徐文彬 曹培旺

（1.中國礦業(yè)大學(xué)（北京)資源與安全工程學(xué)院，北京100083;2.金屬礦山高效開采與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100083）

下向分層充填采礦法不但能有效控制不穩(wěn)固礦巖，而且能夠降低礦石損失和貧化指標(biāo)，因而在礦山品位很高或價(jià)值很高的有色金屬或稀有金屬礦體開采中得到廣泛應(yīng)用。下向分層采礦法實(shí)質(zhì)是從上往下分層回采和逐層充填，每一分層的回采工作均在上一分層人工假頂?shù)谋Ｗo(hù)下進(jìn)行。因此，采礦工作面的安全主要取決于人工充填假頂?shù)馁|(zhì)量［1-2］。利用三點(diǎn)彎曲法和二維顆粒流模擬研究充填體的斷裂特性，探索充填體的斷裂力學(xué)行為，對預(yù)防下向充填體破斷災(zāi)害的發(fā)生具有重要意義。

目前，基于膠結(jié)充填體的斷裂特性研究相對較少，國內(nèi)外學(xué)者利用三點(diǎn)彎曲法和顆粒流模擬對巖土工程斷裂特性的研究已有大量成果。文獻(xiàn)［3］提出用偏置量影響系數(shù)計(jì)算偏置缺口三點(diǎn)彎曲試樣的斷裂性能，并通過對不同偏置缺口試件峰值荷載以及斷裂耗能的分析計(jì)算，得到峰值荷載與斷裂耗能的偏置量影響系數(shù)表達(dá)式；文獻(xiàn)［4］通過混凝土切口梁三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，探討了相對切口深度改變時(shí)混凝土斷裂韌度的變化規(guī)律；文獻(xiàn)［5］認(rèn)為PFC細(xì)觀強(qiáng)度參數(shù)與巖石斷裂韌度之間存在潛在聯(lián)系，但并未作進(jìn)一步推導(dǎo)證明；文獻(xiàn)［6］推導(dǎo)了巖石顆粒流細(xì)觀應(yīng)力和斷裂強(qiáng)度因子關(guān)系的理論公式，進(jìn)而建立強(qiáng)度參數(shù)與巖石斷裂韌度關(guān)系的理論模型。

鑒于此，本研究通過對不同裂紋偏置比和縫高比充填體的三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)研究，對充填體斷裂機(jī)理進(jìn)行分析。從細(xì)觀角度探明充填體裂紋擴(kuò)展及破斷機(jī)理，研究成果可為井下下向充填采場充填體的穩(wěn)定性和安全評估和預(yù)測提供參考。

1 試件制備

試驗(yàn)所用原材料選取李樓鐵礦全尾砂，膠結(jié)劑選標(biāo)號(hào)42.5#水泥。全尾砂中SiO2（82.052%）含量較高，屬酸性尾砂。使用激光粒度儀測試了李樓鐵礦全尾砂顆粒級配組成，顆粒粒徑主要集中在80～341 μm之間，不均勻系數(shù)Cu=3.636＜5、曲率系數(shù)Cc=1.657，該全尾砂不均勻系數(shù)較小，級配一般。

制備灰砂配比為1∶4，濃度為75%的尾砂凈漿，澆模后24 h脫模，在恒溫恒濕養(yǎng)護(hù)箱內(nèi)養(yǎng)護(hù)7 d。為符合斷裂力學(xué)測試標(biāo)準(zhǔn)［7］，試件尺寸如圖1所示，縫高比α=a/H，偏置比β=2b/S，缺口寬約0.2 mm，試件制備情況見表1。將試件以預(yù)制裂紋長度分為3組，分別為Cb-4組、Cb-10組、Cb-20組。

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 峰值荷載分析

根據(jù)斷裂力學(xué)測試標(biāo)準(zhǔn)［7］，試驗(yàn)所取的縫高比和偏置比不全在要求的區(qū)間內(nèi)，此時(shí)斷裂韌度的計(jì)算公式不全適用，則斷裂韌度無對比性?？梢赃x用峰值荷載的變化直接描述試件抵抗斷裂能力的變化規(guī)律［8］。

?

