張 振，李海軍，姜 濤，張 真

0 引 言

功率電傳作動(dòng)器是新一代飛行器飛行控制系統(tǒng)的發(fā)展方向，而電靜液作動(dòng)器（Electro-Hydrostatic Actuator，EHA）是其實(shí)現(xiàn)的一種重要形式[1,2]。但由于EHA的響應(yīng)取決于電機(jī)及泵的響應(yīng)，無(wú)法滿足大負(fù)載高響應(yīng)系統(tǒng)的要求。因此，針對(duì)航空、航天作動(dòng)系統(tǒng)的實(shí)際需求，逐漸形成一種新型作動(dòng)器，即泵閥聯(lián)合EHA作動(dòng)器，將泵控與閥控相結(jié)合，能夠兼顧系統(tǒng)的效率與響應(yīng)，是大功率液壓控制技術(shù)發(fā)展的一種趨勢(shì)[3～5]。

泵閥聯(lián)合 EHA在飛行器不同飛行狀態(tài)下使伺服閥前壓力保持在設(shè)定值附近是其正常工作的重要條件。文獻(xiàn)[6]提出設(shè)計(jì)模糊PID控制器來(lái)解決伺服閥前壓力波動(dòng)情況下系統(tǒng)的精確控制，取得了較好的效果。但其考慮的出發(fā)點(diǎn)是伺服閥在波動(dòng)壓力下位置的精確控制，并沒(méi)有考慮波動(dòng)的壓力會(huì)形成液壓沖擊，液壓沖擊的出現(xiàn)不僅降低了系統(tǒng)性能和元件的壽命，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生錯(cuò)誤的動(dòng)作[7]。

為了抑制液壓沖擊，學(xué)者們進(jìn)行了大量的研究，并取得了較好的效果。文獻(xiàn)[8]和[9]采用增加蓄能器來(lái)有效降低系統(tǒng)中的液壓沖擊；文獻(xiàn)[10]在分析混凝土泵送系統(tǒng)液壓沖擊產(chǎn)生機(jī)理上，提出通過(guò)主動(dòng)減小泵的排量來(lái)達(dá)到減小液壓沖擊的方法；文獻(xiàn)[11]的研究結(jié)果表明，當(dāng)比例方向閥控制電流為拋物線形時(shí)，可有效降低其換向過(guò)程中的液壓沖擊。

以上方法中泵源驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)是恒轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)，而泵閥聯(lián)合EHA中電機(jī)轉(zhuǎn)速是可變化的，這對(duì)其液壓沖擊的抑制將帶來(lái)新的影響，本文在分析泵閥聯(lián)合EHA工作原理和液壓沖擊產(chǎn)生機(jī)理的基礎(chǔ)上，將位置偏差信號(hào)作為前饋信號(hào)引入壓力控制回路中，通過(guò)提高壓力控制回路響應(yīng)速度來(lái)減小液壓沖擊；同時(shí)將位置控制分解為速度控制和位置控制兩個(gè)階段，通過(guò)限制執(zhí)行器最大速度來(lái)減小液壓沖擊；并通過(guò)仿真進(jìn)行驗(yàn)證。

1 泵閥聯(lián)合EHA工作原理

泵閥聯(lián)合EHA組成原理如圖1所示。作動(dòng)器內(nèi)設(shè)兩條控制回路：由永磁同步電動(dòng)機(jī)和液壓泵組成壓力控制回路，由伺服閥和液壓缸組成位置控制回路。壓力控制回路以伺服閥前壓力為控制量，通過(guò)比較壓力反饋值與指令值的大小調(diào)整電機(jī)轉(zhuǎn)速，從而使伺服閥前壓力保持在指令值；位置控制回路與作動(dòng)器原有伺服回路相同。與典型EHA相比，該方案采用伺服閥換向，避免了電機(jī)換向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大的問(wèn)題，提高了響應(yīng)速度；與傳統(tǒng)變量泵通過(guò)斜盤(pán)調(diào)節(jié)流量相比，采用電機(jī)調(diào)速改變流量，降低機(jī)構(gòu)的復(fù)雜性，避免了流量需求小時(shí)泵仍需高速轉(zhuǎn)動(dòng)的問(wèn)題，減少了泵的磨損和功率損耗。

圖1 泵閥聯(lián)合EHA組成原理Fig.1 Composition Principle of the Pump-Valve Combined EHA

2 前饋控制設(shè)計(jì)

泵閥聯(lián)合 EHA中壓力控制回路服務(wù)于位置控制回路，但壓力控制回路屬于泵控，而位置控制回路屬于閥控，這就使得壓力控制回路響應(yīng)滯后于位置控制回路。在作動(dòng)器啟動(dòng)和停止的瞬間，流量需求會(huì)突然增大和減小，由于壓力控制回路的滯后，會(huì)引起伺服閥前壓力瞬間的下降和上升，產(chǎn)生液壓沖擊，從而對(duì)液壓元件造成損壞。

