李偉南　林暢琪　郜艷暉　賈衛(wèi)東　周舒冬△

【提　要】　目的　介紹邊緣結(jié)構(gòu)模型原理，并將該方法應(yīng)用于具有時依性混雜變量的縱向數(shù)據(jù)中。方法　以慢性乙型肝炎(chronic hepatitis B,CHB)抗病毒治療的初治患者隨訪研究為例，根據(jù)逆概率權(quán)重構(gòu)建虛擬人群解決ALT和HBV DNA的時依性混雜，擬合邊緣結(jié)構(gòu)模型。結(jié)果　本研究所構(gòu)建的邊緣結(jié)構(gòu)模型解決了在隨訪研究中時依性混雜對治療組的影響，并有效地評估了各類CHB抗病毒藥物的療效。結(jié)論　邊緣結(jié)構(gòu)模型基于假設(shè)條件下能無偏地估計治療/暴露組的效應(yīng)，且彌補了傳統(tǒng)生存分析方法在時依性混雜、刪失和治療轉(zhuǎn)換問題上的不足。

分層分析和回歸模型是常規(guī)的處理混雜的方法，但在藥物流行病學(xué)研究中，往往會遇到一些和時間有關(guān)的混雜因素，即時依性混雜(time-dependent confounders)，這類混雜是影響治療/暴露方式效應(yīng)差異的一個重要因素。Robins等總結(jié)時依性混雜的特點包括隨時間變化，影響后續(xù)治療/暴露方式的選擇，并且對結(jié)局也有影響；過去治療/暴露方式對其也有影響[1]?？梢姇r依性混雜不單是一個混雜變量，還是中間變量，如果使用常規(guī)的回歸模型去調(diào)整混雜因素的影響，則其估計的效應(yīng)是有偏的[2]。

在縱向數(shù)據(jù)的分析中，尤其是當(dāng)存在治療性轉(zhuǎn)換、刪失數(shù)據(jù)、時依性混雜因素的情況下，為了盡可能地?zé)o偏估計治療/暴露方式的效應(yīng)，可采用邊緣結(jié)構(gòu)模型，該方法由Robins在1997年首次提出[3]，目前國內(nèi)對該方法的應(yīng)用仍較少，而在國外已經(jīng)得到了較為普遍的使用[4]，希望通過本文的研究能對今后該方法在國內(nèi)的應(yīng)用提供參考。

原理與方法

1.逆概率加權(quán)(inverse probability weighting，IPW)

邊緣結(jié)構(gòu)模型是基于虛擬人群(pseudo-population)對治療/暴露方式進行效應(yīng)估計，在虛擬人群中，每個人均存在于各治療/暴露組，混雜因素?zé)o法起作用，得到的效應(yīng)也就是真實的因果效應(yīng)。虛擬人群的構(gòu)建可以通過逆概率加權(quán)得到。

逆概率加權(quán)的公式如下：

(1)

其中，

t表示隨訪的次數(shù)，t=1,2,3,4,…;

Ak表示第k次隨訪時的治療方式;

但是由公式(1)計算出來的逆概率權(quán)重容易出現(xiàn)極值，標(biāo)準(zhǔn)差大，易使樣本量發(fā)生膨脹，從而與原樣本相比更易拒絕零假設(shè)，且極值出現(xiàn)對結(jié)局會有異常影響[6]。因此，Robins等提出了穩(wěn)定化權(quán)重(stabilized weights)[1]，通過保持與原人群一樣的樣本量，可降低極值,減小I類錯誤。

穩(wěn)定化權(quán)重計算公式：

(2)

公式(2)是基于公式(1)的改進，被稱為IPTW(inverse probability of treatment weighting)。

當(dāng)然穩(wěn)定化權(quán)重也有弊端，即加權(quán)后的虛擬人群沒有被完全的調(diào)整，因為基線協(xié)變量被包含在了分子的權(quán)重中，所以在擬合邊緣結(jié)構(gòu)模型時，必須將這些協(xié)變量當(dāng)作調(diào)節(jié)因素納入模型中[7]。

當(dāng)需要考慮刪失時，可通過計算研究對象在不同協(xié)變量下不發(fā)生刪失的條件概率，并以概率的倒數(shù)加權(quán)，使得人群具有平衡的刪失比例[5]，(2)式可做如下改進：

(3)

2.權(quán)重的估計

逆概率權(quán)重的估計是基于合并logistic回歸(pool logistic regression，PLR)模型，該方法要求數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)以人時為單位，每個研究對象有多條觀測記錄。權(quán)重的具體計算以公式(3)為例，左分式分母部分的計算公式如下所示[1-2]：

(4)

右分式分母部分的計算公式如下所示：

θ1ktk+θ2kak+θ3klk

(5)

