◎趙曉艷

(河南質(zhì)量工程職業(yè)學(xué)院基礎(chǔ)教學(xué)部，河南　平頂山　467000)

一、導(dǎo)數(shù)的起源

導(dǎo)數(shù)的概念最先由牛頓(牛頓稱之為流數(shù))和萊布尼茨創(chuàng)立，但其概念模糊.柯西(1821)對(duì)導(dǎo)數(shù)的概念做出了清晰的定義[1]，即導(dǎo)數(shù)為差商的極限.德國(guó)的魏爾斯特拉斯使極限的概念進(jìn)一步嚴(yán)格化(即e-N說(shuō)法)，這使導(dǎo)數(shù)的定義更清晰.導(dǎo)數(shù)亦名紀(jì)數(shù)、微商，由速度變化問(wèn)題和曲線的切線問(wèn)題而抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)概念.又稱變化率.導(dǎo)數(shù)的發(fā)展大致經(jīng)歷了三個(gè)階段：第一階段：大約在1629年，求曲線上一點(diǎn)切線法的方法被法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬發(fā)現(xiàn)，后面他又研究出一個(gè)非常著名且重要的定理——費(fèi)馬定理.以此為基礎(chǔ)，后來(lái)他又發(fā)現(xiàn)了求取極值的方法.1637年左右，他寫一篇手稿《求最大值與最小值的方法》.在作切線時(shí)，他構(gòu)造了差分f(A+E)-f(A)，發(fā)現(xiàn)的因子E就是我們現(xiàn)在所說(shuō)的導(dǎo)數(shù)f′(A).第二階段：流數(shù)術(shù)的出現(xiàn)[2].17世紀(jì)，自然科學(xué)和生產(chǎn)力都取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步，在原有科學(xué)技術(shù)發(fā)展和研究的基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)家牛頓、笛卡兒、萊布尼茨等開(kāi)始對(duì)微積分產(chǎn)生了濃厚的興趣，開(kāi)始深入研究微積分.“流數(shù)術(shù)”是牛頓研究出來(lái)的一種比較早的微積分基本理論，投用流量表示變量，他把流數(shù)稱為變量的變化率，流數(shù)就相當(dāng)于我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)的導(dǎo)數(shù)，牛頓的主要成果有《求曲邊形面積》《運(yùn)用無(wú)窮多項(xiàng)方程的計(jì)算法》和《流數(shù)術(shù)和無(wú)窮級(jí)數(shù)》等.流數(shù)理論的實(shí)質(zhì)概括為：他的重點(diǎn)在于一個(gè)變量的函數(shù)而不在于多變量的方程；在于自變量的變化與函數(shù)的變化的比的構(gòu)成；最在于決定這個(gè)比當(dāng)變化趨于零時(shí)的極限[3].第三階段：逐漸成熟階段.1750年，達(dá)朗貝爾在《百科全書》中提出了導(dǎo)數(shù)的概念，1823年，柯西定義了導(dǎo)數(shù)的定義.19世紀(jì)60年代以后，魏爾斯特拉斯創(chuàng)造了ε-δ語(yǔ)言，對(duì)微積分中出現(xiàn)的各種類型的極限重新進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)定義，所有的這些理論基礎(chǔ)，后來(lái)就出現(xiàn)了我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)的導(dǎo)數(shù)的定義.

二、重要求導(dǎo)方法介紹

我們學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的定義，求導(dǎo)公式，導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算，高階導(dǎo)數(shù)以及隱函數(shù)求導(dǎo)等內(nèi)容，其中關(guān)于求導(dǎo)方法，我們學(xué)習(xí)過(guò).

4.反函數(shù)求導(dǎo)法，反函數(shù)是我們熟悉的一類函數(shù)，但是我們僅僅是會(huì)求反函數(shù)，在高等數(shù)學(xué)中我們會(huì)遇到求反函數(shù)導(dǎo)數(shù)的問(wèn)題，遇到這類問(wèn)題時(shí)，我們先解出原函數(shù)的反函數(shù)，然后利用隱函數(shù)求導(dǎo)的方法，也就是兩邊同時(shí)求導(dǎo)(把帶y的函數(shù)看成復(fù)合函數(shù)，y為中間變量)，然后整理求出y′.例如，求y=ax的導(dǎo)函數(shù)，先求出y=ax的反函數(shù)x=logay，然后兩邊對(duì)x求導(dǎo)，可解得y′=axlna.通過(guò)例子，大家更明確了求反函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法.

5.參數(shù)方程求導(dǎo)法，兩個(gè)變量x和y都是關(guān)于某個(gè)參數(shù)的函數(shù)，然后x和y分別對(duì)參數(shù)求導(dǎo)，然后帶入公式，即可得出y′.

例如，x=3sint+t2，y=2cost-1，求解y′時(shí)，先求得

三、結(jié)　語(yǔ)

導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)是接下來(lái)學(xué)習(xí)積分學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)這部分知識(shí)也是整個(gè)高等數(shù)學(xué)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn).學(xué)好導(dǎo)數(shù)對(duì)于我們了解導(dǎo)數(shù)的背景，定義、幾何意義等有很重要的現(xiàn)實(shí)意義，例如，我們可以利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間和極值、凹凸區(qū)間、拐點(diǎn)以及切線方程和法線方程，還有就是可以求函數(shù)微分、函數(shù)和實(shí)際問(wèn)題的近似計(jì)算以及一些函數(shù)的極限問(wèn)題、甚至求函數(shù)曲率都必須運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求解，以及最大值和最小值，包括函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的最值.通過(guò)本文，我們對(duì)導(dǎo)數(shù)的基本知識(shí)和求導(dǎo)方法有了更加深刻的認(rèn)識(shí)，對(duì)于導(dǎo)數(shù)重難點(diǎn)也有了更深刻的認(rèn)識(shí).本文介紹了導(dǎo)數(shù)的起源，讓讀者對(duì)導(dǎo)數(shù)有了更深的認(rèn)識(shí)，后來(lái)又簡(jiǎn)單介紹了幾種常用和重要的求導(dǎo)方法，并簡(jiǎn)單進(jìn)行了分析說(shuō)明，特別是對(duì)對(duì)數(shù)求導(dǎo)法著重進(jìn)行了著重闡述，因?yàn)閷?duì)數(shù)求導(dǎo)法的基礎(chǔ)知識(shí)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，因此，在分析對(duì)數(shù)求導(dǎo)法時(shí)，先簡(jiǎn)單介紹了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，.對(duì)于對(duì)數(shù)求導(dǎo)方法我們先給出常見(jiàn)類型并且后又給出典型例題，特別對(duì)于對(duì)數(shù)求導(dǎo)的做題步驟進(jìn)行詳盡描述.對(duì)于幾種求導(dǎo)方法，相信讀者已經(jīng)有了非常深刻的認(rèn)識(shí)，對(duì)于讀者熟悉掌握導(dǎo)數(shù)這部分知識(shí)有非常重要的意義.