夏紅云

（周口師范學(xué)院 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，河南 周口466001）

0 引言

我國(guó)經(jīng)濟(jì)經(jīng)過(guò)三十多年的持續(xù)快速增長(zhǎng)，進(jìn)入新世紀(jì)以來(lái)逐步進(jìn)入結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型期、動(dòng)能轉(zhuǎn)換期和增速換擋期，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)急需優(yōu)化調(diào)整。在今后一段時(shí)期內(nèi)我國(guó)要盡快實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型升級(jí)，最大程度發(fā)揮產(chǎn)業(yè)集群升級(jí)對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的拉動(dòng)作用?，F(xiàn)有學(xué)者主要使用聚類(lèi)分析法研究產(chǎn)業(yè)集群現(xiàn)象，白化權(quán)函數(shù)是當(dāng)前聚類(lèi)分析的主要工具[1]。從現(xiàn)有研究成果來(lái)看[2-5]，目前學(xué)者們所用的聚類(lèi)方法主要是針對(duì)離散型函數(shù)，無(wú)法通過(guò)微積分的方法進(jìn)行優(yōu)化處理，本文試圖通過(guò)對(duì)曲線進(jìn)行光滑處理把傳統(tǒng)聚類(lèi)分析方法從離散型函數(shù)拓展到連續(xù)型函數(shù)，使用歐氏距離法測(cè)度預(yù)測(cè)曲線和實(shí)際曲線的距離，大大擴(kuò)大了聚類(lèi)分析法的使用范圍，提高了測(cè)度的精準(zhǔn)度，并使用我國(guó)產(chǎn)業(yè)集群的省級(jí)面板數(shù)據(jù)對(duì)產(chǎn)業(yè)集群升級(jí)潛力進(jìn)行省域梯度劃分。

1 函數(shù)設(shè)定

傳統(tǒng)函數(shù)型聚類(lèi)方法主要基于白化權(quán)函數(shù)，基本設(shè)計(jì)思路為首先假設(shè)存在n個(gè)聚類(lèi)對(duì)象，設(shè)定m個(gè)聚類(lèi)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，把n個(gè)聚類(lèi)對(duì)象分為s個(gè)不同的灰類(lèi)，分析對(duì)象的數(shù)值在如下區(qū)間?xij：

白化權(quán)函數(shù)的一般形式為：

上限和下限形式的白化權(quán)函數(shù)的形式可以表述為：

中間形式的白化權(quán)函數(shù)形式可以表述為：

上述函數(shù)形式認(rèn)為可以基于聚類(lèi)算法利用分析對(duì)象的均值進(jìn)行綜合分析，通過(guò)使用上述構(gòu)建的白化權(quán)函數(shù)計(jì)算分析對(duì)象的測(cè)度值，這種測(cè)度值稱(chēng)為白化權(quán)值[6]。由于分析對(duì)象包含很多個(gè)觀測(cè)值，每個(gè)觀測(cè)值都不通，用均值進(jìn)行測(cè)度會(huì)降低精準(zhǔn)性。本文進(jìn)行一對(duì)一形式的拓展研究，即為每一個(gè)觀測(cè)值尋找一個(gè)白化權(quán)值，根據(jù)白化權(quán)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，首先找出區(qū)間的最大值和最小值，然后再尋找唯一對(duì)應(yīng)的白化權(quán)值，基本原則為：如果分析對(duì)象的觀測(cè)值太大或太?。ū?1)的值小或者比(4)的值大）時(shí)，設(shè)定白化權(quán)值為0，當(dāng)分析對(duì)象的觀測(cè)值在第一轉(zhuǎn)折點(diǎn)和第二轉(zhuǎn)折點(diǎn)之間時(shí)，白化權(quán)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)分析對(duì)象的觀測(cè)值在第三轉(zhuǎn)折點(diǎn)和第四轉(zhuǎn)折點(diǎn)之間時(shí)，白化權(quán)函數(shù)單調(diào)遞減。構(gòu)建的拓展白化權(quán)聚類(lèi)函數(shù)形式為：

上下限形式的白化權(quán)函數(shù)形式可以拓展為：

中間形式的白化權(quán)函數(shù)形式可以拓展為：

2 計(jì)算步驟

2.1 求解連續(xù)型函數(shù)

