吳永偉　鄔再新　鮑政偉

蘭州理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，蘭州，730050

0　引言

熱誤差是數(shù)控機(jī)床的主要誤差源之一，是由溫度升高以及分布不均引起的，熱誤差占機(jī)床總誤差的40%～70%［1-2］，對(duì)超精密機(jī)床的影響極大［3］，熱問(wèn)題已成為影響精密機(jī)床精度的關(guān)鍵因素。主軸系統(tǒng)是數(shù)控機(jī)床的核心部件，其旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的熱量是引起機(jī)床熱變形的重要因素之一［4］，因此主軸系統(tǒng)的熱特性分析與設(shè)計(jì)對(duì)保證機(jī)床精度至關(guān)重要，成為了高速高精度機(jī)床必須考慮的關(guān)鍵技術(shù)之一［5］。為了更好地進(jìn)行熱誤差補(bǔ)償，需要在測(cè)試前對(duì)機(jī)床的溫度分布和熱變形規(guī)律進(jìn)行預(yù)測(cè)。

本文運(yùn)用有限元理論，以HMC500主軸系統(tǒng)為研究對(duì)象，得到了主軸系統(tǒng)在8 000 r/min轉(zhuǎn)速下的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)分布和熱變形規(guī)律。在熱變形分析的基礎(chǔ)上，提出主軸箱結(jié)構(gòu)的改進(jìn)方案——合理設(shè)計(jì)多個(gè)凹槽，并利用CAE軟件進(jìn)一步優(yōu)化凹槽尺寸，得到主軸系統(tǒng)的最小熱變形。

1　有限元分析任務(wù)流程

有限元分析任務(wù)流程見(jiàn)圖1。

圖1　有限元分析任務(wù)流程圖Fig.1　FEA task flaw chart

2　HMC500主軸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)

2.1　主軸轉(zhuǎn)速

HMC500主軸（BT 50主軸）的最高轉(zhuǎn)速為8 000 r/min（BT是日本刀柄的標(biāo)準(zhǔn)（MAS403）），錐度為7∶24，其錐度截面直徑大小為50 mm。

2.2　軸承配置

HMC500主軸系統(tǒng)的軸承配置形式見(jiàn)圖2，具體軸承配置見(jiàn)表1。

圖2　軸承配置形式Fig.2　Bearing collocation form

表1　軸承配置Tab.1　Bearing configuration

3　主軸系統(tǒng)熱邊界條件計(jì)算

3.1　熱源強(qiáng)度計(jì)算

主軸系統(tǒng)內(nèi)部的熱源有電機(jī)發(fā)熱、導(dǎo)軌摩擦發(fā)熱、皮帶輪傳動(dòng)發(fā)熱、軸承發(fā)熱等［6-7］。HMC500主軸系統(tǒng)中，對(duì)機(jī)床熱變形影響較小的為主軸電機(jī)、皮帶輪傳動(dòng)、導(dǎo)軌摩擦產(chǎn)生的熱量，最大的為前后軸承摩擦產(chǎn)生的熱量，因此軸承發(fā)熱為最主要的熱源。軸承摩擦產(chǎn)生的熱量有一部分被主軸油循環(huán)系統(tǒng)的冷卻油帶出，另一部分以熱傳導(dǎo)的方式傳入主軸和主軸箱，并且機(jī)床箱體同時(shí)與外界空氣進(jìn)行對(duì)流換熱。

HMC500主軸熱變形的最主要熱量來(lái)自于軸承摩擦發(fā)熱，根據(jù)文獻(xiàn)［8］，由以下公式計(jì)算軸承的摩擦力矩、發(fā)熱量。

式中，Q為軸承發(fā)熱量，W；nb為軸承轉(zhuǎn)速，r/min；M為摩擦力矩，N·m；M0為黏性摩擦力矩，N·m；M1為外加載荷引起的摩擦力矩，N·m；P1為徑向負(fù)荷，N；dm為軸承中徑，mm；f1為軸承類(lèi)型與所受載荷有關(guān)的系數(shù)；f0為軸承類(lèi)型與潤(rùn)滑方式有關(guān)的系數(shù)；ν0為潤(rùn)滑脂的運(yùn)動(dòng)黏度，m2/s。

f1和P1根據(jù)表2計(jì)算，f0和ν0分別根據(jù)表3、表4計(jì)算。其中，P0為當(dāng)量靜載荷；C0為基本額定載荷；Fa為軸向載荷；Fr為徑向載荷。

表2　系數(shù)f1和徑向負(fù)荷P1Tab.2　Coefficient f1and radial load P1

表3　系數(shù)f0Tab.3　Coefficient f0

表4　潤(rùn)滑脂的運(yùn)動(dòng)黏度Tab.4　The kinematic viscosity of grease　mm2/s

主軸前后軸承均為角接觸球軸承，本文中f0取2，ν0取320 mm2/s，通過(guò)上述公式計(jì)算得到各軸承發(fā)熱的強(qiáng)度，見(jiàn)表5。

