范桁1)2)?

1)(中國科學(xué)院物理研究所,固態(tài)量子信息與計算實驗室,北京 100190)

2)(中國科學(xué)院大學(xué),拓撲量子計算卓越創(chuàng)新中心,北京 100190)

(2018年4月17日收到;2018年4月30日收到修改稿)

1 引 言

過去的20多年,量子信息、量子計算與量子模擬獲得了長足的發(fā)展,而在最近幾年,整個領(lǐng)域的發(fā)展又呈現(xiàn)出不同的特色,人們更加關(guān)注含有多量子比特數(shù)的量子計算和量子模擬,即在保證量子操作保真度的前提下,力圖提高量子比特的數(shù)目,最近的一些實驗所涉及的量子比特數(shù)目達到數(shù)十個,已經(jīng)接近經(jīng)典計算機所能模擬的最多量子比特數(shù),進而有可能實現(xiàn)所謂的量子優(yōu)勢或者量子霸權(quán).但是另一方面,各個實驗平臺距離實用化量子計算所需要的成千上萬的量子比特數(shù)又有相當?shù)木嚯x,量子邏輯門保真度距離容錯性量子計算的閾值還有大幅提升的空間.所以最近幾年量子計算與量子模擬有其獨有的特色,即量子比特數(shù)目處于中等規(guī)模,從十多個到數(shù)百個,保真度較高,比如對應(yīng)錯誤率在0.1%—1%左右,但是并沒有達到大規(guī)模容錯性量子計算的閾值,暫時不能實現(xiàn)含有很多邏輯門的量子計算任務(wù).本文回顧了最近多量子比特量子計算和量子模擬的發(fā)展,同時對近期的研究課題做了展望,希望能對現(xiàn)階段量子計算和量子模擬的研究有所啟示.

2 多體量子模擬

2.1 量子動力學(xué)模擬

利用人工可控量子系統(tǒng)來比對模擬宇宙與自然界中各種不同量子及經(jīng)典現(xiàn)象,并為此構(gòu)建通用量子模擬器是Feynman[1]提出的概念.特別對于量子系統(tǒng),經(jīng)典計算機由于規(guī)模和速度等限制常常并不能有效地模擬其性質(zhì),而通用型量子模擬器則具有先天的優(yōu)勢;另一方面通用型量子模擬器可以實現(xiàn)任意的量子態(tài)演化,則和通用型量子計算機具有完全同樣的功能.從這一點而言,量子計算機和量子模擬器實際是一個概念,而強調(diào)了不同的使用側(cè)重點,量子計算機側(cè)重其計算功能,量子模擬器則側(cè)重比對模擬.但是,現(xiàn)有的量子計算系統(tǒng)由于退相干影響及操控精度等問題,保真度并不理想,量子計算實現(xiàn)側(cè)重于幾個量子比特的小規(guī)模比特數(shù)和原理演示,距離實用化需求還有較大的距離.但是相對而言,量子模擬由于主要研究量子性質(zhì),對操控和測量精度等要求不高,所以已經(jīng)接近較大規(guī)模的量子比特數(shù).最近,哈佛大學(xué)[2]和馬里蘭大學(xué)[3]的課題組分別實現(xiàn)了多達50多個量子比特數(shù)的量子多體模擬.哈佛大學(xué)Lukin課題組[2]利用了中性銣87(87Rb)冷原子系統(tǒng),系統(tǒng)哈密頓量寫為

其中,算子坐標定義在原子能級上,而參數(shù)可實驗調(diào)控.它們實驗研究了此系統(tǒng)的量子動力學(xué)性質(zhì),這是一種典型的量子模擬方法,即量子系統(tǒng)初態(tài)可以實驗制備,較為常見的方法是全部的量子比特都被制備為零態(tài) |0···0?,然后根據(jù)所研究的問題使得此初態(tài)按照特定的哈密頓量進行演化,其中哈密頓量可以是固定的,也可以對某些參數(shù)進行實驗調(diào)控,在特定的時間量子態(tài)會演化為具有一定性質(zhì)的量子態(tài),通過對量子態(tài)的讀出和分析從而實現(xiàn)對一定量子過程的模擬.Lukin課題組利用里德伯型原子實現(xiàn)了哈密頓量(1)式中參數(shù)的程序化調(diào)控,系統(tǒng)具有隨距離6次方衰減的相互作用Vij,相干操控的原子數(shù)達到51個.實驗中當原子數(shù)目為7時,系統(tǒng)可以從初態(tài)演化到反鐵磁態(tài),其占比為68%,考慮到探測效率,修正后的概率可以達到77%左右,當系統(tǒng)擴大至51個原子時,反鐵磁態(tài)概率達到0.11%,考慮到系統(tǒng)保真度隨原子數(shù)目是指數(shù)衰減的,此反鐵磁態(tài)的實現(xiàn)結(jié)果已相當好.

