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        為生長而教,重構(gòu)另一種可能
        ——“分數(shù)初步認識(拓展)”教學嘗試與思考

        2018-07-17 09:35:20北京市中關(guān)村第一小學董文彬
        新教育 2018年5期
        關(guān)鍵詞:平均分畫圖巧克力

        □ 北京市中關(guān)村第一小學 董文彬

        一、課前慎思

        在準備“分數(shù)初步認識(拓展)”這節(jié)課之前,一件很有意思的事情激發(fā)了我的思考。

        2017年6月,一次組內(nèi)教研會,議題是“單元質(zhì)量評價命題討論”,內(nèi)容是北師大版三年級下冊“認識分數(shù)”單元。樣卷中有這樣一道題目:三年級學生已經(jīng)初步完成了對分數(shù)意義的建構(gòu)與認識:一個物體或圖形作為整體的分數(shù)認識、一群(多個)物體或圖形作為整體的分數(shù)認識,這里“整體”意義因得到拓展而內(nèi)涵豐富;分數(shù)表示的是一個整體的一個部分,是整體與部分相互依存的數(shù)量關(guān)系;在用畫圖的方式表征一個分數(shù)的意義時,積累了由面積模型到集合模型的活動經(jīng)驗,包括操作的經(jīng)驗和思維的經(jīng)驗。

        以上學習背景分析,激起了我一連串的疑問和思考:這樣的題目真的“越界”、“超標”了嗎?學生還沒進一步延伸學習“分數(shù)的意義”和“分數(shù)乘法”就不能解決了嗎?現(xiàn)有對分數(shù)的認知和經(jīng)驗能否幫助學生解決此類問題?如果真把這樣的問題拋給學生,學生的接受度會如何?會有怎樣的反饋與表現(xiàn)?三年級兒童對分數(shù)理解的生命力到底有多強?我想知道,我真的想知道。

        第一,我思考教什么。

        以這類題目作為學習素材依托,不可能延伸挖掘到五年級“分數(shù)其它意義內(nèi)涵”,更不可能把“分數(shù)乘法”內(nèi)容拿過來學,既不能“越界”,也不能“超標”。再思:分數(shù)的意義是分數(shù)運算的基礎,分數(shù)運算是對分數(shù)意義的再認識。這節(jié)課可以不挖掘分數(shù)意義的其它維度如“比率”“商”“度量”和“運算”,但可以通過畫圖、運算表征問題,對分數(shù)“部分———整體”關(guān)系的意義作進一步的再認識,可以不教“分數(shù)乘法”運算,但可以在解決問題的過程中溝通分數(shù)與乘除法運算之間的聯(lián)系,進而貫通分數(shù)問題與整數(shù)混合運算問題之間的聯(lián)系。這節(jié)課能否讓學生感受到這幾個層面?我想嘗試一下,我想重構(gòu)另一種可能。

        第二,我思考怎么教。

        從情感態(tài)度來說,我希望學生親近數(shù)學、喜歡數(shù)學、喜歡思考,因此我想讓學生在本節(jié)課經(jīng)歷不斷嘗試、不斷發(fā)現(xiàn)、不斷質(zhì)疑、不斷收獲的學習過程;從思維路徑來說,我希望學生探討的問題“由此及彼”、“層層剝繭”、“大道至簡”、“由簡馭繁”;從思想方法來說,我希望學生基于對分數(shù)核心概念的進一步再認識的同時,能夠自主發(fā)現(xiàn)、構(gòu)建和表達對數(shù)學必要的聯(lián)系;從學習方式來說,我努力篤行在思維工具撬動、小組合作學習中,生生互動,分享交流,變“一言堂”為“群言堂”,在以“學”為中心的現(xiàn)場關(guān)注學生的實際獲得,發(fā)現(xiàn)兒童數(shù)學生長的美好,讓深度學習真正發(fā)生。

        就這樣,在不斷審視與重建的思考中,“分數(shù)初步認識(拓展)”這節(jié)課已基本成型了!

        二、課中踐行

        1、回顧舊知,喚醒經(jīng)驗

        師:我們已經(jīng)學習了分數(shù),說說到目前為止你對分數(shù)已經(jīng)有了哪些認識?