表5　軸承發(fā)熱強(qiáng)度Tab.5　Bearing heating strength

3.2　傳熱特性計(jì)算

熱量的傳導(dǎo)包括兩方面：零件內(nèi)部之間熱量的傳導(dǎo)，由材料熱導(dǎo)率來(lái)確定；零件與零件之間熱量的傳導(dǎo)［9］，由零件結(jié)合面之間的參數(shù)決定。熱對(duì)流指的是發(fā)生在具有溫差的流體與固體表面之間熱量的傳遞，對(duì)于加工中心來(lái)說(shuō)，主要發(fā)生在與流體接觸的機(jī)床表面。

3.2.1主要發(fā)熱部件生熱率計(jì)算

生熱率是熱分析時(shí)所施加的主要熱載荷，表示單位體積熱源的生熱強(qiáng)度［9］，其計(jì)算公式為

式中，q為生熱率，W/m3；V為熱源體積，m3。

3.2.2主要發(fā)熱部件熱流密度計(jì)算

熱流密度是指單位時(shí)間內(nèi)單位面積所傳輸?shù)臒崃浚?］，主要體現(xiàn)在軸承內(nèi)圈和外圈與滾珠的摩擦面上，可由下式計(jì)算：

式中，φ為熱流密度，W/（m2·s）；S為接觸面積，m2；t為單位時(shí)間，s。

計(jì)算得到軸承發(fā)熱部件的熱流密度，見(jiàn)表6。

表6　主要部件熱流密度Tab.6　The main components of heat flux

3.2.3主軸系統(tǒng)對(duì)流傳熱系數(shù)計(jì)算

根據(jù)傳熱學(xué)理論，熱量傳遞主要有熱傳導(dǎo)、熱輻射和熱對(duì)流三種方式［10］。熱傳導(dǎo)由主軸的材料和結(jié)構(gòu)形式?jīng)Q定；因HMC500主軸的溫升較小，輻射散失的熱量少，故本文忽略熱輻射。為此，本文只計(jì)算主軸系統(tǒng)與周?chē)橘|(zhì)的對(duì)流傳熱系數(shù)。按流體運(yùn)動(dòng)的起因，可分為自然對(duì)流傳熱與強(qiáng)制對(duì)流傳熱。

（1）自然對(duì)流傳熱系數(shù)計(jì)算。根據(jù)文獻(xiàn)［11-13］，自然對(duì)流的傳熱系數(shù)采用下式計(jì)算：

式中，h為自然對(duì)流傳熱系數(shù)，W/（m2·℃）；Nu為努塞爾數(shù)；L為定型尺寸，mm；λ為空氣的熱導(dǎo)率，W/（m·K）。

主軸箱壁與空氣間的對(duì)流傳熱屬于自然對(duì)流，其努塞爾數(shù)［11］

式中，Gr為格拉曉夫準(zhǔn)數(shù)；Pr為普朗特?cái)?shù)；C、n為常數(shù)，可由表7選??；l為特征尺寸，mm；a為體膨脹系數(shù)；g為重力加速度，m/s2；?t為壁面與空氣的溫度差；ν為空氣運(yùn)動(dòng)黏度，m2/s。

（2）強(qiáng)迫對(duì)流傳熱系數(shù)計(jì)算。主軸運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，主軸表面與周?chē)諝忾g的對(duì)流傳熱屬?gòu)?qiáng)迫對(duì)流傳熱。根據(jù)努塞爾方程［12］，可求強(qiáng)迫對(duì)流的對(duì)流傳熱系數(shù)：

表7　C、n的取值Tab.7　The value of C、n

式中，hc為強(qiáng)迫對(duì)流傳熱系數(shù)，W/（m2·℃）；d為主軸平均直徑，mm。

主軸旋轉(zhuǎn)引起的對(duì)流傳熱屬?gòu)?qiáng)迫對(duì)流傳熱，其努塞爾系數(shù)［12］

式中，Re為雷諾數(shù)（Re＜4.3×105）；0.7＜Pr＜670，干燥空氣在室溫下時(shí)的普郎特?cái)?shù)為0.703。

雷諾數(shù)［12］

式中，vc為特征流速，m/s；lc為特征尺寸（取軸直徑），mm。

冷卻液通過(guò)對(duì)流的方式與套筒交換熱量，這種對(duì)流方式屬于強(qiáng)迫對(duì)流。本文中冷卻液在套筒中的流動(dòng)按照層流處理，其努塞爾系數(shù)［13］

