王穎昕姜 慎于 亮易凱凱

（1.中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展中心，北京 100076；2.中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京 100076；3.南京航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，南京 210000）

隨著我國航天事業(yè)的不斷發(fā)展，我國逐步進(jìn)入國際商業(yè)發(fā)射市場。面對國際化的商業(yè)發(fā)射市場，一方面，要充分研究我國運(yùn)載火箭的成本優(yōu)勢和技術(shù)優(yōu)勢；另一方面，也要研究國際發(fā)射市場的市場營銷及市場運(yùn)作方式和過程，按照國際商業(yè)發(fā)射服務(wù)的流程參與到國際發(fā)射服務(wù)合同的競爭中。相關(guān)報告對商業(yè)發(fā)射市場需求進(jìn)行了預(yù)測，預(yù)計非對地靜止軌道（NGSO）衛(wèi)星2015—2025年的需求為986顆。因此，研究我國運(yùn)載火箭商業(yè)發(fā)射服務(wù)的競價策略具有重要的現(xiàn)實意義。

多屬性競價模型可以分為博弈論模型和決策論模型，其中，博弈論模型主要以Che的研究為基礎(chǔ)，在非完全信息下確定供給方的期望效用，然后確定博弈參與方的均衡解，如Wang等人的研究成果。另一種則是決策論模型，在實際情況中，供給方更多地采用多屬性決策的方法來權(quán)衡利潤和獲取訂單概率之間的關(guān)系，如Liu等人的研究。對于運(yùn)載火箭商業(yè)發(fā)射服務(wù)定價的研究，多集中在費(fèi)用估算與影響機(jī)制，如John、Kailah，以及王堃等人的研究。

從現(xiàn)有研究成果看，運(yùn)載火箭商業(yè)發(fā)射的競價策略研究的難點集中在兩個方面：一是成本加成定價法無法有效反映市場需求情況，應(yīng)采用何種競價模式；二是發(fā)射等待期和服務(wù)質(zhì)量等多屬性沖突，火箭發(fā)射方應(yīng)如何決策。考慮競價成功率、發(fā)射等待期、服務(wù)質(zhì)量和發(fā)射成功率等屬性對需求方效用情況下，火箭發(fā)射方的競價策略是本文研究的重點。

一、運(yùn)載火箭商業(yè)發(fā)射多屬性競價模型模型描述

（一）問題描述

考慮僅有一個運(yùn)載火箭商業(yè)發(fā)射服務(wù)需求方（簡稱“需求方”）向n個商業(yè)發(fā)射服務(wù)提供方（簡稱“火箭發(fā)射方”）提出衛(wèi)星運(yùn)載發(fā)射服務(wù)需求。本文主要考慮發(fā)射服務(wù)的價格、發(fā)射等待期、服務(wù)質(zhì)量和發(fā)射成功率（增加屬性的競價要求，只會增加模型的復(fù)雜度，并未改變問題的實質(zhì)）。從需求方發(fā)出需求到火箭發(fā)射方競爭發(fā)射合同的過程可以看作一個三階段的博弈，其博弈的流程如圖1所示。

圖1　發(fā)射合同競爭博弈流程

（二）假設(shè)和模型建立

在本文建立的博弈模型中，有n+1個參與者，其中，1個需求方和n個火箭發(fā)射方，假定參與發(fā)射合同競爭的火箭發(fā)射方提供的運(yùn)載火箭有效載荷能夠滿足需求方的要求荷載?；鸺l(fā)射方i（i=1，2，…，n）通過各自的發(fā)射等待期li、服務(wù)質(zhì)量qi和發(fā)射成功率gi等3個變量來區(qū)分，前2個變量為私有信息，發(fā)射成功率在該行業(yè)內(nèi)為公共信息。火箭發(fā)射方的發(fā)射等待期li和服務(wù)質(zhì)量qi是相互獨立且分別服從[ll，lh]和[ql，qh]（ll、lh、ql、qh分別代表火箭發(fā)射方所能提供的最短發(fā)射等待期、最長等待期、最低服務(wù)質(zhì)量和最高服務(wù)質(zhì)量）分布，其分布函數(shù)分別為F（li）、G（qi），發(fā)射成功率短期幾乎不發(fā)生變化，此處作為常量。n個火箭發(fā)射方的成功率均分布在[gl，gh]（gl、gh分別代表n個火箭發(fā)射方中的最低發(fā)射成功率和最高發(fā)射成功率）區(qū)間內(nèi)。需求方對發(fā)射服務(wù)的等待期、服務(wù)質(zhì)量和發(fā)射成功率的價值系數(shù)分別記為v1、v2、v3，且需求方規(guī)定最長的發(fā)射等待期為L。火箭發(fā)射方提供此種發(fā)射服務(wù)的單位等待期成本和單位服務(wù)質(zhì)量的成本分別記為c1、c2，由于發(fā)射成功率短期內(nèi)固定不變，故火箭發(fā)射方的定價pi是其發(fā)射等待期和服務(wù)質(zhì)量的函數(shù)。