峰值荷載與偏置比的變化關(guān)系如圖2所示，由圖2可知，相同縫高比的試件，隨著偏置比的增加，峰值荷載和斷裂韌度都呈近似線性增大。由材料力學(xué)理論可知，對于三點(diǎn)彎曲簡支梁，隨著偏置比的增加，截面剪切力不變，但彎矩在逐漸減小，則即截面的彎曲應(yīng)力對應(yīng)減少，且對于矩形橫截面，橫截面上的彎曲應(yīng)力影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于切應(yīng)力，因此峰值荷載會(huì)隨著偏置比的增加而呈線性增加［9-10］。

試件在偏置比相同時(shí)，隨著縫高比的增加，峰值荷載不斷減小。這是因?yàn)殡S著預(yù)制裂紋長度的增大，斷裂能在減小，即試件抵抗斷裂的能力也在減?。?1］。

由圖2可知，存在偏置影響系數(shù)δ，使得：

和文獻(xiàn)［3］不同，此系數(shù)只計(jì)算偏置裂紋試件的峰值荷載Pb-a。對3組不同縫深的峰值載荷進(jìn)行擬合，得出偏置影響系數(shù)δ分別為159.76、165.79、193.42，這說明隨著試件預(yù)制裂紋長度的增大，其峰值荷載受偏置效果的影響越大（圖2）。

但當(dāng)試件縫高比一定，偏置比達(dá)到0.75時(shí)，充填體試件并未從預(yù)制裂紋處斷裂，而是從試件中心處斷裂，這是因?yàn)樵嚰帽却嬖?個(gè)閾值。當(dāng)?shù)陀诖碎撝禃r(shí)，預(yù)制裂紋截面所受彎曲應(yīng)力大于中心處截面彎曲應(yīng)力，從裂紋處斷裂所需能量小，所以在預(yù)制裂紋處斷裂；反之，在中心處斷裂。

2.2 斷裂面形態(tài)及粗糙度分析

偏置比為0和0.75的充填體試件的斷裂面均為平斷口，幾乎與W—H面平行，偏差在±10°以內(nèi)［4］。而隨著偏置量的增加，斷裂面與水平面的最大夾角偏折角θ在不斷變化，如圖3所示Cb-10組的試件。

各組試件斷裂面θ值見表2。因?yàn)槠昧繛?和60 mm的試件均在充填體試件的中心處斷裂，所以θ值均在10°以內(nèi)。而當(dāng)縫高比一定時(shí)，偏置比從0到0.5，斷裂面的θ值在增大；當(dāng)偏置比一定時(shí)，隨著縫高比的增加，斷裂面的θ值具有離散型。這說明偏置比在0到相對應(yīng)偏置閾值的開區(qū)間內(nèi)［3］，隨著偏置比的增加，斷裂裂紋的偏折角越大。

?

對3組試件的斷裂面進(jìn)行觀察，根據(jù)斷面滑動(dòng)方向，可沿與滑動(dòng)方向平行的斷面測定粗糙度，在很多情況下，相應(yīng)的方向是與傾斜（傾向）平行的［12］。選取凹凸程度較大的區(qū)域，沿寬度W方向和高度H方向分別測量3～5組數(shù)據(jù)，每組的數(shù)據(jù)點(diǎn)不少于10個(gè)，并且各點(diǎn)的間距一致。利用游標(biāo)卡尺（精度0.02 mm）測量各個(gè)點(diǎn)的高度，以同一線上各點(diǎn)的數(shù)據(jù)為1組，以最低點(diǎn)為基準(zhǔn)按3 cm比例尺繪制成粗糙度曲線［4］。沿寬度W方向的各組數(shù)據(jù)及相應(yīng)的粗糙度曲線定為W組，沿高度H方向的各組數(shù)據(jù)及相應(yīng)的粗糙度曲線定為H組。對各個(gè)試樣的W組與H組內(nèi)的粗糙度曲線進(jìn)行比較，將起伏最大的曲線作為該試樣的粗糙度曲線，如圖4所示Cb-4組粗糙度曲線。

