蔣正威，闕凌燕，沙樹名，劉風(fēng)劍，劉向陽(yáng)

(1. 國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司，浙江 杭州 310007；2. 南京南瑞信息通信科技有限公司，江蘇 南京 210032；3. 河海大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 南京 211100)

0 引言

輸電網(wǎng)單線圖[1-2]也稱輸電網(wǎng)均勻接線圖是電網(wǎng)規(guī)劃設(shè)計(jì)、運(yùn)行監(jiān)視、理論線損計(jì)算、年度運(yùn)行方式等業(yè)務(wù)的支撐工具。電網(wǎng)潮流圖[3]也稱電網(wǎng)潮流單線圖[4]是輸電網(wǎng)單線圖的應(yīng)用擴(kuò)展，通常以輸電網(wǎng)單線圖為底圖，對(duì)廠站圖元作動(dòng)態(tài)疊加電網(wǎng)潮流方向與數(shù)值以及線路兩側(cè)開關(guān)狀態(tài)，用以電網(wǎng)運(yùn)行監(jiān)控和調(diào)度大屏展示。到目前為止，實(shí)際運(yùn)行的能量管理系統(tǒng)中大部分潮流圖仍依靠人工繪制，而作為這些潮流圖的底圖，難以在管理信息大區(qū)復(fù)用。近年來(lái)，為滿足面向電網(wǎng)統(tǒng)一決策、分級(jí)控制、實(shí)時(shí)協(xié)同的一體化運(yùn)行要求，調(diào)控云模型數(shù)據(jù)云平臺(tái)按照電網(wǎng)調(diào)度通用數(shù)據(jù)對(duì)象結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)原則，通過(guò)縱向同步工具完成了上下級(jí)調(diào)度機(jī)構(gòu)之間模型的貫通，形成了全拓?fù)淠Ｐ?。輸電網(wǎng)單線圖能夠反映電網(wǎng)潮流和主要設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)，宏觀展示電網(wǎng)運(yùn)行態(tài)勢(shì)，輔助電網(wǎng)運(yùn)行決策，可作為檢修可視化、電網(wǎng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)分析等管理信息大區(qū)的系統(tǒng)應(yīng)用入口。另一方面，電網(wǎng)規(guī)模的逐年遞增，人工維護(hù)輸電網(wǎng)單線圖越來(lái)越困難。關(guān)于輸電網(wǎng)單線圖的自動(dòng)生成早有研究[1-14]，主要方向包括廠站位置自動(dòng)布局和線路自動(dòng)走線[15-16]。

為了在規(guī)定的圖幅內(nèi)生成廠站圖元比例適中、布局均勻、線路交叉最少的輸電網(wǎng)單線圖，廠站節(jié)點(diǎn)及T 接節(jié)點(diǎn)位置的合理布局是最重要的環(huán)節(jié)，直接決定了自動(dòng)成圖效果。輸電網(wǎng)接線圖的自動(dòng)生成是一個(gè)復(fù)雜的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題[5-8]，其中廠站的自動(dòng)布局難度與廠站數(shù)和線路數(shù)相關(guān)。文獻(xiàn)[1]將節(jié)點(diǎn)位置定義成網(wǎng)格，將線路總長(zhǎng)度作為目標(biāo)函數(shù)，采用罰函數(shù)法求得節(jié)點(diǎn)布局。文獻(xiàn)[9]將潮流圖節(jié)點(diǎn)自動(dòng)布局分解為供區(qū)布局和供區(qū)內(nèi)變電站布局2 個(gè)問(wèn)題求解。供區(qū)布局采用參考地理相對(duì)位置、降維簡(jiǎn)化、人工干預(yù)方式生成，供區(qū)內(nèi)部將線路間的交叉點(diǎn)數(shù)與線路曼哈頓距離綜合起來(lái)作為模擬退火的目標(biāo)函數(shù)獲得局部最優(yōu)解。文獻(xiàn)[10-12,17]采用斥力-張力模型[18]進(jìn)行節(jié)點(diǎn)自動(dòng)布局，文獻(xiàn)[4]在此基礎(chǔ)上采用遺傳算法進(jìn)一步優(yōu)化。文獻(xiàn)[19]對(duì)不同電壓等級(jí)引入不同權(quán)重，在節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)修正方程中引入重力系數(shù)，獲得結(jié)構(gòu)更為清晰的布局。以上的研究工作均在特定目標(biāo)下取得了較好的結(jié)果[20-23]，本文將處理在任意畫布下的廠站網(wǎng)格均勻布局，為此提出了廠站網(wǎng)格布局的多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。

