張躍強，董繼華，毛 瑩

（武漢紡織大學 經濟學院，武漢 430200）

0 引言

被譽為小額信貸之父的穆罕默德·尤努斯（Muhammad Yunus）于1976年開始進行小額信貸試驗，并指出小額信貸在幫助低收入群體方面非常有效。Morduch（1999）認為小額信貸是一種科學、合理、有效的扶貧到戶方式。Hollis A.和Sweetman A.（1998）、Versluysen（1999）、David Fehr和Gaamaa Hishigsuren（2006）等人均對小額信貸的作用進行了研究，他們一致得出：小額信貸是一種有效的金融扶貧方式。在國內，姚先斌和程恩江（1996）、杜曉山和劉文璞（2001）、吳國寶（2003）、何廣文和李莉莉（2005）等學者研究了小額信貸的定義，他們指出小額信貸是專門為低收入群體提供金融產品及其他金融服務的信貸機構。本文通過梳理相關文獻發(fā)現(xiàn)，關于小額貸款公司對區(qū)域經濟貢獻的定量研究，學術界的研究成果還顯得較為單薄。基于此，本文以湖北省為例，依據(jù)湖北省的有關數(shù)據(jù)資料，通過構建合適的模型具體測算小額貸款公司對區(qū)域經濟的貢獻，在補充和完善相應研究成果的同時，提出針對性強的促進小額貸款公司健康發(fā)展的對策建議。

1 模型構建

1.1 投入產出基本模型的構建

柯布-道格拉斯生產函數(shù)的基本形式如下：

（1）式中，Yt為第t期的總產出水平，Kt、Lt分別表示第t期的資本量投入和勞動量投入，At表示第t期的技術進步率，α、β依次表示資本對產出的彈性系數(shù)和勞動對產出的彈性系數(shù)。為分析問題方便，這里假定α+β=1，即規(guī)模報酬不變。

通過對（1）式兩邊全微分可得：

再對（2）式兩邊同除以Yt，整理后可得：

這里，(dYt)Yt、(dKt)Kt、(dLt)Lt依次為總產出的增長率、總資本投入的增長率和總勞動投入的增長率。

令yt=(dYt)Yt，lt=(dLt)Lt，kt=(dKt)Kt，則（3）式可變?yōu)椋?/p>

（4）式表明在規(guī)模報酬不變的前提下，總產出的增長要么來自勞動數(shù)量的增長，要么來自資本數(shù)量的增長。但在實際經濟運行過程中，總產出的增長還會受到效率增長以及其他要素貢獻的影響。故引出索洛余項，并對（4）式進一步調整。由于索洛余項主要是用于度量除效率不變的資本和勞動增長的貢獻以外其他要素對經濟增長的貢獻，因此當投入要素中的質量及技術進步等要素被分離出來后，（4）式可調整為：

其中，γt代表的是第t期的技術進步對經濟增長的貢獻。由于本文在具體測算時是以2010年為基年，模型中的增長率都是用2010年的數(shù)據(jù)計算得到的。

1.2 小額貸款公司對區(qū)域經濟貢獻模型的構建

小額貸款公司的出現(xiàn)提高了資本的使用效率，也屬于技術進步，因此可通過引入小額貸款公司發(fā)展中的相關變量來改變（5）式中的γt，再計算改變前與改變后γt的差值，便可得到小額貸款公司對經濟的貢獻份額。具體來說，小額貸款公司作為技術因素對資本投入總量的影響，可通過調整投入后的資本總量來反映，其表達式為：

在小額貸款公司經營過程中，貸款余額和貸款利率是對資本使用效率影響最大的兩個因素，故可用這兩個因素的數(shù)據(jù)來計算調整因子。具體計算辦法是：先計算經貸款余額加權的平均利率，用m表示月份，用t表示年份，用wm表示小額貸款公司第m月份發(fā)生的貸款余額占小額貸款公司該年發(fā)生貸款余額總量的比例，im表示小額貸款公司第m月份的貸款利率，et表示經過貸款余額加權的平均利率，則得到：

