羅　錦，侯文崎，崔大鵬

(1. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075；2. 中鐵大橋局集團(tuán) 第二工程有限公司，江蘇 南京 210015)

短線匹配預(yù)制拼裝橋梁因其在環(huán)境保護(hù)和施工工期方面的優(yōu)勢(shì)，在城市高架和市政橋梁應(yīng)用日趨廣泛，其中不乏曲線橋梁[1?4]。高精度幾何線形控制是短線匹配預(yù)制拼裝橋梁的關(guān)鍵技術(shù)之一，貫穿梁段預(yù)制和架設(shè)全過(guò)程[4?5]。對(duì)于曲線預(yù)制拼裝橋梁，特別是大曲率橋梁，主梁空間線形控制精度不僅影響橋梁美觀，還直接影響橋梁受力狀態(tài)，甚至運(yùn)營(yíng)安全[1,6?7]。現(xiàn)有國(guó)內(nèi)外規(guī)范都對(duì)短線匹配預(yù)制拼裝橋梁的幾何線形控制精度提出了嚴(yán)格要求[8?10]。但受環(huán)境溫度、混凝土收縮徐變、施工振搗、預(yù)應(yīng)力張拉等因素影響，梁段線形在預(yù)制和拼裝架設(shè)過(guò)程中存在各種誤差，主要有節(jié)段梁長(zhǎng)和轉(zhuǎn)角誤差、橫坡誤差和平移誤差等。美國(guó)ASSHTO橋梁施工規(guī)范[9,11]明確規(guī)定：“除了按所確定的澆筑曲線計(jì)算豎向和水平偏轉(zhuǎn)外，還應(yīng)采用所測(cè)量的單個(gè)單元的橫坡來(lái)計(jì)算累積扭轉(zhuǎn)曲線以核對(duì)推定的偏轉(zhuǎn)。在計(jì)算密接澆筑過(guò)程的裝配標(biāo)高中，應(yīng)優(yōu)先考慮采用適當(dāng)反轉(zhuǎn)修正扭轉(zhuǎn)誤差的方法。密接澆筑狀態(tài)下的節(jié)段應(yīng)不承受扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的應(yīng)力。國(guó)內(nèi)外研究者對(duì)短線匹配施工橋梁幾何線形誤差修正方法進(jìn)行了相關(guān)研究[12?16]。方蕾[12]基于直接修正法[13]，提出在制造梁段局部坐標(biāo)系下修正梁長(zhǎng)和角度誤差，但未考慮梁段橫坡影響，標(biāo)高控制精度欠佳。周凌宇等[15]考慮梁段局部坐標(biāo)系和整體坐標(biāo)系的實(shí)際不重合，對(duì)文獻(xiàn)[12]的算法進(jìn)行了優(yōu)化，相對(duì)文獻(xiàn)[12]提高了標(biāo)高控制精度。文獻(xiàn)[16]在文獻(xiàn)[15]的研究基礎(chǔ)上，考慮了匹配梁段偏離理論位置的橫坡誤差，進(jìn)一步優(yōu)化了幾何線形控制算法。直接修正法是在當(dāng)下澆筑節(jié)段一次性地將誤差修正，簡(jiǎn)單直觀。盡管如此，節(jié)段預(yù)制拼裝橋梁幾何線形控制仍存在以下問(wèn)題：1) 沒(méi)有實(shí)現(xiàn)真正三維空間的幾何線形控制，如對(duì)梁段轉(zhuǎn)角誤差修正是將其在水平面和豎平面投影之后分別修正再疊加，沒(méi)有考慮其在兩個(gè)平面投影的空間耦合效應(yīng)，當(dāng)橋梁所處線路與豎平面的夾角越接近直角，這種方法對(duì)梁段轉(zhuǎn)角誤差控制精度越差；2) 文獻(xiàn)[16]雖然考慮了匹配梁段的橫坡誤差，但將該橫坡誤差簡(jiǎn)化為現(xiàn)澆節(jié)段拼裝時(shí)的橫坡誤差，當(dāng)橋梁所處線路曲線半徑越小，這種方法對(duì)梁段橫坡誤差的控制精度越差；3)既有研究中，都沒(méi)有考慮相鄰梁段預(yù)制完成后的平移誤差。針對(duì)上述問(wèn)題，本文將基于直接修正法[13]，考慮梁段長(zhǎng)度和轉(zhuǎn)角誤差、橫坡誤差和平移誤差，提出一種能夠同時(shí)適用于直線和大曲率短線匹配施工橋梁的幾何線形三維控制方法，并結(jié)合某在建(4×40)m大曲率短線匹配連續(xù)剛構(gòu)橋的幾何線形控制，將本文方法的控制結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證本文方法的準(zhǔn)確度和精確度。