        生:我知道分數(shù)是分東西“分”出來的,比如兩個人一個蘋果,平均每個人得到的就是這個蘋果的一半,也就是。

        生:我補充,為了公平,分的時候不能瞎分,一定要平均分,每份要分的一樣多才行。

        生:對,分數(shù)必須要“平均分”,分得“不平均”,不能用分數(shù)表示。

        生:我知道分數(shù)各部分的名稱,比如,這是分數(shù)線,4是分母,3是分子,讀作四分之三。

        師:那這個分數(shù)表示什么意思呢?解釋解釋。

        生:就是把一個整體,比如說一塊月餅,把它給平均分成4份,取其中的3份。4表示平均分的總份數(shù),3表示取的份數(shù)。

        師:嗯,整體在這里指分的是一塊月餅、一個物體,還可以分———

        生:很多塊月餅、一群東西。

        師:下面請自己寫一個分數(shù),并用你喜歡的方式表示出這個分數(shù)的意思。

        (生在學習單上寫、畫。)

        展示交流學生作品如下(略)。

        (注:有學生在圖中標注“△”,是為表示分的每份一樣多,這是我所教班級學生特有的圖示“密碼”。下同。)

        【思考:通過回顧前期對分數(shù)的認識,特別是自主舉例,用自己的方式表示分數(shù)的意思,喚醒學生已有的知識、思維經(jīng)驗,也為后面解決問題、探究發(fā)現(xiàn)積累圖形表征的活動經(jīng)驗。需要說明的是,“平均分”一個單獨圖形或物體的學生還是占絕大多數(shù),只有少數(shù)學生想到了“平均分”一個“群體”來表示分數(shù)意義,這是三年級學生的現(xiàn)實情況。既體現(xiàn)了本節(jié)課設計的重要價值,也說明了五年級再次認識分數(shù)時“平均分的對象主要是群體”的延伸的必要性?!?/p>

        2、解決問題,融通生長

        ①初步感受。

        出示“問題 1”:

        師:已知哪些信息?要解決什么問題?

        師:你覺得哪個信息特別關(guān)鍵?

        師:這個信息怎么理解,這里的是什么意思?

        生:這盒巧克力中有白色的,還有其它顏色,但白色占了這盒巧克力總塊數(shù)。

        生:就是把這盒巧克力6塊看成一個整體,把它平均分成3份,其中的1份就是白巧克力。

        師:不著急列式,請你先在學習單上畫一畫、分一分,畫圖描述問題表達清楚你的思考過程,再想想可以怎樣列算式解決。

        (生在學習單上畫、分、寫,師巡視指導。之后展示交流學生作品。)

        陳企:我是這樣想的(指下圖),用小方形代表一塊巧克力,一盒巧克力總共有6塊,我就畫出了6個小方形,這些小方形看成一個整體,先平均分成3份,每份是2個。白色巧克力占了一盒,也就是3份中的1份,1份是2塊,那白巧克力就是2塊。

        生:我同意你的想法,你的思路也很清晰,可是你沒有列算式呀?

        陳企:從圖中就可以直接看出結(jié)果了,我圈出來的1份是2塊就是白巧克力的塊數(shù),我就沒列算式。

        師:如果畫圖已經(jīng)清晰地表達出了思考的過程和結(jié)果,完全可以不列算式。其實這里是有算式的,也有同學寫出來了,誰來分享一下?

        馬敏程:我寫的算式是6÷3=2(塊),畫圖后我發(fā)現(xiàn)其實我們要解決的問題就是把6塊巧克力平均分成3份,求1份是多少,用除法計算。

        生:同意,我也是這樣寫的算式。

        師:列了算式的同學還有誰也是這樣算的?

        (全班45人有42名同學舉手。)

        師:我們再來分享幾個典型的解答。

        師:你能讀懂嗎?有什么感受?

        郭簡寧:他們畫的圖不一樣,第一個是用一個大圓表示一盒巧克力,第2個是用6個小圓表示一盒巧克力,第3個是用一條線段表示1盒巧克力。

        張明浩:雖然他們畫的圖不一樣,但都表示出了這個分數(shù),都是把一盒巧克力看成一個整體平均分成3份,求其中的1份是多少,都是用除法算式6÷3來解決。

        師:真好!掌聲送給以上同學!

        【思考:從簡單的分數(shù)問題開始,引導學生通過畫圖描述問題、表達思考過程,學生畫圖表征的過程,其實就是在進一步理解分數(shù),是對分數(shù)意義的再認識。畫圖后用算式解決,是為了讓學生初步感受在解決問題中分數(shù)與整數(shù)除法運算之間的聯(lián)系?!?/p>

        ②拾級而上。

        課件出示“問題2”:

        師:已知哪些信息?要解決什么問題?

        生:巧克力換規(guī)格了,已知這種巧克力一盒有9塊,要把這盒巧克力給奇思。求奇思能分得多少塊巧克力。

        生:就是把這盒巧克力9塊看成一個整體,把它平均分成3份,其中的2份給奇思。

        師:能解決嗎?獨立嘗試一下。同樣,先畫圖描述、分析問題的意思,把你的思考過程表示清楚。再想想可以怎樣計算解決。

        (生獨立解決,師巡視指導。之后展示交流。)

        王岳洲:我是這樣想的,用一個三角代表一塊巧克力,一盒有9塊,我就畫9個三角。然后把它們看成一個整體平均分成3份,每份就是這盒巧克力,奇思分,也就是分得其中的2份。要求2份是多少就要先算1份是多少,列式是9÷3=3(塊),再用1份乘2就是2份的塊數(shù),列式是2×3=6(塊),所以奇思共分得6塊巧克力。

        生:圖畫得很好,思路很清晰!

