(duì)故障檢測(cè)的結(jié)果影響很大[7]。本文對(duì)常見核函數(shù)特性進(jìn)行分析后，將全局核函數(shù)和局部核函數(shù)混合，構(gòu)造出兼具兩種核函數(shù)優(yōu)點(diǎn)的混合核函數(shù)。將混合核函數(shù)應(yīng)用到KPCA方法中，達(dá)到對(duì)傳統(tǒng)KPCA方法改進(jìn)的目的。典型非線性過(guò)程和TE過(guò)程監(jiān)控結(jié)果表明，該方法在故障檢測(cè)中具有較高的準(zhǔn)確性。

1 KPCA

KPCA是一種非線性方法，將數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)非線性映射函數(shù)φ：RM→F，把數(shù)據(jù)映射到高維特征空間F，然后在高維特征空間進(jìn)行非線性特征的提取[8]。

假設(shè)φ(xk)已經(jīng)均值化處理，則F空間上的協(xié)方差矩陣為：

對(duì)應(yīng)的特征方程為：

式（2）中，λ和v分別為與之對(duì)應(yīng)的特征值和特征向量。將式（1）代入式（2）可得：

由式（3）可知v位于φ(x1),…,φ(xn)的張成空間中，滿足，其中ai(i= 1,2,…,N)為系數(shù)向量。則存在：

>對(duì)矩陣K用下式進(jìn)行中心化，

測(cè)試樣本數(shù)據(jù)的第k個(gè)非線性主元tk計(jì)算如下：

2 基于改進(jìn)KPCA故障診斷方法

核函數(shù)的性能由學(xué)習(xí)能力和推廣能力兩方面決定。KPCA方法中經(jīng)常使用的核函數(shù)有：

高斯徑向基核函數(shù)：

多項(xiàng)式核函數(shù)：

Sigmoid核函數(shù)：

所有核函數(shù)歸納起來(lái)可分為泛化能力強(qiáng)、學(xué)習(xí)能力較弱的全局核函數(shù)和學(xué)習(xí)能力強(qiáng)、泛化能力較弱的局部核函數(shù)兩類。只使用一種核函數(shù)，在分析系統(tǒng)的性能時(shí)會(huì)有一定的局限性。

由核函數(shù)的性質(zhì)可知，任意兩個(gè)核函數(shù)的線性組合，都能組成一個(gè)新的核函數(shù)[10]。因此，本文對(duì)具有較強(qiáng)學(xué)習(xí)能力的高斯徑向基核函數(shù)和具有較強(qiáng)泛化能力的多項(xiàng)式核函數(shù)進(jìn)行組合，構(gòu)造出兼具二者優(yōu)點(diǎn)的混合核函數(shù)，如式（12）所示。

式（12）中，ρ為高斯徑向基核函數(shù)所占權(quán)重；σ為高斯徑向基核函數(shù)參數(shù)；d為多項(xiàng)式核函數(shù)的階次。對(duì)于混合核函數(shù)KPCA方法來(lái)說(shuō)，這3個(gè)參數(shù)的選取對(duì)模型的建立有著重要的影響。為了得到具有較好監(jiān)控效果的模型，有必要對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整。

本文采用交叉驗(yàn)證法[11]，將主元貢獻(xiàn)率f1和故障檢測(cè)率f2作為參數(shù)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，對(duì)混合核函數(shù)中的三個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，從而得到最優(yōu)參數(shù)值。

式中，k為選取的主元個(gè)數(shù)，n1為在線采集數(shù)據(jù)檢測(cè)正常個(gè)數(shù)。

2.1 建立模型

①選取正常建模數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)作標(biāo)準(zhǔn)化處理。

②對(duì)混合核函數(shù)賦初值，計(jì)算建模數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)的核矩陣K1、Kt，并對(duì)K1、Kt進(jìn)行中心化處理。

③對(duì)于K1，進(jìn)行主元分析，求得特征值和特征向量，并確定T2和SPE控制限。

④將測(cè)試數(shù)據(jù)核矩陣Kt代入模型進(jìn)行檢測(cè)，利用主元貢獻(xiàn)率f1和故障檢測(cè)率f2作為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)混合核函數(shù)參數(shù)不斷進(jìn)行優(yōu)化，直到符合要求為止。

⑤重復(fù)步驟③，確定檢測(cè)模型最終的T2和SPE控制限。

2.2 在線檢測(cè)

①利用建模步驟①得到的均值和方差對(duì)在線獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

②利用建模步驟④中得到的混合核函數(shù)計(jì)算對(duì)應(yīng)的核矩陣K2，并對(duì)K2進(jìn)行中心化處理。

③計(jì)算數(shù)據(jù)的T2和SPE統(tǒng)計(jì)量，并判斷這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量是否超過(guò)建模步驟⑤的控制限。

3 仿真實(shí)例

將改進(jìn)KPCA故障檢測(cè)方法應(yīng)用于典型的非線性過(guò)程和TE過(guò)程，并與傳統(tǒng)KPCA方法比較，驗(yàn)證改進(jìn)后方法的有效性。

3.1 典型非線性過(guò)程故障

為驗(yàn)證方法的有效性，采用如下非線性過(guò)程產(chǎn)生數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)[12]。

