曹開斌廖抒華劉錦武

（1.廣西科技大學(xué)；2.柳州孔輝汽車科技有限公司）

懸架C特性是指當(dāng)輪胎受到地面的反作用側(cè)向力、縱向力及回正力矩時(shí)，產(chǎn)生懸架彈性變形引起車輪定位參數(shù)隨力或力矩變化的規(guī)律[1-2]?，F(xiàn)代大量汽車懸架采用橡膠襯套，而懸架C特性對(duì)整車操穩(wěn)性能有著重要影響[3]。文獻(xiàn)[4]研究了麥弗遜前懸硬點(diǎn)對(duì)整車操縱穩(wěn)定性的影響；文獻(xiàn) [5-6]采用了田口方法優(yōu)化懸架K&C特性；文獻(xiàn)[7]運(yùn)用響應(yīng)面法對(duì)重型商用車鋼板彈簧懸架硬點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，改善了懸架的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性；文獻(xiàn)[8]基于多島遺傳算法對(duì)前懸K特性進(jìn)行優(yōu)化，改善了車輛的操縱穩(wěn)定性。針對(duì)樣車在底盤調(diào)校階段所存在的整車操穩(wěn)性能未達(dá)到設(shè)計(jì)目標(biāo)的問題，以該樣車的H臂懸架為研究對(duì)象，利用CarSim建立整車模型，并與Isight和MATLAB聯(lián)合仿真對(duì)H臂懸架C特性進(jìn)行靈敏度分析篩選設(shè)計(jì)變量。采用RSM法擬合得到系統(tǒng)變量與目標(biāo)響應(yīng)之間的近似模型，通過非支配排序遺傳（NSGA-Ⅱ）算法對(duì)整車操縱穩(wěn)定性進(jìn)行多目標(biāo)穩(wěn)健性優(yōu)化，探究一種可改善整車操縱穩(wěn)定性且為懸架性能開發(fā)確定優(yōu)化指標(biāo)的有效方法。

1 整車模型的建立與驗(yàn)證

1.1 整車模型建立

通過實(shí)測K&C特性試驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立基于CarSim的某乘用車整車仿真模型。CarSim軟件主要由模型輸入、分析求解及結(jié)果輸出三部分組成。建模時(shí)，輸入整車基本參數(shù)、發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)、前后懸架K&C特性、輪胎、轉(zhuǎn)向及制動(dòng)系統(tǒng)等總成特性參數(shù)信息；空氣動(dòng)力學(xué)特性采用系統(tǒng)缺省值。所建整車模型部分參數(shù)，如表1所示。

表1 整車模型部分參數(shù)

1.2 整車模型仿真與試驗(yàn)驗(yàn)證

按照GB/T 6323—2014《汽車操縱穩(wěn)定性試驗(yàn)方法》[9]對(duì)已搭建好的CarSim整車模型進(jìn)行仿真，主要包括穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)試驗(yàn)、轉(zhuǎn)向盤角階躍、轉(zhuǎn)向盤角脈沖及蛇行試驗(yàn)等，將仿真結(jié)果與實(shí)際操穩(wěn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證所建模型的準(zhǔn)確性。圖1示出整車模型仿真與試驗(yàn)結(jié)果。從圖1可以看出，受輪胎模型與實(shí)際模型的差異和轉(zhuǎn)向系統(tǒng)慣量的估算等因素的影響，蛇行仿真工況下的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角、橫擺角速度及側(cè)向加速度曲線與試驗(yàn)曲線存在一定偏差但趨勢(shì)一致，故可判斷此仿真模型是準(zhǔn)確可行的。對(duì)整車其它工況進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果均可達(dá)到滿意的精度。

圖1 整車模型仿真與試驗(yàn)結(jié)果

2 優(yōu)化原理

Isight是基于參數(shù)的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化軟件之一，利用Isight平臺(tái)將CarSim以及MATLAB進(jìn)行集成。在Isight中定義優(yōu)化參數(shù)，給定參數(shù)的初始值和約束條件，并根據(jù)優(yōu)化問題類型選擇適當(dāng)?shù)膬?yōu)化算法。MATLAB對(duì)優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行一定的前處理，將整車仿真所需的參數(shù)傳遞給CarSim；調(diào)用CarSim求解器，采用Car-Sim進(jìn)行整車仿真試驗(yàn)；選擇適當(dāng)?shù)慕颇Ｐ?，將仿真試?yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合。依照QC/T480—1999《汽車操縱穩(wěn)定性指標(biāo)限值與評(píng)價(jià)方法》[10]，將評(píng)價(jià)汽車操縱穩(wěn)定性指標(biāo)所需要的參數(shù)值（如汽車橫擺角速度、側(cè)向加速度、轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角等）從CarSim中輸出傳給MATLAB進(jìn)行后處理；再傳回Isight迭代優(yōu)化，實(shí)時(shí)更新每一步的參數(shù)。Isight平臺(tái)的CarSim與MATLAB集成，如圖2所示。

