王俊　張凱

摘 要：利用多個(gè)山區(qū)河流航電樞紐壩下局部沖刷模型試驗(yàn)資料，運(yùn)用最小距離法、聚類分析法對(duì)選取的公式進(jìn)行檢驗(yàn)分類。結(jié)果表明：肯尼迪公式計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值最接近，更適合用于山區(qū)河流航電樞紐壩下局部沖刷深度計(jì)算。

關(guān)鍵詞：山區(qū)河流；航電樞紐；沖刷；公式檢驗(yàn)

據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，在我國(guó)，因各種原因?qū)е滤そㄖ锇l(fā)生破壞的67座中，因沖刷破壞的就有58座，占破壞總數(shù)的86.6%[1]，因此沖刷問題一直是水利工程建設(shè)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。局部沖刷深度預(yù)測(cè)問題的研究，對(duì)保障水工建筑物結(jié)構(gòu)安全具有重要意義。目前為止，預(yù)測(cè)樞紐壩下沖刷深度的方法包括現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)、模型試驗(yàn)、經(jīng)驗(yàn)公式和數(shù)值模擬[2]，其中以經(jīng)驗(yàn)公式應(yīng)用最廣泛，計(jì)算樞紐壩下局部最大沖深的公式已多達(dá)數(shù)十個(gè)[3]。但因各公式在推導(dǎo)時(shí)存在考慮的影響因子、資料來源和理論基礎(chǔ)的不同， 公式的適用范圍及精度也相差較大。選擇最適合于山區(qū)河流航電樞紐壩下局部沖刷深度計(jì)算的公式是人們關(guān)心的問題。本文利用多個(gè)山區(qū)河流航電樞紐沖刷模型的試驗(yàn)資料， 對(duì)部分公式進(jìn)行了檢驗(yàn)和比較。

1 檢驗(yàn)方法

沖刷深度公式檢驗(yàn)的基本原理是比較計(jì)算值同實(shí)際值的相近程度。最簡(jiǎn)便的作法是將公式的計(jì)算值與實(shí)際值點(diǎn)繪于坐標(biāo)系上，比較點(diǎn)群與45°線的接近程度，但此法缺乏定量描述。為此不少學(xué)者提出了最小距離法和聚類分析法等定量分析法；因不同判別方法理論依據(jù)不同，為全面、客觀地進(jìn)行各公式評(píng)價(jià)，以 表示公式計(jì)算值樣本集， 表示實(shí)際值樣本集，利用下文方法對(duì)選取的公式進(jìn)行檢驗(yàn)。

1.1 最小距離法

距離是聚類統(tǒng)計(jì)量的一種，它能描述兩樣本間的相近程度，樣本間的距離越小表明越相近[4]。本文使用歐氏距離， 表示標(biāo)準(zhǔn)化距離，其值越小，表明計(jì)算值與實(shí)測(cè)值越接近，計(jì)算方法如下：

1.2 聚類分析法

該方法能夠減少分類的主觀因素，從定量上進(jìn)行檢驗(yàn)，其具體過程如下：1）先將構(gòu)造的各樣本作為一類，采用閔氏距離計(jì)算樣本間的距離Dij，建立距離矩陣；矩陣中Dij為第i個(gè)樣本和第j個(gè)樣本間的距離， 該矩陣為對(duì)稱陣。2）從矩陣中找出最小元素，即找到距離最近的兩類，將其合并為n+1類，并取消剛合并的那兩類，這樣得到n-1類。3）計(jì)算新類與其余各類的距離，原剩余類的距離不變，重復(fù)步驟2， 直到剩余類數(shù)目為1。4）畫出聚類圖，確定公式的分類。

2 計(jì)算公式選取

國(guó)內(nèi)學(xué)者外通過大量理論和試驗(yàn)研究，建立了數(shù)十個(gè)經(jīng)驗(yàn)和半理論半經(jīng)驗(yàn)的局部最大沖深公式。本文選擇了5個(gè)較成熟的公式。

3 檢驗(yàn)結(jié)果與分析

從公開發(fā)表的論文中選取了來自9個(gè)山區(qū)河流樞紐模型試驗(yàn)的46組實(shí)測(cè)資料用于公式檢驗(yàn)。

3.1最小距離法結(jié)果

鑒于樣本的變異范圍較大，使用Z標(biāo)準(zhǔn)化對(duì)樣本集處理并得到新的樣本集以防止因小沖刷深度指標(biāo)對(duì)樣本的影響被大沖刷深度指標(biāo)所掩蓋而使判別不準(zhǔn)確。表1展示了不同公式的標(biāo)準(zhǔn)化最小距離。

3.2 聚類分析法結(jié)果

對(duì)樣本進(jìn)行編號(hào)：①實(shí)測(cè)值②規(guī)范公式③拉賽公式④毛昶熙公式⑤崗恰羅夫-羅欣斯基公式⑥肯尼迪公式。依照文獻(xiàn)[5]的方法得到樣本聚類圖，如圖1所示。

由聚類圖可以看出，肯尼迪公式計(jì)算值與實(shí)測(cè)值最接近。基于公式計(jì)算值與實(shí)測(cè)值距離的遠(yuǎn)近和生成新類間的相互關(guān)系可將各公式分為3類：第一類為毛昶熙公式、崗恰羅夫-羅欣斯基公式和規(guī)范公式；第二類為肯尼迪公式；第三類為拉賽公式。

兩種驗(yàn)證方法的結(jié)果都表明肯尼迪公式在計(jì)算山區(qū)河流航電樞紐壩下局部沖刷深度時(shí)精度更高、適用性更強(qiáng)。

4 結(jié)論

1）為選取最適于山區(qū)河流航電樞紐壩下局部沖深計(jì)算公式，通過最小距離法及聚類分析法對(duì)各家公式進(jìn)行了定量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果在整體上是可信的。

2）綜合兩種檢驗(yàn)方法的結(jié)果來看，肯尼迪公式計(jì)算值與實(shí)測(cè)值最為接近，可作為工程設(shè)計(jì)的參考。

參考文獻(xiàn)

[1]徐振坤，郭毅. 中低水頭樞紐壩下局部沖刷問題的初探[J]. 中國(guó)水運(yùn)月刊，2016， 16（10）：172-175.

[2]田小平，王斌，陳劍.烏牛新閘下游沖刷模型試驗(yàn)及經(jīng)驗(yàn)公式適用性[J].水利水電科技進(jìn)展，2014，34（4）：75-78.

[3]郭毅.山區(qū)河流中低水頭壩下局部沖刷深度公式及應(yīng)用[D]. 重慶交通大學(xué)， 2016.

[4]吳騰，洪建，胡德超，等.標(biāo)準(zhǔn)化最小距離判別法及其對(duì)水流挾沙力公式的檢驗(yàn)[J].泥沙研究，2008（1）：21-25.

[5]吳騰，李遠(yuǎn)發(fā)，洪建，等.聚類統(tǒng)計(jì)方法在高含沙水流挾沙力公式驗(yàn)證中的應(yīng)用[J].水利學(xué)報(bào)， 2007， 38（7）：852-856.