田 潔

(上海市敬業(yè)中學(xué)　上?！?00010)

MATLAB作為科學(xué)計(jì)算軟件，具備強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算、模擬仿真、數(shù)學(xué)建模、圖形繪制、信號(hào)處理等功能．其廣泛應(yīng)用于高校、科研和工程計(jì)算等領(lǐng)域．由于其具有物理理論和數(shù)據(jù)科學(xué)性，因此真正體現(xiàn)現(xiàn)象的物理本質(zhì)與思想．將信息化教學(xué)工具M(jìn)ATLAB應(yīng)用于中學(xué)物理教學(xué)中，可把復(fù)雜抽象的物理概念、規(guī)律、公式以生動(dòng)直觀圖像展現(xiàn)在學(xué)生面前，化抽象為具體，提高學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣[1～3]．文中運(yùn)用MATLAB建立GUI駐波和機(jī)械波干涉的仿真操作界面，便于用戶，顯示圖形，理解

1　駐波實(shí)驗(yàn)的仿真

駐波是高中物理中學(xué)習(xí)的一種特殊的干涉現(xiàn)象，駐波是由兩列沿相反方向傳播的振幅相同、頻率相同的波疊加時(shí)形成，演示駐波實(shí)驗(yàn)[4]采用電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的振針固定弦線一端，弦線另一端繞過(guò)定滑輪懸掛重物，弦線中間用尖劈支起．形成同頻率、同振幅、傳播方向相反的入射波和反射波．本校物理教師在此基礎(chǔ)上對(duì)實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行了改進(jìn)，一根線兩端與兩個(gè)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器相連，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器再分別頻率調(diào)節(jié)器相連，通過(guò)改變打點(diǎn)計(jì)時(shí)器頻率產(chǎn)生駐波，兩種方法得到相同的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如圖1所示．

圖1　弦線的振動(dòng)

弦線上始終靜止不動(dòng)的點(diǎn)稱為波節(jié)，弦線上振幅最大的點(diǎn)稱為波腹．但是實(shí)驗(yàn)結(jié)果獲得的圖像中同一點(diǎn)有兩個(gè)波腹，學(xué)生很難以理解．且在任何時(shí)間內(nèi)波形看不出變化，不利于觀察一個(gè)周期內(nèi)駐波波形的變化．通過(guò)建立仿真模塊、改變參數(shù)就可動(dòng)態(tài)、直觀的顯示，使學(xué)生可以清晰地認(rèn)識(shí)實(shí)驗(yàn)效果，更好地理解物理現(xiàn)象與物理規(guī)律．下面結(jié)合實(shí)驗(yàn)仿真分析駐波．

入射波函數(shù)y1=A1cos(ω1t-kx)

反射波函數(shù)y2=A1cos(ω2t-kx)

圖2　駐波仿真實(shí)驗(yàn)界面

圖3　不同時(shí)刻，同頻率、同振幅的兩列波疊加

在這個(gè)仿真模塊中，通過(guò)MATLAB模擬利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的原理和使用來(lái)形成駐波圖形的過(guò)程，在任何時(shí)刻合成波都是一條，仿真實(shí)驗(yàn)效果更明顯、更直觀．不僅可以動(dòng)態(tài)、連續(xù)、直觀地觀察駐波的形成過(guò)程，還可以修改入射波和反射波參數(shù)來(lái)對(duì)比比較波形變化．設(shè)置不同頻率同振幅、同頻率不同振幅、不同頻率不同振幅以及同頻率同振幅4種情況下的入射波和反射波疊加，觀察在前3種情況下兩列波疊加合成波的波形在水平方向發(fā)生了移動(dòng)，圖3顯示的是第4種情況下的結(jié)果，合成波的波形雖然隨時(shí)間而變化，但不向任何方向移動(dòng)．可以得出形成駐波的條件是傳播方向相反、振幅相同、頻率相同．

2　水波的干涉實(shí)驗(yàn)仿真

頻率相同的兩列波(或多列波)相遇時(shí)，會(huì)發(fā)生干涉現(xiàn)象．設(shè)相距 2a的兩波源S1和S2的角頻率分別為ω1和ω2，波長(zhǎng)都為λ，兩列波在空間任一點(diǎn)P相遇時(shí)的振動(dòng)分別為[5]

上式中，A1和A2是兩列波在點(diǎn)P的振幅，r1和r2是兩波源到點(diǎn)P的距離．由波的疊加原理可得點(diǎn)P的合振動(dòng)為

y=y1+y2=Acos(ωt-kr)

式中，A和φ分別為合振動(dòng)的振幅和相位，波的強(qiáng)度正比于振幅的平方 .

中學(xué)物理采用發(fā)波水槽使兩個(gè)振頭周期性的觸動(dòng)水面，產(chǎn)生振幅相同、頻率可調(diào)的兩列水波疊加演示干涉現(xiàn)象，實(shí)驗(yàn)效果受振頭上下調(diào)節(jié)不一致、光源照射不均，頻率不穩(wěn)定等因素影響，實(shí)驗(yàn)效果不理想．且不少學(xué)生思考振幅不同的兩列波疊加圖樣有什么特點(diǎn)．因此根據(jù)上述理論編程，建立水波干涉實(shí)驗(yàn)仿真模塊，如圖4所示.

圖4　水波干涉仿真模塊

輸入實(shí)驗(yàn)參數(shù)，觀察不同參數(shù)下水波干涉過(guò)程的動(dòng)畫(huà)． 圖5頻率不等的情況下，相互疊加的各點(diǎn)振幅隨時(shí)間變化，沒(méi)有始終增強(qiáng)或減弱的區(qū)域．圖6是頻率相同的兩列波疊加，某些區(qū)域的振動(dòng)始終加強(qiáng)，某些區(qū)域減弱，加強(qiáng)區(qū)和減弱區(qū)相互交錯(cuò)隔開(kāi)．觀察圖7，在頻率相等的情況下，兩列波振幅相差大時(shí)，干涉現(xiàn)象不明顯；振幅相差不大時(shí)干涉現(xiàn)象明顯，當(dāng)振幅相等，干涉現(xiàn)象最明顯分辨率最大，因此印證了教材所說(shuō)的產(chǎn)生干涉的必要條件之一是兩列波的頻率必須相等．

圖6　頻率振幅均等的干涉圖形

圖7　頻率相等、振幅不等的干涉圖形

3　結(jié)束語(yǔ)

利用 MATLAB 軟件模擬中學(xué)物理中的機(jī)械波干涉現(xiàn)象,將模擬的界面設(shè)計(jì)成實(shí)驗(yàn)參數(shù)可調(diào)的用戶平臺(tái), 可以很容易改變實(shí)驗(yàn)參數(shù)來(lái)獲得不同實(shí)驗(yàn)條件下,有利于不同實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相互參照對(duì)比．不但可以不受實(shí)驗(yàn)儀器的限制 ,而且效果比實(shí)驗(yàn)更形象直觀, 便于學(xué)生學(xué)習(xí)理解．GUI程序編寫(xiě)完畢后可將平臺(tái)程序封裝打包成獨(dú)立運(yùn)行的exe程序，便于在脫離MATLAB的環(huán)境下運(yùn)行．通過(guò)引入MATLAB進(jìn)行可視化教學(xué)，可豐富教學(xué)手段，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性．