馬世英，郭逸豪，宋墩文，郭創(chuàng)新

（1．電網(wǎng)安全與節(jié)能國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(中國電力科學(xué)研究院有限公司)，北京市 海淀區(qū) 100192；2．浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江省 杭州市 310027）

0 引言

隨著電力系統(tǒng)智能化水平不斷提高、電力業(yè)務(wù)種類與數(shù)量不斷增多，電力信息網(wǎng)絡(luò)已深入到電力系統(tǒng)發(fā)、輸、配、用各個(gè)環(huán)節(jié)，電力生產(chǎn)和管理越發(fā)地依賴電力信息系統(tǒng)的正常工作，信息系統(tǒng)對(duì)一次系統(tǒng)的影響更加突出。信息系統(tǒng)的失效特別是級(jí)聯(lián)失效可能影響電力系統(tǒng)的安全可靠運(yùn)行，甚至引發(fā)大范圍停電事故。因此，研究影響信息系統(tǒng)脆弱性的因素，針對(duì)相關(guān)脆弱環(huán)節(jié)施加保護(hù)，可以有效抑制信息系統(tǒng)級(jí)聯(lián)失效，降低故障從信息系統(tǒng)傳遞到一次系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)。通過對(duì)電力信息系統(tǒng)進(jìn)行脆弱性評(píng)估，可以快速找出那些對(duì)保障電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行起到突出作用的重要節(jié)點(diǎn)。對(duì)這些節(jié)點(diǎn)和信息系統(tǒng)進(jìn)行有效保護(hù)，有助于提升電網(wǎng)的整體安全性和穩(wěn)定性。

關(guān)于網(wǎng)絡(luò)的脆弱性評(píng)估，傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)脆弱性分析技術(shù)主要有基于規(guī)則的掃描分析方法和基于模型的形式化建模分析方法。這些方法通過引入模型對(duì)攻擊者的一次攻擊過程進(jìn)行整體分析，但是不能直接量化網(wǎng)絡(luò)中的弱點(diǎn)，更不能分析網(wǎng)絡(luò)效能在攻擊后的變化情況，難以考察網(wǎng)絡(luò)在受攻擊后對(duì)業(yè)務(wù)運(yùn)行的影響程度[1]。由于這些原因，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的脆弱性分析技術(shù)被大量引入網(wǎng)絡(luò)脆弱性分析領(lǐng)域。文獻(xiàn)[2]通過數(shù)值仿真分析發(fā)現(xiàn)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)是“魯棒而脆弱的”，即網(wǎng)絡(luò)的連通性對(duì)節(jié)點(diǎn)的隨機(jī)移除具有較高的魯棒性而對(duì)蓄意破壞某些高度數(shù)節(jié)點(diǎn)的攻擊則十分敏感。文獻(xiàn)[3]研究了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在其頂點(diǎn)和邊遭受攻擊后的反應(yīng)。研究者從平均最短路徑距離和最大聯(lián)通子圖等方面出發(fā)分析網(wǎng)絡(luò)的效能，討論了典型復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在基于度數(shù)降序和介數(shù)降序攻擊時(shí)的網(wǎng)絡(luò)效能變化，揭示了中心介數(shù)和度數(shù)在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析中的聯(lián)系。文獻(xiàn)[4]則基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)脆弱度理論，構(gòu)建了互補(bǔ)性脆弱度指標(biāo)集和綜合脆弱度指標(biāo)，進(jìn)而提出一種輸電線路脆弱度評(píng)估方法。該方法可從全局和局部、有功和無功2個(gè)方面綜合衡量輸電線路的脆弱度。文獻(xiàn)[5]結(jié)合變電站自動(dòng)化通信系統(tǒng)的特點(diǎn)和分布式系統(tǒng)脆弱性理論, 提出網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下變電站自動(dòng)化通信系統(tǒng)脆弱性評(píng)估方法。通過對(duì)系統(tǒng)的形式化定義，構(gòu)造表征攻擊過程的脆弱性狀態(tài)圖，并計(jì)及變電站自動(dòng)化通信系統(tǒng)的信息安全特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了基于層次分析法(analytic hierarchy process，AHP)和逼近理想解排序法(technique for order preference by similarity to an ideal solution，TOPSIS)的脆弱度因子量化方法。此外，也有研究通過增加或重連邊的方法來改善網(wǎng)絡(luò)對(duì)故障和攻擊的彈性[6-8]。

