郭　翔， 趙培焱

(1.四川省建筑科學(xué)研究院， 四川成都 610081； 2.四川大學(xué)建筑與環(huán)境學(xué)院， 四川成都 610065)

建筑結(jié)構(gòu)中，當(dāng)柱網(wǎng)軸線發(fā)生偏移，工程中通常采用Z形截面柱作為轉(zhuǎn)換柱，Z形柱已被廣泛用于住宅建筑中，而我國(guó)目前的國(guó)家行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)JGJ 149-2006《混凝土異形柱結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[1]中只針對(duì)十、T、L形截面異形柱及節(jié)點(diǎn)核心區(qū)，不含Z形柱及節(jié)點(diǎn)。而節(jié)點(diǎn)作為異形柱框架的薄弱環(huán)節(jié)在地震作用下是破壞最嚴(yán)重的部位，且Z形柱節(jié)點(diǎn)的試驗(yàn)研究相對(duì)較少，因此Z形柱框架節(jié)點(diǎn)的變形性能及承載能力亟待研究。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)帶暗柱的Z形短柱及不帶暗柱的Z形柱節(jié)點(diǎn)做了較為深入的試驗(yàn)研究及理論分析。2003年，曹萬(wàn)林[2]等進(jìn)行了研究對(duì)于帶暗柱的Z形節(jié)點(diǎn)卻鮮有研究，同時(shí)近年來(lái)隨著有限元的發(fā)展，很多學(xué)者利用有限元對(duì)試驗(yàn)進(jìn)行模擬，合適的選取參數(shù)可取得較好的效果。本文基于此并在已有試驗(yàn)基礎(chǔ)上，通過(guò)Abaqus軟件對(duì)文獻(xiàn)[3]中JD1、JD3建模分析，比較試驗(yàn)結(jié)果和有限元結(jié)果，誤差在可接受范圍內(nèi)，有限元能較好的模擬試驗(yàn)。之后，在JD1、JD3中加入不同尺寸的暗柱，比較了暗柱加強(qiáng)Z形柱節(jié)點(diǎn)較普通Z形柱節(jié)點(diǎn)的承載力及延性變化，同時(shí)分析了不同尺寸暗柱對(duì)其性能的影響。

1　材料本構(gòu)關(guān)系的選取

1.1　混凝土的損傷塑性模型

Abaqus在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)分析上有很強(qiáng)的能力，尤其是非線性分析。軟件自帶兩種較適用的混凝土本構(gòu)模型，混凝土彌散裂縫本構(gòu)，暗柱Z形短柱的研究，在相同條件下，帶暗柱Z形短柱較不帶暗柱Z形短柱位移延性提升14.7 %，抗剪承載力提升1.4 %。2012年，徐良得，楊俊杰[3]等人對(duì)不帶暗柱的Z形柱框架中層節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了低周往復(fù)荷載下的試驗(yàn)，研究了Z形柱中層節(jié)點(diǎn)的抗震性能及破壞特點(diǎn)及軸壓比、節(jié)點(diǎn)箍筋配箍率、翼緣高厚比、腹板高厚比等因素對(duì)節(jié)點(diǎn)抗剪承載力的影響并得到一系列有用結(jié)論。同年，崔欽淑[4]等人研究了Z形截面柱節(jié)點(diǎn)延性的最主要影響因素為剪壓比，剪壓比小的節(jié)點(diǎn)試件具有較好的位移延性，以上研究只針對(duì)不帶暗柱的Z形節(jié)點(diǎn)和帶暗柱的Z形柱，但混凝土損傷塑性本構(gòu)(CDP本構(gòu))。其中CDP本構(gòu)可以用于單向加載，循環(huán)加載以及動(dòng)態(tài)加載，對(duì)于本文Z形節(jié)點(diǎn)在低周往復(fù)荷載下的分析，選取Abaqus中的CDP模型，同時(shí)該模型使用非關(guān)聯(lián)多硬化塑性與各向同性損傷彈性相結(jié)合的方式來(lái)描述混凝土在破壞過(guò)程中發(fā)生的不可恢復(fù)的損傷，使得該模型更易于收斂。