式（14）中，e1,e2,e3為獨(dú)立擾動(dòng)變量，滿足N(0 ，0.01) 的正態(tài)分布，t∈[0 . 01,2]。根據(jù)公式XX隨機(jī)產(chǎn)生500個(gè)樣本數(shù)據(jù)用于KPCA建模及核函數(shù)參數(shù)優(yōu)化，產(chǎn)生兩組故障數(shù)據(jù)測(cè)試模型的檢驗(yàn)?zāi)芰?。測(cè)試數(shù)據(jù)為對(duì)樣本x2從100個(gè)采樣時(shí)刻后加入了0.5的階躍干擾。

根據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)，以主元貢獻(xiàn)率f1和故障檢測(cè)率f2作為優(yōu)化目標(biāo)對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果如表1、表2所示。

表1 高斯徑向基KPCA方法參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

表2 多項(xiàng)式KPCA方法參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

通過(guò)表1、表2可知，當(dāng)σ=5000、d=2時(shí)，單一核函數(shù)KPCA方法對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)的主元貢獻(xiàn)率f1和故障檢測(cè)率f2達(dá)到最優(yōu)，ρ取0.2。參數(shù)被確定后，混合核函數(shù)最終形式也就確定了。使用傳統(tǒng)KPCA方法和改進(jìn)KPCA方法的spe統(tǒng)計(jì)量檢測(cè)結(jié)果如圖1所示。

圖1 三種KPCA方法的spe統(tǒng)計(jì)量檢測(cè)圖

表3 三種方法故障檢測(cè)適應(yīng)函數(shù)值

通過(guò)圖1的檢測(cè)結(jié)果可以看到，三種方法都可以很好的檢測(cè)出故障。從表3中可以看出定量的數(shù)據(jù)分析，改進(jìn)KPCA方法對(duì)數(shù)據(jù)非線性特征的提取要高于傳統(tǒng)KPCA方法，同時(shí)故障檢測(cè)率也比高于傳統(tǒng)KPCA方法。

3.2 TE過(guò)程故障

TE過(guò)程是一個(gè)典型的非線性工業(yè)過(guò)程，是伊斯曼化學(xué)品公司為了評(píng)價(jià)過(guò)程控制和監(jiān)控方法而提供的一個(gè)工業(yè)過(guò)程平臺(tái)[13]。本文選取了TE過(guò)程故障中較為典型的故障5和故障11為例分析改進(jìn)KPCA的檢測(cè)效果，故障5為階躍型故障，而故障11為隨機(jī)變量型故障，都具有很強(qiáng)的非線性。用于訓(xùn)練的正常工況樣本有400個(gè)，用于測(cè)試的故障數(shù)據(jù)有240個(gè)。在檢測(cè)過(guò)程中，先使系統(tǒng)正常運(yùn)行8小時(shí)，之后引入故障。

同樣，以主元貢獻(xiàn)率f1和故障檢測(cè)率f2作為優(yōu)化目標(biāo)對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，當(dāng)σ=300、d=2時(shí)，單一核函數(shù)KPCA方法對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)的主元貢獻(xiàn)率f1和故障檢測(cè)率f2達(dá)到最優(yōu)。同時(shí)取ρ=0.2，構(gòu)造混合核函數(shù)。圖2顯示了三種方法對(duì)故障5的spe統(tǒng)計(jì)量檢測(cè)結(jié)果。

圖2 三種KPCA方法對(duì)故障5的spe統(tǒng)計(jì)量檢測(cè)圖

由圖2可以看出，三種方法都可以很好的檢測(cè)出故障。表4的定量結(jié)果分析表明，改進(jìn)KPCA方法的非線性特征提取和故障檢測(cè)率要高于單一核函數(shù)KPCA方法。

圖3 三種KPCA方法對(duì)故障11的spe統(tǒng)計(jì)量檢測(cè)圖

表5 三種方法故障11檢測(cè)適應(yīng)函數(shù)值

由圖3可以看出，三種方法都可以檢測(cè)出故障11，但是改進(jìn)KPCA方法的監(jiān)控結(jié)果表明，無(wú)論在過(guò)程的正常運(yùn)行時(shí)刻，還是在引入故障后，此方法誤檢率都要明顯低于另外兩種方法。表5的定量結(jié)果也驗(yàn)證了這一點(diǎn)，改進(jìn)KPCA方法兼具了高斯徑向基KPCA方法和多項(xiàng)式KPCA方法的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)于非線性過(guò)程故障的檢測(cè)效果要高于單一核函數(shù)KPCA方法。

4 結(jié)論

本文采用了改進(jìn)KPCA方法對(duì)非線性過(guò)程進(jìn)行故障檢測(cè)。該方法采用了混合核函數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行高維映射，由于混合核函數(shù)兼具了兩類核函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，因此映射后數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的泛化能力。將主元貢獻(xiàn)率和故障檢測(cè)率作為混合核函數(shù)參數(shù)優(yōu)化的雙重指標(biāo)，使得到最優(yōu)參數(shù)的混合核函數(shù)在特征提取和故障檢測(cè)方面都優(yōu)于單一核函數(shù)。通過(guò)在典型非線性過(guò)程和TE過(guò)程數(shù)據(jù)進(jìn)行在線檢測(cè)，結(jié)果表明改進(jìn)KPCA方法具有更好的有效性。