由于靜態(tài)脆弱性評(píng)估不能考慮到網(wǎng)絡(luò)中元素移除對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能的動(dòng)態(tài)影響，因此，國內(nèi)外諸多學(xué)者也對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的級(jí)聯(lián)失效進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[9]以最大連通子圖作為測(cè)度標(biāo)量，提出了級(jí)聯(lián)失效的負(fù)載-容量模型。文獻(xiàn)[10]分析了 Internet級(jí)聯(lián)動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)，指出了2點(diǎn)可能引發(fā)級(jí)聯(lián)故障的原因；不同于以往的介數(shù)模型，提出了節(jié)點(diǎn)擁塞函數(shù)，相當(dāng)于給每個(gè)節(jié)點(diǎn)賦一個(gè)動(dòng)態(tài)的權(quán)值，以表征該節(jié)點(diǎn)的擁塞程度；加入了延遲時(shí)間，在永久刪除策略和不刪除策略之間建立關(guān)聯(lián)。文獻(xiàn)[11]在網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)性基礎(chǔ)上，研究了級(jí)聯(lián)失效條件下復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的抗毀性能，對(duì)隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型(Erd?s-Rényi model，ER 模型)、無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型(Barabási-Albert model，BA 模型)和互聯(lián)網(wǎng)拓?fù)淠Ｐ?positive feedback preference model，PFP模型)這3種模型在不同攻擊策略下的抗毀性進(jìn)行了對(duì)比分析和仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)特性對(duì)網(wǎng)絡(luò)抗毀性影響很大，因此應(yīng)在評(píng)估復(fù)雜系統(tǒng)可靠性、設(shè)計(jì)可靠網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?、網(wǎng)絡(luò)元素保護(hù)策略或是攻擊策略中予以充分考慮。

上述關(guān)于網(wǎng)絡(luò)脆弱性評(píng)估的研究大多從系統(tǒng)科學(xué)角度對(duì)具有一般特征的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了靜態(tài)和動(dòng)態(tài)評(píng)估，在網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建中較少考慮電力信息系統(tǒng)的具體特征，提出的簡(jiǎn)化條件與電力信息系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行狀況不符且沒有考慮電力信息系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)在實(shí)際物理系統(tǒng)中的分布。因此，為了以較小代價(jià)提高電力信息系統(tǒng)安全性，本文提出一種計(jì)及級(jí)聯(lián)失效的電力信息系統(tǒng)脆弱性評(píng)估方法。該方法首先將電力信息系統(tǒng)抽象為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；在此基礎(chǔ)上，考慮電力信息系統(tǒng)在實(shí)際物理世界的分布，改進(jìn)經(jīng)典的負(fù)載-容量模型使其滿足電力信息系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行特性；提出2種脆弱性評(píng)估指標(biāo)，并將改進(jìn)的脆弱性評(píng)估方法用于測(cè)試系統(tǒng)，驗(yàn)證算法的有效性和合理性。

1 電力信息系統(tǒng)的抽象

電力信息系統(tǒng)可以被抽象為一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。在物理結(jié)構(gòu)層面上，電力信息網(wǎng)絡(luò)普遍采用3層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行組網(wǎng)，分為核心層、骨干層和接入層，見圖 1；整個(gè)網(wǎng)絡(luò)盡量保證高冗余、高可靠的設(shè)計(jì)，以實(shí)現(xiàn)業(yè)務(wù)高速、可靠的傳輸；在數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)層面上，電力信息網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)，或者通過接入層節(jié)點(diǎn)上行經(jīng)過骨干層傳輸?shù)胶诵膶庸?jié)點(diǎn)，或者通過核心層節(jié)點(diǎn)下行經(jīng)過骨干層傳輸?shù)竭_(dá)接入層終端節(jié)點(diǎn)，整個(gè)信息網(wǎng)絡(luò)的業(yè)務(wù)呈現(xiàn)出強(qiáng)烈的星形結(jié)構(gòu)[1]。

