樂穎芳

贛南師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院；江西省寧都縣博士源實驗學(xué)校

一、數(shù)感的含義

1.數(shù)感是一種意識。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》認為“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系?！蔽覈鴶?shù)學(xué)教育方面的專家馬云鵬和史炳星關(guān)于數(shù)感表達了他們的看法，數(shù)感是在實際生活中積極主動地去運用數(shù)學(xué)去思考及處理問題的意識。史寧中、呂世虎認為數(shù)感不但有感知的部分還有思維的部分,具體來說就是對于數(shù)的一種意識，這種意識的能力并不是通過課堂教學(xué)獲得的,而是通過實際鍛煉中的不斷反思和總結(jié)得來的。

2.數(shù)感是一種能力。

我國臺灣學(xué)者 Der-Ching Yang在其調(diào)查研究中總結(jié)到：數(shù)感是對數(shù)字及其規(guī)律的一種獨特思考，這種思考將會使個人形成運用數(shù)學(xué)思維去解決問題的的能力。謝茜在其碩士學(xué)位論文 《對我國 5、6、7年級學(xué)生數(shù)感現(xiàn)狀的調(diào)查研究》中認為，數(shù)感是利用對數(shù)字的感覺和對運算的掌握去處理相關(guān)信息的能力。本文分析了以上關(guān)于數(shù)感的含義的觀點，采用《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中關(guān)于數(shù)感的定義：數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。

二、數(shù)感的結(jié)構(gòu)

Thompson&Rathmell關(guān)于數(shù)感結(jié)構(gòu)的的主張是將數(shù)感分成了以下成份：知道數(shù)字的含義和相互之間的關(guān)系；知道數(shù)字之間的大小；知道運算對數(shù)產(chǎn)生的影響；知道在實際生活中如何怎樣確定參照點。吳晨昊的碩士學(xué)位論文《六年級學(xué)生數(shù)感的發(fā)展》中提到臺灣學(xué)者楊德清將數(shù)感的結(jié)構(gòu)劃分為:掌握數(shù)字的基本含義、比較數(shù)字的相對大小、清楚運算給數(shù)字帶來的影響、靈活使用參照點、形成估算的方法和判斷結(jié)果是否合理等五個部分。綜合以上的觀點論述，可以發(fā)現(xiàn)關(guān)于數(shù)感的結(jié)構(gòu)幾乎都集中在以下五個方面：了解數(shù)字意義和關(guān)系、比較數(shù)字相對大小、了解運算對數(shù)字的意義和影響、發(fā)展多種計算策略和判斷答案合理性、了解數(shù)與運算的多重表征。因此，本文就以這五部分作為數(shù)感的結(jié)構(gòu)，并將以這五部分為本研究編制數(shù)感測試卷提供基礎(chǔ)。

三、數(shù)感的培養(yǎng)

葉蓓蓓認為，小學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)應(yīng)該重視以下方面：首先是概念教學(xué)，注重在其中進行相關(guān)環(huán)境的創(chuàng)造性使用；其次是注重培養(yǎng)學(xué)生估算能力，估算能力是數(shù)感的重要方面；最后是使學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地處理運用信息，并用數(shù)學(xué)化的語言來表達現(xiàn)實生活中的相關(guān)問題。

文軍在碩士學(xué)位論文《藏漢小學(xué)生數(shù)感的比較研究》中就小學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)提出了以下策略：了解學(xué)生的學(xué)習(xí)特點，加強數(shù)感教育；轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)觀，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，促進學(xué)生數(shù)感形成；對國家統(tǒng)一編定教材中存在的不足主動思考并盡力找出解決方法；學(xué)習(xí)數(shù)感的相關(guān)知識，提高數(shù)感教育的重視程度。

四、不同年級的學(xué)生在數(shù)感相同維度發(fā)展水平的分析

本文將測試卷分為五個維度，分別是：維度一了解數(shù)字意義和關(guān)系；維度二比較數(shù)字相對大小；維度三了解運算對數(shù)字的意義和影響；維度四發(fā)展多種計算策略和判斷答案合理性；維度五了解數(shù)與運算的多重表征。

1.調(diào)查結(jié)果。

根據(jù)測驗調(diào)查統(tǒng)計的五年級和六年級學(xué)生在各個維度所得的分數(shù)，利用excel進行分類處理可繪制出如下圖表：

表1 五、六年級學(xué)生在數(shù)感各個維度的平均分

圖1 五、六年級學(xué)生在數(shù)感各個維度的平均分條形圖

綜合表1和圖1可知：六年級學(xué)生在數(shù)感維度一、維度二、維度三、維度四、維度五的得分都與五年級不同，且六年級都要高于五年級。

五、培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)感的策略

通過分析本研究調(diào)查數(shù)據(jù)所得出的結(jié)論并查閱相關(guān)文獻，本文對學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)提出以下策略：