1.2　混凝土的單軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線選擇

混凝土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系以GB 50010-2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[5]為基礎(chǔ)，根據(jù)已有試驗(yàn)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到?；炷羻屋S受壓，受拉的應(yīng)力-應(yīng)變曲線方程由文獻(xiàn)[5]中公式計(jì)算確定。

1.3　鋼筋的本構(gòu)關(guān)系

鋼筋的本構(gòu)采用PQ-Fiber中的USteel-02模型。PQ-Fiber是清華大學(xué)土木工程系基于Abaqus開(kāi)發(fā)的一組材料單軸滯回本構(gòu)模型的集合，文中采用的USteel-02本構(gòu)模型是一種再加載剛度按Clough[6]本構(gòu)退化的隨動(dòng)硬化單軸本構(gòu)模型(圖1)。該本構(gòu)關(guān)系在反向加載時(shí)首先按卸載剛度加載到歷史上所經(jīng)歷應(yīng)力的最大點(diǎn)的0.2倍，然后指向歷史最大點(diǎn)，當(dāng)模擬低周往復(fù)荷載下結(jié)構(gòu)中的鋼筋時(shí)，采用式(1)、式(2)定義的強(qiáng)度退化模型同時(shí)考慮累積損傷引起的鋼筋混凝土構(gòu)件的受彎承載力退化。圖1中fyi指第i個(gè)加載循環(huán)的曲服強(qiáng)度，正負(fù)號(hào)分別指正向和反向加載；α指屈服后剛度系數(shù)；Eff,i為加載至第i個(gè)循環(huán)時(shí)的有效積累滯回耗能，將滯回耗能和最大響應(yīng)結(jié)合，在累積滯回耗能相等情況下，位移幅值較小的小于位移幅值較大的承載力退化程度；Ei指第i個(gè)循環(huán)的滯回耗能；εi指第i個(gè)循環(huán)達(dá)到的最大應(yīng)變；εf指鋼筋混凝土構(gòu)件在單調(diào)加載下達(dá)到破壞的受拉鋼筋應(yīng)變。上文鋼筋屈服強(qiáng)度的退化不是鋼筋本身的劣化，指的是反映了鋼筋-混凝土界面粘結(jié)滑移和混凝土保護(hù)層脫落等引起的綜合退化效果。

圖1　鋼筋本構(gòu)

(1)

(2)

2　計(jì)算模型

2.1　試件尺寸及配筋

以文獻(xiàn)[3]中JD1、JD3為基礎(chǔ)建立有限元模型尺寸參數(shù)如表1，在已有模型基礎(chǔ)上，在肢端分別加入4根φ8鋼筋，尺寸為100 mm×50 mm、100 mm×70 mm、100 mm×90 mm(100×50表示：肢厚100 mm，肢寬方向50 mm)的暗柱，分別建模。建模時(shí)，上端固定水平自由度底端固接，在梁端加荷載區(qū)域設(shè)置剛性墊片，以減小應(yīng)力集中現(xiàn)象，原模型的配筋形式見(jiàn)文獻(xiàn)[3]，加暗柱后柱截面圖及配筋圖(以JD1-50、JD3-50為例)見(jiàn)圖2。

表1　試驗(yàn)參數(shù)

圖2　Z形節(jié)點(diǎn)配筋(單位: mm)

2.2　單元類(lèi)型選取和網(wǎng)格劃分

節(jié)點(diǎn)鋼筋骨架模型及有限元模型如圖3、圖4，鋼筋骨架中通過(guò)在同一截面賦予鋼筋不同截面屬性來(lái)模擬加暗柱時(shí)箍筋的作用，故帶暗柱鋼筋骨架模型和不帶暗柱的鋼筋骨架模型只在縱筋的設(shè)置上有區(qū)別。

圖4　節(jié)點(diǎn)有限元模型

根據(jù)試件受力特點(diǎn)，同時(shí)盡量少占用計(jì)算資源，混凝土與鋼筋分別采用Abaqus自帶的減縮積分實(shí)體單元C3D8R和桁架單元T3D2進(jìn)行分離式建模，并用Embed技術(shù)進(jìn)行自由度耦合。在Abaqus中，網(wǎng)格的疏密程度直接影響收斂速度與計(jì)算速度以及結(jié)果的精確性，由于混凝土的非線性等特性，需要經(jīng)過(guò)大量試算確定合理的單元尺寸，該模型混凝土單元對(duì)于柱身和梁取50 mm×50 mm×100 mm，節(jié)點(diǎn)處取50 mm×50 mm×50 mm，鋼筋單元長(zhǎng)度取自身長(zhǎng)度的1/10。模型的網(wǎng)格劃分如圖5(以JD1-50為例)。