量子模擬是研究量子動力學(xué)行為的理想方法,自然界中量子系統(tǒng)的演化很難控制和改變,所以不同參數(shù)下的量子動力學(xué)性質(zhì)不能被系統(tǒng)地探知.但是量子模擬利用人工可控量子系統(tǒng),不同的量子動力學(xué)可以通過調(diào)節(jié)參數(shù)實現(xiàn)并多次重復(fù),從而使得其性質(zhì)可以從多個角度來探索,比如對參數(shù)進行大范圍掃描.Lukin課題組也實驗展示了系統(tǒng)跨越量子相變點的量子淬火動力學(xué)行為,演示了疇壁(domain-wall)密度的振蕩行為,和數(shù)值計算的結(jié)果完全符合.

馬里蘭大學(xué)Monroe課題組[3]利用囚禁離子平臺同樣模擬了多體量子動力學(xué).此實驗展示了具有53個量子比特的量子模擬器,其系統(tǒng)哈密頓量是橫場伊辛模型,可以寫為

其中,算子定義在量子比特空間,參數(shù)分別為相互作用和局域磁場.相互作用隨距離按照0.8—1左右的指數(shù)衰減;局域磁場Bz對所有量子比特相同但可調(diào),當Bz取不同的數(shù)值時,可以使得系統(tǒng)處于不同的量子相.實驗中初態(tài)為|0···0?,并進行通過相變點和不通過相變點的兩種量子淬火形式,隨時間變化量子態(tài)完美的演示了量子動力學(xué)性質(zhì),特別是當通過相變點時會具有動力學(xué)相變行為[4],實驗通過測量平均自旋磁化率給出了量化結(jié)果.

2.2 時間晶體量子模擬

晶體結(jié)構(gòu)一般是指空間特定方向晶格具有周期性性質(zhì),時間晶體的概念首先由諾貝爾獎獲得者Wilczek[5]提出,指在時間域可被探測的周期性行為,但時間是連續(xù)的,所以時間晶體伴隨有時間域的對稱破缺.相關(guān)理論研究也將原有的概念進行了進一步的推廣和修改[6].時間晶體的實現(xiàn)最近有兩個實驗引起大家的關(guān)注,分別由Monroe課題組[7]和Lukin課題組[8]完成.下面對這些結(jié)果進行簡單的回顧.

時間晶體可以在量子多體系統(tǒng)通過周期驅(qū)動來實現(xiàn),Monroe課題組的周期驅(qū)動過程由下面幾個哈密頓量分別進行描述[7]:

在一個周期T=t1+t2+t3內(nèi),系統(tǒng)按照時間順序分別根據(jù)各自的哈密頓量進行演化,系統(tǒng)初態(tài)仍然是直積態(tài)|0···0?.第一個哈密頓量將使得系統(tǒng)自旋發(fā)生反轉(zhuǎn),對應(yīng)于量子比特的比特反轉(zhuǎn)操作;第二個哈密頓量描述系統(tǒng)中各個自旋間具有相互作用;第三個哈密頓量代表有局域無序的磁場.系統(tǒng)按照上述三個過程重復(fù)周期演化.系統(tǒng)本身是周期驅(qū)動的,其哈密頓量周期為T,而量子態(tài)經(jīng)過兩個周期變?yōu)樵瓉淼膽B(tài),從而實現(xiàn)時間域的周期變化即時間晶體.Monroe課題組利用了10個鐿離子所構(gòu)成的一維自旋鏈實驗?zāi)M了時間晶體,其中單點磁化率被用來表征量子態(tài)的演化過程.

Lukin課題組[8]利用金剛石氮空位中心系綜來實現(xiàn)多量子比特,金剛石氮空位中心指金剛石中會有氮原子取代碳,并和緊鄰格點的空穴形成一個具有量子特性的電子態(tài),由于金剛石相對純凈的環(huán)境,此量子態(tài)所實現(xiàn)的量子比特在室溫就具有超長的相干時間,可以作為量子比特的理想載體.但是這種氮空位中心是隨機產(chǎn)生的,一般相互間距離較遠且沒有相互作用,時間晶體的實現(xiàn)需要大量有相互作用的氮空位中心,所以實驗利用了氮空位中心濃度非常高的系綜.另外實驗施加了非常強的特定方向的微波場,使得系綜中幾乎各向同性的自旋海森伯相互作用變?yōu)橐粋€方向的相互作用占主導(dǎo)地位,這樣多量子比特系統(tǒng)有效哈密頓量可以寫為

其中,自旋間相互作用Jij隨距離衰減,另外系綜中氮空位中心在空間是無序排列的,自然地實現(xiàn)了相互作用無序.實驗中量子比特被初始化后全部旋轉(zhuǎn)至|0?和|1?的疊加態(tài)|+ ···+?,隨后系統(tǒng)按照有效哈密頓量(4)式進行演化并隨后進行相位反轉(zhuǎn)操作,這個操作是周期重復(fù)的,以此實現(xiàn)周期驅(qū)動,通過將自旋極化率數(shù)據(jù)進行傅里葉變換得到系統(tǒng)在周期驅(qū)動下的振蕩頻率,從而確認時間晶體的實現(xiàn).