隨著中國(guó)電網(wǎng)結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜，省地級(jí)調(diào)度機(jī)構(gòu)調(diào)管廠站數(shù)量監(jiān)控系統(tǒng)功能日益豐富，對(duì)于輸電網(wǎng)單線圖應(yīng)用除了拓?fù)潢P(guān)系的正確展示外，也對(duì)圖形的簡(jiǎn)潔美觀、邏輯清晰提出了要求。在實(shí)際應(yīng)用中，每個(gè)廠站均可根據(jù)拓?fù)潢P(guān)系歸集到供區(qū)。利用供區(qū)的這一特性，本文根據(jù)拓?fù)潢P(guān)系及典型方式下線路兩側(cè)斷路器運(yùn)行狀態(tài)使用二分法將廠站布局到不同的矩形塊內(nèi)。同時(shí)，為確保布局區(qū)域內(nèi)的廠站網(wǎng)格均勻布局，本文提出了基于廠站權(quán)重系數(shù)的力導(dǎo)向網(wǎng)格布局改進(jìn)算法，其中重新定義了力導(dǎo)向算法中排斥力和吸引力計(jì)算公式。通過(guò)力導(dǎo)向改進(jìn)算法實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)接線圖的廠站自動(dòng)布局。此外，采用網(wǎng)格化布局，即將廠站布局在網(wǎng)格點(diǎn)上，以增加輸電網(wǎng)接線圖的辨識(shí)度。

1 基于供區(qū)的廠站網(wǎng)格布局?jǐn)?shù)學(xué)模型

針對(duì)在任意畫布下的廠站網(wǎng)格均勻布局，本文將其建模為帶約束條件的多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)。廠站表示為Vi(i=1,2,···,N)， 廠站Vi的平面坐標(biāo)表示為(x(Vi),y(Vi))， 廠站間線路表示為L(zhǎng)ine(Vi,Vj)(i≠j)，布局區(qū)域的寬度和高度為W和L。布局優(yōu)化的目標(biāo)為：供區(qū)布局合理、無(wú)廠站間重疊、布局區(qū)域內(nèi)廠站網(wǎng)格均勻分布、線路的交叉盡量少、線路長(zhǎng)度合理。具體描述如下。

（1）布局區(qū)域劃分合理度E1。布局區(qū)域劃分合理度是廠站供區(qū)劃分合理性的衡量指標(biāo)。在供區(qū)面積和供區(qū)形狀2 個(gè)因素的影響下，計(jì)算布局區(qū)域劃分合理度E1為

式中：λ11，λ12為權(quán)重系數(shù)；n為供區(qū)的個(gè)數(shù)；Ni為第i個(gè)供區(qū)的廠站個(gè)數(shù)；Si為第i個(gè)供區(qū)的實(shí)際面積；ρ為理想密度；N為廠站總數(shù)；Ri為第i個(gè)供區(qū)的邊長(zhǎng)比例，大小為供區(qū)寬度和高度中最大值與最小值之比。當(dāng)供區(qū)內(nèi)廠站實(shí)際密度與理想密度的距離較大、供區(qū)邊長(zhǎng)比例過(guò)大時(shí)，布局區(qū)域的劃分不合理，反之，布局區(qū)域劃分合理。

（2）廠站分布均勻度E2。廠站分布均勻度是衡量廠站分布均勻性的指標(biāo)。先從水平方向均勻地劃分布局區(qū)域，再?gòu)呢Q直方向均勻地劃分布局區(qū)域，統(tǒng)計(jì)每個(gè)區(qū)域塊內(nèi)廠站個(gè)數(shù)。其計(jì)算公式為

式中：m為均勻劃分布局區(qū)域得到的區(qū)域塊數(shù)；Mj為第j個(gè)區(qū)域塊內(nèi)的廠站數(shù)目。廠站分布標(biāo)準(zhǔn)差越大，不同區(qū)域塊的廠站數(shù)目越不均衡；反之，廠站分布整體上越均勻。