1　基本概念和坐標(biāo)系的定義

空間坐標(biāo)系下，梁段空間幾何線形可通過(guò)梁段頂面中心線 2點(diǎn)坐標(biāo)和固定端模側(cè)接縫橫坡來(lái)確定[13]，前者稱(chēng)為梁段的線形，后者稱(chēng)為梁段的姿態(tài)。實(shí)際工程中，每個(gè)梁段的空間幾何位置通過(guò)如圖 1所示的6個(gè)控制測(cè)點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)。圖中，F(xiàn)H和BH是水平控制點(diǎn)，反映梁段線形的X和Y坐標(biāo)控制；FL，BL，F(xiàn)R和BR則為高程控制點(diǎn)，反映梁段線形的Z坐標(biāo)和梁段姿態(tài)控制。

梁段預(yù)制時(shí)，將已預(yù)制成型的匹配段的空間幾何位置，經(jīng)過(guò)2次空間坐標(biāo)變換(局部坐標(biāo)系→整體坐標(biāo)系→局部坐標(biāo)系)，得到其與相鄰待澆梁段之間的相對(duì)幾何位置關(guān)系，通過(guò)調(diào)整匹配段與待澆段的相對(duì)空間位置(誤差修正)，控制下一相鄰梁段的預(yù)制線形。

圖1　相鄰節(jié)段梁坐標(biāo)系和控制測(cè)點(diǎn)示意圖Fig.1　Diagram of the coordinates and controlling points on adjacent segmental girders

整體坐標(biāo)系選取廣州當(dāng)?shù)爻墙ㄗ鴺?biāo)系，記為O - XYZ；局部坐標(biāo)系 I -uvw建立于每個(gè)梁段自身。以梁段頂面中心線在固定端模側(cè)為I端，另一側(cè)活動(dòng)端為J端，取I端側(cè)梁段頂面和橫截面交線上任意點(diǎn)→則局部坐標(biāo)系原點(diǎn)為I， 矢量方向?yàn)閡軸，IL 矢量方向?yàn)?v軸，根據(jù)右手系得到 w軸，詳見(jiàn)圖1。記n?1號(hào)梁段為匹配段，n號(hào)梁段為現(xiàn)澆節(jié)段，i為梁段上的各控制測(cè)點(diǎn)(i=FH，BH，F(xiàn)L，BL，F(xiàn)R和BR)，則n?1號(hào)節(jié)段的2次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計(jì)算如下。

1) n?1號(hào)梁段從自身局部坐標(biāo)系到整體坐標(biāo)系：

2) n?1號(hào)梁段從整體坐標(biāo)系到n號(hào)梁段局部坐標(biāo)系：

2　誤差修正基本原理

圖2為相鄰梁段誤差修正示意圖，其中2(a)為預(yù)制階段相鄰梁段相對(duì)幾何位置關(guān)系示意圖，2(b)為拼裝階段相鄰梁段相對(duì)幾何位置關(guān)系示意圖。

圖2　相鄰梁段誤差修正示意圖Fig.2　Diagram of geometry error correction of adjacent segmental girders

圖 2(a)中，n?1號(hào)梁段匹配時(shí)實(shí)際位置相比理論位置存在轉(zhuǎn)角誤差 ΔJ，橫坡誤差 ΔH和平移誤差ΔP。n號(hào)梁段預(yù)制完成后，其實(shí)際長(zhǎng)度相比其理論長(zhǎng)度的差值為ΔL。此時(shí)，n號(hào)梁段與n?1號(hào)梁段已經(jīng)匹配完成，二者的相對(duì)幾何位置關(guān)系也已確定，且在后續(xù)過(guò)程保持不變。

圖2(b)中，各梁段按序依次拼裝。n?1號(hào)梁段仍在理論位置完成拼裝。因兩者的相對(duì)幾何位置關(guān)系保持不變，故其拼裝的實(shí)際位置相應(yīng)變化到In′Jn′和′處，相對(duì)其理論位置InJn和RnLn，存在梁長(zhǎng)誤差′，轉(zhuǎn)角誤差′，橫坡誤差和平移誤差。此時(shí)，通過(guò)修正整體坐標(biāo)系下n號(hào)梁段節(jié)點(diǎn) In′的坐標(biāo)和橫坡Rn′Ln′，得到更新后的n+1號(hào)梁段的理論空間幾何線形。