2.3　材料間的相互作用

在模型中，墊片通過(guò)TIE命令和模型相連，以使其共同工作，Z形異形柱柱身與兩梁通過(guò)Merge命令合并為一體。墊片的設(shè)置見(jiàn)圖5。

2.4　施加邊界條件和荷載

模擬時(shí)，柱身底端約束全部自由度即固接(U1=U2=U3=0)，柱身頂端約束水平方向自由度(U1=U2=0),梁兩端通過(guò)位移加載在墊片上的參考點(diǎn)處施加低周往復(fù)位移來(lái)模擬試驗(yàn)情況。

2.5　求解

模型在Abaqus/Standard模塊中求解，選擇通用法(Static, General)，同時(shí)調(diào)用清華大學(xué)開(kāi)發(fā)的PQ-Fiber子程序進(jìn)行計(jì)算。該模塊在求解非線性問(wèn)題時(shí)將分析步分為許多的荷載增量步，然后在每個(gè)增量步中，通過(guò)虛位移原理建立平衡方程并采用牛頓-拉普斯迭代法，求出近似平衡解。

3　有限元分析結(jié)果的驗(yàn)證

經(jīng)過(guò)反復(fù)試算，混凝土本構(gòu)中取膨脹角36°，流動(dòng)勢(shì)偏移量0.1，雙軸極限抗壓強(qiáng)度與單軸極限受壓強(qiáng)度之比為1.16，拉伸子午面上與壓縮子午面上的第二應(yīng)力不變量之比為0.666 7，黏性系數(shù)取0.001，能取得較精確結(jié)果同時(shí)易于收斂。由表2可知由本文所取參數(shù)得到的模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[3]中誤差均在可接受范圍內(nèi)，故利用軟件Abaqus及本文所取相關(guān)參數(shù)對(duì)Z形節(jié)點(diǎn)在低周往復(fù)荷載下的分析具有可行性。

表2　JD1,JD3主要參數(shù)模擬值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比

4　結(jié)果分析

4.1　承載力結(jié)果及分析

表3、表4為正向和負(fù)向加載時(shí)，帶暗柱及不帶暗柱的鋼筋混凝土Z形中節(jié)點(diǎn)的梁端屈服荷載，峰值荷載的模擬值。表中：Fy屈服荷載(kN)，F(xiàn)m峰值荷載(kN)。分析表3、表4可知，在加入暗柱后節(jié)點(diǎn)的屈服荷載以及峰值荷載均有一定幅度提升，對(duì)于不同尺寸暗柱提升幅度相當(dāng)，表明在暗柱縱筋配筋相同情況下，暗柱尺寸對(duì)承載力的影響不大。

表3　JD1加暗柱后承載力比較　kN

表4　JD3加暗柱后承載力比較　kN

4.2　骨架線

根據(jù)模擬結(jié)果得到了JD1、JD1-50、JD1-70、JD1-90、JD3、JD3-50、JD3-70、JD3-90在往復(fù)荷載下的P-Δ曲線。提取各個(gè)滯回環(huán)的峰值得骨架曲線，如圖6、圖7：分析知，加暗柱后，屈服之前的彈性階段與未加暗柱時(shí)無(wú)太大差異，但進(jìn)入塑性階段后，帶暗柱的節(jié)點(diǎn)峰值荷載高于不帶暗柱時(shí)的情況其承載能力得到提高。其中JD1-50、JD1-70、JD3-50、JD3-70在正反向均有更長(zhǎng)的屈服平臺(tái)，表明其延性更好。而JD1-90、JD3-90只在負(fù)向有較長(zhǎng)的屈服平臺(tái)，正向與JD1、JD3類(lèi)似，在達(dá)到峰值荷載后突然下降至破壞，延性差，不利于實(shí)際應(yīng)用。