（3）線路交叉值E3。先判斷任意兩條線路是否存在交叉點(diǎn)，再統(tǒng)計(jì)所有的交叉數(shù)目，即獲得線路交叉值。線路交叉值越小，線路走向越清晰，因此應(yīng)當(dāng)盡量減少線路交叉。

（4）線路長(zhǎng)度合理度E4。線路長(zhǎng)度合理度是衡量線路長(zhǎng)度合理性的指標(biāo)，過(guò)長(zhǎng)或過(guò)短的線路均會(huì)影響布局效果。其計(jì)算公式為

式中：Lm為所有線路長(zhǎng)度的平均值；k為廠站理想距離，其值大小由式（9）計(jì)算可得。E4越大，表明線路長(zhǎng)度越不合理，反之則表明線路長(zhǎng)度相對(duì)合理。

以上是本文優(yōu)化的主要目標(biāo)，無(wú)廠站間重疊、廠站網(wǎng)格分布則是優(yōu)化上述目標(biāo)時(shí)必須達(dá)到的條件。具體包括：（1）無(wú)廠站間重疊：廠站間重疊指兩個(gè)廠站的坐標(biāo)相同。廠站重疊會(huì)導(dǎo)致布局結(jié)果無(wú)法使用，因此不允許出現(xiàn)廠站間重疊的情況。（2）廠站網(wǎng)格分布：廠站網(wǎng)格分布指所有廠站分布在布局區(qū)域的整數(shù)網(wǎng)格點(diǎn)上。廠站網(wǎng)格分布可以呈現(xiàn)出規(guī)整的廠站分布效果，因此本文希望實(shí)現(xiàn)廠站網(wǎng)格分布。

基于以上優(yōu)化效果分析，本文優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

式中：λ1、λ2、λ3、λ4為權(quán)重系數(shù)；E1、E2、E3、E4分別為布局區(qū)域劃分合理度、廠站分布均勻度、線路交叉值、線路長(zhǎng)度合理度；Vi、Vj分別為第i、j個(gè)廠站的位置； Z為整數(shù)集。在平面直角坐標(biāo)系中，帶約束的多目標(biāo)函數(shù)很難使用傳統(tǒng)方法直接求解。因此，本文使用力導(dǎo)向網(wǎng)格布局改進(jìn)算法進(jìn)行近似優(yōu)化求解。

2 力導(dǎo)向算法及其改進(jìn)

2.1 F&R 算法簡(jiǎn)介

F&R 算法[18]主要包括3 個(gè)部分：吸引力的計(jì)算、排斥力的計(jì)算、計(jì)算節(jié)點(diǎn)在合力下的移動(dòng)距離并用模擬退火算法控制節(jié)點(diǎn)的最大位移。F&R 算法并沒有考慮更復(fù)雜的情況，因此當(dāng)節(jié)點(diǎn)超過(guò)一定數(shù)目時(shí)，其求解的布局效果并不好[24-25]。下節(jié)將改進(jìn)F&R 算法，以適應(yīng)針對(duì)供區(qū)的網(wǎng)格均勻布局、任意區(qū)域布局等其他條件。

2.2 力導(dǎo)向網(wǎng)格布局改進(jìn)算法

2.2.1 預(yù)處理

在自動(dòng)布局的過(guò)程中，廠站布局效果很大程度上取決于廠站的初始坐標(biāo)。F&R 算法中節(jié)點(diǎn)的初始坐標(biāo)由算法隨機(jī)分布，布局的結(jié)果很不穩(wěn)定，因此本文將廠站的地理坐標(biāo)應(yīng)用到廠站坐標(biāo)的初始布局中，另外可大致確保廠站的地理相對(duì)位置。廠站的地理坐標(biāo)分布不均勻，并不能直接用作廠站的初始坐標(biāo)。本文將廠站的地理坐標(biāo)映射到布局區(qū)域的一定范圍內(nèi)。

2.2.2 吸引力的計(jì)算

F&R 算法中引力公式計(jì)算一般情況下兩個(gè)廠站間的吸引力，即兩個(gè)廠站之間有線路相連時(shí)，引力的大小和兩廠站間距離的平方成正比，否則，兩個(gè)廠站之間沒有吸引力。計(jì)算引力Fa為

k的計(jì)算和布局區(qū)域的面積以及廠站的個(gè)數(shù)有關(guān)。本文在計(jì)算k時(shí)引入了縮小尺度，目的是為了讓所有廠站分布在布局區(qū)域的合理范圍內(nèi)，即