圖2 整車基于Isight優(yōu)化模型圖

3 懸架C特性穩(wěn)健性設(shè)計(jì)

3.1 靈敏度分析確定設(shè)計(jì)變量

H臂懸架C特性靈敏度分析通過Isight，CarSim，MATLAB軟件聯(lián)合仿真來完成。在Isight軟件中采用Latin Hypercube法進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，找出對(duì)整車在穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)與蛇行試驗(yàn)工況下的側(cè)向加速度、橫擺角速度及車身側(cè)傾角等影響顯著的因素，并根據(jù)文獻(xiàn)[10]的評(píng)價(jià)方法在MATLAB中進(jìn)行評(píng)價(jià)打分。將H臂懸架C特性作為變量，在穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)與蛇行2個(gè)試驗(yàn)工況下分析整車操縱穩(wěn)定性，以穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)試驗(yàn)工況的綜合評(píng)價(jià)計(jì)分值（Nw）和蛇行試驗(yàn)工況的綜合評(píng)價(jià)計(jì)分值（Ns）作為響應(yīng)目標(biāo)。對(duì)H臂懸架C特性的9個(gè)參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，將靈敏度高于10%的參數(shù)變量視為影響因子，同時(shí)列出影響數(shù)量，結(jié)果如表2所示。根據(jù)競品車數(shù)據(jù)庫綜合考慮設(shè)定該H臂懸架C特性的初始值，并將其變化系數(shù)作為自變量，初始值為1，其變化域?yàn)閇0，2]。

表2 某車型懸架C特性靈敏度分析結(jié)果

根據(jù)表2，將影響數(shù)量＞0的參數(shù)變量F2，F(xiàn)3，F(xiàn)4，F(xiàn)5，F(xiàn)6，F(xiàn)9作為控制因子；同時(shí)考慮到汽車在進(jìn)行實(shí)際試驗(yàn)工況時(shí)的狀態(tài)，把汽車載荷、質(zhì)心高度及質(zhì)心離前軸的距離作為噪聲因子，其噪聲因子水平，如表3所示。

表3 影響目標(biāo)參數(shù)的噪聲因子水平

3.2 確定目標(biāo)函數(shù)

3.2.1 穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)試驗(yàn)工況

文獻(xiàn)[10]中穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)試驗(yàn)的評(píng)價(jià)指標(biāo)為：中性轉(zhuǎn)向點(diǎn)的側(cè)向加速度值（an）、不足轉(zhuǎn)向度（U）和車廂側(cè)傾度（Kφ），并根據(jù)式（1）對(duì)各個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)計(jì)分。

式中：Nan——中性轉(zhuǎn)向點(diǎn)側(cè)向加速度值的評(píng)價(jià)計(jì)分值；NU——不足轉(zhuǎn)向度的評(píng)價(jià)計(jì)分值；

Nφ——車身側(cè)傾度的評(píng)價(jià)計(jì)分值；

λ——比值系數(shù)；

an100——中性轉(zhuǎn)向點(diǎn)側(cè)向加速度上限值，m/s2；

U100——不足轉(zhuǎn)向度的上限值，（°）/（m/s2）；

Kφ100——車身側(cè)傾度的上限值，（°）/（m/s2）；

an60——中性轉(zhuǎn)向點(diǎn)側(cè)向加速度下限值，m/s2；

U60——不足轉(zhuǎn)向度的下限值，（°）/（m/s2）；

Kφ60——車身側(cè)傾度的下限值，（°）/（m/s2）。

穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)仿真試驗(yàn)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)計(jì)分值（Nw），按式（2）計(jì)算：

3.2.2 蛇行試驗(yàn)工況

蛇行試驗(yàn)按基準(zhǔn)車速（65 km/h）下的平均轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角峰值（θ）與平均橫擺角速度峰值（r）進(jìn)行評(píng)價(jià)計(jì)分。

式中：Nθ——平均轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角峰值的評(píng)價(jià)計(jì)分值；

Nr——平均橫擺角速度峰值的評(píng)價(jià)計(jì)分值；

θ100，θ60——平均轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角峰值的上下限值，（°）；

r100，r60——平均橫擺角速度峰值的上下限值，（°）/s。

Ns按式（4）計(jì)算：

將Nw和Ns作為目標(biāo)函數(shù)。要求Nw和Ns越大越好，同時(shí)希望Nw和Ns在噪聲因子擾動(dòng)下的波動(dòng)越小越好。

結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)綜合考慮設(shè)定Nw和Ns的理想值域?yàn)閇90，100]。