式(4)、(5)中，tk表示第k次隨訪的時間，分子的計算公式與分母類似，只需將lk替換為基線混雜因素v。

3.邊緣結(jié)構(gòu)模型(marginal structural model,MSM)

在對原人群進行加權(quán)處理得到虛擬人群后，該虛擬人群已不受時依性混雜因素、刪失、治療轉(zhuǎn)換等情況的影響，此時進行治療/暴露效應(yīng)估計時能得到無偏的估計。

邊緣結(jié)構(gòu)模型的線性表達式如下所示[1,5,8]：

(6)

其中，

實例分析

1.資料來源

收集2008年1月至2015年12月到廣州市第八人民醫(yī)院進行抗病毒治療的CHB初治患者，按照2015年版《慢性乙型肝炎防治指南》的診斷標(biāo)準(zhǔn)進行病例篩選?？共《局委煹乃幬锇ǘ魈婵f(entecavir，ETV)、替比夫定(telbivudine，LDT)、拉米夫定(lamivudine，LAM)、阿德福韋酯(adefovirdipivoxil，ADV)以及干擾素(interferon，IFN)。

2.研究方法

本研究為回顧性隊列研究。隨訪起點為開始抗病毒治療時間。收集患者的人口學(xué)資料(性別、年齡等)、每位患者自治療開始后每6個月的血清HBV DNA、乙肝e抗原(HBeAg)、丙氨酸氨基轉(zhuǎn)移酶(ALT)等，隨訪24個月?；颊呤гL、四次隨訪后無發(fā)生結(jié)局事件或轉(zhuǎn)為聯(lián)合用藥時定義為刪失。結(jié)局事件為隨訪期間發(fā)生HBV DNA應(yīng)答(<500 copies/ml)。

在抗病毒藥物治療過程中療效主要受到ALT和血清HBV DNA兩個時依性混雜因素的影響，即每一隨訪點的ALT和血清HBV DNA的水平可能影響當(dāng)時抗病毒藥物的選擇，并且影響結(jié)局事件的發(fā)生；同時前一時間點的抗病毒藥物治療也會影響當(dāng)前ALT和血清HBV DNA的水平[9-10]。因此本研究的基本思路如下所示：

圖1　抗病毒藥物研究因果關(guān)聯(lián)示意圖

其中，

L0表示基線混雜包括：基線ALT、基線HBVDNA、年齡、性別、e抗原類型；L1表示時依性混雜包括：ALT、HBV DNA；Ai表示五種抗病毒藥物；Y表示結(jié)局事件。

3.統(tǒng)計分析

本研究使用SAS 9.4對人口學(xué)資料進行統(tǒng)計學(xué)描述，使用proc logistic過程逐步進行逆概率權(quán)重的估計，使用proc genmod進行邊緣結(jié)構(gòu)模型的CHB擬合[11]。

4.結(jié)果

納入研究的CHB患者共735人，CHB患者基線特征與用藥模式的關(guān)系如表1所示。

表1　CHB患者的基線特征及用藥模式

*：ALT正常值上限(≤40U/L)倍數(shù)，血清HBV DNA單位:log10copies/ml

以表1基線ALT為例介紹逆概率加權(quán)的原理，對五個抗病毒治療組進行逆概率加權(quán)，以消除各治療組在基線時ALT水平分布的差異，權(quán)重及加權(quán)后人群資料如表2所示。

表2　權(quán)重及加權(quán)后虛擬人群

原人群通過逆概率加權(quán)后，混雜因素ALT在各治療組間的分布達到平衡，表明ALT這個混雜因素已經(jīng)被去除，所以對加權(quán)后人群進行分析，得到的結(jié)果是無偏的，在觀察性研究中，逆概率加權(quán)可以被看成對數(shù)據(jù)的類隨機化。同樣在縱向數(shù)據(jù)的分析中，對研究對象的每條觀測記錄進行加權(quán)，從而解決隨訪過程中可能存在的時依性混雜、治療轉(zhuǎn)換和刪失問題。

在735例患者的研究隊列中，穩(wěn)定化逆概率權(quán)重均值為0.98±0.38，最小值為0.11，最大值為3.49，權(quán)重在各隨訪點的分布如圖2所示，隨訪點的權(quán)重均值均在1附近，未出現(xiàn)極值。

對加權(quán)后的原始人群進一步驗證，判斷不同治療組與時依性混雜之間的關(guān)聯(lián)，結(jié)果如表3所示。

表3顯示了兩個時依性混雜對抗病毒治療組的“整體”作用，未經(jīng)過逆概率加權(quán)的人群顯示，不同抗病毒治療組與血清學(xué)HBV DNA和ALT均存在關(guān)聯(lián)。經(jīng)過穩(wěn)定化逆概率加權(quán)的虛擬人群顯示，不同抗病毒治療組與HBV DNA和ALT之間的關(guān)聯(lián)均不存在。