在能夠得到明確的電力信息網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的情況下，信息節(jié)點(diǎn)可以由調(diào)度中心和變電站/發(fā)電廠自動(dòng)化系統(tǒng)抽象而成，信息連接可以由站間通訊線路抽象而成。這樣，電力信息網(wǎng)絡(luò)就被抽象為一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)G=(V, E)，其中V為節(jié)點(diǎn)集，E為連接集。網(wǎng)絡(luò) G可用鄰接矩陣 A描述：若節(jié)點(diǎn) vi與節(jié)點(diǎn)vj之間存在連接ei-j，則Aij=Aji=1；反之，有Aij=Aji=0。

圖1 電力信息網(wǎng)絡(luò)層次結(jié)構(gòu)Fig. 1 Hierarchical structure of power information network

在無法得到明確的電力信息網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時(shí)，由于諸多數(shù)據(jù)表明電力信息系統(tǒng)是一個(gè)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，因此可以人工構(gòu)建一個(gè)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真研究。無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)可以通過BA模型建立，具體步驟可參見文獻(xiàn)[12]。

此外，電力信息的傳輸尚存在路由策略的選擇問題。文獻(xiàn)[13]提出一種確定路由策略的方法：

設(shè)與源節(jié)點(diǎn)vi相鄰的節(jié)點(diǎn)構(gòu)成集合Wi，節(jié)點(diǎn)vj∈Wi。定義節(jié)點(diǎn)vj與信息包目標(biāo)節(jié)點(diǎn)間的有效距離為

式中：θ為路由策略控制系數(shù)，0≤θ≤1；dj為節(jié)點(diǎn)vj到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的最短距離；qj為節(jié)點(diǎn) vj處信息包隊(duì)列的長(zhǎng)度。

節(jié)點(diǎn)vj被選中為下一跳節(jié)點(diǎn)的概率為

式中：β為路由策略控制系數(shù)。本文取θ=1，β→∝，即源節(jié)點(diǎn)選擇距目標(biāo)節(jié)點(diǎn)距離最短的相鄰節(jié)點(diǎn)作為下一跳節(jié)點(diǎn)。

2 級(jí)聯(lián)失效的改進(jìn)負(fù)載-容量模型

文獻(xiàn)[9]所提出的級(jí)聯(lián)失效的負(fù)載-容量模型，是基于以下3個(gè)假設(shè)。

1）每個(gè)節(jié)點(diǎn)或者鏈路的最大負(fù)載正比于初始負(fù)載。

2）每個(gè)時(shí)間單位內(nèi)，網(wǎng)絡(luò)中任意2個(gè)節(jié)點(diǎn)間都交換1個(gè)單位的信息、能量或者數(shù)據(jù)包，而且交換的路徑是依據(jù)最短路徑進(jìn)行選擇的。

3）正常情況下，網(wǎng)絡(luò)處于一種自由流的狀態(tài)，此時(shí)節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷即為節(jié)點(diǎn)的介數(shù)大小。

這些假設(shè)在諸多通訊網(wǎng)絡(luò)中都是廣泛適用的。然而，由于電力信息系統(tǒng)分層的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和特殊的通訊形式，這些假設(shè)并不適用于電力信息系統(tǒng)。例如，在調(diào)度中心和廠站自動(dòng)化系統(tǒng)之間會(huì)存在上行數(shù)據(jù)和下行命令，但是廠站自動(dòng)化系統(tǒng)之間并不會(huì)直接互相傳輸數(shù)據(jù)，該假設(shè)的第二條無法適用于電力信息系統(tǒng)。

考慮到電力信息系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行特點(diǎn)和電力信息系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)在物理世界中的分布狀況，本文提出了級(jí)聯(lián)失效的改進(jìn)負(fù)載-容量模型，該改進(jìn)模型基于以下假設(shè)。