因此減小液壓沖擊的關(guān)鍵是提高壓力控制回路的響應(yīng)速度，為此可進(jìn)行前饋控制設(shè)計(jì)（見(jiàn)圖2），將位置控制回路誤差引入壓力控制回路中，使電機(jī)提前響應(yīng)，從而減小伺服閥前壓力波動(dòng)，降低液壓沖擊。

圖2 引入前饋信號(hào)后的控制Fig.2 Control Block Diagram of Feed Forward Signal Introduced

位置控制回路中位置誤差信號(hào)與其所產(chǎn)生流量為

式中dC為伺服閥流量系數(shù)；ω為伺服閥面積梯度；au為位置誤差信號(hào)；ΡΔ為伺服閥前后壓差；ρ為液壓油液密度。

要使伺服閥前壓力穩(wěn)定在設(shè)計(jì)值，有：

式中pD為液壓泵排量；w為永磁同步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速。

假設(shè)電機(jī)轉(zhuǎn)子上無(wú)阻尼繞組，忽略鐵心飽和及氣隙中產(chǎn)生的高次諧波電磁且不計(jì)渦流和磁滯損耗。電機(jī)采用 id= 0 矢量控制，其在 d-q坐標(biāo)系下可由以下方程表示。

電機(jī)q軸定子電壓方程為

式中qu為d-q坐標(biāo)系下q軸定子電壓；dψ與qψ為d-q坐標(biāo)系上定子磁鏈分量；qi為d-q坐標(biāo)系下q軸定子電流；R為定子電阻；qL為定子d-q軸等效電感；rψ為永磁體產(chǎn)生的磁鏈；pn為電機(jī)極對(duì)數(shù)。

電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩方程為

式中eT為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩。

電機(jī)轉(zhuǎn)矩平衡方程為

式中LT為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；MJ為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；MB為電機(jī)阻尼系數(shù)。

式（2）與式（3）～（5）聯(lián)立，可以得到前饋信號(hào)pau與位置誤差信號(hào)au的關(guān)系為

即：

由式（7）可以看出，前饋控制器分子多項(xiàng)式的階次大于分母多項(xiàng)式的階次，從而使 Gn在實(shí)際中無(wú)法得到。因此，將 Gn構(gòu)造為比例環(huán)節(jié)，即 Gn= Kn，其中，Kn為放大器的比例系數(shù)，使前饋控制器在工程上易于實(shí)現(xiàn)。

3 速度/位置控制策略

在引入前饋控制提高壓力控制回路響應(yīng)速度的同時(shí)，在位置控制回路中由于調(diào)整初期位置誤差比較大，伺服閥的開(kāi)口也比較大，需求的流量也較大，當(dāng)液壓源提供的流量不能滿足需求時(shí)，同樣會(huì)引起系統(tǒng)壓力的瞬間下降，而在調(diào)整后期時(shí)，伺服閥開(kāi)口量又迅速減小，造成壓力升高，壓力的升降同樣造成了液壓沖擊。

為降低液壓沖擊，本文將位置控制分解為速度/位置控制2個(gè)階段，在速度控制階段使作動(dòng)器所需流量不大于液壓源所能提供的最大流量，同時(shí)以液壓源所能提供的最大速度運(yùn)行；而位置控制則可以保證作動(dòng)器位置的精確控制。

3.1 組合給定曲線設(shè)計(jì)

為降低液壓沖擊，應(yīng)根據(jù)液壓油源能提供的最大流量對(duì)作動(dòng)器最大速度進(jìn)行限制，同時(shí)在作動(dòng)器啟動(dòng)和停止時(shí)，速度的突變也會(huì)引起液壓沖擊，因此本文采用組合型運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以使速度變化平滑化。

3.1.1 作動(dòng)器最大速度確定

液壓泵源輸出流量方程為

式中為泵的動(dòng)態(tài)泄漏系數(shù)；Ρ1為伺服閥前壓力；V1為泵與伺服閥之間液壓管的容積；βe為液壓油體積彈性模量。

式（8）中，泵的動(dòng)態(tài)泄漏系數(shù) Cp'與液壓油液的溫度、黏度之間的關(guān)系可表示為

式中pC為泵的泄漏系數(shù)；0θ為油液參考溫度；0θμ為時(shí)油液動(dòng)力黏度；λ為油液黏溫系數(shù)；θ為油液溫度。

伺服閥正常工作除輸出流量外，還存在用于先導(dǎo)級(jí)工作和閥芯泄漏的內(nèi)耗流量[12～15]，其可表示為

式中LQ為伺服閥內(nèi)耗流量；nQ為伺服閥額定流量。

根據(jù)流量連續(xù)原理，液壓缸高壓腔所需流量為

式中 Ap為液壓缸活塞面積； xp為液壓缸活塞位移；，分別為液壓缸外、內(nèi)動(dòng)態(tài)泄漏系數(shù)，其與液壓油液的溫度、黏度之間關(guān)系可參考式（9）；ΡA，ΡB分別為液壓缸高、低壓腔壓力； VA為液壓缸高壓腔和伺服閥到液壓缸高壓腔管路體積之和。