下文按照預(yù)制階段梁長(zhǎng)和轉(zhuǎn)角誤差、橫坡誤差、平移誤差的順序依次說(shuō)明各種誤差的修正計(jì)算。在完成下面誤差修正計(jì)算過(guò)程中，需要將已知n?1號(hào)節(jié)段匹配時(shí)6個(gè)控制測(cè)點(diǎn)i(i=FH，BH，F(xiàn)L，BL，F(xiàn)R，BR)的實(shí)測(cè)坐標(biāo) ()，按式(5)轉(zhuǎn)換到整體坐標(biāo)系中。

3　各種誤差修正方法

3.1　梁長(zhǎng)和轉(zhuǎn)角誤差修正

圖3為相鄰梁段梁長(zhǎng)和轉(zhuǎn)角誤差修正示意圖。其中3(a)為預(yù)制階段相鄰梁段相對(duì)幾何位置關(guān)系示意圖，3(b)為拼裝階段相鄰梁段相對(duì)幾何位置關(guān)系示意圖。

圖3　相鄰梁段梁長(zhǎng)和轉(zhuǎn)角修正示意圖Fig.3　Diagram of length and angle error correction of adjacent segmental girders

修正梁長(zhǎng)和轉(zhuǎn)角誤差計(jì)算步驟如下：

1) 投影平面的確定，由式(1)可得 n?1號(hào)梁段控制測(cè)點(diǎn)BH和FH理論匹配整體坐標(biāo)。沿整體坐標(biāo)系Z軸方向，任取其中一點(diǎn)的非零增量Δ，可以確定第三點(diǎn)的整體坐標(biāo)，由此三點(diǎn)可確定平面A1。同理，由式(5)可得n?1號(hào)梁段控制測(cè)點(diǎn)BH和FH實(shí)際匹配整體坐標(biāo)，按照相同方法確定平面A2。

2) 誤差角的計(jì)算，n?1號(hào)梁段匹配時(shí)轉(zhuǎn)角誤差ΔJ的水平分量ΔJ,XY和豎向分量ΔJ,Z。

3) n?1號(hào)梁段匹配的實(shí)際位置對(duì)應(yīng)的線形計(jì)算，如圖3(a)中n?1號(hào)梁段節(jié)點(diǎn)的整體坐標(biāo)計(jì)算如下：

4) n號(hào)梁段拼裝的實(shí)際位置對(duì)應(yīng)的線形計(jì)算，根據(jù) n號(hào)梁段與 n?1號(hào)梁段相對(duì)空間位置不變關(guān)系，則整體坐標(biāo)計(jì)算如下：

式中：nL′為n號(hào)梁段實(shí)測(cè)梁長(zhǎng)。

3.2　橫坡誤差修正

圖4為相鄰梁段橫坡誤差修正示意圖。其中4(a)為預(yù)制階段相鄰梁段相對(duì)幾何位置關(guān)系示意圖，4(b)為拼裝階段相鄰梁段相對(duì)幾何位置關(guān)系示意圖?？梢钥闯鲱A(yù)制階段的橫坡誤差 ΔH會(huì)引起拼裝階段的橫坡誤差和轉(zhuǎn)角誤差Δ ′H,J。

圖4　相鄰梁段橫坡誤差修正示意圖Fig.4　Diagram of transverse grade error correction of adjacent segmental girders

進(jìn)一步修正橫坡誤差計(jì)算步驟如下：

1) 計(jì)算預(yù)制階段 n?1號(hào)匹配梁段的橫坡誤差ΔH，從固定端模側(cè)看，順時(shí)針為正。

式中：z~n-1,i和z~n′-1,i分別為 n?1號(hào)梁段位于實(shí)際匹配位置和理論匹配位置時(shí)，控制測(cè)點(diǎn)i在平面A3上投影的Z坐標(biāo)，平面A3為以梁頂面中心線方向?yàn)榉ň€并過(guò)端點(diǎn)I；和分別為n?1號(hào)梁段位于實(shí)際匹配位置和理論匹配位置時(shí)，右側(cè)高程控制測(cè)點(diǎn)i和左側(cè)高程控制測(cè)點(diǎn)j的間距在平面上投影(i= FR, BR；j=FL, BL)。

