張鐵峰，吉波

（1 中國電子科技集團公司第二十研究所，西安 710068；2中國人民解放軍駐210所軍事代表室，西安 710065）

0　引言

在雷達、聲納、高精度衛(wèi)星導航定位、無人機自主著陸以及高靈敏度設備的檢測等領域，需要對實際工作環(huán)境中的電磁信號的有無以及來波方向進行判定?？臻g譜估計的相關算法[1,2,3]可以很好的完成該任務，例如經(jīng)典的Copon、MUSIC以及其他子空間類的各種算法。對于一維DOA估計方法而言，其僅能夠完成一個維度的來波方向估計。而二維DOA估計方法，可以實現(xiàn)對空間電磁波的俯仰角和方位角信息的同步獲取。

在DOA算法中，MUSIC算法突破了瑞利極限，可以實現(xiàn)超分辨估計[4]。二維 MUSIC算法是二維DOA估計的典型算法，此方法可以產生漸近無偏估計，但要在二維參數(shù)空間搜索譜峰，其計算復雜度大，而且空間譜峰搜索十分耗時?；诮?jīng)典二維MUSIC算法的上述缺點，下面給出一種基于降維處理的MUSIC算法。

1　信號模型

一個M×N的矩形陣，其相鄰陣元間距為d 。假定信號滿足遠場條件，噪聲與信號獨立，且是加性獨立分布的高斯過程。假設有K 個非相干信源，第k 個信源對應的仰角和方位角分別為θk和φk，與x軸和y軸的夾角分別為αk和βk，角度關系如圖1所示。

圖1　角度關系

根據(jù)圖1的角度關系，可得如下幾何關系：

上半球面內有，θk∈ [0～90°],?k∈ [0～360°],αk∈[0～180°],βk∈ [0～180°]，這里 ?表示定義。

2　算法描述

2.1　二維MUSIC算法

其中，Ds表示由K 個最大特征值組成的K×K的對角矩陣，而Dn表示由余下的MN-K個小特征值組成的對角矩陣。Es由K 個最大特征值對應的特征向量組成，而En由余下MN-K個最小特征值對應的特征向量組成。Es和En可以分別認為是信號子空間和噪聲子空間。

二維MUSIC空間譜函數(shù)為[5]

其中，?表示Kronecker積；

由于二維MUSIC需要二維搜索，其計算復雜度高。下面，給出一種只需要進行一維局部搜索的降維算法進行二維DOA估計。

2.2　MUSIC算法的降維處理

定義

式（5）也可以表示為：

構造下面的代價函數(shù)

根據(jù)式（9）得

代入式（10）得

將式（12）代入式（7）中的目標函數(shù)可得

下面進一步求解α角。

3　仿真分析

為了驗證該算法性能，采用 1000次 Monte Carlo仿真來評估算法的角度估計性能。定義均方根誤差（RMSE）為

下面是相關性能仿真結果，圖2為二維MUSIC譜掃描的等高線圖；圖3為信噪比SNR為10dB時的降維MUSIC的角度估計性能；圖4是快拍為100時，降維MUSIC算法的RMSE隨SNR的變化曲線；圖5是SNR為10dB時，降維MUSIC算法的RMSE隨快拍數(shù)變化曲線。

基于降維處理的MUSIC算法只需進行一次一維全局搜索和K次最小二乘估計，即可獲得相互配對的俯仰角和方位角的估計值，避免了二維MUSIC算法進行二維全局搜索極其耗時的缺點。

圖2　二維MUSIC譜估計等高線圖

圖3　SNR=10dB時的角度估計性能

圖4　RMSE隨SNR的變化曲線

該算法進行了1000次Monte Carlo仿真，從角度估計誤差的仿真結果可以看出，基于降維處理的MUSIC算法與經(jīng)典二維MUSIC算法性能接近。同時給出了降維MUSIC算法的角度估計誤差曲線隨SNR和快拍數(shù)的變化關系，可看出角度估計誤差隨SNR和快拍數(shù)的增大而減小。

圖5　RMSE隨快拍數(shù)變化曲線

4　結論

該算法將二維 MUSIC處理轉化為了一維MUSIC處理和最小二乘估計，實現(xiàn)了二維MUSIC算法的降維簡化。該算法的復雜和搜索范圍都大大降低，仿真表明其角度估計效果較好。