使用上述拓展的白化權(quán)函數(shù)進(jìn)行聚類(lèi)計(jì)算，聚類(lèi)計(jì)算之前首先根據(jù)分析對(duì)象的樣本值區(qū)間分布進(jìn)行分類(lèi)，本文遵循傳統(tǒng)的分類(lèi)方法按照評(píng)級(jí)劃分把分析對(duì)象分為s個(gè)灰類(lèi)[7]。由于使用的白化權(quán)函數(shù)聚類(lèi)方法屬于函數(shù)形式，要求樣本值是連續(xù)型，而收集的樣本值數(shù)據(jù)是離散型，無(wú)法進(jìn)行積分計(jì)算，需要對(duì)白化權(quán)函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。對(duì)函數(shù)進(jìn)行光滑處理可以使離散型函數(shù)接近連續(xù)型函數(shù)形式，使用B樣條基函數(shù)Φk(t)通過(guò)加權(quán)處理進(jìn)行光滑轉(zhuǎn)換。由于不同樣本值可能存在較大差異，即搜集的觀測(cè)值存在一定的振幅，樣本值中的太大和太小的值不符合研究目的，根據(jù)白化權(quán)函數(shù)的上限函數(shù)和下限函數(shù)對(duì)B樣條基函數(shù)進(jìn)行正交化修勻，這樣可以提高函數(shù)的測(cè)度精準(zhǔn)度。為了衡量所構(gòu)建的白化權(quán)函數(shù)在聚類(lèi)分析時(shí)的精準(zhǔn)度，構(gòu)建可能度矩陣進(jìn)行測(cè)度，可能度pkai的基本公式為：

基于最大概率的基本原理，當(dāng)可能度最大時(shí)測(cè)度值的精準(zhǔn)度最高，通過(guò)以下公式表述：

2.2 歐氏距離的相似度處理

根據(jù)光滑處理后的類(lèi)連續(xù)型函數(shù)，可得出無(wú)數(shù)條光滑的曲線，為了選擇擬合度最高的曲線，根據(jù)聚類(lèi)原理對(duì)所得曲線進(jìn)行相似度分析，構(gòu)建歐氏距離分析相似度，歐氏距離最小時(shí)表示相似度最大，歐式距離D的計(jì)算公式為：

使用B樣條基函數(shù)對(duì)歐氏距離公式展開(kāi)處理可得：

對(duì)上述函數(shù)進(jìn)行微積分處理可得如下形式：

該公式用于測(cè)度兩條曲線之間的相似度，實(shí)際分析時(shí)經(jīng)常遇到需要對(duì)無(wú)數(shù)條曲線的相似度進(jìn)行測(cè)度，此時(shí)曲線函數(shù)形式為xi(t)和zi(t)，i可以是任意的正常數(shù)n，上述公式可以進(jìn)行拓展研究多條曲線的相似度：

微積分處理后的公式變?yōu)椋?/p>

可以使用上述公式分析任意數(shù)量曲線的相似度，以確定哪條曲線最接近于實(shí)際。

3 產(chǎn)業(yè)集群潛力的省域梯度劃分

由于我國(guó)地域遼闊地區(qū)之間存在較為明顯的發(fā)展不平衡現(xiàn)象，因此不同省份之間產(chǎn)業(yè)發(fā)展存在很大不同，本文通過(guò)函數(shù)聚類(lèi)方法對(duì)產(chǎn)業(yè)集群升級(jí)潛力進(jìn)行省域梯度分析，根據(jù)潛力大小分為潛力極大、潛力大、潛力一般和潛力弱四個(gè)灰類(lèi)[8]（見(jiàn)表1）。

表1 產(chǎn)業(yè)集群升級(jí)潛力劃分標(biāo)準(zhǔn)

本文數(shù)據(jù)來(lái)源為《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》，時(shí)限為2000—2016年。根據(jù)原始數(shù)據(jù)初步建立白化權(quán)函數(shù)如下：

使用構(gòu)建的白化權(quán)函數(shù)對(duì)上述四個(gè)灰類(lèi)的區(qū)間進(jìn)行劃分研究，以便使用此標(biāo)準(zhǔn)為30個(gè)省級(jí)行政單位劃分到不同區(qū)間。

其中i（i=1,2,3,4）表示潛力極大、潛力大、潛力一般和潛力弱四個(gè)灰類(lèi)，把白化權(quán)函數(shù)帶入相應(yīng)的區(qū)間根據(jù)公式求出可能度矩陣P：

使用B樣條基函數(shù)求解最小歐氏距離（見(jiàn)表2），從表2的計(jì)算結(jié)果可以看出四大灰類(lèi)的歐氏距離都非常小，最大的為潛力弱灰類(lèi)0.0064，最小的為潛力極大灰類(lèi)0.0047表示所尋找的光滑曲線擬合度較高。