式中：S為計(jì)算理想距離時(shí)的縮小尺度。

2.2.3 排斥力的計(jì)算

在F&R 算法中，排斥力的計(jì)算在所有的節(jié)點(diǎn)間進(jìn)行，并且排斥力的大小僅僅和節(jié)點(diǎn)的距離有關(guān)。當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)目較多、連接密切時(shí)，排斥力產(chǎn)生的布局效果并不好。本文考慮了兩個(gè)廠站距離過(guò)近和廠站出線度對(duì)網(wǎng)格均勻布局的影響，在排斥力計(jì)算過(guò)程中引入了新的力。此外，為了防止廠站被排斥到區(qū)域邊緣，本文只計(jì)算廠站固定范圍內(nèi)的排斥力Fr，即

式中：D為試驗(yàn)參數(shù)；F1，F(xiàn)2為排斥力計(jì)算過(guò)程中引入的新力。

隨著算法循環(huán)進(jìn)行，整個(gè)系統(tǒng)逐漸趨于穩(wěn)定，廠站的位置也逐漸固定，因此布局不合理的兩個(gè)廠站越不容易被排開。本文使用指數(shù)型函數(shù)加大距離過(guò)近的廠站間的排斥力，計(jì)算F1的公式為

式中：dm為出線度較大廠站的閾值，為試驗(yàn)參數(shù)；dg(Vi)和dg(Vj)分別為廠站Vi和Vj的實(shí)際出線度。

2.2.4 廠站的偏移

本文將廠站受到的所有力合成，得到每個(gè)廠站所受合力F，將F分解成x軸方向上的力Fx以及y軸方向上的力Fy，然后利用式（14）計(jì)算廠站在x軸方向上移動(dòng)距離Δdx和y軸方向上移動(dòng)距離Δdy。

式中：Ti為第i次迭代時(shí)模擬退火函數(shù)的取值。

本文使用模擬退火函數(shù)控制廠站的最大位移，目的是防止廠站被排斥到布局區(qū)域邊緣，影響到廠站網(wǎng)格均勻布局。模擬退火函數(shù)的選取會(huì)直接影響到布局效果，因此本文使用指數(shù)型模擬退火函數(shù)控制廠站的最大位移，即

式中：p3和p4為實(shí)驗(yàn)參數(shù)。指數(shù)型模擬退火函數(shù)式（15）使廠站在循環(huán)初期快速地排開，在循環(huán)后期快速地趨于穩(wěn)定狀態(tài)?？紤]到布局區(qū)域的寬度和高度可能不同，本文使用兩向模擬退火算法，即式（15）控制廠站在x軸和y軸方向上的不同最大位移，參數(shù)p3的取值受布局區(qū)域?qū)挾群透叨鹊挠绊憽?/p>

上述循環(huán)迭代結(jié)束后，按照四舍五入的方式對(duì)廠站的橫縱坐標(biāo)取整，控制廠站網(wǎng)格布局。由于力F1的作用，廠站坐標(biāo)取整后確保不會(huì)重疊。

3 基于供區(qū)劃分的廠站網(wǎng)格均勻布局

3.1 供區(qū)的布局區(qū)域劃分

在劃分布局區(qū)域的過(guò)程中，本文先使用力導(dǎo)向網(wǎng)格布局改進(jìn)算法計(jì)算供區(qū)中心點(diǎn)坐標(biāo)和供區(qū)的相對(duì)位置，再使用二分法對(duì)布局區(qū)域進(jìn)行劃分，同時(shí)保證供區(qū)位置的合理性。

3.1.1 供區(qū)坐標(biāo)和供區(qū)相對(duì)位置的計(jì)算

本文使用力導(dǎo)向網(wǎng)格布局改進(jìn)算法計(jì)算布局在合理位置的供區(qū)中心點(diǎn)，并將供區(qū)中心點(diǎn)的相對(duì)位置作為供區(qū)的相對(duì)位置，其中供區(qū)中心點(diǎn)設(shè)置為Vci(i=1,2,···,n)，供區(qū)中心點(diǎn)的設(shè)置是為了更好的劃分區(qū)域，但并不參與到廠站的布局過(guò)程中?？紤]到劃分布局區(qū)域的特殊性，這里需要對(duì)力導(dǎo)向網(wǎng)格布局改進(jìn)算法做如下調(diào)整。