時間晶體的實現(xiàn)有兩個關(guān)鍵要求需要滿足:第一,初態(tài)是直積態(tài),同時是相互作用哈密頓量的本征態(tài),實際也分別是比特反轉(zhuǎn)操作或者相位反轉(zhuǎn)操作以及局域場的本征態(tài);第二,周期驅(qū)動過程中需要有強無序.時間晶體的實現(xiàn)機制為系統(tǒng)盡可能地保證處于初態(tài)及其對應(yīng)的比特反轉(zhuǎn)或者相位反轉(zhuǎn)態(tài)上,但是同時必須有量子比特間相互作用,初態(tài)是此相互作用哈密頓量的本征態(tài),這樣可使得多量子比特能盡可能地保持同步演化,防止少數(shù)量子比特的誤差有積累效應(yīng).系統(tǒng)無序局域場或無序相互作用有兩個目的,保證系統(tǒng)處于多體局域化量子相,防止系統(tǒng)過快熱化變?yōu)椴痪哂腥魏螌ΨQ破缺的熱態(tài),同時避免少數(shù)量子比特的誤差快速擴展至整個系統(tǒng),保證時間晶體的質(zhì)量.

2.3 量子多體局域化模擬

局域化分為安德森局域化和多體局域化,其中安德森局域化為大家所熟知,而多體局域化在過去的十余年也受到了普遍的關(guān)注.兩種局域化的區(qū)別在于系統(tǒng)是否存在相互作用.和局域化對應(yīng)的現(xiàn)象為熱化.安德森局域化存在于無相互作用的多體系統(tǒng),稱為局域態(tài),與之對應(yīng)的為擴展態(tài).以固體系統(tǒng)為例,局域態(tài)和擴展態(tài)在有限溫度時都表現(xiàn)為金屬特性,但是在接近絕對零度時,擴展態(tài)系統(tǒng)表現(xiàn)為金屬特性,而局域態(tài)系統(tǒng)表現(xiàn)為絕緣體特性.多體局域態(tài)存在于有相互作用系統(tǒng),和安德森局域化不同的是由于相互作用的影響,系統(tǒng)溫度低于非零的臨界溫度時,多體局域態(tài)系統(tǒng)就從金屬轉(zhuǎn)化為絕緣體.這種現(xiàn)象對安德森局域只能在絕對零度發(fā)生.從系統(tǒng)模型方面而言,多體局域化系統(tǒng)的哈密頓量非可積,保證系統(tǒng)并不對應(yīng)于自由費米子模型或者具有無窮多守恒量,而可積系統(tǒng)的局域化則對應(yīng)于安德森局域.多體局域態(tài)存在于有限溫度,所以一般要求系統(tǒng)處于高激發(fā)態(tài),而安德森局域則要求系統(tǒng)處于基態(tài).

除了諸多的不同,安德森局域和多體局域相對于熱化又有很多的共同點.經(jīng)典系統(tǒng)的熱化需要環(huán)境傳遞熱量,但是在孤立量子系統(tǒng),熱化指系統(tǒng)從初態(tài)演化到具有特定性質(zhì)的平衡態(tài),其特征表現(xiàn)為任意的子系統(tǒng)處于熱態(tài),即其密度矩陣可以寫為e?βH的熱態(tài)形式,其中β對應(yīng)溫度的倒數(shù),與之對應(yīng),局域化則最大限度地保持初態(tài)的形式,其波函數(shù)演化緩慢或者幾乎不變,系統(tǒng)表現(xiàn)為沒有能量傳遞或者粒子輸運.在一般情況下,系統(tǒng)將傾向于熱化,而要實現(xiàn)多體局域化則需要有強的無序局域場存在,從而防止或者延緩熱化的發(fā)生.同時有理論指出,孤立系統(tǒng)的熱化對應(yīng)于本征值熱化假定,即考察系統(tǒng)哈密頓量的任意一個非特殊本征態(tài),得到的子系統(tǒng)約化密度矩陣都是熱態(tài)的形式,那么孤立系統(tǒng)從一般的初態(tài)進行演化,一定會達到熱化.熱態(tài)的一個性質(zhì)是其密度矩陣的馮·諾依曼熵滿足體積率,即其大小和量子比特數(shù)成正比.簡要總結(jié),熱化滿足本征值熱化假定,長時間演化所達到的定態(tài)是熱態(tài),其馮·諾依曼熵滿足體積率,而局域態(tài)違反本征值熱化假定,系統(tǒng)保持初態(tài)的形式,其馮·諾依曼熵不滿足體積率.由于我們考察的是孤立量子系統(tǒng),系統(tǒng)始終處于純態(tài)形式,子系統(tǒng)約化密度矩陣的馮·諾依曼熵就是糾纏熵.