1）每個(gè)節(jié)點(diǎn)或者鏈路的最大負(fù)載正比于初始負(fù)載。

2）廠站自動(dòng)化系統(tǒng)抽象節(jié)點(diǎn)與該廠站所交換的數(shù)據(jù)正比于該廠站的進(jìn)線/出線數(shù)量，即該廠站的節(jié)點(diǎn)度。

3）網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)據(jù)并非出于自由流動(dòng)的狀態(tài)，而是只能由廠站自動(dòng)化系統(tǒng)抽象節(jié)點(diǎn)流向調(diào)度中心抽象節(jié)點(diǎn)，或者由調(diào)度中心抽象節(jié)點(diǎn)流向廠站自動(dòng)化系統(tǒng)抽象節(jié)點(diǎn)。

4）調(diào)度中心抽象節(jié)點(diǎn)與廠站自動(dòng)化系統(tǒng)抽象節(jié)點(diǎn)之間，信息交換的路徑是依據(jù)最短路徑進(jìn)行選擇的。

假設(shè) 2）的提出是為了計(jì)及廠站自動(dòng)化系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的差異性，諸多廠站自動(dòng)化系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)除了在電力信息系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中的網(wǎng)絡(luò)特征存在差異外，其本身由于所對(duì)應(yīng)的廠站不同也應(yīng)具有差異性。由于變電站采集的數(shù)據(jù)(或下發(fā)的命令)與變電站內(nèi)的間隔數(shù)量存在正相關(guān)性，因此本文采用變電站的進(jìn)線/出線數(shù)量對(duì)其進(jìn)行近似模擬。

假設(shè) 3）、4）的提出是因?yàn)?，電力信息系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)交換仍然是基于最短路徑進(jìn)行選擇的，只是由于最短路徑的首節(jié)點(diǎn)是調(diào)度中心節(jié)點(diǎn)，末節(jié)點(diǎn)是廠站自動(dòng)化系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)，最短路徑并不是在全網(wǎng)所有節(jié)點(diǎn)對(duì)中間任意選擇的，不能直接使用節(jié)點(diǎn)介數(shù)來表示節(jié)點(diǎn)負(fù)載。

基于假設(shè)2）、3）、4），電力信息系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷可以近似用如下公式表述：

式中：L(i)表示當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)狀況下節(jié)點(diǎn)i的負(fù)載；c表示調(diào)度中心節(jié)點(diǎn)；V表示當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)集合；kt表示節(jié)點(diǎn)t對(duì)應(yīng)廠站的進(jìn)線/出線數(shù)量；σct表示從節(jié)點(diǎn)c到節(jié)點(diǎn)t的最短路徑。

基于假設(shè)1），可得節(jié)點(diǎn)的負(fù)載限值為

式中：Lmax(i)表示節(jié)點(diǎn)i的負(fù)載限值；L0(i)表示節(jié)點(diǎn)i的初始負(fù)載；α表示節(jié)點(diǎn)負(fù)載的冗余系數(shù)。

對(duì)于調(diào)度中心節(jié)點(diǎn)，在本文中假設(shè)其負(fù)載限制是無窮的，不會(huì)由于過負(fù)荷而失效。

3 計(jì)及級(jí)聯(lián)失效的電力信息系統(tǒng)脆弱性評(píng)估

3.1 脆弱性評(píng)估指標(biāo)

某個(gè)系統(tǒng)的脆弱性，一般指當(dāng)外部破壞性事件發(fā)生時(shí)，該系統(tǒng)性能的下降程度[14]。對(duì)于電力信息系統(tǒng)，外部擾動(dòng)所產(chǎn)生的后果，除了網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可能遭到破壞，對(duì)一次系統(tǒng)進(jìn)行監(jiān)視與控制所需的數(shù)據(jù)亦可能發(fā)生缺失。因此，采用節(jié)點(diǎn)缺失率RONL和數(shù)據(jù)缺失率RODL這2個(gè)指標(biāo)來綜合度量電力信息系統(tǒng)脆弱性：