假定需求方的效用函數(shù)U為發(fā)射等待期、服務(wù)質(zhì)量和發(fā)射成功率的線性函數(shù)，因此，火箭發(fā)射方i（i=1，2，…，n）提供給需求方的效用為：

另外，假設(shè)火箭發(fā)射方均為風(fēng)險中性且對稱的，其成本是發(fā)射等待期和服務(wù)質(zhì)量的線性函數(shù)，因此，第i個火箭發(fā)射方的利潤函數(shù)可以表示為：

v1、v2、v3、c1、c2是常數(shù)，且滿足 c1＜v1，c2＜v2，否則，火箭發(fā)射方會認(rèn)為投入成本未產(chǎn)生相應(yīng)的價值，將不會參加火箭發(fā)射合同的競爭。

每個參與火箭發(fā)射合同競爭的火箭發(fā)射方能夠贏得發(fā)射合同都具有一定的概率，如火箭發(fā)射方若為需求方提供的效用越大，則贏得發(fā)射合同的概率越大。當(dāng)有n個火箭發(fā)射方參與發(fā)射合同競爭，且發(fā)射等待期、服務(wù)質(zhì)量和發(fā)射成功率的組合為（li，qi，gi）的火箭發(fā)射方能夠給需求方提供最大效用U*時，贏得發(fā)射合同的概率記為 P（li，qi，gi，U*，n）?；鸺l(fā)射方的期望效用可以表示為：

假定火箭發(fā)射方采用競價策略極大化Cobb-Douglas效用函數(shù)：

α、β的大小關(guān)系表明了火箭發(fā)射方對效用和贏得發(fā)射合同的概率的重視程度：α＜β表明火箭發(fā)射方更加重視獲得發(fā)射合同的概率；α＞β表明火箭發(fā)射方更加重視效用；α=β表明火箭發(fā)射方對利潤和贏得發(fā)射合同的概率重視程度相同。為了便于計算，此處假定所有火箭發(fā)射方對效用和贏得概率有相同的重視程度，即θ=1。

二、發(fā)射合同競爭博弈分析

假設(shè)火箭發(fā)射方之間的博弈是非合作的，各火箭發(fā)射方主要根據(jù)自己的發(fā)射等待期、服務(wù)質(zhì)量、發(fā)射成功率和掌握的需求方信息等來與其他火箭發(fā)射方競價。

（一）均衡策略分析

此處博弈分為3個階段，采用逆向歸納法求解子博弈精煉納什均衡。首先考慮階段3，當(dāng)需求方具有完美且完全信息時，子博弈精煉納什均衡策略是需求方選擇能夠使自身實現(xiàn)效用最大化的火箭發(fā)射方。

在階段2，每個火箭發(fā)射方根據(jù)需求方的要求，以及自身的發(fā)射等待期和服務(wù)質(zhì)量等，選擇一個實現(xiàn)效用最大化的競價策略。此外，競價策略必定還需給需求方帶來最大的效用。同時滿足以上兩個條件的競價策略才是子博弈精煉納什均衡?；鸺l(fā)射方的最大期望效用可以表示為：

由前文的假設(shè)可知，火箭發(fā)射方的類型有發(fā)射等待期、服務(wù)質(zhì)量和發(fā)射成功率3個變量來確定，因此可以用δi=（li，qi，gi）來表示火箭發(fā)射方的類型。因為火箭發(fā)射方的定價是發(fā)射等待期、服務(wù)質(zhì)量和發(fā)射成功率的函數(shù)，因此需求方的效用可以看作定價pi的函數(shù)。為了便于計算，可以用μi代替火箭發(fā)射方的定價，用δi代替火箭發(fā)射方的類型，且滿足下列線性關(guān)系：