由于本文利用的是湖北省2010—2015年的數(shù)據(jù)測算小額貸款公司對區(qū)域經濟的貢獻，且以2010年作為基年，則t=1表示2011年，t=2表示2012年，后面依此類推。

用um代表小額貸款公司第m月份的貸款利率占小額貸款公司該年貸款利率總和的比例，vm代表小額貸款公司第m月份的貸款余額，dt代表經過貸款利率加權的平均貸款余額，可得到：

則得到調整因子的計算公式為：

這樣（5）式可調整為：

其中，γt′表示考慮小額貸款公司因素后的剩余技術進步率。

將（10）式和（5）式進行比較，就可得到：

（11）式中，Δγt表示的便是小額貸款公司對區(qū)域經濟貢獻的份額。

2 數(shù)據(jù)來源與處理

2.1 數(shù)據(jù)來源

本文是以湖北省為例來測算小額貸款公司對區(qū)域經濟的貢獻，因此在所構建的模型中，總產出Yt用湖北省歷年的GDP數(shù)值來反映，具體可查找湖北省歷年統(tǒng)計年鑒來得到，勞動投入總量Lt用湖北省歷年統(tǒng)計年鑒中的從業(yè)人員總數(shù)來反映，資本投入總量Kt用湖北省歷年統(tǒng)計年鑒中的固定資產投資總量來反映。小額貸款公司對資本總量的調整系數(shù) φt采用湖北省工商行政管理局、湖北省金融辦及中國人民銀行等相關部門發(fā)布的月度貸款余額和貸款利率數(shù)據(jù)來反映。以上指標的時間范圍均為2010—2015年。

2.2 數(shù)據(jù)處理

由于湖北省小額貸款公司2008年下半年才開始成立并運營的，在模型分析時年度數(shù)據(jù)量偏少，因此本文分別將GDP數(shù)值資料、從業(yè)人員總數(shù)數(shù)值資料以及固定資產投資總量數(shù)值資料進行半年化處理，并以半年度的數(shù)據(jù)為依據(jù)測算小額貸款公司對經濟貢獻模型的系數(shù)，然后利用求解出的系數(shù)和小額貸款公司的年度數(shù)據(jù)測算出湖北省小額貸款公司對湖北經濟的年度貢獻率。

3 模型求解

3.1 確定系數(shù)

為得到（5）式中的系數(shù)α和 β以及索洛剩余變量γt，首先需要根據(jù)處理后的湖北省2010—2015年的GDP數(shù)據(jù)資料、從業(yè)人員總數(shù)數(shù)據(jù)資料以及資本存量數(shù)據(jù)資料計算出（5）式中的三個變量，即勞動投入增長率lt，資本投入增長率kt和產出增長率yt在各個時期的具體數(shù)值，計算公式相應為：

根據(jù)（12）式可得到勞動投入增長率、資本投入增長率和產出增長率的計算結果，具體如表1所示。

表1 不同時期勞動投入增長率、資本投入增長率以及產出增長率的計算結果

在（5）式中，由于α+β=1，即只要計算出其中一個待定系數(shù)值，另一個待定系數(shù)值也可確定下來。因此，將（5）式進行適當變形，可得到：

在（13）式中，令yk=yt-kt，lk=lt-kt，則 yk和 lk的計算結果如表2所示。

表2 yk和lk的計算結果

運用Eviews7.0軟件，根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)資料，以lk為解釋變量，以yk為被解釋變量進行最小二乘回歸，可得到勞動對產出的彈性系數(shù)，具體結果如表3所示。

表3 模型估計結果

由表3可知：模型擬合效果較好，調整后的擬合優(yōu)度R2達到0.7626；勞動對產出的彈性系數(shù)β=0.4202，其t統(tǒng)計量的伴隨概率為0.0000，通過了置信水平為0.01的顯著性檢驗。由α+β=1，可算出資本對產出的彈性系數(shù)α=0.5798。這樣，根據(jù)（5）式和（10）式，得到小額貸款公司對經濟貢獻的模型結果：