為抑制液壓沖擊，防止液壓油源流量供應(yīng)不足，作動(dòng)器運(yùn)行最大速度應(yīng)不大于液壓油源所能提供的最大流量，即：

3.1.2 作動(dòng)器運(yùn)動(dòng)方程

為使速度變化平滑，采用組合型運(yùn)動(dòng)規(guī)律，將速度控制劃分為正弦加速段、勻速段和正弦減速段，在勻速段作動(dòng)器將以最大速度運(yùn)行，為此其運(yùn)動(dòng)過(guò)程可由以下方程表示。

a）正弦加速段運(yùn)動(dòng)方程。

在正弦加速段，作動(dòng)器加速度曲線可表示為

式中 a(t)為作動(dòng)器在t時(shí)刻的加速度； amax為加速度的最大值；f為運(yùn)動(dòng)頻率；t0為運(yùn)動(dòng)起始時(shí)刻，且 t0= 0 ，a(t0) = 0 ；t1為正弦加速段結(jié)束時(shí)刻。

將式（13）的兩側(cè)對(duì)t積分，可得速度曲線為

式中 v(t)為作動(dòng)器在t時(shí)刻的速度，由于 v(t0) = 0 ，故

將式（14）的兩側(cè)對(duì)t積分，可得位移曲線為

式中 s(t)為作動(dòng)器在t時(shí)刻的位移，由于 s(t0) = 0 ，故s0= 0 。

b）勻速運(yùn)動(dòng)段運(yùn)動(dòng)方程。

在勻速運(yùn)動(dòng)段，作動(dòng)器位移、速度、加速度為

式中1s為作動(dòng)器在勻速段開(kāi)始時(shí)刻位移；1v為作動(dòng)器在勻速段速度；2t為勻速段結(jié)束時(shí)刻。

c）正弦減速段運(yùn)動(dòng)方程。

在正弦減速段，作動(dòng)器加速度曲線可表示為

式中3t為正弦減速段結(jié)束時(shí)刻。

同理可得，作動(dòng)器在正弦減速段的位移、速度曲線為

式中2s為作動(dòng)器在正弦減速段開(kāi)始時(shí)刻位移；2v為速度常數(shù)；3t為正弦減速段結(jié)束時(shí)刻，且3()0vt= 。

為方便分析及實(shí)際應(yīng)用，故設(shè)定作動(dòng)器在正弦加速段和正弦減速段運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，即t1= t3- t2，同時(shí)為保證速度平滑，在 t0，t1， t2， t3時(shí)刻， a(t)= 0 ，加減速頻率為保證各運(yùn)動(dòng)段銜接點(diǎn)各運(yùn)動(dòng)參數(shù)的連續(xù)性，上述各運(yùn)動(dòng)參數(shù)有以下關(guān)系：

由式（19）可以得到：

將上述各值代入各式即得到作動(dòng)器各區(qū)段運(yùn)動(dòng)方程式。

3.2 模糊切換控制器

在速度控制階段，通過(guò)恰當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)組合給定曲線和控制參數(shù)，可使作動(dòng)器在正弦減速后恰好到達(dá)預(yù)定位置。但為了保證控制精度，最終需切換到位置控制，在速度控制向位置控制切換的瞬間，系統(tǒng)參數(shù)具有較大的跳變，這將有可能產(chǎn)生抖動(dòng)，從而影響控制的精度。為有效削弱切換過(guò)程中產(chǎn)生的抖振，引入模糊控制來(lái)實(shí)現(xiàn)速度控制和位置控制之間的平順切換。

3.2.1 模糊切換控制原理

模糊切換控制原理如圖 3所示。采用基于修正因子的模糊控制器，根據(jù)速度傳感器反饋而來(lái)的速度的有無(wú)來(lái)控制修正因子α，α的論域?yàn)閧0，1}。當(dāng)速度傳感器檢測(cè)到的速度不為零時(shí)，α的取值在 1附近，此時(shí)作動(dòng)器在速度控制。而當(dāng)速度傳感器檢測(cè)到的速度為零時(shí)，α的取值在 0附近，此時(shí)作動(dòng)器進(jìn)入位置控制。由于修正因子α的存在，作動(dòng)器速度控制向位置控制的切換將是一個(gè)漸變的過(guò)程，可實(shí)現(xiàn)速度控制和位置控制之間的平順切換。

