宋凱，朱文濤

（中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十研究所，西安 710068）

0　引言

在雷達(dá)多脈沖相參積累過(guò)程中，以 X-43和HTV-2為代表的臨近空間高動(dòng)態(tài)飛行器，不僅速度快，而且機(jī)動(dòng)性強(qiáng)，甚至可以做周期跳躍飛行，不僅要考慮速度與加速度，還需考慮其更高階的運(yùn)動(dòng)：第二加速度[1-2]。因此，其速度模型應(yīng)建模為三次相位信號(hào)，其中，調(diào)頻率和二次調(diào)頻率可以導(dǎo)致多普勒頻率偏移，使得目標(biāo)回波能量積累損失，從而影響目標(biāo)的檢測(cè)性能。為了提高目標(biāo)的檢測(cè)性能，必須對(duì)調(diào)頻率和二次調(diào)頻率進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償。

針對(duì)上述問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了大量的工作，并提出了許多估計(jì)算法[1-12]。這些算法按照相關(guān)運(yùn)算特性大致可以分為相關(guān)算法和非相關(guān)算法兩類。非相關(guān)算法主要包括、最大似然方法、改進(jìn)的離散chirp傅里葉變換方法等[3-5]。該類算法可以在較低信噪比下得到較高的檢測(cè)性能，即具有較高的抗噪聲性能。但是，該類方法的計(jì)算復(fù)雜度高，其計(jì)算復(fù)雜度為（M表示搜索次數(shù)，N表示信號(hào)處理的有效長(zhǎng)度，M遠(yuǎn)大于N），這就限制了該類方法的應(yīng)用。相關(guān)算法主要通過(guò)相關(guān)運(yùn)算對(duì)三次相位信號(hào)模型進(jìn)行降維處理，從而降低計(jì)算復(fù)雜度[6-12]。信號(hào)的相關(guān)運(yùn)算會(huì)導(dǎo)致信噪比損失，從而影響信號(hào)的檢測(cè)性能，因而相關(guān)算法需要提高抗噪聲性能。此外，當(dāng)回波存在多個(gè)目標(biāo)時(shí)，相關(guān)運(yùn)算的交叉項(xiàng)會(huì)產(chǎn)生虛假峰值目標(biāo)，該問(wèn)題也是相關(guān)算法需要考慮的問(wèn)題。針對(duì)抗噪聲性能和虛假峰值的問(wèn)題，文獻(xiàn)6～10分別提出了幾種估計(jì)方法，并取得了較好的效果。針對(duì)計(jì)算復(fù)雜度高的問(wèn)題，文獻(xiàn) 11～12提出了一種基于四階非線性變換的HAF-ICPF方法，該方法僅需一維峰值搜索即可實(shí)現(xiàn)二次調(diào)頻率的估計(jì)。但是，該方法在計(jì)算過(guò)程中需要對(duì)非均勻采樣信號(hào)（即2τ）進(jìn)行傅里葉變換。由于快速傅里葉變換（FFT）只適應(yīng)于均勻采樣信號(hào)（即τ），因而HAF-ICPF方法的計(jì)算復(fù)雜度仍較高，具體為文獻(xiàn) 13～14提出了非均勻快速傅里葉變換，該方法可以快速地完成非均勻采樣信號(hào)的傅里葉變換，基于此，本文提出了一種改進(jìn)的 HAF-ICPF方法。該方法在保持性能不變的基礎(chǔ)上，很大程度地減少了計(jì)算復(fù)雜度。相比于現(xiàn)有的HAF-ICPF方法，改進(jìn)的HAF-ICPF方法由于計(jì)算復(fù)雜度低更適合于工程應(yīng)用。仿真分析驗(yàn)證了所提方法的有效性。

2　基于NUFFT的參數(shù)估計(jì)方法

若不考慮噪聲，多分量三次相位信號(hào)可以表示為：

式中，Ap和分別為第p個(gè)信號(hào)分量的信號(hào)幅度和相位，分別表示中心頻率、調(diào)頻率和二次調(diào)頻率。

式中，τ為延遲量，其取值可以參考文獻(xiàn)11。

將式（1）帶入式（2）可得：

式（2）、式（4）和式（6）稱為HAF-ICPF方法。信號(hào)的每個(gè)信號(hào)分量經(jīng)過(guò)HAF-ICPF方法處理后分別產(chǎn)生一個(gè)尖峰值，該尖峰對(duì)應(yīng)于每個(gè)信號(hào)分量的二次調(diào)頻率通過(guò)檢測(cè)峰值即可實(shí)現(xiàn)二次調(diào)頻率的估計(jì)。由此可以看出，HAF-ICPF方法只需一維峰值搜索就可實(shí)現(xiàn)二次調(diào)頻率的估計(jì)，因此可有效降低計(jì)算復(fù)雜度。

式（2）、式（7）和式（8）稱為改進(jìn)的 HAF-ICPF方法。由于采用了NUFFT，改進(jìn)的HAF-ICPF方法的計(jì)算復(fù)雜度減小至，由此可知，相比于現(xiàn)有的HAF-ICPF方法，改進(jìn)的HAF-ICPF方法更適合于工程應(yīng)用?；谑剑?）所估計(jì)的二次調(diào)頻率，利用解線頻頻調(diào)方法可以得到調(diào)頻率的估計(jì)。

3　實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本節(jié)將利用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提方法的有效性。

圖1給出了目標(biāo)回波信號(hào)經(jīng)所提方法處理的結(jié)果。圖1（a）為信號(hào)經(jīng)HAF和CPF處理的結(jié)果，圖中，兩個(gè)目標(biāo)的信號(hào)能量分別積累在兩條平行的直線上，該直線與目標(biāo)的二次調(diào)頻率有關(guān)。按照這兩條直線進(jìn)行積分運(yùn)算，可以得到圖1（b）所示的結(jié)果，由圖中可以看出，兩個(gè)目標(biāo)的信號(hào)能量分別積累為兩個(gè)尖峰。通過(guò)一維峰值搜索，我們就可以得到二次調(diào)頻率的估計(jì)?；诠烙?jì)的二次調(diào)頻率，我們可以序貫地估計(jì)其他參數(shù)。由于采用了NUFFT，改進(jìn)方法的計(jì)算復(fù)雜度遠(yuǎn)小于現(xiàn)有方法，表1給出了HAF-ICPF方法與改進(jìn)方法的計(jì)算復(fù)雜度比較。

圖1　目標(biāo)回波信號(hào)處理結(jié)果圖

表1　計(jì)算復(fù)雜度比較

表1中，各參數(shù)的計(jì)算機(jī)運(yùn)算環(huán)境為：英特爾雙核（2.83GHz），內(nèi)存2 GB。

4　結(jié)論

調(diào)頻率和二次調(diào)頻率可以導(dǎo)致多普勒頻率偏移，使得目標(biāo)回波能量積累損失，從而影響目標(biāo)的檢測(cè)性能。為了提高目標(biāo)的檢測(cè)性能，必須對(duì)調(diào)頻率和二次調(diào)頻率進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償。HAF-ICPF方法僅需一維峰值搜索就可獲得較高的抗噪聲性能，然而該方法的計(jì)算復(fù)雜度仍較高。本文利用 NUFFT對(duì)HAF-ICPF方法進(jìn)行改進(jìn)，在保持抗噪聲性能的同時(shí)，大大減小了計(jì)算復(fù)雜度。仿真分析驗(yàn)證了所提方法的有效性。