徐賽培，宋 璐，付主木?，宋書中

（1.河南科技大學(xué)信息工程學(xué)院，河南 洛陽 471023；2.河南科技大學(xué)電氣工程學(xué)院，河南 洛陽 471023）

0 引言

隨著汽車保有量的逐年增加，使交通安全、環(huán)境和能源等問題日益嚴重。由于混合動力汽車兼具較低的排放性和良好的燃油經(jīng)濟性，使之成為近年來國內(nèi)外的研究熱點。模型預(yù)測控制是在滾動時域內(nèi)反復(fù)優(yōu)化控制序列來預(yù)測未來系統(tǒng)的行為，在受約束的多變量系統(tǒng)中有實現(xiàn)高性能的能力［1-2］，已有不少學(xué)者將模型預(yù)測控制應(yīng)用在混合動力汽車的控制中，結(jié)合模型預(yù)測控制的優(yōu)點進一步提高了混合動力系統(tǒng)的燃油經(jīng)濟性［3-5］。

混合動力汽車的能量管理控制策略需要解決的根本問題是在滿足駕駛員對整車需求轉(zhuǎn)矩的基礎(chǔ)上，最優(yōu)的分配發(fā)動機、電機系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩輸出［6-8］。Borhan等［9］提出利用需求轉(zhuǎn)矩指數(shù)衰減的數(shù)學(xué)模型預(yù)測未來需求轉(zhuǎn)矩值，將非線性模型近似為一個分段線性函數(shù)，利用二次規(guī)劃算法對目標函數(shù)進行求解；Johannes等［10］提出利用模型預(yù)測控制方法設(shè)計一個級聯(lián)控制器，預(yù)測車輛的短期負荷高峰和反復(fù)加載周期，有效地降低了燃油消耗；趙韓等［11］基于隨機模型預(yù)測控制算法對并聯(lián)混合動力汽車的轉(zhuǎn)矩分配問題進行了研究，取得了良好的節(jié)油效果；孟凡博等［12］建立了發(fā)動機的動態(tài)模型，從混合動力汽車實際行駛的道路數(shù)據(jù)中提取和建立馬爾可夫鏈，有效地提高了混合動力汽車的燃油經(jīng)濟性；羅禹貢等［13］針對混合動力汽車巡航過程的跟蹤安全性和燃油經(jīng)濟性的優(yōu)化問題，提出了基于非線性模型預(yù)測理論的混合動力汽車預(yù)測巡航控制策略。目前國內(nèi)外在混合動力汽車能量管理方面取得的許多研究成果中，大多僅限于混合動力系統(tǒng)本身的研究，把駕駛員行為考慮在內(nèi)的控制策略尚不多見。

文中針對ISG混合動力汽車，采用馬爾可夫鏈預(yù)測車輛需求功率，對求得的需求功率模型結(jié)合駕駛員行為進行隨機學(xué)習(xí)控制，將模型預(yù)測控制與動態(tài)規(guī)劃算法相結(jié)合，通過優(yōu)化得到混合動力汽車的轉(zhuǎn)矩分配策略，使燃油消耗最小化。

1 ISG混合動力系統(tǒng)模型

文中所研究的ISG混合動力汽車整車動力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，ISG裝在與發(fā)動機輸出軸相連的兩個離合器中間，發(fā)動機、電機功率可直接輸出，電機功率還可作為輔助功率輸出。

汽車動力學(xué)方程如下：

式中，Tw為車輪需求轉(zhuǎn)矩，m為汽車的整備質(zhì)量，CD為風(fēng)阻系數(shù)，A為迎風(fēng)面積，δ為旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)，θ為坡道角度，r為車輪半徑，v為車速，i為傳動比，Treq為動力源需求轉(zhuǎn)矩，Te為發(fā)動機轉(zhuǎn)矩，Tm為電機轉(zhuǎn)矩，Tb為制動力矩，Preq為駕駛員需求功率。

2 駕駛員需求功率的隨機學(xué)習(xí)模型

2.1 基于馬爾可夫鏈的駕駛員模型

在車輛實際行駛過程中，將整車的需求功率視為具有馬爾可夫性質(zhì)的隨機過程，其轉(zhuǎn)移概率通過統(tǒng)計標準循環(huán)工況下的需求功率來獲得。