在預(yù)處理過(guò)程中，將相同供區(qū)的廠站地理坐標(biāo)的平均值映射到布局區(qū)域，作為供區(qū)中心點(diǎn)的初始坐標(biāo)。供區(qū)中心點(diǎn)的初始坐標(biāo)并沒有考慮供區(qū)間的復(fù)雜關(guān)系，因此不能直接用于布局區(qū)域的劃分。經(jīng)過(guò)力導(dǎo)向網(wǎng)格布局改進(jìn)算法的多次迭代，供區(qū)中心點(diǎn)布局在合理的位置，同時(shí)供區(qū)的相對(duì)位置也更加合理。計(jì)算兩個(gè)供區(qū)中心點(diǎn)間吸引力時(shí)，若兩個(gè)供區(qū)中心點(diǎn)對(duì)應(yīng)的供區(qū)間存在兩個(gè)廠站有線路相連，則認(rèn)為是兩個(gè)供區(qū)中心點(diǎn)間有線路相連；否則，無(wú)線路相連。

理想距離k的計(jì)算不僅要考慮供區(qū)中心點(diǎn)的數(shù)目，還要考慮供區(qū)大小的影響。本文在計(jì)算供區(qū)中心點(diǎn)的理想距離時(shí)引入了權(quán)重，因此計(jì)算式為

式中：n為供區(qū)中心點(diǎn)的個(gè)數(shù)；w為供區(qū)內(nèi)廠站個(gè)數(shù)與所有供區(qū)廠站個(gè)數(shù)的均值的比值。

3.1.2 劃分布局區(qū)域的二分法

獲取供區(qū)的相對(duì)位置后，本文采用二分法的思想對(duì)布局區(qū)域進(jìn)行劃分，即根據(jù)供區(qū)的相對(duì)位置，對(duì)布局區(qū)域一分為二，直到所有供區(qū)劃分完畢。

根據(jù)供區(qū)的相對(duì)位置劃分布局區(qū)域的時(shí)候，首先將供區(qū)中心點(diǎn)合理分成2 部分，再根據(jù)兩部分供區(qū)中心點(diǎn)對(duì)應(yīng)供區(qū)內(nèi)廠站的個(gè)數(shù)比，從布局區(qū)域的長(zhǎng)邊進(jìn)行劃分。其中，將供區(qū)中心點(diǎn)合理地分成2 個(gè)部分：首先將供區(qū)中心點(diǎn)映射到長(zhǎng)邊對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸，并對(duì)映射后的供區(qū)中心點(diǎn)從小到大排列，再分2 種情況考慮：供區(qū)中心點(diǎn)個(gè)數(shù)為2n時(shí)，將前n個(gè)供區(qū)中心點(diǎn)分到一個(gè)部分，后n個(gè)供區(qū)中心點(diǎn)分到另一個(gè)部分。供區(qū)中心點(diǎn)個(gè)數(shù)為2n+1 時(shí)，將前n個(gè)供區(qū)中心點(diǎn)分到一個(gè)部分，后n個(gè)供區(qū)中心點(diǎn)分到另一個(gè)部分。分別計(jì)算兩個(gè)部分供區(qū)中心點(diǎn)對(duì)應(yīng)的供區(qū)內(nèi)廠站個(gè)數(shù)，將第n+1 個(gè)點(diǎn)分到廠站個(gè)數(shù)較少的部分。

3.2 廠站布置的全局優(yōu)化

在廠站布置的全局優(yōu)化過(guò)程中，本文使用力導(dǎo)向網(wǎng)格布局改進(jìn)算法處理布局區(qū)域內(nèi)的所有廠站。由于要將廠站布局在供區(qū)內(nèi)的網(wǎng)格點(diǎn)上，布局區(qū)域內(nèi)的廠站間吸引力的計(jì)算依舊使用式（7），但不同的是，供區(qū)間廠站的距離一般會(huì)大于供區(qū)內(nèi)廠站的距離。因此，這里對(duì)理想距離k的計(jì)算做了如下改變：當(dāng)Vi和Vj同屬一個(gè)供區(qū)時(shí)，使用式（9）和式（10）計(jì)算供區(qū)內(nèi)廠站的理想距離k。當(dāng)Vi和Vj分屬兩個(gè)供區(qū)時(shí)，理想距離k的大小與供區(qū)對(duì)應(yīng)的供區(qū)中心點(diǎn)間的距離dVCiVCj有關(guān)。其計(jì)算公式為