孤立量子系統(tǒng)的熱化對理解統(tǒng)計力學(xué)的一些基本假定有幫助,和經(jīng)典系統(tǒng)的混沌存在深入的聯(lián)系,同時局域化則是熱化的反面,可反映在系統(tǒng)哈密頓量本身的特性方面.系統(tǒng)熱化的發(fā)生需要哈密頓量能譜分布較為均勻,性質(zhì)上表現(xiàn)為能級間距的分布滿足魏格納分布,而局域化的發(fā)生需要能級間距滿足泊松分布.

多體局域化、安德森局域化和熱化這三種不同的物態(tài)可以由一個指標區(qū)分出來,這個指標就是系統(tǒng)糾纏熵隨時間的變化行為.對熱化現(xiàn)象,糾纏熵快速增長至最大值并保持不變;對安德森局域,糾纏熵增長至一個較低的數(shù)值并長時間保持不變;而對多體局域化,糾纏熵保持長時間緩慢增長的特性,具體表現(xiàn)為隨時間呈對數(shù)增長.這些性質(zhì)反映了系統(tǒng)演化的特性,多體局域化是系統(tǒng)局域無序場和粒子間相互作用競爭的結(jié)果,所以糾纏熵隨時間表現(xiàn)出由相互作用導(dǎo)致的增長現(xiàn)象和由局域無序場所導(dǎo)致的壓制熱化而糾纏熵增長速度非常緩慢這一結(jié)果.

量子模擬多體局域化在多個實驗系統(tǒng)已經(jīng)實現(xiàn),德國馬普所Bloch課題組[9]實驗實現(xiàn)了一維費米子準無序光晶格的多體局域化,其局域化強度用引入的非平衡度函數(shù)來量化,即熱化時粒子將處于平衡位置,則非平衡度為零,而粒子保持在非平衡的初態(tài)時,其非平衡度較大.實驗發(fā)現(xiàn)隨著無序強度增大,非平衡度也隨之增大,驗證了多體局域的實現(xiàn).同時,歐洲另一課題組利用核磁共振系統(tǒng)的偶極關(guān)聯(lián)核自旋觀察到局域化與非局域化的轉(zhuǎn)變[10].Bloch課題組[11]同時也在二維玻色子無序光晶格中展示了多體局域化的實現(xiàn),在這個實驗中非平衡度和背離均方根兩種度量被用來量化局域化程度,初態(tài)被制備到高度非平衡態(tài),通過調(diào)節(jié)局域無序場強度來控制多體局域化和熱化的產(chǎn)生.馬里蘭大學(xué)Monroe課題組[12]利用鐿的離子阱系統(tǒng)采用程序化的隨機無序局域場實現(xiàn)了多體局域化,局域化程度用單粒子的磁化強度來量化,其初態(tài)制備在高能量的反鐵磁態(tài)|0101···?.已知糾纏熵的時間演化可以很好地標定多體局域化,但是約化密度矩陣的讀取需要量子態(tài)層析(state tomograophy)法,對實驗測量技術(shù)和精度的要求非常高,測量需要具有類似單光子分辨這樣的技術(shù),前面回顧的這幾個實驗都沒能確認這一證據(jù).

最近,浙江大學(xué)、中國科學(xué)院物理研究所及中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)的相關(guān)課題組[13]利用10量子比特的超導(dǎo)量子器件,也成功地模擬了量子多體局域化.由于超導(dǎo)器件本身的特殊設(shè)計,使得量子比特間具有長程相互作用,其哈密頓量不可積,具備了實現(xiàn)多體局域化的條件;每個量子比特的局域磁場可以程序化施加,從而產(chǎn)生強度可調(diào)的無序局域場;實驗系統(tǒng)相干性足以保證實驗的高精度完成,采用量子態(tài)層析法得到了隨時間演化的約化密度矩陣.實驗數(shù)據(jù)顯示在強無序局域場下,糾纏熵隨時間呈對數(shù)增長,即糾纏熵按照時間對數(shù)函數(shù)線性增長.

同樣是利用超導(dǎo)量子比特,谷歌的Martinis實驗組[14]利用成一維排列的9量子比特樣品,通過調(diào)節(jié)每個量子比特的失諧來實現(xiàn)局域無序場,實驗測量了系統(tǒng)的能譜,從而發(fā)現(xiàn)得到的能級分布滿足多體局域化所要求的泊松分布形式,證明多體局域化得到實現(xiàn).