圖3 速度和位置的切換控制原理Fig.3 Principle Diagram of Switching Control between Velocity and Position

3.2.2 模糊切換控制方案

根據(jù)上述分析，設(shè)計(jì)的模糊切換控制器以速度傳感器檢測(cè)的速度k為輸入，α為輸出。由于切換發(fā)生在0和1附近，故輸入和輸出應(yīng)在0和1附近取較多，同時(shí)由于現(xiàn)實(shí)中同一時(shí)間只能取一種控制，故應(yīng)避免α輸出為0.5的情況。因此定義模糊集：

式中 NB為負(fù)大；NM為負(fù)中；NS為負(fù)??；O為零；ΡS為正小；ΡM為正中；ΡN為正大；VB為非常大；B為大；S為小。隸屬度函數(shù)采用Sigmoid型與三角形函數(shù)結(jié)合獲得。

具體的模糊規(guī)則為：a）若k為NB或ΡB時(shí)，則α為VB；b）若k為NM或ΡM時(shí)，則α為B；c）若k為NS或ΡS時(shí)，則α為S；d）若k為O時(shí)，則α為O。

因此控制律為

式中vu，pu分別為速度控制和位置控制的控制器。

4 仿真驗(yàn)證

按圖1原理建立仿真系統(tǒng)，在Matlab/Simulink環(huán)境下對(duì)所提出的方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，其相關(guān)參數(shù)如下：Lq= 2 mH， R = 0 .2 Ω ，np= 2 ，Jm=1 .5 kg·m2， Cd=0.6，= 0 .186 Wb， D = 1 .0× 1 0-6m3/rad， ω =3× 1 0-2m，p= 3 × 1 0-4(N·m)/(rad·s-1)， C = 1 .02× 1 0-12m3/(s·Pa)，p= 1 .8 × 1 0-3m2， V = 1 .4× 1 0-4m3， β = 6 .8× 1 08N/m2，Aeρ= 9 00 kg/m3。

根據(jù)式（8）～（12），計(jì)算可得作動(dòng)器最大速度為vmax= 0 .08 m/s，取位移 s = 0 .06 m， t1=0.1 s，則組合給定曲線如圖4所示，從圖4可看出加速度無(wú)突變，速度變化平滑。

圖4 組合給定曲線Fig.4 Combined Given Curve

圖5 為伺服閥前壓力。從圖5可以看出，在無(wú)壓力沖擊抑制方法之下，伺服閥前壓力波動(dòng)最大，形成的壓力沖擊最大，對(duì)液壓元件的危害最大；通過(guò)引入前饋控制，提高了作動(dòng)器壓力控制回路的響應(yīng)速度，在一定程度上降低了壓力波動(dòng)；而采用前饋控制加速度/位置控制對(duì)抑制壓力沖擊效果最好，這是因?yàn)樵陔姍C(jī)最大轉(zhuǎn)速下，前饋控制將失去作用，而速度/位置控制通過(guò)限制作動(dòng)器最大速度，使作動(dòng)器所需流量低于油源能提供最大流量，且組合給定曲線使速度平滑變化。

圖5 伺服閥前壓力Fig.5 Supply Oil Pressure before Servo Valve

圖6 為速度/位置控制時(shí)速度和位置仿真曲線。從圖6可看出，作動(dòng)器實(shí)際運(yùn)行速度和位移與給定速度和位移曲線基本重合，但速度控制在向位移控制切換時(shí)，直接切換會(huì)導(dǎo)致速度有較大的波動(dòng)，而模糊切換則使速度平緩變化，有效削弱了速度的波動(dòng)；從位移響應(yīng)曲線來(lái)看，模糊切換比直接切換延長(zhǎng)大約0.01 s。

圖6 作動(dòng)器速度和位置仿真曲線Fig.6 Simulation Curve of the Actuator Velocity and Position

5 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)研究可以發(fā)現(xiàn)：泵閥聯(lián)合EHA在液壓泵源供油能力不足時(shí)會(huì)引起液壓沖擊，從而對(duì)液壓元件產(chǎn)生不利影響。引入前饋控制，提高了壓力控制的響應(yīng)速度，通過(guò)將位置控制分為速度控制和位置控制2個(gè)階段，并設(shè)計(jì)模糊切換控制器，以使2個(gè)階段平順切換，通過(guò)仿真驗(yàn)證了本文所提方法的有效性，且所提方法簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)容易，便于工程應(yīng)用。

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