(a)左梁

4.3　延性性能分析

根據(jù)以上各節(jié)點(diǎn)的骨架曲線，由等能量法[7]求得節(jié)點(diǎn)的屈服位移Δy(mm)，對(duì)應(yīng)的荷載為屈服荷載Fy(kN)。取峰值荷載下降到85 %的值為極限荷載Fu(kN)，對(duì)應(yīng)的位移為極限位移Δu(mm)，μ=Δu/Δy為延性系數(shù)(表5)。由表5分析知JD1-50、JD3-50與不帶暗柱時(shí)比較延性增長(zhǎng)不大，為1.52 %、1.89 %。JD1-70、JD3-70對(duì)原節(jié)點(diǎn)延性性能改善較大，分別9.85 %、7.92 %。而JD1-90、JD3-90與不帶暗柱時(shí)比較，其位移延性不增反降達(dá)16.86 %、8.30 %。分析其原因，JD1-50、JD3-50暗柱尺寸過(guò)小達(dá)不到增設(shè)暗柱來(lái)改善延性的目的，JD1-90、JD3-90延性降低原因可能是加暗柱后暗柱縱筋與原縱筋相隔距離過(guò)小，在低周往復(fù)荷載作用下不易屈服，一旦屈服承載力急速下降，不利于延性，工程中不宜采用。

5　結(jié)論及建議

(1)對(duì)于文獻(xiàn)[3]中高厚比為3∶1，軸壓比為0.18的JD1以及高厚比為4∶1，軸壓比為0.18的JD3，在加入不同尺寸暗柱后梁端承載力得到一定幅度提升，介于6 %到13 %，暗柱尺寸對(duì)承載力影響不大。

(a)左梁

(b) 右梁

正向負(fù)向節(jié)點(diǎn)編號(hào)Δy/mmΔu/mmμΔy/mmΔu/mmμ平均Δy/mm平均Δu/mm平均μ相對(duì)增長(zhǎng)/%JD1左梁26.7474.362.7829.1576.962.6427.9575.662.70右梁32.9285.232.5824.76--32.9285.232.580JD1-50左梁29.8184.832.8536.8794.392.5633.3489.612.71右梁34.7483.492.4126.9778.072.8930.8680.782.651.52JD1-70左梁29.3988.143.0032.54--30.9786.143.00右梁36.03--31.55882.833.79882.89.85JD1-90左梁32.0367.722.1140.34--36.1967.722.11右梁32.9971.62.1726.9661.022.2629.9866.312.22-16.86JD3左梁33.5373.132.1827.76792.8430.6676.072.51右梁31.25--23.6265.822.7827.4465.822.780JD3-50左梁37.12--30.4782.92.7233.882.92.72右梁31.6979.342.526.5375.992.8629.1177.672.681.89JD3-70左梁31.8484.432.6528.3678.452.7730.181.442.71右梁28.2585.163.0134.97--31.6185.163.017.92JD3-90左梁36.179.452.232.66--34.3879.452.2右梁30.4881.172.6634.64--32.5681.172.66-8.30

注： -表示模擬未得到結(jié)果。

(2)暗柱尺寸對(duì)位移延性有較大影響，對(duì)文中JD1、JD3取100 mm×50 mm、100 mm×70 mm、100 mm×90 mm暗柱后分析可以得到，100 mm×70 mm尺寸暗柱延性最好，較不帶暗柱時(shí)提升9.85 %、7.62 %；100 mm×50 mm尺寸暗柱較不帶暗柱提升不大，為1.52 %、1.89 %；100 mm×90 mm尺寸暗柱延性較差，比未帶暗柱時(shí)低16.86 %、8.30 %。

(3)在工程中，對(duì)肢寬肢厚比為2∶1的Z形節(jié)點(diǎn)，建議取暗柱尺寸為b×0.7b(其中b是Z形節(jié)點(diǎn)的肢厚)，此時(shí)在同等暗柱配筋率的情況下具有最好的承載能力及變形性能,能夠改善Z形柱節(jié)點(diǎn)延性及承載力不及十、L、T形柱節(jié)點(diǎn)的問(wèn)題。