表2 最小歐氏距離

基于函數(shù)型聚類(lèi)方法計(jì)算的我國(guó)產(chǎn)業(yè)集群升級(jí)潛力的省域梯度結(jié)果見(jiàn)表3，從表3可以看出，所有的可能度值均在0.90以上表示預(yù)測(cè)值出現(xiàn)的概率均在90%以上，歐氏距離最大值為0.0068，最小值為0.004，表示通過(guò)對(duì)曲線進(jìn)行光滑處理后與真實(shí)值的距離很小。從產(chǎn)業(yè)集群升級(jí)潛力指數(shù)來(lái)看，潛力極大的省級(jí)行政單位有4個(gè)：上海、浙江、福建和廣東，這4個(gè)省級(jí)行政單位均處于東南沿海，表示這些地區(qū)的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)較為合理，具有極大的升級(jí)潛力，已經(jīng)接近或超過(guò)發(fā)達(dá)國(guó)家的產(chǎn)業(yè)升級(jí)指數(shù)。潛力弱的省級(jí)行政單位有5個(gè)：遼寧、吉林、青海、寧夏、新疆，這些省級(jí)行政單位分布在西部地區(qū)和東北老工業(yè)基地，表示該地區(qū)的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)存在較大的不合理性，需要進(jìn)行深度的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整，否則將會(huì)嚴(yán)重影響產(chǎn)業(yè)集群的發(fā)展。潛力大的省級(jí)行政單位有9個(gè)：北京、天津、河北、山東、江蘇、湖北、湖南、重慶、海南，這些地區(qū)均處于東部沿海地區(qū)，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)需要進(jìn)步優(yōu)化升級(jí)，產(chǎn)業(yè)集群的發(fā)展具有較大潛力。潛力一般的省級(jí)行政單位有12個(gè)：山西、內(nèi)蒙古、黑龍江、安徽、江西、河南、廣西、陜西、甘肅、四川、云南、貴州，這些地區(qū)均處于中部或西部地區(qū)，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)亟待優(yōu)化升級(jí)，否則將會(huì)影響產(chǎn)業(yè)集群潛力的發(fā)揮。從全國(guó)來(lái)看，平均的產(chǎn)業(yè)集權(quán)升級(jí)潛力指數(shù)為77.3627，屬于潛力大這一層級(jí)，但是在這一層級(jí)中處于較低位置。表示從整體來(lái)看，我國(guó)產(chǎn)業(yè)集群具有較大的發(fā)展?jié)摿?，但目前產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)還不是很合理，需要進(jìn)一步優(yōu)化資源配置提升產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)層級(jí)。同時(shí)存在較為明顯的地區(qū)發(fā)展不均衡現(xiàn)象，東部地區(qū)產(chǎn)業(yè)集群升級(jí)潛力較大，中西部和東北地區(qū)產(chǎn)業(yè)集權(quán)升級(jí)潛力相對(duì)較弱。

表3 產(chǎn)業(yè)集群升級(jí)潛力的省域梯度測(cè)度結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

由于傳統(tǒng)聚類(lèi)分析法主要針對(duì)離散型函數(shù)進(jìn)行測(cè)度，無(wú)法使用微積分的方法進(jìn)行優(yōu)化處理，致使其在實(shí)際應(yīng)用中受到很大局限，本文通過(guò)對(duì)曲線進(jìn)行光滑處理把傳統(tǒng)聚類(lèi)分析方法從離散型函數(shù)拓展到連續(xù)型函數(shù)，使用歐氏距離法測(cè)度預(yù)測(cè)曲線和實(shí)際曲線的距離，提高了測(cè)度的精準(zhǔn)度?；诤瘮?shù)型聚類(lèi)法使用我國(guó)產(chǎn)業(yè)集群的省級(jí)面板數(shù)據(jù)對(duì)我國(guó)產(chǎn)業(yè)集群升級(jí)潛力進(jìn)行省域梯度研究。研究結(jié)果認(rèn)為：從全國(guó)來(lái)看，平均的產(chǎn)業(yè)集權(quán)升級(jí)潛力指數(shù)為77.3627，屬于潛力大這一層級(jí)，但是在這一層級(jí)中處于較低位置。從各個(gè)灰類(lèi)分布來(lái)看，產(chǎn)業(yè)集群升級(jí)潛力極大的省級(jí)行政單位有4個(gè)，產(chǎn)業(yè)集群升級(jí)潛力大的省級(jí)行政單位有9個(gè)，產(chǎn)業(yè)集群升級(jí)潛力一般的省級(jí)行政單位有12個(gè)，產(chǎn)業(yè)集群升級(jí)潛力弱的省級(jí)行政單位有5個(gè)，呈現(xiàn)“兩頭小，中間大”的分布格局，即我國(guó)的產(chǎn)業(yè)集群發(fā)展程度很高和很低的地區(qū)相對(duì)較少，處于中間區(qū)域的地區(qū)相對(duì)較多。今后應(yīng)該進(jìn)一步優(yōu)化資源配置提升產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)層級(jí)，更好地發(fā)揮產(chǎn)業(yè)集群升級(jí)潛力。