根據(jù)發(fā)射等待期和服務(wù)質(zhì)量的分布函數(shù)F （li）、G （qi）和發(fā)射成功率求出火箭發(fā)射方類型的分布函數(shù)H（δi），故H（δi）大于0，并且是關(guān)于火箭發(fā)射方的類型δi的連續(xù)遞增函數(shù)。另外，定義具有最短發(fā)射等待期、最高服務(wù)質(zhì)量和最高發(fā)射成功率的火箭發(fā)射方為最優(yōu)類型的火箭發(fā)射方，記為δh=（lh，qh，gh）；定義具有最長發(fā)射等待期、最低服務(wù)質(zhì)量和最低發(fā)射成功率的火箭發(fā)射方為最差類型的火箭發(fā)射方，記為δl=（ll，ql，gl）。

把式（7）帶入式（5），需求方的最優(yōu)目標(biāo)變?yōu)椋?/p>

把式（7）和式（8）帶入式（6），第i個火箭發(fā)射方的最優(yōu)目標(biāo)變?yōu)椋?/p>

（二）火箭發(fā)射方的子博弈納什均衡策略

考慮類型為δi的火箭發(fā)射方i的決策，其定價μi應(yīng)該由其影響因素中的某一個函數(shù)決定，因此可以假設(shè)火箭發(fā)射方的定價是由定價函數(shù)k來決定的。也就是說類型為δj的火箭發(fā)射方，如果參與發(fā)射合同競爭，那么火箭發(fā)射方的定價將由定價函數(shù)K（δj）決定，并假定K（δj）是單調(diào)增函數(shù)。如果火箭發(fā)射方i定價μi成為發(fā)射合同的獲得者，那么應(yīng)該滿足其它火箭發(fā)射方的定價 μj＜μi，j≠i。故 μi獲得發(fā)射合同的概率為所有的定價應(yīng)該滿足K（δj）＜μi的概率。顯然，這個概率為 P（li，qi，gi，U*，n）=[H（K-1（μi））]n-1，其中 K-1是K的反函數(shù)。因此火箭發(fā)射方的定價為μi，類型為δi時，其期望效用為：

火箭發(fā)射方i必然選擇最優(yōu)定價μi*，需滿足：

同時對 Uis（μi，δi）關(guān)于 δi求全導(dǎo)數(shù)，得：

把μi=μi*帶入式（13）整理得：

火箭發(fā)射方是對稱的，因此，其他的火箭發(fā)射方的定價函數(shù)K同樣滿足期望效用最大化。具有相同定價的火箭發(fā)射方將有相同的類型，也即在納什均衡條件下有μi=K（δi），將此式帶入到式（14）中，得：

對式（15）進(jìn)行積分，類型最差的火箭發(fā)射方不可能獲得發(fā)射合同，即Uis（δl）=0。故：

由式（11）和納什均衡條件得：

聯(lián)立式（16）和式（17），可求得火箭發(fā)射方的競價策略為：

（三）火箭發(fā)射方的競價策略性質(zhì)

命題1若發(fā)射等待期為li，服務(wù)質(zhì)量為qi和發(fā)射成功率為gi的火箭發(fā)射方按照式（18）進(jìn)行定價，那么類型越好的火箭發(fā)射方給需求方帶來的效用越大。

證明：把式（18）帶入式（1）并對li及qi求偏導(dǎo)，可得，以及。

由此可知，需求方的效用是發(fā)射等待期的減函數(shù)，以及服務(wù)質(zhì)量的增函數(shù)和發(fā)射成功率的增函數(shù)。

命題2若發(fā)射等待期為li，服務(wù)質(zhì)量為qi和發(fā)射成功率為gi的火箭發(fā)射方按照式（17）進(jìn)行定價，那么類型越好的火箭發(fā)射方，所得到的期望效用越多。

