張仲彬，楊勇，紀曉東，金韋辰，姜鐵騮，曹麗華

（1．東北電力大學能源與動力工程學院，吉林省 吉林市 132012；2．中鋼設備有限公司，北京市 海淀區(qū) 100080）

0 引言

能源是社會發(fā)展和經(jīng)濟增長最基本的驅(qū)動力，是人類賴以生存的基礎[1-2]。風能是一種清潔、取之不盡、用之不竭的可持續(xù)利用的資源，在當前化石能源面臨枯竭和生態(tài)環(huán)境嚴重污染的情況下，風能的高效開發(fā)利用已成為我國乃至世界能源開發(fā)的一大熱點[3-4]，同時人們在日常生產(chǎn)和生活中所需能源的主要形式為熱能。風能制熱研究在世界能源緊缺的今天具有十分重要的意義。

傳統(tǒng)的制熱方法是通過風能轉(zhuǎn)化為電能，然后通過焦耳效應將電能轉(zhuǎn)化為熱能[5]。而在這種雙轉(zhuǎn)換過程中需要復雜且昂貴的電子設備，同時風能的利用率不是很高[6-9]。現(xiàn)階段，風力直接制熱方式大體可分為4種：液體攪拌制熱、液體擠壓制熱、固體摩擦制熱和磁渦流制熱[10]。永磁渦流制熱的機制是通過風力機帶動制熱裝置轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生變化磁場，根據(jù)法拉第電磁感應定律，金屬定子受到變化磁場的影響產(chǎn)生電渦流繼而使金屬定子生成熱并加熱定子水槽內(nèi)的水，將風力機的機械能轉(zhuǎn)換為熱能，并通過水槽內(nèi)的水將熱量供給熱力系統(tǒng)。

鑒于我國東北地區(qū)風能資源豐富，而且東北地區(qū)棄風問題嚴重[11-12]。因此高效的永磁渦流風力制熱裝置，有利于利用冬季充足的風能對外供熱，是提高風能利用率的有效途徑。同時，也有利于緩解我國煤炭資源緊張的局面并有益于緩解我國現(xiàn)階段的環(huán)境污染等問題。

目前在風力制熱方面主要以試驗研究和數(shù)值模擬為主，對制熱裝置參數(shù)設計方面的研究還比較少[13-15]。本文運用風力機輸出功率相關公式及渦流制熱原理，對制熱裝置定子內(nèi)墻的長度與內(nèi)徑的關系進行研究。并在此基礎上，確定磁極對數(shù)、永磁體厚度和氣隙長度等參數(shù)，為垂直軸風力機永磁渦流制熱裝置的設計提供了理論依據(jù)。

1 風力機的動力計算

垂直軸風力機具有結構簡單、制造工藝易行、無須偏航設置、安裝方便、經(jīng)濟實用的特點[16]。相對于水平軸風力機還具有運行噪音小、變速裝置和永磁渦流制熱裝置便于放置等優(yōu)點。風力機獲得的機械能取決于風速和風力機的機構參數(shù)，風力機風輪輸出功率為

式中：CP為風能利用系數(shù)；ρ為空氣密度，kg/m3；A為風輪掃掠面積，m2；V為額定風速，m/s。

垂直軸風力機葉片掃掠面積：

式中：h為風輪高度，m；R為風輪的旋轉(zhuǎn)半徑，m。根據(jù)風力機的轉(zhuǎn)矩M與風力機功率P的關系可知，垂直軸風力機的轉(zhuǎn)矩：

式中aω為風機轉(zhuǎn)速，r/min。

風能利用系數(shù)CP為葉尖速比λ的函數(shù)[16]，如圖1所示。

圖1 風能利用系數(shù)和葉尖速比曲線Fig. 1 Curve of wind power coefficient and tip speed ratio

由于CP非線性且有最大值CP(m)，此時λ所對應的值為λe，如圖 1所示。將式(4)中的 V代入式(3)得

因此，根據(jù)圖 1的對應關系，當λ為λe時，CP為最大值CP(m)時的轉(zhuǎn)矩：

2 永磁渦流制熱裝置的動力設計

渦流制熱試驗裝置2D切面模型如圖2所示。當永磁渦流制熱裝置轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時在金屬定子內(nèi)產(chǎn)生感應電流，根據(jù)電磁感應定律：