        生:王岳洲是分步列式,我是用綜合算式9÷3×2,最后結(jié)果也得6塊。

        生:我也列的綜合算式2×(9÷3),計算完也是6塊。

        師:我們再來看幾個同學的作品。

        師:他們的解答怎么樣?評價評價。

        生:他們畫的圖不一樣,但解答方法都是一樣的。

        生:列算式的思路也一樣,都是先用除法算式9÷3算出1份是3塊,再用乘法算式3×2求出2份是6塊。

        師:你們數(shù)學的眼光很敏銳!還有問題嗎?

        姚博元:我還有不同想法。

        師:快和大家分享一下。

        姚博元:(指下圖)我同時畫了2個圖,和前面同學的意思都差不多。但我列出了兩個綜合算式,第一個也和剛才大家探討的一樣,但第二個我列的是9-9÷3,9÷3算的是1這盒巧克力3份里的1份是3塊,通過畫圖能看出,奇思分走后還剩下,也就是說剩下的巧克力也占1份,所以只要用這盒巧克力的總塊數(shù)減去剩下的1份就行了。

        生(齊):哦——

        (教室里自發(fā)地響起掌聲)

        王雅祺:這個思路也很好。但我認為無論哪種方法關(guān)鍵都要先算出1份是多少才行。

        生:有道理!

        師:真是一針見血!再次把掌聲也送給雅祺!

        【思考:“問題2”比“問題1”要稍復雜一些,求的不再是“1份”,而是其中的“2份”,所以算式也要多一步。順著思維的臺階拾級而上,讓學生在解決問題中再次理解這個分數(shù)的意義,進而感受分數(shù)與除法、整數(shù)混合運算之間的聯(lián)系,同時體會解決問題時思維路徑的多樣性?!?/p>

        ③層層深入。

        師:接下來這個問題有點復雜,還敢挑戰(zhàn)嗎?

        生(齊):敢!

        課件出示“問題3”:

        師:說說信息、問題分別是什么?

        生:奇思剛剛分到了6塊巧克力,笑笑告訴他說,你分到的塊數(shù)占現(xiàn)在這盒巧克力的。求現(xiàn)在這盒巧克力有多少塊。

        出示“學習建議”:

        1、獨立思考:畫圖描述、分析問題的意思,把你的思考過程表示清楚。再想想可以怎樣計算解決。

        3、小組分享:結(jié)合圖與算式,說清楚你分析問題的思路、想法。

        (生畫圖、思考、組內(nèi)交流,師巡視指導,之后展示小組學習成果全班交流。)

        展示王逸飛組成果(小組2人接力匯報):

        王逸飛:我們組的想法是這樣的,我們用一個圓圈代表一塊巧克力,奇思吃了6塊,就先畫出6個圓圈,涂上陰影表示吃的。奇思分到的占這盒巧克力的,意思就是把這盒巧克力平均分成4份,奇思分到了其中的3份,那就是說還剩1份。

        陳一元:3份是6塊,那1份就是2塊。因為奇思分到了6塊后還剩1份,只要在6個圓圈后面再畫2個就行了,所以這盒巧克力一共有8塊。

        生:我明白了,你們的想法就是用奇思分到的6塊加上剩下的,而剩下的正好是4份里的1份,也就是2塊,就得出這盒巧克力的總塊數(shù)了。

        生:我覺得他們組圖畫得非常好,通過圖就能一眼看出其中的一些關(guān)系了。

        師:嗯,不錯!通過畫圖描述、分析,一目了然!還有不同解決方法嗎?

        李宇涵:我們組是這樣畫的(指下圖)。我們是用一個長條表示這盒巧克力,把它平均分成4份,其中這3份就是奇思分到的6塊。我們要求的是整盒巧克力是多少,就是求圖中的4份是多少。

        薛言渡:要求4份是多少,就得知道1份是多少,1份是6÷3,算4份再用1份的乘4,列算式就是6÷3×4=8(塊),這樣就求出了這盒巧克力總共有8塊。

        生:你們組是把這盒巧克力分了之后,先求出1份是多少,再求4份也就是1盒是多少。

        生:李宇涵她們與前面那個組,方法不同,但都得先求出1份是多少塊。

        生:其實不管王逸飛他們組還是李宇涵組,都畫出了問題中“1份”的意思,通過他們畫的圖就能很清楚地看到淘氣分到的、剩下的、和整盒巧克力之間的關(guān)系。

        師:的確是這樣。通過畫圖描述問題的意思,把分數(shù)按照理解畫出來,再分析其中的數(shù)量關(guān)系,問題就迎刃而解了。為你們的分享和交流點贊!