證明：把式（18）帶入式（6），得：

并對li及qi求偏導(dǎo)，可得：

綜上分析可知，火箭發(fā)射方的期望效用為發(fā)射等待期的減函數(shù)，以及服務(wù)質(zhì)量和發(fā)射成功率的增函數(shù)。

命題3在需求方和火箭發(fā)射方的非合作博弈中，火箭發(fā)射方的定價存在子博弈精煉納什均衡競價策略，該均衡競價策略為式（18）。

證明：假設(shè)存在某個火箭發(fā)射方的類型為δi=（li，qi，gi），而他卻假裝自身的類型為 δi′=（li′，qi′，gi′）；其余n-1個火箭發(fā)射方均按均衡策略進(jìn)行定價，以此來競爭訂單，則必定是提供給需求方的效用與按真實類型定價時的相等。因為pi（li，qi，gi）為均衡解，作為類型為δi的火箭發(fā)射方偽裝成δi′時，也能獲得最大的效用，必滿足：

偽裝成δi′的火箭發(fā)射方能夠從競爭中贏得發(fā)射合同，必須給需求方帶來更大的效用，故該火箭發(fā)射方成功競爭獲得發(fā)射合同的概率為[H（δi′）]n-1，該火箭發(fā)射方的效用表示為：

對式（21）的δi′求偏導(dǎo)得：

當(dāng)類型為δi的火箭發(fā)射方競爭獲得發(fā)射合同時，需求方的期望效用記為：

對式（23）的δi求導(dǎo)得：

把式（24）帶入式（22），可得：

由于火箭發(fā)射方類型的分布函數(shù)為大于0的增函數(shù)，故 H（δi′）＞0，H′（δi′）＞0 ；又由于參加發(fā)射合同競爭的火箭發(fā)射方至少有2家，故n-1＞0。由式（25）可知滿足式（20）的值有且只有1個，并且δi′=δi，得證均衡策略是唯一的。

結(jié)合命題1、命題2和命題3可知，當(dāng)火箭發(fā)射方的類型為（li，qi，gi）時，類型越好的火箭發(fā)射方，越能給需求方及自身帶來更多的效用；類型較差的火箭發(fā)射方偽裝成其他類型的火箭發(fā)射方進(jìn)行定價，會導(dǎo)致雙方的效用均受損。在這種發(fā)射合同競爭中，火箭發(fā)射方通過實際提升自身類型來定價，需求方審視火箭發(fā)射方的類型與定價來確定合作對象，雙方均能使自身的效用最大化，是良性的發(fā)射合同競爭。

三、算例分析

某電信公司發(fā)布了一個衛(wèi)星發(fā)射需求，并暗示出需求方對發(fā)射等待期、服務(wù)質(zhì)量和發(fā)射成功率的價值系數(shù)分別為v1=2，v2=3，v3=2。需求方規(guī)定最長的發(fā)射等待期L=1；另外假定該火箭發(fā)射方提供發(fā)射服務(wù)的單位等待期成本和單位服務(wù)質(zhì)量的成本分別為c1=1，c2=2，且該火箭發(fā)射方的發(fā)射等待期和服務(wù)質(zhì)量相互獨立并分別服從[0，1]上的均勻分布。故該火箭發(fā)射方的類型δi=（1-li）+qi+2gi；所有火箭發(fā)射方對利潤和贏得發(fā)射合同的概率有相同的重視程度，即θ=1。由式（18）得到競價策略為：

當(dāng)n=3，li=0.4，gi=85%時：

其他依次類推可以得到表1，橫行表示的是火箭發(fā)射方提供的發(fā)射服務(wù)的等待期li，縱列表示的是服務(wù)質(zhì)量qi，中間的數(shù)值是火箭發(fā)射方的定價pi，并對比了發(fā)射成功率gi=95%及85%時的定價情況，圖2和圖3為表1對應(yīng)下所有的發(fā)射等待期和服務(wù)質(zhì)量qi組合下的定價變動趨勢。從圖表中可以看出，類型越好的火箭發(fā)射方的定價越高，這和實際情況相符合。分析火箭發(fā)射方的定價行為發(fā)現(xiàn)：發(fā)射等待期的縮短對定價的影響程度小于服務(wù)質(zhì)量的提升對定價的影響程度。橫向?qū)Ρ劝l(fā)射成功率對定價的影響，發(fā)現(xiàn)發(fā)射成功率的減小會對定價產(chǎn)生負(fù)向影響?？梢娀鸺l(fā)射方類型的提升，能使其提升定價，也增大了被需求方選擇的概率，即需求方會選擇類型最優(yōu)、定價最高的火箭發(fā)射方。