圖2　各隨訪點權(quán)重分布圖

依性混雜自由度卡方值P值未加權(quán) 血清HBV DNA14.250.0393 ALT218.080.0001穩(wěn)定化逆概率加權(quán)后 血清HBV DNA10.140.7077 ALT20.40.8202

假設(shè)在研究中不存在未觀測到的混雜因素，對上述的虛擬人群構(gòu)建邊緣結(jié)構(gòu)模型(MSM),設(shè)定不同抗病毒治療組與HBV DNA應(yīng)答結(jié)局的關(guān)系符合如下線性模型：

模型擬合結(jié)果如表4所示。表4結(jié)果顯示，性別、年齡均無統(tǒng)計學(xué)意義；LAM、ADV、IFN對血清HBV DNA應(yīng)答的療效不及ETV，分別為ETV的0.61倍、0.62倍、0.45倍，e抗原陰性患者比陽性患者更易達到結(jié)局，差異有統(tǒng)計學(xué)意義(P<0.001)，在基線時ALT≥5×ULN(正常值上限)的患者比<2×ULN的患者更易實現(xiàn)HBV DNA應(yīng)答，而基線時ALT為2～5×ULN的患者與<2×ULN的患者相比療效差異無統(tǒng)計學(xué)意義?；€HBV DNA<6.0 log10 copies/ml的患者比≥6.0 log10 copies/ml的患者更易實現(xiàn)HBV DNA應(yīng)答；隨訪二、隨訪三、隨訪四與隨訪一相比，提示隨著時間的推移，HBV DNA應(yīng)答率逐漸變緩。

表4　邊緣結(jié)構(gòu)模型擬合結(jié)果

討　　論

邊緣結(jié)構(gòu)模型與傳統(tǒng)回歸模型不同，他解決了時依性混雜因素的影響。以圖1為例，當(dāng)估計A0對Y2的效應(yīng)時，如果回歸模型加上L1，那么模型只能求出A0→Y2和L1→Y2的效應(yīng)值，忽視了A0→L1→Y2的間接效應(yīng)，這時會使得A0對Y2的估計有偏。而估計A1對Y2的效應(yīng)時，L1對于A1是混雜因素，如果回歸模型不加L1，那么A1→Y2的效應(yīng)估計是有偏的，所以傳統(tǒng)回歸模型并不能很好地估計A的效應(yīng)，而邊緣結(jié)構(gòu)模型通過加權(quán)消除了L1對A1的混雜作用，能通過擬合不加Li時依性混雜的模型來無偏估計A的累積效應(yīng)[5]。

邊緣結(jié)構(gòu)模型的構(gòu)建，基于3個關(guān)鍵的假設(shè)，包括(1)不存在未測量混雜，這個條件雖然難以進行驗證，但也并不意味著納入?yún)f(xié)變量越多越好，因為增加非混雜變量可能引入選擇性偏倚；增加過多潛在混雜因素可能會導(dǎo)致有限樣本偏倚，從而導(dǎo)致權(quán)重效應(yīng)估計異常；將非混雜因素加入到權(quán)重模型中可能會降低效應(yīng)估計的統(tǒng)計效率(即置信區(qū)間會變寬)。建議根據(jù)研究目的與專業(yè)背景，納入可能的混雜因素。(2)非零假設(shè)，在協(xié)變量的不同水平下不同治療組均有觀測，即頻數(shù)不等于0。如果非零假設(shè)不成立，那么權(quán)重會出現(xiàn)極值，導(dǎo)致估計出來的因果效應(yīng)是有偏的。(3)模型的正確設(shè)定，主要包括治療/暴露與混雜因素間的模

型設(shè)定；刪失模型的設(shè)定；治療/暴露組與結(jié)局效應(yīng)間的結(jié)構(gòu)模型設(shè)定[7,12]。和其他分析方法一樣，如果上述假設(shè)無法滿足則分析結(jié)果會產(chǎn)生偏倚。

在真實世界的療效分析中，經(jīng)常遇到治療轉(zhuǎn)換和刪失，生存分析方法往往只是按刪失處理，從而丟失了較多信息，而應(yīng)用邊緣結(jié)構(gòu)模型對已加權(quán)的虛擬人群進行效應(yīng)估計，考慮了時依性混雜的同時還包括過去的治療史，因此該模型不單單解決時依性混雜的影響，而且通過改變數(shù)據(jù)中治療轉(zhuǎn)換的發(fā)生與協(xié)變量間的關(guān)聯(lián)性，調(diào)整了治療轉(zhuǎn)換可能帶來的偏倚。因此，在基于假設(shè)的前提下，本研究所構(gòu)建的邊緣結(jié)構(gòu)模型在觀察性研究中能對治療/暴露組進行無偏的估計。