首先將需求功率離散化為有限個實數(shù)值：

則在k時刻駕駛員需求功率為Preqi條件下，在k+1時刻駕駛員需求功率為Preqj的轉(zhuǎn)移概率為：

2.2 駕駛員模型的隨機學(xué)習(xí)

車輛的動力學(xué)模型可以從物理和對象參數(shù)中得出，駕駛員的隨機模型也可以從數(shù)據(jù)中識別。轉(zhuǎn)移矩陣P中轉(zhuǎn)移概率的值由最大似然法確定：

式中，i，j∈{1，…，s}，mi，j表示需求功率從 Preqi轉(zhuǎn)移到Preqj的次數(shù)，mi表示需求功率從Preqj轉(zhuǎn)移的次數(shù)之和：

把駕駛員自身狀態(tài)、駕駛環(huán)境等一些影響駕駛行為的隨機變量定義為駕駛員行為。式（3）從批處理數(shù)據(jù)中確定了轉(zhuǎn)移概率矩陣，但是隨著時間的變化，駕駛員行為也會發(fā)生變化，所以馬爾可夫鏈需要通過遞歸算法進行更新。使δi∈{0，1}s定義轉(zhuǎn)移的發(fā)生，因此，轉(zhuǎn)移矩陣P可以遞推地表示為：

式（6）更新了需求功率從Preqi轉(zhuǎn)移的次數(shù)之和，式（7）儲存了從每個狀態(tài)轉(zhuǎn)移的總數(shù)，式（8）更新了轉(zhuǎn)移矩陣。實際上，在每個時刻，轉(zhuǎn)移矩陣P只有一行更新。

由于式（6）～式（8）對新數(shù)據(jù)的敏感度隨數(shù)據(jù)量增加而減少，如果駕駛員行為固定的將不會影響計算，但是在實際的駕駛中，由于受交通狀況、路況和駕駛員自身的狀態(tài)等因素影響，駕駛員的行為也會受到影響。為了克服這些限制，保持數(shù)據(jù)的靈敏度不變，式（6）和式（7）由式（9）代替：

3 模型預(yù)測控制能量管理策略

電機/發(fā)動機的轉(zhuǎn)矩分配是ISG混合動力汽車優(yōu)化能量管理的基本控制問題，優(yōu)化目標包括燃油消耗和電池SOC的平衡。轉(zhuǎn)矩分配的前提為需求轉(zhuǎn)矩是發(fā)動機轉(zhuǎn)矩和電機轉(zhuǎn)矩之和，預(yù)測區(qū)間內(nèi)的總需求轉(zhuǎn)矩可通過需求功率求取，因而電機/發(fā)動機的轉(zhuǎn)矩兩者確定一者即可。因此，文中選取電機轉(zhuǎn)矩為控制變量，電池SOC為狀態(tài)變量。

圖2 模型預(yù)測控制流程圖

3.1 模型預(yù)測控制的具體步驟

模型預(yù)測控制的具體步驟如下：

1）通過傳感器得到當(dāng)前k時刻的車速、電機、發(fā)動機轉(zhuǎn)速等信號，通過估算得到系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)。

2）預(yù)測接下來時間p內(nèi)車輛的需求功率，每隔周期k預(yù)測一次，由駕駛員需求功率的隨機模型得到未來p時間的功率需求預(yù)測序列，并根據(jù)式（1）計算出時間p內(nèi)對應(yīng)的動力源的需求轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速和車速。

3）通過優(yōu)化算法在［k，k+p］內(nèi)進行優(yōu)化，得到預(yù)測期內(nèi)最佳的電機轉(zhuǎn)矩序列，，以及相應(yīng)的發(fā)動機轉(zhuǎn)矩序列

4）將3）算出的最優(yōu)轉(zhuǎn)矩分配比序列中第1個時刻的電機轉(zhuǎn)矩Tm（k+1）、發(fā)動機轉(zhuǎn)矩Te（k+1）作為當(dāng)前控制周期結(jié)束k+1時刻控制器輸出的命令，發(fā)送給電機、發(fā)動機。