式中：RONL(i)和RODL(i)分別表示電力信息系統(tǒng)經(jīng)歷破壞性事件i時(shí)的節(jié)點(diǎn)缺失率和數(shù)據(jù)缺失率；N表示電力信息系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)；iN′表示經(jīng)歷破壞性事件i后級(jí)聯(lián)失效終止時(shí)電力信息系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)；V表示電力信息系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)集合；Vt表示經(jīng)歷破壞性事件 i后級(jí)聯(lián)失效終止時(shí)電力信息系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)集合。

3.2 計(jì)及級(jí)聯(lián)失效的電力信息系統(tǒng)脆弱性評(píng)估步驟

本文使用改進(jìn)負(fù)載-容量模型，進(jìn)行計(jì)及級(jí)聯(lián)失效的電力信息系統(tǒng)脆弱性評(píng)估，評(píng)估流程如圖2所示，主要步驟如下：

步驟 1）根據(jù)輸入數(shù)據(jù)建立電力信息系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)模型。

步驟2）依據(jù)公式(3)—(5)計(jì)算初始狀態(tài)下，各個(gè)節(jié)點(diǎn)的負(fù)載狀況。

步驟3）設(shè)定評(píng)估所考慮的破壞性事件集合，在其中選定一個(gè)事件i。

步驟 4）分析破壞性事件發(fā)生時(shí)節(jié)點(diǎn)的失效狀況，計(jì)算此時(shí)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的負(fù)載情況。

步驟 5）判斷是否有節(jié)點(diǎn)負(fù)載越限，若否，則認(rèn)為級(jí)聯(lián)失效終止，執(zhí)行步驟6）；若是，則將越限節(jié)點(diǎn)設(shè)為失效，重復(fù)步驟4）。

步驟6）計(jì)算RONL(i)和RODL(i)。

步驟 7）判斷是否遍歷了破壞性事件集合中的所有事件。若否，則重復(fù)步驟3)—6)；若是，則輸出脆弱性評(píng)估結(jié)果。

圖2 計(jì)及級(jí)聯(lián)失效的電力信息系統(tǒng)脆弱性評(píng)估流程Fig. 2 Vulnerability assessment process of power information system considering cascading failures

4 算例分析

4.1 測(cè)試系統(tǒng)

本文測(cè)試系統(tǒng)使用文獻(xiàn)[15]所建立的電力信息系統(tǒng)。該電力信息系統(tǒng)所控制的一次系統(tǒng)為IEEE-57節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)，如圖3所示。

圖3 IEEE-57節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)Fig. 3 IEEE-57 bus standard system

采用文獻(xiàn)[15]提出的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)生成方法，該電力信息系統(tǒng)可以抽象為具有 58個(gè)節(jié)點(diǎn)的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，如圖4所示。網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣參數(shù)可參見文獻(xiàn)[15]的附錄A2。其中，節(jié)點(diǎn)1代表調(diào)度中心節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn) 2～58代表廠站自動(dòng)化系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)地控制IEEE-57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中的1—57號(hào)節(jié)點(diǎn)。這樣，能在一定程度上反映電力信息系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)在物理世界中的分布。

圖4 算例系統(tǒng)的電力信息網(wǎng)絡(luò)Fig. 4 Power information network of the case system

4.2 脆弱性評(píng)估結(jié)果

依據(jù)本文提出的改進(jìn)負(fù)載-容量模型，可以計(jì)算出電力信息系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)初始負(fù)載狀況，如表 1所示。

表1 節(jié)點(diǎn)初始負(fù)載狀況Tab. 1 Initial loads of nodes

對(duì)于破壞性事件集合，僅考慮N-1情況，即每次只有一個(gè)電力信息系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)失效。顯然，如果調(diào)度中心節(jié)點(diǎn)失效，整個(gè)系統(tǒng)將不能運(yùn)行，因此，暫時(shí)忽略調(diào)度中心失效的情況，僅考慮節(jié)點(diǎn)2～58的失效。為比較系統(tǒng)在不同冗余系數(shù)下的脆弱性指標(biāo)，先取冗余系數(shù)α=1.5，測(cè)試系統(tǒng)的脆弱性評(píng)估結(jié)果如圖5所示；然后取冗余系數(shù)α=1.8，測(cè)試系統(tǒng)的脆弱性評(píng)估結(jié)果如圖6所示。