式中：e為導體感應電動勢，V；la為導體處于磁場中的有效長度，m；Bx為導體所切割的氣隙磁通密度，T；v為導體與磁場的相對速度，m/s。

圖2 永磁渦流制熱裝置設計圖Fig. 2 Structure of eddy current heating device

導體感應電動勢e正比于導體所切割的氣隙磁通密度Bx，也就是說，導體感應電動勢的波形正比于制熱裝置氣隙內(nèi)磁通密度沿氣隙分布的波形。如要得到正弦波形的電動勢，就必須使氣隙磁通密度沿氣隙分布的波形為正弦波形。

氣隙磁通密度Bx的分布曲線關系式為

式中：x為氣隙中某一點與磁極中性線的距離，m；τ為轉(zhuǎn)子中相鄰N極與S極間的距離，m；Bm為氣隙磁通密度的最大值，T。

而速度v可以表示為：

式中：p為永磁轉(zhuǎn)子極對數(shù)；n為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，r/min；f為電動勢的頻率，Hz；t為時間，s。

聯(lián)立式(10)和式(11)，氣隙中某一點與磁極中性線的距離用電角表示為

式中ω為永磁轉(zhuǎn)子角速度，rad/s。因此，式(9)可以表示為

這說明，磁通密度沿氣隙分布為正弦波時，導體感應電動勢的波形也為正弦函數(shù)。式(13)中為導體電動勢的最大值。

因此，導體電動勢的有效值為

氣隙磁通密度的最大值還可表示為

式中Ba為磁通密度的平均值，T。

考慮到每極磁通：

式中Φa為每極磁通，Wb。

由于磁通密度為正弦波，聯(lián)合式(14)—(16)可知導體電動勢還可表示為

可見，每根導體電動勢的有效值大小與每極磁通量和電動勢的頻率成正比。對于整個金屬定子電動勢E相當于若干個導體電動勢Ec之和，即

式中Rr為定子內(nèi)墻半徑，m。

金屬定子的阻抗Z可以表示為

式中：RL為金屬電阻，Ω；XL為金屬感抗，Ω。其中：

式中：ρl為金屬電阻率，Ω·m；l為金屬導體長度，m；S為導體橫截面積，m2；L為金屬電感，H。

通過聯(lián)立式(19)和(20)可知金屬導體的阻抗：

感應渦流在金屬導體中所產(chǎn)生的功率為

將式(18)和式(21)代入式(22)可知感應渦流在金屬導體中所產(chǎn)生的功率可表示為

由于鐵磁導體會受到趨膚效應的影響，其趨膚深度為

式中：μ為金屬磁導率，H/m；γ為金屬電導率，S/m。

而根據(jù)永磁渦流制熱裝置原理，定子內(nèi)墻須使用矯頑力 Hc要小，相對磁導率μγ要大的軟磁材料，比如碳鋼。碳鋼的磁導率一般在 5 000～7 000 S/m左右，所以根據(jù)式(24)計算，其趨膚深度最大不超過5 mm，因此取金屬定子厚度dm為5 mm。所以定子內(nèi)墻的外徑可用(Rr+0.005)表示，即定子內(nèi)墻的截面積S可表示為將其代入式(23)可知感應渦流在金屬導體中所產(chǎn)生的功率還可表示為

永磁渦流制熱裝置的轉(zhuǎn)矩為

聯(lián)合式(26)和式(27)，當永磁渦流制熱裝置與風力機匹配時MG=TG，即

3 結構參數(shù)計算

選用NACA0024作為風力機的葉片，風力機的葉片數(shù)n=4，弦長c=0.15 m，風力機葉片的旋轉(zhuǎn)半徑 R=0.4 m，葉片高度 H=0.8 m，安裝角度θ=10o，垂直軸風力機相關參數(shù)如圖3所示。