Barton定義了從0～20的10種粗糙度JRC的曲線，被國際巖石力學(xué)學(xué)會(huì)規(guī)定為標(biāo)準(zhǔn)粗糙度曲線與其對應(yīng)值的范圍［12］。將各個(gè)試樣的斷裂面粗糙度曲線與此標(biāo)準(zhǔn)粗糙度曲線對應(yīng)，取最接近的標(biāo)準(zhǔn)粗糙度曲線，其JRC值即可作為該試樣的斷裂面粗糙度JRC值。對比可知，在偏置比為0和0.75處試件的斷裂面粗糙度系數(shù)JRC值都集中在4～6和6～8，說明斷裂面粗糙度較小，比較平整光滑；偏置比為0.25和0.5處試件的斷裂面粗糙度系數(shù)JRC值為8～10到14～16之間，說明斷裂面粗糙度大，斷面比較粗糙，其中相同縫高比的試件，偏置比為0.5斷面比0.25的更粗糙。

3 數(shù)值模擬

與連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法不同的是，PFC從微觀結(jié)構(gòu)角度研究介質(zhì)的力學(xué)特性和行為。介質(zhì)的基本構(gòu)成為顆粒，可以增加“膠結(jié)劑”黏結(jié)，介質(zhì)的宏觀力學(xué)特性決定于顆粒和黏結(jié)的幾何與力學(xué)特性。因此，在PFC計(jì)算中不需要給材料定義宏觀本構(gòu)關(guān)系和對應(yīng)的參數(shù)，這些傳統(tǒng)的力學(xué)特性和參數(shù)通過程序自動(dòng)獲得，而定義它們的是顆粒和膠結(jié)劑的幾何和力學(xué)參數(shù)［13］。

基于二維顆粒流數(shù)值模擬軟件PFC2D，選取數(shù)值模型的尺寸與試驗(yàn)相同，長和寬分別為200 mm和40 mm。利用3個(gè)圓形墻體模擬室內(nèi)試驗(yàn)的加載支架，給定墻體豎直方向的速度模擬加載，數(shù)值模擬試樣如圖5所示。PFC2D使用history命令設(shè)置監(jiān)測變量可以記錄試樣在模擬過程中受到的荷載、形變和位移等參數(shù)。最終確定的細(xì)觀參數(shù)如表3所示。

?

室內(nèi)試驗(yàn)中，通常裂紋起裂、擴(kuò)展非?？欤ㄟ^高速攝像機(jī)記錄試樣的破壞過程。而數(shù)值模型的加載過程是漸進(jìn)式的，因此能夠較好地記錄整個(gè)破壞過程。選取拍攝效果良好的C40-10試件裂紋擴(kuò)展過程進(jìn)行數(shù)值模擬對比，如圖6所示。

C40-10試件數(shù)值模擬的荷載—時(shí)步曲線，如圖7所示?？芍嚰妮d荷—時(shí)步曲線可以分為3個(gè)階段：OA階段，曲線斜率隨著時(shí)步的增加而增大，稱為壓密填充階段，此階段顆粒之間壓密填充，無明顯裂紋產(chǎn)生；AB階段，曲線的斜率趨于穩(wěn)定，稱之為亞臨界階段，圖6（b）和圖6（c）均屬于這個(gè)階段，模擬結(jié)果與實(shí)際裂紋擴(kuò)展過程基本吻合，這個(gè)階段外界對充填體試件產(chǎn)生裂紋，且擴(kuò)展形貌為鋸齒狀凹凸不平，但并沒有達(dá)到失穩(wěn)狀態(tài)，屬于應(yīng)變能積累過程的一個(gè)階段；BC階段，曲線的斜率快速減小且試件發(fā)生破壞，為破壞階段，圖6（d）和圖6（e）均屬于這個(gè)階段，破壞時(shí)刻的峰值荷載為361 kN，與試驗(yàn)結(jié)果相差2.8%，同樣模擬結(jié)果與實(shí)際裂紋擴(kuò)展過程相似，這個(gè)階段裂紋從臨界失穩(wěn)狀態(tài)直至試件破斷。