式中，Prω為普朗特?cái)?shù)，其大小取壁面平均溫度。

通過(guò)計(jì)算可得主軸系統(tǒng)對(duì)流傳熱系數(shù)，見(jiàn)表8。

表8　對(duì)流傳熱系數(shù)Tab.8　Convective heat transfer coefficient

4　主軸系統(tǒng)的熱特性仿真計(jì)算

4.1　主軸系統(tǒng)熱分析有限元模型

為便于有限元分析，將主軸系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化處理［14-15］，將簡(jiǎn)化后的模型導(dǎo)入ANSYS Workbench中，采用的方法是四面體（patch conforming）網(wǎng)格劃分。劃分網(wǎng)格后的有限元模型見(jiàn)圖3，模型中節(jié)點(diǎn)數(shù)為173 724，單元數(shù)為75 933。

圖3　優(yōu)化前主軸系統(tǒng)Fig.3　Optimizing front spindle system

4.2　主軸系統(tǒng)的溫度場(chǎng)分布

將主軸系統(tǒng)的三維圖簡(jiǎn)化之后，將式（1）～式（12）得到的數(shù)據(jù)導(dǎo)入ANSYS，進(jìn)行材料屬性設(shè)置、網(wǎng)格劃分、邊界條件以及熱載荷施加，最后計(jì)算出主軸的溫度場(chǎng)分布。將初始溫度設(shè)定為22℃，主軸系統(tǒng)仿真時(shí)材料屬性見(jiàn)表9。

表9　材料屬性Tab.9　Material attribute

4.2.1主軸組件

HMC500主軸結(jié)構(gòu)由支撐套筒（外圓有螺旋溝槽）、拉刀機(jī)構(gòu)、從動(dòng)帶輪等組成，見(jiàn)圖4。主軸組件溫度見(jiàn)圖5。由圖5可以看出，主軸的最大溫升在主軸前端，其溫度為65.020～69.751℃。

圖4　主軸組件示意圖Fig.4　Spindle assemblysketch map chart

圖5　主軸組件溫度圖Fig.5　Spindle assembly temperature

4.2.2主軸系統(tǒng)溫度場(chǎng)分布

達(dá)到熱平衡狀態(tài)的主軸系統(tǒng)溫度分布見(jiàn)圖6。從圖6中可以看出，主軸前端是溫升最大的地方，因此在設(shè)計(jì)主軸箱時(shí)，要增大散熱［2］。根據(jù)機(jī)床主軸箱的溫度和變形的變化趨勢(shì)，在相同外形及筋板厚度的前提下，按常見(jiàn)的4類(lèi)筋板形式（圖7），擬合得到不同方案主軸箱的熱剛度［1］。

圖6　優(yōu)化前熱平衡溫度云圖Fig.6　Temperature profile before optimization

圖7　筋板的布局形式Fig.7　The layout of stiffened plates

4.2.3機(jī)床熱剛度的計(jì)算

機(jī)床熱剛度K是表征機(jī)床熱學(xué)特性的特征量，用來(lái)表示機(jī)床抵抗熱變形的能力，其計(jì)算公式為

式中，T1為初始溫度；T2為熱平衡狀態(tài)下的箱體溫度；?T為主軸箱溫升；δ為主軸箱熱變形量。

采用圖7所示4種方案后機(jī)床熱剛度比較見(jiàn)表10。從表10中可以看出，方案二的熱剛度與原機(jī)床的熱剛度相比有了較大的提高，因此方案二的結(jié)構(gòu)能夠降低加工方向的熱敏感性，提高機(jī)床加工的熱穩(wěn)定性。為確保方案二的熱剛度達(dá)到最優(yōu)，需對(duì)方案二的尺寸進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。

表10　不同方案的熱剛度比較Tab.10　The thermal stiffness of different schemes℃/mm

4.2.4散熱凹面的參數(shù)優(yōu)化

采用參數(shù)化語(yǔ)言（APDL）對(duì)主軸箱的散熱凹面進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化模型為

式中，EX為主軸頭部的X向熱變形；EZ為主軸頭部的Z向熱變形；u1為主軸箱凹面的長(zhǎng)度；u2為凹面的厚度；u3為凹面的寬度；u4為凹面的高度。

本文采用隨機(jī)搜索法［5］進(jìn)行優(yōu)化，得到最優(yōu)結(jié)果如下：u1=82 mm，u2=10 mm，u3=56 mm，u4=35 mm。

5　主軸系統(tǒng)的熱變形

優(yōu)化前后主軸系統(tǒng)熱變形分別見(jiàn)圖8、圖9。優(yōu)化后主軸系統(tǒng)的溫度場(chǎng)分布見(jiàn)圖10。

圖8　優(yōu)化前主軸系統(tǒng)熱-結(jié)構(gòu)耦合的變形計(jì)算Fig.8　Deformation calculation of thermal structure coupling of front spindle system