由圖5可見，在α=1.5時(shí)，RONL(3)和RODL(3)分別大于RONL(58)和RODL(58)。這是因?yàn)榇藭r(shí)節(jié)點(diǎn)3在信息系統(tǒng)中的地位(由節(jié)點(diǎn)在拓?fù)渖系年P(guān)鍵性、初始負(fù)載規(guī)模、負(fù)載限值等因素綜合體現(xiàn))比節(jié)點(diǎn)58重要。從圖6可以看出，RONL和RODL曲線形狀基本保持一致，但并非完全相同。例如，RONL(8)大于 RONL(10)，但是 RODL(8)小于 RODL(10)。顯然，單純從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)角度考慮電力信息物理系統(tǒng)不夠全面，本文所建立的脆弱性指標(biāo)體系從拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)性能2個(gè)方面評(píng)估系統(tǒng)脆弱性，因而更加全面。

圖5 脆弱性評(píng)估結(jié)果(α=1.5)Fig. 5 Vulnerability assessment results (α=1.5)

圖6 脆弱性評(píng)估結(jié)果(α=1.8)Fig. 6 Vulnerability assessment results (α=1.8)

通過圖5和圖6的對(duì)比可以看出，增大冗余系數(shù)可以極大地降低系統(tǒng)脆弱性，這是由于負(fù)載限值的增大，使得級(jí)聯(lián)失效難以發(fā)生和傳播，從而抑制了破壞性事件造成的后果。例如，在α=1.5時(shí)，節(jié)點(diǎn)6的初始失效，將會(huì)導(dǎo)致負(fù)載在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的重新分配，重新分配之后的節(jié)點(diǎn)10負(fù)載變?yōu)?5，大于其負(fù)載限值22.5，節(jié)點(diǎn)10也會(huì)由于過負(fù)荷發(fā)生級(jí)聯(lián)失效；節(jié)點(diǎn)10失效之后，會(huì)使得節(jié)點(diǎn) 16、20、23、30、32、34、37、38、45、53、57也出現(xiàn)過負(fù)荷狀況，使得級(jí)聯(lián)失效范圍迅速擴(kuò)大，到最終級(jí)聯(lián)失效終止時(shí)，系統(tǒng)已經(jīng)失去了 20個(gè)節(jié)點(diǎn)。然而，在α=1.8時(shí)，節(jié)點(diǎn)10 的負(fù)載限值為 27，節(jié)點(diǎn) 6的失效不會(huì)使得節(jié)點(diǎn) 10過負(fù)荷，α=1.5時(shí)發(fā)生的嚴(yán)重級(jí)聯(lián)失效并沒有發(fā)生，系統(tǒng)僅僅損失了節(jié)點(diǎn) 6一個(gè)節(jié)點(diǎn)。由此可見，在電力信息系統(tǒng)級(jí)聯(lián)失效發(fā)生的初始階段就對(duì)其進(jìn)行抑制和控制，能夠極大地減輕破壞性事件造成的后果。

圖7 平均數(shù)據(jù)缺失率與冗余系數(shù)的關(guān)系Fig. 7 Relationship of average RODL and α

圖 7展示了平均數(shù)據(jù)缺失率(所有情況下數(shù)據(jù)缺失率的平均值)與冗余系數(shù)的關(guān)系?？梢钥闯?，圖7也證實(shí)了本文所得出的結(jié)論，即增大冗余系數(shù)可以有效降低系統(tǒng)脆弱性。同時(shí)可以看出，增大冗余系數(shù)的效果，是階段性地降低系統(tǒng)脆弱性而非持續(xù)性地。因此，在考慮經(jīng)濟(jì)性的情況下，選取某個(gè)階躍點(diǎn)的冗余系數(shù)值即可以最小代價(jià)改善系統(tǒng)整體脆弱性。例如，取α=1.68，此時(shí)的系統(tǒng)脆弱性與α=1.8相比并未提升，但是更加經(jīng)濟(jì)。

