江　勇

(江蘇省包場高級中學(xué)　226100)

一、分類討論，逐一分析條件

分類討論是一種很重要的數(shù)學(xué)解題方法，它是以題目中的條件為出發(fā)點，根據(jù)題目中的條件分別推斷出結(jié)果，然后將各類結(jié)果加以整合，得出最終結(jié)論.運用此方式解數(shù)學(xué)不等式問題時需要學(xué)生清晰掌握題目中的各個條件，然后用已經(jīng)掌握的來逐一分析條件，得出結(jié)論.學(xué)生運用這種方法來解題可以提高學(xué)生的思維能力與解決問題的能力.因此，在面對有些不等式問題時，我們老師可以引導(dǎo)學(xué)生用分類討論的思想來解題.

通過分類討論，學(xué)生從已知的每個條件出發(fā)，對題目中的條件進(jìn)行一一分析，最終得出每個條件的結(jié)論，得出整個題目的最終結(jié)論.這種方法對學(xué)生來說是最基本的方法，也是學(xué)生容易理解與掌握的.因此，我們老師在教不等式的解法時，要積極引導(dǎo)學(xué)生用這種方法來解題，提高解題效率.

二、增加變量，建立清晰思路

增加變量法是解決數(shù)學(xué)不等式問題的另外一種很高效的解題方法，學(xué)生一般的思路是將題目中的變量減少，但是此種方法反其道而行之，另辟蹊徑來進(jìn)行解題.學(xué)生在用此種方法來進(jìn)行解題時比較難以接受，因此，需要我們老師花費時間來向?qū)W生耐心講解這種方法的精華所在，這樣學(xué)生才容易理解，最終靈活運用這樣方法來解題.

例如，筆者在教學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)必修五第三章“不等式”的時候，面對有些不等式問題就引導(dǎo)學(xué)生用增加變量的方法來解題.為了讓學(xué)生掌握所學(xué)知識，筆者為學(xué)生出了一道題:在aa2b+b2c+c2a.這道題看起來比較簡單，大部分學(xué)生都會將等式兩邊進(jìn)行化簡，用等式左邊減去等式右邊，然后分解因式，得出最終答案.但是這個解法比較麻煩，因此，筆者引導(dǎo)學(xué)生設(shè)c=b+m，b=a+n，并且m、n要大于0，然后代入等式，然后再用做差的方法，去掉括號，等式左邊減去等式右邊=mn(m+n)，由于m和n大于0，因此就可以證明出答案.

通過用增加變量的方法來解題，學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題的方法可以多種多樣，有時甚至與自己想的解題方法截然不同但是解題過程更高效，解出的答案也更準(zhǔn)確.這種解題方法讓學(xué)生對不等式的更多種解法充滿興趣，因此，學(xué)習(xí)的積極性也會更高.因此，我們老師要引導(dǎo)學(xué)生用更多出人意料的方法來解題.

三、數(shù)形結(jié)合，明確數(shù)量關(guān)系

不等式并不是只含有數(shù)字，在某些不等式中還含有參數(shù)，因此，面對含有參數(shù)的不等式，我們老師可以引導(dǎo)學(xué)生將解題步驟與圖形相結(jié)合，借助于圖形來進(jìn)行解題，這樣通過數(shù)形結(jié)合的方式，學(xué)生對題目中的數(shù)量關(guān)系就會更加明確，最終解出題目答案.

例如，筆者在教學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)必修二第三章“函數(shù)與方程”的時候，就引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方式來解題.在學(xué)完本節(jié)課內(nèi)容之后，課后有這樣一道題需要學(xué)生來解:在a>0的情況下，解不等式ax+1>|x-2|.對于這道題來說，含有絕對值，那么用圖形的方法來解題比較方便.因此，可以設(shè)y=ax+1，h=|x-2|，在坐標(biāo)平面內(nèi)分別畫出這兩條直線，解兩條直線的交點.那么在x≤2時，得到ax+1=2-x，就可以得到x=1/(a-1)，那么就得到兩條直線交點橫坐標(biāo).那么，由所畫的圖就可以看出，當(dāng)x>1/(a-1)時，直線y在直線h的上方，與題目中的條件相符合，就得出最終結(jié)論.

通過數(shù)形結(jié)合，將復(fù)雜的題目進(jìn)行簡化，題目中的數(shù)量關(guān)系也會更加明確，學(xué)生解題時會更加容易，從而對之后的不等式解題充滿信心.因此，面對不等式問題，我們老師還應(yīng)該用一些數(shù)形結(jié)合的方法來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題，不斷向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想，最終讓解題效率事半功倍.

四、配方解答，拼湊增加裂項

不等式中的有些條件并不能滿足學(xué)生解題的需求，因為題目中的條件與學(xué)生的解題思路之間相差一定的系數(shù)或者項數(shù)，學(xué)生只能望著題目無從下手，從而影響了解題的進(jìn)度，降低了學(xué)生的解題效率.面對這種題目，我們老師可以引導(dǎo)學(xué)生將題目中的項數(shù)進(jìn)行拼湊，拼出自己所需要的條件，然后再用相應(yīng)的方法減去拼湊的條件，從而為之后的解題鋪平道路，提高解題效率.

筆者給學(xué)生出了一道題來考驗他們，這道題的題目是:已知x<3/2，y=4x-1+1/(4x-6)，求函數(shù)y的最大值.那么可以通過拼湊增加裂項的方法來解答.因為x<3/2，那么就可以得到6-4x>0，那么y=4x-1+1/(4x-6)=-[6-4x+1/(6-4x)]+5≤-2+5=3.當(dāng)且僅當(dāng)6-4x=1/(6-4x)即x=5/4時函數(shù)值最大，這樣就得出最終結(jié)果.

學(xué)生解決數(shù)學(xué)不等式問題并不是只要掌握解題方法就可以解出來的，他們需要根據(jù)不等式的題目條件以及特征在眾多的解題方法中選擇最合適的解題方法，這樣才能提高解題的正確率，縮短解題時間.因此，我們老師除了要給學(xué)生講述解題方法外，還需要引導(dǎo)學(xué)生將解題方法和所對應(yīng)的題目類型一一對應(yīng)，這樣才能讓教學(xué)效率事半功倍.