圖9　優(yōu)化后主軸系統(tǒng)熱-結(jié)構(gòu)耦合的變形計(jì)算Fig.9　Deformation calculation of thermal structure coupling of after spindle system

本文采用圖7中的方案二，將機(jī)床主軸箱設(shè)計(jì)多個(gè)凹槽，通過(guò)空氣層增強(qiáng)熱量散發(fā)。經(jīng)過(guò)熱分析可以看出，此結(jié)構(gòu)能夠改變主軸傳遞到機(jī)床主軸箱的熱分布，使熱量轉(zhuǎn)移到對(duì)機(jī)床精度影響不大的區(qū)域。由圖6和圖10可以看出，主軸的前軸承溫度從66.505℃左右降低到28.715℃左右。由圖8和圖9可以看出，主軸箱的綜合熱變形從64.368μm減小到7.914μm，優(yōu)化后的主軸頭部X向熱變形為2.748 5μm，Z向熱變形為3.1863μm，在X、Z方向熱變形均小于10μm，由此可見(jiàn)，主軸箱體的優(yōu)化效果是非常理想的。

6　優(yōu)化主軸系統(tǒng)的仿真與實(shí)驗(yàn)對(duì)比

為驗(yàn)證優(yōu)化后主軸箱模型（圖11）的可靠性，需設(shè)置與仿真相同的實(shí)驗(yàn)條件，實(shí)驗(yàn)設(shè)備見(jiàn)圖12。實(shí)驗(yàn)只測(cè)量前軸承對(duì)應(yīng)位置的主軸箱體表面的溫升與熱變形，實(shí)驗(yàn)的轉(zhuǎn)速為8 000 r/min，至熱平衡狀態(tài)的時(shí)間是3 h。實(shí)驗(yàn)測(cè)得熱變形數(shù)據(jù)見(jiàn)圖13。X方向4.972μm，Z方向8.359μm；測(cè)得溫升數(shù)據(jù)見(jiàn)圖14曲線Ⅱ，在熱平衡狀態(tài)下的溫升為27.971℃。并進(jìn)一步利用ANYSYS16.0計(jì)算主軸系統(tǒng)前軸承溫升時(shí)間曲線，并與實(shí)驗(yàn)曲線進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)圖14。

圖11　優(yōu)化后的實(shí)際主軸箱Fig.11　The actual spindle box after optimization

圖12　測(cè)試設(shè)備Fig.12　The test equipment

熱變形和溫度仿真與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表11、表12。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：機(jī)床的溫度仿真數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差為2.66%；機(jī)床熱變形的仿真數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在前軸承X方向誤差為10.02%，Z方向誤差為11.33%。說(shuō)明機(jī)床的仿真數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)規(guī)律基本一致，優(yōu)化后的主軸箱模型是可靠的，可將優(yōu)化后的主軸箱應(yīng)用到原機(jī)床上，這必將提升原機(jī)床的整體性能，提高機(jī)床的性?xún)r(jià)比，實(shí)現(xiàn)其經(jīng)濟(jì)效益。

圖13　實(shí)驗(yàn)熱誤差曲線Fig.13　Experimental thermal errorcurve

圖14　主軸系統(tǒng)前軸承溫升-時(shí)間曲線與實(shí)驗(yàn)曲線Fig.14　Temperature rise time curve and experimentalcurve of front bearing of spindle system

表11　溫度仿真與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果對(duì)比Tab.11　Temperature contrast of simulation and experimenta

表12　熱變形仿真與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果對(duì)比Tab.12　Thermal deformation contrast of simulation and experimenta

7　結(jié)論

（1）運(yùn)用有限元理論，對(duì)精密臥式機(jī)床HMC500主軸系統(tǒng)進(jìn)行熱分析，并有效求解熱變形，為機(jī)床優(yōu)化與改進(jìn)提供理論依據(jù)。

（2）主軸箱的溫升主要由主軸外殼的熱傳導(dǎo)產(chǎn)生，為此在主軸箱設(shè)計(jì)中增大散熱面積，來(lái)降低主軸系統(tǒng)溫度，在熱傳播方面有效減小了主軸頭部熱變形。

（3）利用ANSYS的APDL參數(shù)化語(yǔ)言進(jìn)行散熱凹面尺寸的優(yōu)化，得到最優(yōu)解，將最優(yōu)結(jié)果應(yīng)用到主軸箱的改進(jìn)，使其熱變形最小，這是實(shí)現(xiàn)機(jī)床低成本、高質(zhì)量設(shè)計(jì)的一種手段。

（4）采集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模擬仿真對(duì)比，數(shù)值基本吻合，驗(yàn)證了優(yōu)化后的主軸系統(tǒng)仿真的正確性。