式中：λ為權(quán)重系數(shù)。

3.3 基于供區(qū)劃分的廠站布局算法

本文將力導(dǎo)向網(wǎng)格布局改進(jìn)算法應(yīng)用到基于供區(qū)劃分的廠站網(wǎng)格均勻圖的自動(dòng)布局中，最終使所有廠站均勻地分布在供區(qū)內(nèi)的網(wǎng)格點(diǎn)上。根據(jù)以上分析和基于供區(qū)劃分的廠站網(wǎng)格均勻布局算法的描述，該算法的流程如圖1 所示。

圖1 基于供區(qū)劃分的廠站網(wǎng)格均勻布局算法流程Fig. 1 Flow chart of power station grid layout algorithm based on supply area division

4 實(shí)驗(yàn)分析與結(jié)果

本文使用某省部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了基于供區(qū)劃分的廠站網(wǎng)格均勻圖布局。硬件配置環(huán)境為CPU（i7-8700）+ 內(nèi)存（8 G）。算法的迭代次數(shù)I設(shè)置為800；縮小尺度S設(shè)置為1.5；在排斥力計(jì)算過(guò)程中，D設(shè)置為3k；dm設(shè)置為5；在兩向模擬退火算法中，p3的大小設(shè)置為布局區(qū)域邊長(zhǎng)的1/10，p4設(shè)置為0.2。

4.1 供區(qū)布局結(jié)果及分析

本實(shí)驗(yàn)測(cè)試了供區(qū)的布局效果，其中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)包含了4 個(gè)供區(qū)的58 座廠站和139 條輸電線路，區(qū)域的寬度和高度分別設(shè)置為11、9。在沒有使用力導(dǎo)向網(wǎng)格布局改進(jìn)算法的情況下，基于二分法的供區(qū)布局效果并不好，供區(qū)間線路產(chǎn)生了無(wú)法避免的交叉；而使用力導(dǎo)向網(wǎng)格布局改進(jìn)算法處理供區(qū)布局后，布局區(qū)域劃分合理度E1的值由1.173 0 降為1.132 5，供區(qū)的相對(duì)位置合理，有效減少了供區(qū)間的線路交叉。

4.2 線路交叉值測(cè)試結(jié)果及分析

為了分析力導(dǎo)向網(wǎng)格布局改進(jìn)算法在減少交叉方面的作用，本實(shí)驗(yàn)測(cè)試了迭代過(guò)程中線路交叉數(shù)的變化。圖2 顯示了線路交叉數(shù)的迭代變化過(guò)程，其值一開始迅速減小，隨著迭代次數(shù)的增加，線路交叉數(shù)穩(wěn)定在合理范圍內(nèi)。

圖2 迭代過(guò)程中線路交叉值的變化Fig. 2 Variation of line crossing value in iteration process

4.3 廠站分布均勻度測(cè)試結(jié)果及分析

本實(shí)驗(yàn)使用式（3）測(cè)試了力導(dǎo)向網(wǎng)格布局改進(jìn)算法在控制廠站均勻分布方面的性能，得到了如圖3 所示的結(jié)果。

圖3 迭代過(guò)程中廠站分布均勻度的變化Fig. 3 Variation of station distribution uniformity in iterative process

廠站網(wǎng)格布局?jǐn)?shù)學(xué)模型為多目標(biāo)函數(shù)，且主要目標(biāo)為減少交叉，因此廠站分布均勻度并沒有呈現(xiàn)出穩(wěn)定的下降狀態(tài)，但交叉數(shù)目快速減少。

4.4 線路長(zhǎng)度合理度測(cè)試結(jié)果及分析

本實(shí)驗(yàn)計(jì)算了每次迭代中所有線路長(zhǎng)度合理度的大小。圖4 顯示了所有線路長(zhǎng)度值的迭代變化過(guò)程，該值在一開始迅速減小，之后隨著迭代次數(shù)的增加逐漸減小，最終趨于穩(wěn)定狀態(tài)。

圖4 迭代過(guò)程中線路長(zhǎng)度合理度的變化Fig. 4 Variation of line length in iteration process

