曹立帥，付春艷，李　煥

（航空工業(yè)慶安集團(tuán)有限公司航空設(shè)備研究所，陜西 西安710077）

機(jī)載設(shè)備在飛機(jī)使用過程中各階段均會(huì)承受嚴(yán)酷的隨機(jī)振動(dòng)載荷，為保證產(chǎn)品的高可靠性需進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)載荷的仿真分析和振動(dòng)壽命評(píng)估。目前機(jī)載設(shè)備結(jié)構(gòu)的振動(dòng)疲勞壽命計(jì)算方法通常有兩種：基于功率譜密度函數(shù)的頻域分析法和基于統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)的時(shí)域分析法。與時(shí)域法相比，頻域法不需要循環(huán)計(jì)數(shù)，具有方便快捷、計(jì)算數(shù)據(jù)量小等優(yōu)點(diǎn)，故而在機(jī)械、航天、航空等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。

頻域分析法通過有限元分析可求得結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)功率譜密度函數(shù)，利用功率譜密度可以求得結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)位置的疲勞累積損傷和疲勞壽命。本文結(jié)合隨機(jī)振動(dòng)理論、基于線性累積損傷理論和三區(qū)間技術(shù)的疲勞壽命頻域分析法，對(duì)某液壓驅(qū)動(dòng)裝置控制殼體進(jìn)行了仿真計(jì)算，為機(jī)載設(shè)備的隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命評(píng)估提供了參考。

1　隨機(jī)振動(dòng)壽命計(jì)算理論

1.1　Miner線性累積損傷理論

根據(jù)線性累積損傷理論可知，材料各個(gè)應(yīng)力下的疲勞損傷不受載荷順序的影響，而是獨(dú)立進(jìn)行的，總損傷可以進(jìn)行線性累加[1]。

設(shè)應(yīng)力σ1作用n1次，該應(yīng)力水平下材料達(dá)到破壞的總循環(huán)次數(shù)為N1，斷裂時(shí)的損傷臨界值為Da.依據(jù)該理論，為Da/N1為應(yīng)力σ1每作用一次對(duì)材料的損傷，經(jīng)n1次循環(huán)作用后，σ1對(duì)材料的總損傷為n1Da/N1，如此類推，當(dāng)各級(jí)應(yīng)力對(duì)材料的損傷綜合達(dá)到臨界值Da時(shí)，材料發(fā)生破壞。用公式表示為：

推廣到更普遍的情況，即有

1.2　三區(qū)間法

應(yīng)力歷程是隨機(jī)過程的疲勞壽命計(jì)算較為復(fù)雜，為此Steinberg提出了基于Miner線性累計(jì)損傷理論和高斯分布和的三區(qū)間法[2]，該技術(shù)假設(shè)瞬態(tài)隨機(jī)變量以1σ，2σ和3σ量級(jí)的發(fā)生概率分別為68.3%，27.1%和4.33%，如圖1所示。

圖1　高斯分布概率曲線

式（3）中：t為瞬態(tài)隨機(jī)變量；σ為均方根值（如應(yīng)力、位移、加速度等）。由圖1中的概率曲線可知：瞬態(tài)隨機(jī)變量落入-1σ～1σ之間的概率為68.3%，落入-2σ～2σ 之間的概率為 95.4%，落入-3σ～3σ 之間的概率為99.73%，可以看出，隨機(jī)變量超出3σ量級(jí)

均值為0的高斯分布概率密度可用式（3）表示。（概率僅為0.27%）的可能性已很小，采用3σ已可以滿足工程計(jì)算的精度要求[3]。

因此可利用Miner線性累積損傷理論，將應(yīng)力按以上3個(gè)水平進(jìn)行處理，得到總損傷的計(jì)算公式：

其中 n1σ、n2σ、n3σ分別為等于或低于對(duì)應(yīng)應(yīng)力水平的實(shí)際循環(huán)數(shù)目；N1σ，N2σ，N3σ分別為根據(jù) S-N 曲線獲得的3個(gè)應(yīng)力水平對(duì)應(yīng)的許可循環(huán)次數(shù)。

1.3　隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命分析流程

根據(jù)上述介紹的線性累積損傷理論和三區(qū)間法，利用ANSYS Workbench實(shí)現(xiàn)隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析，其分析流程如圖2所示。

