張鎖歆 錢建強 郝維昌 秦雨浩 姚星群

(北京航空航天大學(xué)物理科學(xué)與核能工程學(xué)院，北京 100191)

橢偏儀是一種現(xiàn)代光學(xué)測量儀器，常用于測量薄膜材料厚度、折射率等光學(xué)參數(shù)[1-3]。常見的橢偏儀測量方法是利用1/4波片產(chǎn)生等幅偏振光，使用起偏器控制s光和p光的相位，在一定條件下產(chǎn)生線偏振光，從消光時檢偏器角度和起偏器角度的關(guān)系反演得到樣品的光學(xué)參數(shù)[4]。

橢偏儀可以高精度地測量樣品的兩個線性無關(guān)的參量，各向同性材料的s光和p光可視為彼此相互獨立，因此橢偏儀一般適用于各向同性的材料。測量各向異性材料時必須考慮處理s光和p光耦合的問題[5]。通過引入Mueller矩陣來描述系統(tǒng)行為的廣義橢偏儀可以解決這一問題[6-8]。然而這種方法過于復(fù)雜，對于儀器和反演方法的要求也很高，不適用于教學(xué)實驗。

本文提出一種教學(xué)型橢偏儀測量各向異性單軸晶體光學(xué)參數(shù)的方法，利用橢偏儀測量各向異性單軸晶體表面反射的橢偏角ψ和Δ，采用多入射角增加系統(tǒng)自由度，依據(jù)電磁場邊界條件建立數(shù)值反演模型，得到實驗測量的橢偏角ψ和Δ與各向異性單軸晶體光學(xué)參數(shù)的關(guān)系。實驗測量了釩酸釔晶體的折射率、表面薄膜厚度等光學(xué)參數(shù)，驗證了本方法的正確性。使用教學(xué)型橢偏儀測量各向異性單軸晶體的光學(xué)參數(shù)，拓展了原有教學(xué)儀器的實驗范圍，有助于激發(fā)學(xué)生對實驗的興趣。

1　基本原理

1.1　橢偏參數(shù)

圖1顯示的是橢偏儀測量的主要光路。其中晶體按照一般與豎直方向垂直和平行于入射面的方向配置。

圖1　橢偏測量系統(tǒng)光路圖

光束在反射前后的偏振狀態(tài)的變化可以用總反射系數(shù)比(Rp/Rs)來表征。在橢偏儀中，用橢偏角ψ，Δ來描述反射系數(shù)比[9]，其定義為

其中，ψ，Δ為橢偏角;Rp，Rs分別為整個過程中的p光反射系數(shù)和s光反射系數(shù)，Eip，Eis，Erp，Ers分別為入射光束和反射光束電矢量的p分量和s分量，βip，βis，βrp，βrs分別為入射光束和反射光束的 p分量和s分量的相位。

測量時在光源與被測樣品之間放置起偏器和1/4波片，當1/4波片的快軸與s方向夾角為±45°時，起偏器產(chǎn)生的線偏振光通過1/4波片后變成圓偏振光。調(diào)節(jié)起偏器，使圓偏振光被待測樣品反射后變成線偏振光[10]。反射光線偏振光有2種振動方向，對應(yīng)兩個消光位置[11]。以1/4波片的快軸與s方向夾角為-45°為例，設(shè)P為起偏器方位角，A為檢偏器方位角。當A在0和之間時記為A1，此時對應(yīng)的P記作P1。當A在和π之間時記為A2，此時對應(yīng)的P記作P2，則有

1.2　帶單層薄膜的各向同性樣品

對于單層納米薄膜，可以將其視為多次反射的分振幅干涉。圖2顯示的是帶單層薄膜的各向同性樣品對平面波的反射和透射示意圖。

圖2　系統(tǒng)對平面波的反射和透射

利用多光束干涉原理，可獲得整個過程中p光反射系數(shù)和s光反射系數(shù)。設(shè)介質(zhì)0-1界面s光和p光的反射系數(shù)分別為r01s，r01p，入射角為φ0，大氣折射率為n0。1-2界面s光和p光的反射系數(shù)為r12s，r12p，入射角為φ1。薄膜折射率為n1，薄膜厚度為d1，每次通過納米薄膜追加的相位β=2πn1cosφ1，其中λ為橢偏儀所帶激光器激光的波長。整個過程的p光反射系數(shù)和s光反射系數(shù)為[12]

上述推導(dǎo)實質(zhì)上對于1-2界面s光和p光反射系數(shù)的關(guān)系并沒有提出要求，這意味著若待測晶體的s光和p光的反射系數(shù)相互獨立，上述結(jié)論依舊適用。