4.5 廠站網(wǎng)格化布局處理結(jié)果及分析

本實(shí)驗(yàn)使用電網(wǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行了基于F1的廠站網(wǎng)格布局測(cè)試，局部結(jié)果對(duì)比如圖5 所示。在未使用力F1控制廠站網(wǎng)格布局時(shí)，37 號(hào)與44 號(hào)廠站、42 號(hào)與43 號(hào)廠站取整后出現(xiàn)了坐標(biāo)重疊問(wèn)題。相反，使用力F1控制廠站網(wǎng)格布局后，廠站坐標(biāo)取整后如圖5 d）所示，圖5 中不存在廠站重疊問(wèn)題，因此，力F1有效地控制廠站分布在布局區(qū)域的網(wǎng)格點(diǎn)上。

圖5 網(wǎng)格處理局部結(jié)果對(duì)比Fig. 5 Comparison of local results of grid processing

4.6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了測(cè)試本文算法的處理效果，對(duì)包含58 座廠站和139 條輸電線路的數(shù)據(jù)進(jìn)行了基于供區(qū)劃分的廠站網(wǎng)格均勻圖的自動(dòng)布局測(cè)試。整個(gè)算法耗時(shí)20.06 s，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6 所示。

圖6 58 座廠站網(wǎng)格布局結(jié)果Fig. 6 Grid layout of 58 stations

由圖6 可以看到：布局區(qū)域劃分的大小合理并且正確反映了供區(qū)之間的位置關(guān)系，廠站比較均勻地分布在供區(qū)內(nèi)的網(wǎng)格點(diǎn)上，沒有廠站坐標(biāo)的重疊和線路的交叉點(diǎn)。此外，廠站網(wǎng)格均勻圖的結(jié)構(gòu)合理，能夠清晰地辨別出廠站之間的連接關(guān)系。但是，圖6 中左上角的廠站分布不夠均勻，存在較大的空白區(qū)域，若能對(duì)部分廠站進(jìn)行局部?jī)?yōu)化，則整體布局效果會(huì)更好。

4.7 基于真實(shí)數(shù)據(jù)的廠站網(wǎng)格布局

為了更好地測(cè)試算法的處理效果，這里使用了復(fù)雜的電網(wǎng)數(shù)據(jù)，包括7 個(gè)供區(qū)的106 座廠站和247 條線路。整個(gè)算法耗時(shí)96.31 s，布局區(qū)域的寬度和高度分別設(shè)置為17、13，其他參數(shù)取值均與圖6 相同。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7 所示，供區(qū)的相對(duì)位置比較合理，供區(qū)內(nèi)的廠站網(wǎng)格分布也比較均勻，能夠清晰地分辨出線路走向，線路交叉比較少。某省調(diào)結(jié)合調(diào)控云數(shù)據(jù)云平臺(tái)，其應(yīng)用界面如圖8 所示。

圖7 106 座廠站網(wǎng)格布局結(jié)果Fig. 7 Grid layout of 106 stations

圖8 電網(wǎng)接線圖應(yīng)用于潮流可視化的界面Fig. 8 UI of power flow visualization with power grid diagram

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)供區(qū)劃分的廠站網(wǎng)格均勻圖的自動(dòng)布局，本文提出了力導(dǎo)向網(wǎng)格布局改進(jìn)算法。力導(dǎo)向網(wǎng)格布局改進(jìn)算法引入了廠站權(quán)重系數(shù)，重新定義了排斥力和吸引力的計(jì)算方法，采用兩向模擬退火算法控制廠站布局均勻?；诠﹨^(qū)劃分的廠站網(wǎng)格均勻圖的自動(dòng)布局分為2 個(gè)階段：供區(qū)的布局區(qū)域劃分和廠站的全局優(yōu)化。將本文算法應(yīng)用到某省廠站網(wǎng)格均勻圖的自動(dòng)生成，表明本文算法得到的網(wǎng)格均勻圖中廠站能夠比較均勻地分布在供區(qū)內(nèi)的網(wǎng)格點(diǎn)上，可以滿足用戶的實(shí)際需求。下一步將在本文算法基礎(chǔ)上廠站優(yōu)化布局的同時(shí)對(duì)線路進(jìn)行橫平豎直優(yōu)化布局。