圖3 垂直軸風力機葉片參數(shù)Fig. 3 Blade parameter of vertical axis fan power

根據(jù)已有研究可知，永磁體的厚度為4～16 mm的磁場幅值隨著厚度的增加而增大，同時考慮工程實際和其他因素，本課題擬采用永磁體的厚度為5 mm。通過比較不同極對數(shù)下制熱裝置的磁感線分布、磁感應強度分布、氣隙磁通密度曲線及輸入轉(zhuǎn)矩與時間的關系，最終確定磁極對數(shù)為2p=20。由于裝置運行時感應電動勢無變化，因此考慮裝置中無自感現(xiàn)象。以垂直軸風力機為例，假設風速 V=8 m/s，ωa=26 rad/s，將下列參數(shù)：

求解得Rr=0.084 8 m。

根據(jù)氣隙長度δ的經(jīng)驗公式

由式(30)計算得到氣隙長度δ=0.74 mm?？紤]到制熱轉(zhuǎn)子在實際運行中有可能發(fā)生振動、偏移等現(xiàn)象，根據(jù)實際考慮氣隙不宜太小，因此本課題最終擬定氣隙長度δ=1 mm。根據(jù)上述研究結果可知永磁渦流制熱裝置的參數(shù)見表1。

表1 永磁渦流制熱裝置參數(shù)Tab. 1 Parameter of eddy current heating device

4 結論

通過建立數(shù)學模型，為垂直軸風力機永磁渦流制熱裝置的設計提供了理論依據(jù)。在設計過程中，首先根據(jù)需要的熱量確定風力機的功率，然后根據(jù)數(shù)學模型確定制熱裝置定子內(nèi)墻的長度與內(nèi)徑的關系，根據(jù)渦流制熱的原理確定磁極對數(shù)、永磁體厚度和氣隙長度等其他參數(shù)。由此設計出所需容量的風力制熱裝置。

[1] 戴慧珠，陳默子，王偉勝，等．中國風力發(fā)電現(xiàn)狀及有關技術服務[J]．中國電力，2005，38(1)：80-84．

[2] 周洪宇．第三次工業(yè)革命的新能源革命[J]．決策與信息，2016，3(1)：10-18．

[3] 金浩，胡以懷，馮是全．垂直軸風力機在風力發(fā)電中的應用現(xiàn)狀及展望[J]．環(huán)境工程，2015，33(1)：1033-1038．

[4] 陳汝剛，趙知辛，王煥然．風能制熱系統(tǒng)的研究[C]//中國動力工程學會第三屆青年學術年會論文集，南京，2005：402-405．

[5] 劉文瑞．關于焦耳效應和焦–湯效應的比較[J]．大學物理，2003，22(8)：24-25．

[6] Bell J H．Permanent magnet eddy current heat generator：U.S. Patent 6,011,245[P]．2000-1-4．

[7] Bennetot M．Device for converting rotational kinetic energy to heat by generating eddy currents：U.S. Patent 4,486,638[P]．1984．

[8] Gerard F．Permanent magnet thermal energy system：U.S. Patent 4,511,777[P]．1985-4-16．

[9] Skomski R，Coey J M D．Giant energy product in nanostructured two-phase magnets[J]．Physical Review B，1994，48(21)：15812-15816．

[10] 張玉實，范垂文．風力制熱技術[M]．沈陽：沈陽工業(yè)大學出版社，1998：7-8．

[11] 楊春偉，劉曉明．北方地區(qū)冬季利用風電供熱的可行性[J]．電工文摘，2012，3(3)：48-49．

[12] 王熙，李永光，王凱，等．采用風力制熱供暖的經(jīng)濟性分析[J]．可再生能源，2015，33(1)：75-81．

[13] 王浩西．永磁渦流發(fā)熱影響因素的二維電磁場有限元分析[D]．西安：西北大學，2010．

[14] 陳垂燦．基于渦流法的風能制熱系統(tǒng)應用研究[D]．桂林：廣西大學，2010．

[15] 王福寶，鄭茂盛，滕海鵬，等．垂直軸阻力差型風車驅(qū)動磁渦流制熱分析[J]．西北大學學報(自然科學版)，2013，43(4)：545-548．

[16] El-Samanoudy M，Ghorab A A E，Youssef S Z．Effect of some design parameters on the performance of a Giromill vertical axis wind turbine[J]．Ain Shams Engineering Journal，2010，1(1)：85-95．