2.4 熱力學(xué)、統(tǒng)計力學(xué)、拓撲、場論等量子模擬

量子多體問題的研究中經(jīng)常會涉及熱力學(xué)、統(tǒng)計力學(xué)等的概念和方法,特別是當涉及量子少體和多體系統(tǒng)、量子孤立系統(tǒng)的熱力學(xué)演化、非平衡態(tài)物理等研究時,由于量子系統(tǒng)良好的操控和相干特性、低噪音及可控噪音設(shè)計、精確的量子態(tài)讀出都能使得我們可以高精度地檢驗熱力學(xué)、統(tǒng)計力學(xué)及與量子科學(xué)結(jié)合方面的基本公式和原理.我們前面回顧的局域化所對應(yīng)的熱化就是關(guān)于量子孤立系統(tǒng)的演化問題.

最近,非平衡統(tǒng)計中的加津斯基(Jarzynski)等式在離子阱系統(tǒng)就可被實驗驗證[15],精確模擬噪音可以研究馬爾可夫和非馬爾可夫過程的互相轉(zhuǎn)化,實驗在光子系統(tǒng)中實現(xiàn)[16],熱力學(xué)中的可逆及不可逆過程在超導(dǎo)量子比特系統(tǒng)被實驗演示[17].

同時也可以考慮對應(yīng)模擬的形式,將一些非物理可觀測量對應(yīng)為可物理探測量來研究,比如統(tǒng)計物理中的李-楊零點分布于復(fù)平面而不可觀測,經(jīng)過對應(yīng)則可以在實驗中實現(xiàn)并觀測到[18].

量子多體系統(tǒng)會表現(xiàn)出拓撲特性,量子模擬可以用來模擬拓撲物態(tài),也可以用來演示分數(shù)統(tǒng)計等特性,比如任意子的編織性質(zhì)被分別在光量子系統(tǒng)[19]和超導(dǎo)量子比特系統(tǒng)模擬[20].

量子場論常應(yīng)用于高能粒子物理,量子計算機也可用來模擬量子場論.最近利用離子阱系統(tǒng),奧地利Blatt課題組[21]利用幾個量子比特模擬了格點規(guī)范理論中真空量子漲落,通過研究量子糾纏演化來模擬粒子反粒子的產(chǎn)生.

2.5 量子化學(xué)模擬

量子化學(xué)的基組計算方法將多原子分子的波函數(shù)表示為單原子的多軌道,基組中的軌道數(shù)量正比于分子中的原子數(shù)目.在利用量子比特系統(tǒng)來模擬波函數(shù)時,可以簡單地利用一個量子比特的|1?態(tài)和|0?態(tài)表示一個軌道的填充和非填充,同時需要注意這個量子比特是一種費米子表示,也可考慮在研究某些具體問題時只局限于某些確定基組或者子空間,從而減少對量子比特數(shù)的需求.在模擬中,可以利用量子相位估計法得到分子哈密頓量的能譜,隨著量子比特數(shù)的增加,比如幾百個量子比特,能譜的精確性可以達到或者超越現(xiàn)有計算技術(shù),其中水分子的量子模擬被作為例子進行了系統(tǒng)的研究[22],并考慮利用光量子系統(tǒng)來模擬水分子最小基組的情況[23].

考慮到量子計算機的知識并不為量子化學(xué)領(lǐng)域所熟知,谷歌Babbush等課題組[24]也提供了一種直接將量子化學(xué)基組計算方法和費米體系計算轉(zhuǎn)化為量子計算機基本邏輯門操作的軟件,以期方便各領(lǐng)域的研究人員使用.

量子模擬在過去幾年的進展非常之多,這里只是回顧了部分內(nèi)容,前期發(fā)展也有相關(guān)綜述可以參考[25].

3 量子計算

建造量子計算機的主要目的之一是執(zhí)行量子計算任務(wù),即實現(xiàn)量子算法的運行.在過去的研究中,人們提出了各種量子算法,具有代表性的是肖爾(Shor)大數(shù)分解算法[26]、Harrow-Hassidim-Lloyd(HHL)解線性方程組算法[27]、格羅夫爾(Grover)搜索[28]、量子退火算法、玻色取樣等,這里簡單回顧其中的進展.

解線性方程組HHL算法分別在光量子系統(tǒng)[29]和核磁共振系統(tǒng)[30]以及超導(dǎo)量子計算系統(tǒng)[31]得以實現(xiàn),這些實驗分別利用4個量子比特及邏輯門操作演示了二元一次方程組的求解,證明此算法的可行性.HHL線性方程組算法的優(yōu)勢并不在于求解方程組本身,而考慮對依賴解矢量所定義的量子態(tài)的某個觀測量感興趣的情況,即我們并不需要明確知道解矢量本身,而只是對某個算子的期望值感興趣,HHL算法會具有量子優(yōu)勢.可以期望,當我們能精確地測控更多量子比特數(shù)時,應(yīng)該可以運行包含更多變量的HHL算法.