1.3　帶單層薄膜的各向異性單軸晶體

各向異性材料反射時其反射系數(shù)通常包括s光和p光的交叉項，然而，光軸沿表面法線方向時，各向異性單軸晶體的s光和p光的反射系數(shù)相互獨立。只需修正原先的反射系數(shù)公式，便可以從反射系數(shù)反演出單軸晶體的折射率。

當光軸沿入射面中的法線方向時，s光垂直于光軸，因此s光只包含o光成分;這樣，由于p光垂直于o光，p光完全可以當做e光來處理。此時s光的折射率就是o光折射率no;p光的折射率則隨入射角而變[13]

根據(jù)麥克斯韋方程組，此時電磁場邊界條件可以表述為

對于平面波而言，解得的反射系數(shù)如下

至此，結(jié)合方程(1)、(4)便可建立起各向異性單軸晶體的折射率、表面薄膜厚度、表面薄膜折射率等光學(xué)參數(shù)和實驗測量的橢偏角之間的關(guān)系。

2　測量方法

本實驗使用的儀器是教學(xué)實驗所用的量拓EX2橢偏儀。圖3顯示的是實驗測量的釩酸釔晶體。該晶體為各向異性單軸晶體，取自一臺波長為1064n m的半導(dǎo)體泵浦激光器，表面鍍有增透膜。釩酸釔晶體用于激光器增益介質(zhì)時，光軸沿表面法線方向，s光和p光相互獨立。本實驗對釩酸釔晶體a面和b面的折射率和表面薄膜厚度等光學(xué)參數(shù)均進行測量。圖4顯示的是各向異性單軸晶體光學(xué)參數(shù)測量實驗裝置。

圖3　實驗測量的釩酸釔晶體

圖4　各向異性單軸晶體光學(xué)參數(shù)測量實驗裝置(a)主視圖;(b)俯視圖

測量時，首先將釩酸釔晶體放置在橢偏儀載物臺上，調(diào)整高度至入射點位于載物臺中央，細調(diào)載物臺俯仰至反射光強度最強。隨后測出光強I與檢偏器方位角P之間的關(guān)系。圖5顯示的是釩酸釔晶體I-P圖像，符合橢偏儀的一般情況。之后使用橢偏儀測出兩組消光角(P1，A1)，(P2，A2)，求得橢偏角(ψ，Δ)。最后改變?nèi)肷浣?，測量出不同入射角下的橢偏角。

圖5　測量實驗中釩酸釔晶體I-P圖像

3　實驗結(jié)果與分析

對釩酸釔晶體a面和b面均進行實驗。表1顯示的是釩酸釔晶體a面的實驗數(shù)據(jù)，表2顯示的是釩酸釔晶體b面的實驗數(shù)據(jù)。

本實驗中λ=632.8n m。采用最小方差法擬合實驗數(shù)據(jù)，即對第i組理想情況下的橢偏角記作()，實 驗 中 測量的結(jié)果記作()，定義方差χ2為

在實驗數(shù)據(jù)空間中尋找χ2最小的一組，便是實驗測得的樣品數(shù)據(jù)。采用Mathematica軟件的Find Minimu m函數(shù)進行數(shù)值反演，表3顯示的是實驗數(shù)據(jù)反演結(jié)果。

表1　釩酸釔晶體a面的實驗數(shù)據(jù)表

表2　釩酸釔晶體b面的實驗數(shù)據(jù)表

20℃時釩酸釔晶體對632.8n m波長的光標準折射率為ne=2.2163，no=1.9934[14]。實驗測量的釩酸釔晶體取自一臺波長為1064n m的半導(dǎo)體泵浦激光器，其4倍垂直入射光程4n1d1標準值為1064n m。實驗測得釩酸釔晶體a面和b面的折射率，4倍垂直入射光程測量結(jié)果與標準值均基本一致，驗證了教學(xué)型橢偏儀可以測量各向異性單軸晶體折射率，表面薄膜折射率，表面薄膜厚度等光學(xué)參數(shù)，拓展了橢偏儀實驗范圍。

表3　實驗數(shù)據(jù)反演結(jié)果表

4　結(jié)語

本文提出一種教學(xué)型橢偏儀測量各向異性單軸晶體折射率等光學(xué)參數(shù)的方法。采用多入射角增加系統(tǒng)自由度，從電磁場邊界條件出發(fā)，建立一套數(shù)值反演模型，進而測量各向異性單軸晶體的光學(xué)參數(shù)。實驗測量了釩酸釔晶體折射率，表面薄膜厚度等光學(xué)參數(shù)。利用教學(xué)型橢偏儀測量各向異性單軸晶體的光學(xué)參數(shù)，拓展了原有教學(xué)儀器的使用范圍，豐富了橢偏儀的實驗內(nèi)容，有助于激發(fā)學(xué)生的實驗興趣。