        【思考:“問題 3”比“問題 1”和“問題 2”還要稍復雜一些,是本次設計“問題鏈”的最頂端。相比前面的已知“整體”求“部分”,這個問題是已知“部分”求“整體”,思維路徑不同,但解決問題的關(guān)鍵都是在理解分數(shù)意義的基礎上先求“1份是多少”。同時多一個問題角度豐富對分數(shù)的再認識,并再次感受分數(shù)與除法、整數(shù)混合運算之間的聯(lián)系。】

        4、溝通關(guān)聯(lián),建立新知

        師:剛才我們探究了有關(guān)分數(shù)的問題,回想一下解決這三個問題的過程,有沒有共同之處?

        生:都是畫圖分析的。

        生:都要先明白問題中那個分數(shù)的意思,才能把圖畫對,也才能分析對。

        生:我發(fā)現(xiàn)原來都是分數(shù)問題,可最后我們列出的算式都是整數(shù)的算式。

        師:沒錯,其實今天我們探討的分數(shù)問題的解決思路,其實以前就認識過。比如本學期第一單元就解決過類似的問題。

        課件出示下圖:

        生(齊):哦——

        生:混合運算問題,以前學過。

        生:都要先求1份是多少!

        生:對,都要先用除法算出1份是多少,再用乘法算出幾份是多少,這和我們這節(jié)課解決的后兩個問題一樣。

        生:這節(jié)課解決的第一個問題其實也學過,就是簡單的除法問題。

        生:可是又不完全一樣,以前學的是整數(shù)除法、混合運算,今天解決的是分數(shù)問題。

        生:可是我們不是通過分析把分數(shù)問題變成了整數(shù)除法和混合運算嗎?一樣!

        師:看來,我們今天探討的分數(shù)問題和以前學過的除法問題、混合運算問題聯(lián)系很大。想想為什么會有這樣的聯(lián)系?

        生:我知道了,都是平均分東西!你看啊,平均分的問題就用除法解決,而分數(shù)也是平均分東西分出來的,都和平均分有關(guān),分數(shù)的問題就可以變成除法運算問題了。

        生:哦——有道理。

        (教室里自發(fā)地響起掌聲)

        師:好棒!能找到知識方法之間的聯(lián)系,是數(shù)學學習的最高境界!課雖然結(jié)束了,但我們對分數(shù)的認識、對問題的探索永無止境。

        【思考:通過對解決問題學習過程的反思和回顧,讓學生體會數(shù)學知識結(jié)構(gòu)之間的關(guān)聯(lián):溝通新知與舊知之間的聯(lián)系,分數(shù)問題與整數(shù)運算問題之間的聯(lián)系,分數(shù)與除法之間的聯(lián)系。以及為什么會有這樣的聯(lián)系,讓學生知其然也知其所以然,最終對分數(shù)建立和形成新的認識。這是分數(shù)認識角度的另一種可能,在這個意義上我們能夠看到學生的另一重數(shù)學生長。】

        三、課后明辨

        關(guān)于這節(jié)課,我確實考慮了很多。以至于在開始的研究中,我總想帶著學生反思回顧,總結(jié)收獲,拓展提升?,F(xiàn)在的課上,我舍掉了。我舍得對嗎?對,我的直覺告訴我對。課上到最后,已經(jīng)不需要總結(jié)了,通過學生之間的生生互動、交流思辨就可以發(fā)現(xiàn),學生在這堂課上收獲了怎樣的成果,那是一種深度的自然生長,一種別開生面的生長。學生對分數(shù)的認識重新打開了一個角度,分數(shù)與除法之間的聯(lián)系,分數(shù)問題與除法運算問題之間的聯(lián)系。我只是幫助學生學生提供了一座橋,課堂上實現(xiàn)了另一種可能,而這種可能是由學生建構(gòu)的、創(chuàng)造的。

        鄭毓信教授說:“數(shù)學課中我們所希望看到的是學生能養(yǎng)成一種新的精神,它并非與生俱來,而是后天養(yǎng)成的理性精神。”而這種理性精神的培育主要來自于兒童在課堂中的數(shù)學生長,我們的數(shù)學教育應該為兒童的生長而教,生長會創(chuàng)造新的可能性,而構(gòu)建數(shù)學聯(lián)系又是數(shù)學認識、數(shù)學生長的核心一環(huán)。

        審視———重建!

        關(guān)聯(lián)——重塑!

        生長——可能!

        我想,下節(jié)課,我有了篤行的新方向!

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