下一個控制循環(huán)，再依次執(zhí)行1）～4），由k+1時刻車輛的狀態(tài)得出k+2時刻最佳的電機、發(fā)動機轉(zhuǎn)矩，反復(fù)執(zhí)行上述步驟，即可得出每個控制時刻最佳的電機轉(zhuǎn)矩和發(fā)動機轉(zhuǎn)矩。

3.2 模型預(yù)測控制求解

動態(tài)規(guī)劃算法適合求解有約束的非線性最優(yōu)化問題，隨機模型預(yù)測控制的學(xué)習(xí)算法中，在預(yù)測時間內(nèi)計算轉(zhuǎn)矩的分配，計算量已大幅減小，因此，文中采用動態(tài)規(guī)劃算法求解有限時域內(nèi)目標函數(shù)的最小值。

在總控制周期k至k+p內(nèi)，目標函數(shù)可表示為：

能量管理策略的目標是在滿足動力學(xué)方程約束的條件下，最小化目標函數(shù)。但是在實際應(yīng)用中，經(jīng)過多個步長周期，車輛的模型參數(shù)和約束條件可能會有所不同，而且在優(yōu)化過程中，每個控制周期的步長也要滿足計算要求，因此，將上述最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為每個階段最小燃油目標函數(shù)，可表示為：

式中，mf為燃油消耗率，ωf＞0 和 ωSOC＞0 為相應(yīng)權(quán)值，SOCr為期望的電池SOC參考值。

根據(jù)Bellman最優(yōu)化原理，可將式（11）轉(zhuǎn)化為：

4 仿真分析

為驗證所設(shè)計的ISG混合動力汽車的模型預(yù)測控制能量管理策略，在Matlab/Simulink和Advisor環(huán)境中的CYC_ECE_EUDC和CYC_REP05路況下進行仿真，電池SOC初值設(shè)置為0.7，表1為仿真所用的整車主要部件參數(shù)。所設(shè)計的隨機模型預(yù)測控制能量管理策略仿真結(jié)果如圖所示。

表1 整車主要部件參數(shù)

圖3 EUDC工況下發(fā)動機轉(zhuǎn)矩變化曲線

圖4 EUDC工況下電池SOC變化曲線

圖5 EUDC工況下兩種策略的發(fā)動機工作點分布

圖6 REP05工況下發(fā)動機轉(zhuǎn)矩變化曲線

圖7 REP05工況下電池SOC變化曲線

圖8 REP05工況下兩種策略的發(fā)動機工作點分布

由圖3～圖8可知，文中所設(shè)計的模型預(yù)測控制策略與邏輯門限相比，汽車在加速或者爬坡時，發(fā)動機轉(zhuǎn)矩波動較小，大多數(shù)發(fā)動機工作點在高效區(qū)域內(nèi)工作，發(fā)動機的工作效率明顯提高，有利于節(jié)省燃油并降低排放，在兩種行駛工況下，末端電池SOC有小幅提升，能更好地維持電池SOC平衡。

模型預(yù)測控制與邏輯門限控制策略相比，在CYC_ECE_EUDC道路循環(huán)下，燃油經(jīng)濟性從60.6 mile/gal到64.5 mile/gal，提高了6.5%。在CYC_REP05道路循環(huán)下，燃油經(jīng)濟性從63.4 mile/gal到67.3 mile/gal，提高了6.2%。

5 結(jié)論

文中提出了一種對駕駛員需求功率隨機模型學(xué)習(xí)的方法，在求得駕駛員功率需求的馬爾可夫鏈模型后，對駕駛員行為進行隨機學(xué)習(xí)，使系統(tǒng)對駕駛員習(xí)慣和不同交通狀況的變化進行調(diào)整。動態(tài)規(guī)劃算法結(jié)合模型預(yù)測控制以燃油消耗最小化為目標進行滾動優(yōu)化，在Advisor和Matlab/Simulink平臺上搭建仿真模型，基于駕駛員需求功率隨機模型學(xué)習(xí)能夠更準確的預(yù)測汽車的動力需求，與邏輯門限控制策略相比，該控制策略能夠有效改善ISG混合動力汽車的燃油經(jīng)濟性。