5 結(jié)論

本文提出了一種計(jì)及級(jí)聯(lián)失效的電力信息系統(tǒng)脆弱性評(píng)估方法?；陔娏π畔⑾到y(tǒng)具體特點(diǎn)，改進(jìn)了傳統(tǒng)的負(fù)載-容量模型，利用改進(jìn)模型進(jìn)行脆弱性評(píng)估，最后用測(cè)試系統(tǒng)驗(yàn)證了方法的有效性。論文主要在以下幾個(gè)方面取得了進(jìn)展。

1）改進(jìn)了傳統(tǒng)負(fù)載-容量模型，解決了其不滿足電力信息系統(tǒng)特點(diǎn)的問題。

2）改進(jìn)的負(fù)載-容量模型，能夠反映電力信息系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)在物理世界中的分布。

3）給出了計(jì)及級(jí)聯(lián)失效的電力信息系統(tǒng)脆弱性評(píng)估方法，從拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)性能兩方面建立了脆弱性評(píng)估指標(biāo)，用以定量分析系統(tǒng)面臨特定破壞性事件時(shí)的脆弱性。

由于電力信息系統(tǒng)較為復(fù)雜，本文研究所建立的模型粒度還比較粗糙。在下一步的研究中，需要進(jìn)一步細(xì)化。

[1] 楊有秀．電力信息網(wǎng)絡(luò)脆弱性分析與仿真驗(yàn)證技術(shù)研究[D]．北京：北京郵電大學(xué)，2015．

[2] Albert R，Jeong H，Barabási A-L．Error and attack tolerance of complex networks[J]．Nature，2000，406(6794)：378-382．

[3] Holme P，Kim B J，Yoon C N，et al．Attack vulnerability of complex networks[J]．Physical Review E，2002，65(5)：056109．

[4] 倪向萍，梅生偉，張雪敏．基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的輸電線路脆弱度評(píng)估方法[J]．電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2008，32(4)：1-5．

[5] 劉念，張建華，段斌，等．網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下變電站自動(dòng)化通信系統(tǒng)脆弱性評(píng)估[J]．電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2008，32(8)：28-33．

[6] Luciano da Fontoura Costa．Reinforcing the resilience of complex networks[J]．Physical Review E，2004，69(6)：066127．

[7] Beygelzimer A，Grinstein G，Linsker R，et al．Improving network robustness by edge modification[J]．Physica A：Statistical Mechanics and its Applications，2005，357(3-4)：593-612．

[8] Hayashi Y，Matsukubo J．Improvement of the robustness on geographical networks by adding shortcuts[J]．Physica A：Statistical Mechanics and its Applications，2007，380(1)：552-562．

[9] Motter A E，Lai Y-C．Cascade-based attacks on complex networks[J]．Physical Review E，2002，66(6)：065102．

[10] 王健，劉衍珩，梅芳，等．基于網(wǎng)絡(luò)擁塞的 Internet級(jí)聯(lián)故障建模[J]．計(jì)算機(jī)研究與發(fā)展，2010，47(5)：772-779．

[11] 謝豐，程蘇琦，陳冬青，等．基于級(jí)聯(lián)失效的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性[J]．清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2011，51(10)：1252-1257．

[12] Barabási A L，Albert R．Emergence of scaling in random networks[J]．Science，1999，286(5439)：509．

[13] Echennique P，Gomez-Gardenes J，Moreno Y．Improved routing strategies for internet traffic delivery[J]．Physical Review E，2004，70(5)：1-4．

[14] Cuadra L，Salcedo-Sanz S，Ser J D，et al．A critical review of robustness in power grids using complex networks concepts[J]．Energies，2015，8(9)：9211-9265．

[15] Guo Jia，Han Yuqi，Guo Chuangxin，et al．Modeling and vulnerability analysis of cyber-physical power systems considering network topology and power flow properties[J]．Energies，2017，10(1)：87-107．