2) n號(hào)梁段拼裝的實(shí)際位置對(duì)應(yīng)線形和橫坡的計(jì)算。根據(jù)n號(hào)梁段與n?1號(hào)梁段相對(duì)空間位置不變關(guān)系，考慮橫坡誤差Δ′H和轉(zhuǎn)角誤差，修正后的橫坡和整體坐標(biāo)分別按式(12)和(13)計(jì)算。

式中：R為圖 4(b)中所示半徑；M 為平面 A3與)延長(zhǎng)線的交點(diǎn)；θ 為理論橫坡；n,H= a rctg(tan ΔH/cos(an,n-1))， an,n-1為圖4(a)中之間的夾角，由余弦公式易得。

3.3　平移誤差修正

圖5為相鄰梁段平移誤差修正示意圖。其中5(a)為預(yù)制階段相鄰梁段相對(duì)幾何位置關(guān)系示意圖，5(b)為拼裝階段相鄰梁段相對(duì)幾何位置關(guān)系示意圖。

圖5　相鄰梁段平移誤差修正示意圖Fig.5　Diagram of translation error correction of adjacent segmental girders

進(jìn)一步修正平移誤差計(jì)算步驟如下：

1) 空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，在3.1和3.2誤差修正的基礎(chǔ)上，重新確定坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣將n?1號(hào)節(jié)段實(shí)測(cè)匹配坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到整體坐標(biāo)系，則有：

2) 計(jì)算平移誤差ΔP，在整體坐標(biāo)系下的平移誤差為：

3) 計(jì)算n號(hào)梁段拼裝的實(shí)際位置對(duì)應(yīng)的線形，根據(jù) n號(hào)梁段與 n?1號(hào)梁段相對(duì)空間位置不變關(guān)系，修正后整體坐標(biāo)計(jì)算如下：

至此，確定了n號(hào)梁段考慮梁長(zhǎng)和轉(zhuǎn)角誤差、橫坡誤差和平移誤差后拼裝的實(shí)際位置的幾何線形，更新n+1號(hào)梁段理論空間幾何線形。

3.4　與既有誤差修正方法的對(duì)比

本文和文獻(xiàn)[16]算法最大差別在于現(xiàn)澆梁段拼裝時(shí)的實(shí)際位置的確定。分別采用本文算法和文獻(xiàn)[16]算法對(duì)轉(zhuǎn)角誤差ΔJ修正，以對(duì)比分析2種算法的修正效果。

以圖3為例，參考《城市軌道交通工程項(xiàng)目建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)》，假設(shè)該橋主梁位于半徑為360 m的圓曲線上，梁頂面不設(shè)橫坡和超高。圖3(a)中n?1號(hào)和n號(hào)梁段的理論線形的I端和J端的整體坐標(biāo)分別(2.599 5，0.051 0，0.000 0)，(5.200 0，0.120 0，0.005 0)，(0.000 0，0.000 0，0.000 0)和(2.599 5，0.051 0，0.000 0)。n?1號(hào)梁段匹配時(shí)轉(zhuǎn)角誤差ΔJ為：ΔJ,XY=0.001 538 35 rad；ΔJ,Z=0.001 9220 6 rad，橫坡、平移誤差為 0。n號(hào)梁段不存在梁長(zhǎng)誤差。分別采用本文算法和文獻(xiàn)[16]算法，修正轉(zhuǎn)角誤差ΔJ，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

由表1可見(jiàn)：1) 現(xiàn)澆梁段預(yù)制完成后，與對(duì)應(yīng)匹配梁段的相對(duì)位置關(guān)系便已確定，兩梁段之間的夾角則應(yīng)在預(yù)制階段和匹配階段保持不變。如表 1所示，本文算法計(jì)算所得預(yù)制階段和拼裝階段n?1號(hào)和 n號(hào)梁段夾角差 Δα=0，符合上述實(shí)際情況；而文獻(xiàn)[20]算法計(jì)算所得Δα≠0，與實(shí)際情況不符。這說(shuō)明，文獻(xiàn)[16]算法中，對(duì)轉(zhuǎn)角誤差ΔJ將其在水平面和豎平面投影之后分別修正再疊加的做法，降低了誤差修正精度。2) 由于上述原因，導(dǎo)致文獻(xiàn)[16]算法對(duì)標(biāo)高的控制精度不高。對(duì)比表中2種算法計(jì)算所得n號(hào)梁段節(jié)點(diǎn)的整體坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)二者在標(biāo)高Z方向的差值達(dá)到1.7 mm，X和Y方向的差值均小于0.1 mm。