量子肖爾算法的實驗演示具有挑戰(zhàn)性,在過去的十多年里也有一系列的進展,肖爾算法關(guān)于15的分解最早在核磁共振系統(tǒng)實現(xiàn)[32],實驗中利用了7個核自旋量子比特,其中4個量子比特用來編碼數(shù)字15,3個量子比特作為周期探測.肖爾算法后續(xù)又在光量子系統(tǒng)[33]和離子阱系統(tǒng)等利用各種稍有不同的方案分別實現(xiàn)[34],其中離子阱系統(tǒng)實驗雖然只用了5個量子比特,但是一個量子比特被重復(fù)使用從而減少了對量子比特總數(shù)的要求,中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)杜江峰課題組利用絕熱量子計算方法在核磁共振系統(tǒng)成功演示了143的分解[35]和35的分解[36].

量子算法中格羅夫爾搜索也曾在多種實驗系統(tǒng)實現(xiàn)[37,38].

量子退火算法主要在D-Wave公司的超導(dǎo)量子模擬器運行和測試.D-Wave公司最近幾年已經(jīng)出品了從D-Wave,D-Wave II到D-Wave 2000Q等不斷升級的量子退火機,最新機型具有2000多量子位,其運行模式可以用系統(tǒng)哈密頓量來描述[39]:

其中量子比特間的相互作用按照其硬件8個一組進行耦合,而每組中的8個量子比特分為兩小組,每小組中4個量子比特和另外的4個兩兩相互耦合,而局域可控磁場和耦合方向一致也是在z方向,雖然這個哈密頓實際是經(jīng)典伊辛模型的形式,但是由于其初態(tài)可以制備為疊加態(tài)形式|+···+?,所以無疑是可以按照量子模式運行的.但是在量子比特數(shù)達到100多個量子比特時,還需要確認量子退火算法在其運行過程中并不會變?yōu)闊釕B(tài)而失去量子效應(yīng)[40].

量子退火機可以被用來研究優(yōu)化問題,因為其哈密頓量的基態(tài)對應(yīng)某個優(yōu)化問題的解,其運行模式是從初態(tài)|+···+?按照哈密頓量進行演化到某個經(jīng)典態(tài),而哈密頓量參數(shù)根據(jù)所需要優(yōu)化的問題來設(shè)計調(diào)控,例如希格斯(Higgs)的優(yōu)化問題就可以用量子退火機來解決[41].但是最關(guān)鍵的問題是,具有百量級到千量級量子比特數(shù)的這種中等規(guī)模量子位的量子退火機是否具有超越經(jīng)典計算機的優(yōu)勢,正如瑞士Troyer課題組指出的,這個問題實際很難明確定義[42],即使考慮到量子比特數(shù)增長的趨勢,應(yīng)該說現(xiàn)有D-Wave量子退火機是否具有量子優(yōu)勢仍然沒有確定性結(jié)論[42,43].

玻色取樣算法對應(yīng)求矩陣積和式(permanent)的值,即矩陣行列式中的減號全部替換為加號,玻色取樣的實驗實現(xiàn)競爭也非常激烈[44?46],先期的三個實驗幾乎同時宣布和發(fā)表,最近潘建偉課題組的進展也引起了廣泛關(guān)注[47],實驗中利用5光子9模式的干涉效應(yīng)來實現(xiàn)玻色取樣的演示.

量子計算主要有兩個發(fā)展方向:第一是設(shè)計更多的量子算法,使得量子計算機能被廣泛使用并起到人類生活不可或缺的作用;第二是建造含有更多量子比特的通用量子計算機,需要攻堅的目標有:可擴展的量子比特器件制備、長退相干時間、更多量子比特的高保真度相干控制及邏輯門實現(xiàn).

4 數(shù)字式量子計算機模擬器及量子計算云平臺

量子計算機的實現(xiàn)有很多種方案,不同方案各有優(yōu)劣,但是面臨的共同問題除了擴展性所導(dǎo)致的量子比特數(shù)目限制,還有相干時間和邏輯門操作精度問題,錯誤將導(dǎo)致邏輯門實現(xiàn)數(shù)目不多,精度有限.另一方面,量子計算機的所有運行規(guī)律是已知的,實際上可以利用經(jīng)典計算機定義量子計算機的運行,從而用軟件實現(xiàn)量子計算的虛擬機.簡單地說,我們可以利用經(jīng)典計算機建成一個量子計算機的模擬器,其運行完全遵照量子計算機的規(guī)律,可稱其為量子計算虛擬機,或者數(shù)字式量子計算機模擬器.這方面的研究剛剛起步,關(guān)于虛擬機數(shù)據(jù)和性能的結(jié)果有限,發(fā)表的研究論文不多,這里只是進行粗略的概述.