1.轉(zhuǎn)變觀念、提高認識，重視學(xué)生數(shù)感的發(fā)展。

就目前情況而言，許多的一線數(shù)學(xué)教師對數(shù)感教育缺乏認識，認為數(shù)感教育并不重要，甚至有些數(shù)學(xué)教師覺得數(shù)感教育簡直教師浪費時間。這些觀念都是錯誤的，這些錯誤的觀念將會影響數(shù)學(xué)教師對學(xué)生的數(shù)感進行培養(yǎng)。因此，教師要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教育觀念上,提高對新課程改革的相關(guān)認識,重視學(xué)生數(shù)感的發(fā)展。教師更要大膽地投入到對學(xué)生進行數(shù)感教育的行列中，為學(xué)生數(shù)感的發(fā)展提供必要的幫助和指導(dǎo)。只有這樣,教師才有可能提升學(xué)生的數(shù)感發(fā)展水平。

2.引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)感，注重學(xué)生數(shù)學(xué)知識的積累。

學(xué)生數(shù)感的提升是以數(shù)學(xué)知識的積累為基礎(chǔ)的。因此，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)實的生活及實際的課堂教學(xué)中積極主動地去感受數(shù)字的存在，去感受數(shù)感。同時，在教學(xué)過程中，教師對數(shù)的意義和數(shù)的表示這部分的內(nèi)容也應(yīng)當(dāng)要結(jié)合現(xiàn)實生活，注重從現(xiàn)實世界中抽象出數(shù)字。而且，教師也要重視學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況，根據(jù)學(xué)生已有的知識經(jīng)驗和基礎(chǔ)，設(shè)計各種各樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生能夠從這些各種各樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動和身邊所接觸的事物中積極主動地去感受數(shù)感、理解數(shù)感、提升數(shù)感。通過這一系列的措施，讓學(xué)生的數(shù)感逐步建立起來，并且發(fā)展得越來越好。

3.關(guān)注學(xué)生數(shù)感發(fā)展差異，努力促使全體學(xué)生數(shù)感均衡發(fā)展。

學(xué)生數(shù)感的發(fā)展存在性別差異，并且在各個維度上也有著很大的差異。因此，教師在實際的教學(xué)中應(yīng)關(guān)注學(xué)生的不同特征，根據(jù)這些特征靈活地進行教學(xué)，幫助學(xué)生利用不同的方法來解決數(shù)學(xué)問題，從而促使學(xué)生的數(shù)感全面發(fā)展。同時，教師應(yīng)允許學(xué)生自主化、個性化地進行學(xué)習(xí)并考慮學(xué)生的個體差異，創(chuàng)設(shè)能促進的學(xué)生數(shù)感均衡發(fā)展的相關(guān)情境。另外，教師也要關(guān)注全體學(xué)生數(shù)感的發(fā)展而不是局限于個別學(xué)生，如果僅限于個別學(xué)生將會導(dǎo)致學(xué)生個體數(shù)感發(fā)展不均衡現(xiàn)象的出現(xiàn)。而且，教師要根據(jù)全體學(xué)生的共性及其差異性來思考學(xué)生數(shù)感的發(fā)展策略，努力促使全體學(xué)生在數(shù)感各個方面均衡發(fā)展。

4.強調(diào)學(xué)生的表達和實踐，使學(xué)生在表達及實踐中發(fā)展數(shù)感。

在該研究的學(xué)生的測驗試卷中，發(fā)現(xiàn)很大部分的學(xué)生知道如何選出正確的答案，卻不知道如何準(zhǔn)確地表達自己的思維、說出自己選擇正確答案的理由。因此，教師應(yīng)該要充分意識到這一問題的嚴重性，要鼓勵學(xué)生勇于說出自己的想法、善于表達自己的思維過程，這樣才有利于數(shù)感的形成和發(fā)展。同時，教師也要鼓勵學(xué)生多參與到實踐活動中，認真仔細地關(guān)注身邊的實物，數(shù)學(xué)地思考問題，采用數(shù)學(xué)的方法去解決遇到的問題，從而使數(shù)感能夠更好地形成和發(fā)展。在實踐中，教師應(yīng)強調(diào)學(xué)生的表達和實踐，使學(xué)生在表達及實踐中發(fā)展數(shù)感。

本文系2014年江西省教育科學(xué)規(guī)劃課題《數(shù)學(xué)教學(xué)與美感教育相結(jié)合實踐研究》（課題編號：14YB079）、2017年贛州市社會科學(xué)研究課題《數(shù)感培養(yǎng)與數(shù)學(xué)教學(xué)生活化策略研究———以贛州市某中小學(xué)為例》（課題編號：17096）階段性成果。