表1　40 m跨度曲線節(jié)段預(yù)制拼裝橋梁轉(zhuǎn)角誤差ΔJ修正計(jì)算結(jié)果對(duì)比(曲線半徑360 m)Table1　Comparison of the calculation results of the angle error correction of 40 m span curve precast segmental bridge (Curve radius 360 m)

4　(4×40) m 大曲率連續(xù)剛構(gòu)橋幾何線形控制

某在建(4×40) m連續(xù)剛構(gòu)橋位于圓曲線半徑為804.2 m的線路上，該孔跨對(duì)應(yīng)墩號(hào)XT84～XT88，主梁采用短線法預(yù)制，逐孔整跨拼裝施工。采用本文算法對(duì)該橋進(jìn)行空間幾何線形控制，并將實(shí)測(cè)控制結(jié)果與理論線形對(duì)比，進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法的正確性和精確性。

選取該橋其中一孔40 m跨為例，該孔跨對(duì)應(yīng)墩號(hào)為 XT86～XT87，節(jié)段劃分如圖 6所示。主梁節(jié)段分為端頭節(jié)段(D類(lèi))、過(guò)渡節(jié)段(G類(lèi))及標(biāo)準(zhǔn)節(jié)段(B類(lèi))3種類(lèi)型。該孔部分節(jié)段控制測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)坐標(biāo)與理論坐標(biāo)對(duì)比詳見(jiàn)表 2，礙于篇幅限制，只給出端頭塊和跨中塊的對(duì)比。表中各梁段控制測(cè)點(diǎn)的整體坐標(biāo)X和Y均已轉(zhuǎn)化為局部坐標(biāo)系(圖6)下的X′和Y′坐標(biāo)。圖7為成橋后梁段高程和軸線實(shí)測(cè)值與理論值的偏差沿梁長(zhǎng)分布曲線。

圖6　XT86～XT87孔節(jié)段劃分Fig.6　Segmental girder division of the XT86～X87 bridge

由表2和圖7可見(jiàn)：1) 采用本文算法所得幾何線形控制效果為：實(shí)測(cè)主梁軸線偏差最大不超過(guò) 6 mm，高程偏差最大不超過(guò)11 mm，均遠(yuǎn)小于規(guī)范[8,10]的規(guī)定限值，驗(yàn)證了本文算法的精確性。2) 幾何線形控制中有必要考慮節(jié)段平移誤差修正。如圖7(a)和圖7(b)中的B35和B36等節(jié)段所示，在節(jié)點(diǎn)處存在2個(gè)不同的偏差值，兩者相差最大達(dá)到了將近2 mm，說(shuō)明平移誤差是存在的，必須予以修正控制以使主梁線形滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。

表2　40 m孔跨各梁段幾何線形控制實(shí)測(cè)坐標(biāo)與理論坐標(biāo)對(duì)比Table2　Comparison between the measured data and theoretical data of geometric control on the 40 m span segmental girder

圖7　成橋后節(jié)段各節(jié)點(diǎn)軸線和高程偏差Fig.7　Height and axis deviation of segment’s node after completion of bridge

5　結(jié)論

1) 針對(duì)大曲率短線匹配連續(xù)剛構(gòu)橋幾何線形控制，基于三維空間坐標(biāo)系，充分考慮梁段長(zhǎng)度和轉(zhuǎn)角誤差、橫坡誤差和平移誤差，提出一種能夠同時(shí)適用于直線和大曲率短線匹配施工橋梁的幾何線形三維控制方法。該法可實(shí)現(xiàn)及時(shí)修正每個(gè)梁段預(yù)制和拼裝的空間線形，避免了誤差累積，達(dá)到高精度幾何線形控制的目的。

2) 與既有算法對(duì)比表明，本文算法符合現(xiàn)澆梁段與對(duì)應(yīng)匹配梁段的相對(duì)位置關(guān)系在預(yù)制階段和拼裝節(jié)段保持不變的實(shí)際情況，控制精度有保證。既有算法由于對(duì)轉(zhuǎn)角誤差 ΔJ將其在水平面和豎平面投影之后分別修正再疊加，降低了誤差修正精度，特別是標(biāo)高控制精度。

3) 工程實(shí)例表明，采用上述幾何線形三維控制方法，實(shí)測(cè)主梁線形與設(shè)計(jì)線形相比，軸線偏差最大不超過(guò)6 mm，高程偏差最大不超過(guò)11 mm，均遠(yuǎn)小于規(guī)范的規(guī)定限值，驗(yàn)證了本文方法的正確性和精確性；另外，平移誤差實(shí)際存在，應(yīng)予以修正以提高幾何線形控制精度。