圖2　隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命分析流程

2　某液壓驅(qū)動(dòng)裝置殼體隨機(jī)振動(dòng)仿真分析

某液壓驅(qū)動(dòng)裝置為飛機(jī)武器艙門驅(qū)動(dòng)裝置的動(dòng)力驅(qū)動(dòng)部件，主要由減速器結(jié)構(gòu)、液壓馬達(dá)、液壓控制機(jī)構(gòu)、制動(dòng)器組件等構(gòu)成，其主要功能是接收艙門控制器的指令信號(hào)，實(shí)現(xiàn)減速、停止、制動(dòng)等功能，將液壓能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能，提供艙門作動(dòng)需要的動(dòng)力。根據(jù)類似產(chǎn)品的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，需重點(diǎn)對(duì)該裝置中的控制殼體的隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命進(jìn)行評(píng)估。

2.1　計(jì)算模型

液壓驅(qū)動(dòng)裝置幾何模型采用Catia建立，將其余組件以集中質(zhì)量的形式連接到殼體上；殼體和試驗(yàn)工裝之間通過綁定連接在一起；采用四面體網(wǎng)格，有限元模型中包含192 666個(gè)單元，建立的計(jì)算模型如圖3所示。

圖3　控制殼體有限元計(jì)算模型

2.2　約束和加載

約束：試驗(yàn)臺(tái)的底面設(shè)為固定約束；

載荷：在X、Y、Z三個(gè)方向上分別施加功率譜密度，如圖4所示。

圖4　功率譜密度曲線

2.3　疲勞壽命評(píng)估

通過對(duì)計(jì)算結(jié)果的分析，得到控制殼體上危險(xiǎn)部位出現(xiàn)在耳片位置上，同時(shí)分別得到該部位三個(gè)方向上1σ、2σ和3σ應(yīng)力，如圖5所示。

圖5　X方向加載時(shí)耳片危險(xiǎn)部位最大1σ應(yīng)力圖

材料抗拉強(qiáng)度σb=490 MPa，材料加工方式為機(jī)加工取表面系數(shù)Ka=0.87；危險(xiǎn)部位的尺寸系數(shù)為Kb=0.84，所以殼體材料疲勞極限[4]：

S-1=0.19×σb+19.6=112.7 MPa

材料的許用疲勞極限為：

σ-1A=Ka×Kb×σ-1≈ 82.4 MPa

X方向加載耐久試驗(yàn)振動(dòng)譜時(shí)應(yīng)力幅值為：Sx1σ=33 MPa，Sx2σ=66 MPa，Sx3σ=99 MPa

根據(jù)應(yīng)力壽命關(guān)系式求X方向1σ、2σ、3σ應(yīng)力下許可循環(huán)次數(shù)疲勞壽命：

應(yīng)力為疲勞極限時(shí)的循環(huán)次數(shù)為N0=108，材料S-N 曲線的斜率為 b=-3.322[5]，計(jì)算得到 1σ、2σ、3σ應(yīng)力下許可循環(huán)次數(shù)N1σ=2.09×109，N2σ=2.09× 108，N3σ =5.44× 107.

X方向上振動(dòng)時(shí)間為109 h，結(jié)構(gòu)在X方向上1階固有頻率為344 Hz，計(jì)算得到X方向上1σ、2σ、3σ應(yīng)力情況下可能發(fā)生的循環(huán)次數(shù)為：

X方向各階段的損傷比為：

結(jié)構(gòu)在Y方向和Z方向上1階固有頻率分別為538 Hz和647 Hz，同理求得Y方向和Z方向上的損傷比為：

由計(jì)算公式（4），得到控制殼體的疲勞破壞率為：

控制殼體的隨機(jī)振動(dòng)疲勞安全系數(shù)為

通過仿真計(jì)算結(jié)果可知，實(shí)際的應(yīng)力循環(huán)僅用掉了結(jié)構(gòu)疲勞壽命的40%，液壓驅(qū)動(dòng)裝置控制殼體滿足振動(dòng)疲勞壽命設(shè)計(jì)要求。

3　結(jié)束語

隨著我國航空技術(shù)的發(fā)展，隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境對(duì)機(jī)載產(chǎn)品的影響變得日益突出，成為機(jī)載設(shè)備高可靠性的重要因素。本文以Miner累積損傷理論為基礎(chǔ)，結(jié)合三區(qū)間技術(shù)和有限元分析，采用頻域分析法，對(duì)某液壓驅(qū)動(dòng)裝置控制殼體的隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命進(jìn)行了仿真計(jì)算，找到了控制殼體的振動(dòng)疲勞強(qiáng)度薄弱區(qū)域，并進(jìn)行了疲勞壽命的評(píng)估，為研制過程中機(jī)載設(shè)備的隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析提供了參考。