IMB的量子體驗網(wǎng)站提供了超導(dǎo)量子計算云平臺[48],作為超導(dǎo)量子計算的模擬輔助工具,此平臺也提供了兩種數(shù)字式量子模擬器,分別具有20個量子比特和32個量子比特,其中20個量子比特的模擬機具有跳轉(zhuǎn)的控制語句功能(即計算機if語句),而利用高性能服務(wù)器平臺建設(shè)的32個量子比特模擬器沒有此功能,另外,模擬器只是對公眾提供少于100個邏輯門的操作.量子計算需要有單發(fā)(single-shot)測量的功能,這是量子算法的基本需求,比如應(yīng)用廣泛的量子隱形傳態(tài)就需要單發(fā)測量及反饋操作功能,量子測量結(jié)果可以用多次單發(fā)測量的統(tǒng)計平均得到,或者模擬器能給出測量概率數(shù)值.

我們課題組提供了具有34個以上量子比特的量子計算虛擬機云平臺(QtVM)[49],具有跳轉(zhuǎn)控制功能、單發(fā)測量功能、循環(huán)語句控制、基于單發(fā)測量的反饋操作等,運行量子匯編語言,量子邏輯門數(shù)量原則上沒有限制,20量子比特時每天可以運行約三百萬到一千萬門數(shù)量,是一種全功能的通用量子計算機數(shù)字模擬器.

中國本源量子提供基于半導(dǎo)體量子點的量子計算云平臺和超導(dǎo)量子計算云平臺[50],也提供了具有32個量子比特的數(shù)字式量子計算模擬器,近期已經(jīng)升級為具有64個量子比特的模擬功能,可以給出末態(tài)的概率.

瑞士Troyer課題組[51]也提供了云量子計算虛擬機和量子匯編語言運行.

量子計算虛擬機運行速度是一個重要指標,但是常常由于測試時服務(wù)器還有其他進程而有較大差別,得到的測試數(shù)據(jù)并不完全可信,一般可以采取在不同時間段分別運行5次而取其中最少用時,但數(shù)據(jù)間有時也有數(shù)量級的差別.我們在中國科學(xué)院物理研究所的測試數(shù)據(jù)為20量子比特,100單比特旋轉(zhuǎn)門和100個受控非門,100次單發(fā)測量運行時間為2 s左右,而34個量子比特用時14.8 h.此系統(tǒng)還可以運行更多的量子比特,35個量子比特100邏輯門用時少于5 h.由于IBM只提供少于100門操作,我們測試的數(shù)據(jù)顯示完成同樣任務(wù),其最少用時仍然是我們的4倍多.應(yīng)該注意的是利用經(jīng)典計算機模擬量子計算機有很明顯的指數(shù)增長效應(yīng),比如多一個量子比特則運行時間倍增,而門數(shù)量、測量次數(shù)等一般也有同樣的現(xiàn)象.

現(xiàn)階段,數(shù)字式量子計算機模擬器相比于物理量子比特量子計算機的突出優(yōu)勢是其功能齊全,邏輯門次數(shù)原則上沒有限制,因此是理想的量子算法和量子模擬測試平臺.但是,隨著量子比特數(shù)的增長則需要呈指數(shù)增長的經(jīng)典計算機資源,導(dǎo)致數(shù)字式全功能的通用量子計算機最大只能模擬大約不超過50個量子比特.如果降低通用功能要求,則能模擬的量子比特數(shù)會更多,這方面也是有意義的課題;而探索既能保證可信性、又能實現(xiàn)大規(guī)模量子系統(tǒng)模擬的方法,例如蒙特卡羅[52]、張量網(wǎng)絡(luò)態(tài)等技術(shù)[53],一直都是重要的科學(xué)研究領(lǐng)域.

潘建偉課題組[54]和清華大學(xué)龍桂魯課題組[55]也分別提供了超導(dǎo)量子計算機云平臺和核磁共振量子計算云平臺供科研人員及大眾測試.

5 量子軟件及量子機器學(xué)習

如同經(jīng)典計算機具有功能多樣的軟件,量子計算機的人機交互也需要量子軟件,從而實現(xiàn)把各種任務(wù)轉(zhuǎn)化為量子計算機能運行的量子邏輯門操作和測量讀出,如果和經(jīng)典系統(tǒng)類比,量子軟件也可以說是量子計算機的靈魂.可以期望和經(jīng)典計算機一樣,量子計算機最高端是高級語言,高級語言被編譯為量子計算機可執(zhí)行的邏輯門操作、量子信息的傳輸?shù)?比如表現(xiàn)為量子匯編語言,但是具體在量子硬件方面則還需要量子態(tài)控制和量子糾錯等技術(shù)[56].