3.2.3 目標(biāo)函數(shù)的響應(yīng)面法擬合

根據(jù)靈敏度分析的結(jié)果，在Isight中采用響應(yīng)面法分別對(duì)Nw和Ns進(jìn)行擬合，用回歸分析后得到的二階響應(yīng)面近似模型，表示懸架系統(tǒng)變量與目標(biāo)響應(yīng)之間的關(guān)系。

Nw的擬合目標(biāo)函數(shù)結(jié)果為：

Ns的擬合函數(shù)結(jié)果為：

式中：x1，x2，x3，x4，x5，x6——前束角/回正力矩、外傾角/側(cè)向力、前束角/側(cè)向力、輪心Y向位移/側(cè)向力、輪心X向位移/縱向力及前束角/縱向力的斜率均值。

通過擬合優(yōu)度檢查擬合效果，擬合的各項(xiàng)指標(biāo)值，如表4所示。其中，R2和Radj2越接近1，Re值越小，說明擬合優(yōu)度越高。一般要求R2＞0.9，Re＜0.02。從表4可以看出，擬合效果比較理想。

表4 目標(biāo)函數(shù)的擬合優(yōu)度指標(biāo)結(jié)果

3.3 基于NSGA-Ⅱ算法的穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)

基于3.2.3節(jié)中得到的RSM擬合結(jié)果，文章采用NSGA-Ⅱ算法，對(duì)整車操縱穩(wěn)定性的評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，其建立的多目標(biāo)優(yōu)化模型為：

以Nw和Ns的均值最大及其方差最小為優(yōu)化目標(biāo)，NSGA-Ⅱ參數(shù)設(shè)置種群數(shù)為40，遺傳代數(shù)為50，交叉概率為0.9。經(jīng)過計(jì)算分析，得到Pareto最優(yōu)解集，如圖3所示。

圖3 目標(biāo)函數(shù)的Pareto最優(yōu)解集分布

由圖3可知，綜合考慮f1（x）和f2（x）之間的關(guān)系，在保證不影響懸架其他性能的同時(shí)，應(yīng)盡量小地改動(dòng)變量參數(shù)，從Pareto最優(yōu)解集的中間段選定本次優(yōu)化的最終解，其對(duì)應(yīng)的優(yōu)化變量取值與初始值進(jìn)行對(duì)比，如表5所示。

表5 穩(wěn)健性優(yōu)化后設(shè)計(jì)變量取值

4 優(yōu)化結(jié)果分析與驗(yàn)證

根據(jù)穩(wěn)健性優(yōu)化結(jié)果，與Nw和Ns進(jìn)行對(duì)比分析，如表6所示。從表6可以看出，Nw和Ns的變化均值均在目標(biāo)值范圍內(nèi)，說明該車的整車操縱穩(wěn)定性有較大的改善。

表6 響應(yīng)目標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果分析

為證明優(yōu)化結(jié)果的有效性，采取1 000個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)優(yōu)化前后的穩(wěn)健性采用簡單隨機(jī)抽樣方法進(jìn)行蒙特卡羅驗(yàn)證，結(jié)果如圖4所示。

圖4 優(yōu)化前后目標(biāo)響應(yīng)的概率分布

從圖4可以看出，在考慮汽車進(jìn)行實(shí)際試驗(yàn)工況時(shí)的載荷、質(zhì)心高度及質(zhì)心離前軸的距離存在實(shí)時(shí)變化誤差的同時(shí)，各響應(yīng)的方差也有所減小，表明優(yōu)化后整車操穩(wěn)性能的穩(wěn)健性有明顯提高，證明了優(yōu)化方法的有效性。

5 結(jié)論

1）采用RSM法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行擬合，用回歸分析后得到的二階響應(yīng)面近似模型，表示懸架C特性與目標(biāo)響應(yīng)之間的關(guān)系；通過NSGA-Ⅱ算法對(duì)整車操縱穩(wěn)定性進(jìn)行多目標(biāo)穩(wěn)健性優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果達(dá)到Nw和Ns的目標(biāo)值域，同時(shí)經(jīng)蒙特卡羅驗(yàn)證，證明了該方法的有效性。

2）在樣車調(diào)校階段，基于Isight平臺(tái)與CarSim和MATLAB聯(lián)合仿真的方式對(duì)整車操縱穩(wěn)定性進(jìn)行穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)。研究結(jié)果表明，該方法相比于傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)法，縮短了調(diào)試周期，提高了工作效率，節(jié)約了開發(fā)成本，同時(shí)為懸架性能分析確定優(yōu)化指標(biāo)提供有效的指導(dǎo)。