對C40-10試件裂紋擴(kuò)展過程的不平衡力場進(jìn)行分析。由圖8可知，在起裂狀態(tài)，只在裂紋端部附近區(qū)域出現(xiàn)明顯的不平衡力場，端部區(qū)域應(yīng)力集中，在彎曲應(yīng)力的影響下，端部顆粒之間旋轉(zhuǎn)擠壓，使得不平衡力場呈逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且其附近區(qū)域不平衡力場向外散射；到亞臨界擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)，以裂紋端部為中心的不平衡力場影響范圍擴(kuò)大，且呈環(huán)狀分布向外散射，整個(gè)裂紋周邊的不平衡力場變得極不穩(wěn)定，加速了裂紋擴(kuò)展，但試件頂端不平衡力場較為穩(wěn)定，試件此時(shí)并未失穩(wěn)；到失穩(wěn)狀態(tài)，此時(shí)試件卸載，顆粒之間又達(dá)到自相平衡，不平衡力場僅出現(xiàn)在即將貫穿的試件頂端，顆粒之間的不平衡力上下交錯(cuò)，沒有橫向的擠壓狀態(tài)，試件破斷失穩(wěn)。

4 結(jié)論

（1）通過對不同偏置裂紋充填體試件進(jìn)行三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，在同一個(gè)縫高比下，隨著偏置比的增加，充填體試件三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)的峰值荷載呈線性增加；在同一個(gè)偏置比下，隨著縫高比的增加，試件的峰值荷載越小，偏置影響系數(shù)越大，則試件峰值荷載受偏置影響效果越顯著。

（2）充填體試件從中心處斷裂，斷裂面為平端口且粗糙度較小，斷面平整光滑；相同縫高比下，當(dāng)試件從偏置裂紋處斷裂時(shí)，隨著偏置比的增加，斷裂面粗糙度增大，斷裂面越粗糙。

（3）PFC2D模擬的充填體試件裂紋擴(kuò)展及破斷方式與試驗(yàn)結(jié)果相似，裂紋擴(kuò)展可分為3個(gè)階段且斷裂過程中不平衡力場的演變客觀顯現(xiàn)了充填體斷裂全過程；峰值荷載的模擬結(jié)果與試驗(yàn)值相差不超過3%，二維顆粒流數(shù)值模擬軟件PFC2D對于充填體的斷裂模擬較為適應(yīng)。

（4）無論是試驗(yàn)還是模擬只是對全尾砂膠結(jié)充填體本身缺陷進(jìn)行分析，并未對現(xiàn)場實(shí)際增加配鋼筋試驗(yàn)也未對充填環(huán)境如溫度、濕度、圍壓等因素進(jìn)行探究，這也是下一步的探討和研究工作。

［1］ 陳國山.金屬礦地下開采［M］.2版.北京：冶金工業(yè) 出版社，2012：232-239.Chen Guoshan.Underground Metal Mine［M］.2nd Ed.Beijing:Metallurgical Industry Press，2012:232-239.

［2］ 李示波，劉豐韜，王京生.下向二步進(jìn)路開采上向充填采礦應(yīng)用研究［J］. 金屬礦山，2013（6）：20-22.Li Shibo，Liu Fengtao，Wang Jingsheng.Study on application of downward two-step drift stoping with upward backfill［J］.Metal Mine，2013（6）:20-22.