3.2 湖北省小額貸款公司對經濟增長貢獻率的計算

3.2.1 初始技術進步剩余的計算

上文用半年度的數(shù)據(jù)來求解模型系數(shù)，主要是出于使得模型擬合效果更好的考慮。但由于經濟數(shù)據(jù)的統(tǒng)計周期和小額貸款公司的財務周期一般都是1年，因而采用年度數(shù)據(jù)計算技術進步剩余更為合理。故根據(jù)湖北省2010—2015年各年度的GDP數(shù)據(jù)、從業(yè)人員總數(shù)數(shù)據(jù)和資本存量數(shù)據(jù)，由（12）式可計算得到各變量的年增長率，在此基礎上，利用（14）式可計算出技術進步剩余γt，具體結果如表4所示。

3.2.2 調整因子及貢獻率的計算

根據(jù)2010—2015年湖北省小額貸款公司的月度貸款余額和貸款利率的數(shù)據(jù)資料，由（7）式和（8）式可計算得到加權平均利率et、加權平均貸款余額dt，結果如表5所示。

表4 湖北省宏觀數(shù)據(jù)年度增長率及技術進步剩余計算結果

表5 湖北省小額貸款公司2010—2015年各年加權平均利率和加權平均貸款余額數(shù)據(jù)

根據(jù)表5中的數(shù)據(jù)資料，由（9）式可算出調整因子φt，根據(jù)2010—2015年湖北省資本存量Kt的數(shù)據(jù)，由（6）式可算出Kt

′，在此基礎上結合表4中的數(shù)據(jù)，根據(jù)（15）式可算出調整后的技術進步剩余量rt′，即剔除小額貸款公司貸款因素后的其他技術進步因素對總產出的貢獻，進而小額貸款公司對經濟增長的貢獻率就可通過（11）式計算得到，具體的結果如表6所示。

表6 調整系數(shù)及貢獻率計算結果

由表6可知：2011—2015年，小額貸款公司對湖北省經濟的貢獻率呈現(xiàn)出逐年上升的態(tài)勢，2011年該指標值僅為0.0046，但到2015年這一指標值已上升到0.0455。這一結果表明小額貸款公司對湖北省經濟的貢獻越來越大。

4 結論與對策建議

上述結果表明，隨著湖北省小額貸款公司數(shù)量、從業(yè)人數(shù)、實收資本以及貸款余額的逐年增長，小額貸款公司對湖北省經濟發(fā)展所做的貢獻也在逐年增大，具體的貢獻率已由2011年的0.0046上升到2015年的0.0455。為此，要采取更為有效的措施，積極培育小額貸款公司發(fā)展壯大，為經濟發(fā)展做出更大的貢獻：

（1）應實施稅收優(yōu)惠政策。由于我國將小額貸款公司界定為工商企業(yè)，但事實上小額貸款公司是經營人民幣業(yè)務的準金融機構。這樣以來，由于身份的問題，小額貸款公司在發(fā)展過程中，難以享受到國家給予諸如農村商業(yè)銀行、村鎮(zhèn)銀行等的稅收優(yōu)惠政策。過高的稅收負擔嚴重影響了小額貸款公司的發(fā)展壯大。為此，應給予小額貸款公司更多的稅收優(yōu)惠，積極培育其發(fā)展壯大。

（2）應強化風險控制機制。小額貸款公司不良貸款比率偏高一直是困擾小額貸款公司發(fā)展壯大的重要原因。為此，應通過實施貸前風險規(guī)避機制、貸后跟蹤機制、積極發(fā)展農業(yè)保險以及建立信息管理系統(tǒng)等措施，有效降低信貸風險，為小額貸款公司的發(fā)展壯大奠定基礎。

（3）應健全政策扶持體系。由于小額貸款公司資金來源有限，經濟基礎比較薄弱，自身發(fā)展能力不強。因此，需要國家完善有關規(guī)章制度，根據(jù)業(yè)務性質給予小額貸款公司更準確的定位，給予資金扶持和財政補貼等措施，積極鼓勵小額貸款公司發(fā)展壯大，更大程度發(fā)揮其對經濟的貢獻。