由于機器學(xué)習和人工智能的巨大成功和發(fā)展?jié)摿?量子機器學(xué)習[57]也被認為具有重要的應(yīng)用前景,量子機器學(xué)習將致力于設(shè)計出特色量子軟件,以期利用線性方程組求解的HHL量子算法、D-Wave量子計算機的優(yōu)化處理和玻爾茲曼機、量子向量機和量子形式的基礎(chǔ)線性代數(shù)程序(Basic Linear Algebra Subprograms)等技術(shù)實現(xiàn)基于機器學(xué)習方法的量子加速.

如果我們著眼于量子軟件,則發(fā)現(xiàn)其應(yīng)具有賦值、循環(huán)等基本功能,同時也應(yīng)該包含中段的測量讀出并反饋操作等功能,所以量子匯編語言并不能簡單地完全由通用量子邏輯門組成,也應(yīng)具有測量反饋語句、中段測量結(jié)果處理等功能需要經(jīng)典計算機完成.從這一點來看,量子計算機不應(yīng)該理解為只是完全按照量子力學(xué)原理運行的計算機,而應(yīng)該想象為具有量子功能器件,但其操控、優(yōu)化、中間測量結(jié)果處理、經(jīng)典信息存儲等系列任務(wù)仍然由經(jīng)典計算機完成,是一種現(xiàn)有經(jīng)典計算機的升級.

但是也有量子相干反饋控制方案指出,量子計算也可以不需要中段的經(jīng)典信息和控制等的介入而實現(xiàn)全量子相干操作[58],從而避免經(jīng)典信息處理時有可能引發(fā)的指數(shù)增長計算資源的需求問題.

量子軟件是一個開放性課題,其發(fā)展還處于較為初級的階段,應(yīng)該兼具實現(xiàn)量子算法,起到聯(lián)通底層量子器件與上層面向大眾實際應(yīng)用的橋梁作用.

6 討論與展望

量子計算和量子模擬等發(fā)展迅速,重要結(jié)果和相關(guān)文獻繁多,本文主要內(nèi)容是作者課題組近期重點關(guān)注的研究方向,出發(fā)點是為今后的研究打好基礎(chǔ),所以不免在選題方面有所偏好,另一方面我們也希望盡量能對相關(guān)內(nèi)容做一個全景式的綜述,涵蓋一些重要進展,希望能對讀者有所幫助.

量子計算與量子模擬最近一兩年呈現(xiàn)出爆發(fā)性發(fā)展的趨勢,整個領(lǐng)域的關(guān)注點也具有新的特色,可以總結(jié)為下面4點:第一,研究趨向于中等規(guī)模量子比特數(shù)的科學(xué)問題和技術(shù)突破;第二,不局限于特定量子計算物理實現(xiàn)系統(tǒng),而是更關(guān)注具有普適性的多量子比特量子計算和量子模擬問題;第三,關(guān)注點從原來的純粹原理性演示過渡到具有真正實用價值并超越經(jīng)典計算機的問題;第四,更注重量子計算機各種功能的高效集成和更高的自動化.

總之,量子計算的發(fā)展已經(jīng)進入到一個新的歷史階段,挑戰(zhàn)和機遇并存,進入量子計算這一令人激動的研究領(lǐng)域不再需要先掌握全面系統(tǒng)的量子計算知識,而是結(jié)合量子多體凝聚態(tài)系統(tǒng)、量子場論與統(tǒng)計、高能物理、量子化學(xué),機器學(xué)習、大數(shù)據(jù)處理優(yōu)化等方面的專門知識,輔助以量子計算基本原理,就可能在量子計算領(lǐng)域做出創(chuàng)新性成果.這一方面反映出量子計算基本理論趨于完善,另一方面量子計算和各學(xué)科的融合才剛剛起步,未來的發(fā)展前景遠大.

而量子計算機的建成則科學(xué)性和工程性并存,一方面原理上沒有不可克服的困難,另一方面技術(shù)和工程上又具有很大的不確定性,需要在相干時間和操控精度等方面有系列突破才能建成量子計算原型機.

感謝中國科學(xué)院物理研究所向濤研究員、潘新宇研究員、王磊研究員、孟子楊研究員、趙士平研究員、鄭東寧研究員、金貽榮副研究員,浙江大學(xué)王浩華教授,中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)朱曉波教授,北京大學(xué)穆良柱教授、何瓊毅教授以及胡明亮、胡雪元、許凱、陳錦俊、彭益、葛自勇、曾昱、張煜然、王正安、劉尚、葉柄天、王賀明、王雯、王峻、韓兆宇等就相關(guān)課題所進行的多次深入討論,感謝諸多合作者的幫助.

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