表1　當(dāng)n=3時，發(fā)射服務(wù)定價pi

將相應(yīng)設(shè)定的參數(shù)帶入，可得需求方的效用：

將對應(yīng)的發(fā)射等待期li、服務(wù)質(zhì)量qi和發(fā)射成功率gi帶入式（28）計算得到表2，并繪制不同發(fā)射成功率下的需求方效用圖，表2驗證了命題1。從圖4和圖5中可以看出，相比發(fā)射等待期和發(fā)射成功率，服務(wù)質(zhì)量的變動對需求方的效用影響程度最大，這是由于服務(wù)量的價值系數(shù)最大?；鸺l(fā)射方應(yīng)通過前期的市場調(diào)研來發(fā)現(xiàn)需求市場的效用增值點，以得到最優(yōu)的發(fā)射等待期和服務(wù)質(zhì)量組合，并按照式（19）進(jìn)行均衡定價，以此增大需求方的效用。

以上都是對n=3情況下，即有3家火箭發(fā)射方競爭發(fā)射合同，表4和圖8、圖9給出n=7時，火箭發(fā)射方的均衡定價。對照表2和表4能夠得出：隨著參與到發(fā)射合同競爭中的火箭發(fā)射方數(shù)量的增多，在納什均衡處，相同發(fā)射等待期、服務(wù)質(zhì)量和發(fā)射成功率的火箭發(fā)射方的定價會降低，從而使得火箭發(fā)射方的效用減少，這與Carter的研究結(jié)論相符合。所以，對于火箭發(fā)射方，參與發(fā)射合同競爭的火箭發(fā)射方數(shù)目越少越好；但對于需求方，則會產(chǎn)生相反的作用。

表2　當(dāng)n=3時，需求方效用Ui

表3　當(dāng)n=3時，火箭發(fā)射方效用Ui

表4　當(dāng)n=7時，發(fā)射服務(wù)定價pi

圖2　當(dāng)n=3，gi=95%時，發(fā)射服務(wù)定價pi　

圖3　當(dāng)n=3，gi=85%時，發(fā)射服務(wù)定價pi

圖4　當(dāng)n=3，gi=95%時，需求方效用Ui

圖5　當(dāng)n=3，gi=85%時，需求方效用Ui

圖6　當(dāng)n=3，gi=95%時，火箭發(fā)射方效用Ui　

圖7　當(dāng)n=3，gi=85%時，火箭發(fā)射方效用Ui

圖8　當(dāng)n=7，gi=95%時，發(fā)射服務(wù)定價pi　

圖9　當(dāng)n=7，gi=95%時，發(fā)射服務(wù)定價pi

結(jié)合算例分析得到以下結(jié)論：

（1）需求方依據(jù)火箭發(fā)射方的發(fā)射等待期、服務(wù)質(zhì)量和發(fā)射成功率的最優(yōu)組合選擇合作方；當(dāng)火箭發(fā)射方的發(fā)射等待期縮短、服務(wù)質(zhì)量提升、發(fā)射成功率增大時，其定價也應(yīng)增大，增大程度與各屬性的成本系數(shù)相關(guān)。

（2）火箭發(fā)射方的類型變優(yōu)時，對雙方的效用均產(chǎn)生正向影響，火箭發(fā)射方應(yīng)提升自身的服務(wù)屬性，以此來獲得效用增大，使整體實現(xiàn)帕累托改進(jìn)。

（3）火箭發(fā)射方偽裝成類型較優(yōu)的火箭發(fā)射方進(jìn)行定價時，會使雙方的效用均受損。

四、結(jié)束語

應(yīng)用博弈論方法分析運(yùn)載火箭商業(yè)發(fā)射競價策略，分析多屬性對火箭發(fā)射方競價策略的影響。主要貢獻(xiàn)體現(xiàn)在兩個方面：一方面，引入了發(fā)射等待期、服務(wù)質(zhì)量等屬性；另一方面，通過屬性提升來增大雙方的效用，避免價格的惡性競爭。本文的研究還可以進(jìn)一步拓展，例如本文僅研究了風(fēng)險中性的火箭發(fā)射方，還可以分析風(fēng)險厭惡型情況下的定價策略。