［3］ 左建平，黃亞民，劉連峰.含偏置缺口玄武巖原位三點(diǎn)彎曲細(xì)觀斷裂研究［J］. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2013，32（4）：740-746.Zuo Jianping，Huang Yamin，Liu Lianfeng.Investigation on mesofracture mechanism of basalt with offset notch based on in-situ three-point bending tests［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2013，32（4）:740-746.

［4］ 管 輝，黃炳香，馮 峰.灰?guī)r試樣三點(diǎn)彎曲斷裂特性試驗(yàn)研究［J］. 煤炭科學(xué)技術(shù)，2012，40（7）：5-9.Guan Hui，Huang Bingxiang，F(xiàn)eng Feng.Experiment study on three point bending broken features of limestone sample［J］.Coal Science and Technology，2012，40（7）:5-9.

［5］Jeoungseok Y.Application of experimental design and optimization to PFC model calibration in uniaxial compression simulation［J］.International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，2007，44（6）：871-889.

［6］ 劉新榮，傅 晏，鄭穎人，等.顆粒流細(xì)觀強(qiáng)度參數(shù)與巖石斷裂韌度之間的關(guān)系［J］. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2011，30（10）：2084-2089.Liu Xinrong，F(xiàn)u Yan，Zheng Yingren，et al.Relation between meso-parameters of particle flow code and fracture toughness of rock［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2011，30（10）:2084-2089.

［7］ 丁遂棟.斷裂力學(xué)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1997:113-123.Ding Suidong.Fracture Mechanics［M］.Beijing:China Machine Press，1997:113-123.

［8］Zuo Jianping，Wang Jintao，Sun Yunjiang，et al.Effects of thermal treatment on fracture characteristics of granite from Beishan，a possible high-level radioactive waste disposal site in China［J］.Engineering Fracture Mechanics，2017，182:425-437.

［9］ 單輝祖.材料力學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，2009：165-179.Shan Huizu.Mechanics of Materials［M］.Beijing:Higer Education Press，2009:165-179.

［10］左建平，柴能斌，周宏偉.不同深度玄武巖的三點(diǎn)彎曲細(xì)觀破壞實(shí)驗(yàn)研究［J］. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2013，32（4）：689-695.Zuo Jianping，Chai Nengbin，Zhou Hongwei.Investigation on failure behavior of basalt from different depths based on three-point bending meso-experiments ［J］. Chinese JournalofRock Mechanics and Engineering，2013，32（4）:689-695.

［11］張廷毅，高丹盈，鄭光和，等.三點(diǎn)彎曲下混凝土斷裂韌度及影響因素［J］. 水利學(xué)報(bào)，2013，44（5）：601-607.Zhang Tingyi，Gao Danying，Zheng Guanghe，et al.Fracture toughness of con-crete and influencing factors under three-point bending［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2013，44（5）:601-607.

［12］國際巖石力學(xué)學(xué)會(huì)實(shí)驗(yàn)室和現(xiàn)場試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)化委員會(huì).巖石力學(xué)試驗(yàn)建議方法［M］.鄭雨天，傅冰駿，盧世宗，等譯.北京：煤炭工業(yè)出版社，1982:191-205.International Commission on the Standardization of Laboratory and Field Tests of the Society for Rock Mechanics.Methods of Rock Mechanics Tes［tM］.Translated by Zheng Yutian，F(xiàn)u Bingjun，Lu Shizong，et al.Beijing:China Coal Industry Publishing House，1982:191-205.

［13］王培濤，楊天鴻，柳小波.無底柱分段崩落法放礦規(guī)律的PFC2D模擬仿真［J］. 金屬礦山，2010（8）：123-127.Wang Peitao，Yang Tianhong， Liu Xiaobo.PFC2Dnumerical simulation of ore drawing rule with pillarless sublevel caving［J］.Metal Mine，2010（8）:123-127.