李昂昆，萬彥輝，黎 坤，江 澤

0 引 言

慣性技術(shù)是20世紀因為軍事需求而發(fā)展起來的一門高科技綜合性的應(yīng)用技術(shù)，在軍事和民用上得到廣泛和重要的應(yīng)用。因此研究具有更高精度的平臺慣性導(dǎo)航系統(tǒng)仍然具有十分重要的意義。自慣性導(dǎo)航平臺出現(xiàn)以來，隨著控制技術(shù)領(lǐng)域的快速發(fā)展，穩(wěn)定回路控制也得到了長足的進步，從最初的經(jīng)典模擬電路控制到目前的新型智能數(shù)字控制，多種控制方法都被用于穩(wěn)定回路系統(tǒng)[1]。本文以某型號的慣導(dǎo)平臺穩(wěn)定回路為例，通過仿真對比了近些年幾種常見的新型控制技術(shù)：PID控制、模糊PID控制、多環(huán)控制和滑模變結(jié)構(gòu)控制，并分析了其可行性和優(yōu)缺點。

1 穩(wěn)定回路原理與組成

1.1 原 理

三軸平臺穩(wěn)定系統(tǒng)一般由3條穩(wěn)定回路通道組成，即臺體軸（方位軸）、橫滾軸和俯仰軸，其原理基本相同。當載體工作時，由于平臺受到外來干擾的影響，會相對慣性空間產(chǎn)生轉(zhuǎn)動，位于陀螺上的信號器感應(yīng)此夾角信號，然后將此信號經(jīng)放大環(huán)節(jié)后，反饋到控制裝置，產(chǎn)生控制信號并送到平臺軸上的力矩電機，產(chǎn)生相反的扭轉(zhuǎn)力矩，使平臺夾角逐漸減小，最終為零，此時平臺系統(tǒng)就能夠穩(wěn)定于慣性坐標系內(nèi)[2]。

1.2 結(jié)構(gòu)組成

平臺穩(wěn)定回路一般由臺體、環(huán)架結(jié)構(gòu)、陀螺儀、框架角傳感器、力矩電機、控制電路等組成[3]，其結(jié)構(gòu)組成如圖1所示。方位軸沒有伺服分解等環(huán)節(jié)。

圖1 平臺穩(wěn)定回路結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of Platform Stabilization Loop

2 穩(wěn)定回路數(shù)學(xué)模型及電流環(huán)校正

2.1 數(shù)學(xué)模型

慣導(dǎo)平臺陀螺穩(wěn)定回路的功能是：隔離載體角運動和平衡外界干擾力矩，使平臺臺體上安裝的陀螺相對于慣性空間保持不變。從工程實現(xiàn)的角度看，就是通過設(shè)計性能較好的陀螺穩(wěn)定自動控制回路，確保陀螺輸出在任何條件下都盡量保持在零位。本型號的陀螺穩(wěn)定控制回路為外環(huán)加電流環(huán)的雙環(huán)控制回路，如圖2所示。

圖2 平臺穩(wěn)定回路控制系統(tǒng)Fig.2 Control System of Platform Stabilization Loop

以該型號平臺穩(wěn)定回路的方位軸為例，表 1列出了要求達到的性能指標。

表1 穩(wěn)定回路性能要求Tab.1 Performance Index of Stabilization Loop

2.2 電流環(huán)校正

在穩(wěn)定回路內(nèi)環(huán)中，直流力矩電機電流控制反饋能夠快速自動調(diào)節(jié)力矩電機驅(qū)動電流，大大減小載體角運動和干擾力矩引起的力矩電機輸出力矩波動，從而有效地提高回路的控制品質(zhì)。未校正前電流環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

未校正時電流環(huán)相位裕度為 115°，截止頻率為5900 rad/s。過大的截止頻率容易引入高頻信號和高頻噪聲，對回路的精度產(chǎn)生影響，因此需要對電流環(huán)進行校正。按照PI校正設(shè)計電流環(huán)校正環(huán)節(jié)，使力矩電機電流控制回路閉路特性的帶寬為1000～1500 rad/s。為保證電流環(huán)性能要求，取電流環(huán)校正函數(shù)為

kb=1，校正后電流環(huán)開環(huán)截止頻率為1120 rad/s，相位裕度為69.6°，Bode圖如圖3所示，滿足電流環(huán)的性能要求。

圖3 校正后的電流環(huán)Bode曲線Fig.3 Bode Curve of the Corrected Current Loop

由上可得電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

設(shè)計外環(huán)控制時，可以忽略傳遞函數(shù)分子分母高階項，將電流環(huán)簡化為一階環(huán)節(jié)，簡化后的電流環(huán)為

式中dK為簡化后電流環(huán)的增益系數(shù)；dT為簡化后系統(tǒng)的時間常數(shù)。

對于整個外環(huán)回路，當不考慮系統(tǒng)的外環(huán)校正時，開環(huán)傳遞函數(shù)為

3 常規(guī)PID控制

常規(guī)PID控制由于具有結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高、穩(wěn)定性強、調(diào)整方便，因此在控制系統(tǒng)中得到廣泛的運用。其結(jié)構(gòu)式為[4]

式中 ()et為偏差，控制器的輸入；()ut為控制器輸出；Kp， TI， TD分別為控制器的比例增益、積分時間常數(shù)與微分時間常數(shù)。

在PID控制中有比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)以及微分環(huán)節(jié)[4]，通過對這3個環(huán)節(jié)進行適當?shù)木€性組合就可以減小系統(tǒng)的超調(diào)，加快響應(yīng)速度以及提高穩(wěn)態(tài)精度。但是由于PID控制參數(shù)選擇后就不能改變，在具有結(jié)構(gòu)變化和干擾的系統(tǒng)中，其動態(tài)性及抗干擾性就會顯得稍差，并且快速性與超調(diào)量之間也有著不可調(diào)和的矛盾關(guān)系[5]，因此通常采用折中處理的方法，所以很難得到最佳的控制性能。

圖4是上述穩(wěn)定回路位置環(huán)采用PID控制時輸入單位階躍信號和單位常值干擾力矩后的平臺輸出角度響應(yīng)仿真結(jié)果。

圖4 PID控制平臺輸出角度響應(yīng)曲線Fig.4 Response Curve of the Output Angle of Platform under PID Control

續(xù)圖4

4 模糊PID控制

4.1 原 理

模糊控制是20世紀70年代出現(xiàn)的一種新型智能控制技術(shù)，不需要系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型，僅僅運用模糊規(guī)則對系統(tǒng)的輸出狀態(tài)進行模糊推理，就可以得到較好的控制輸出，大大提高了系統(tǒng)的抗干擾性，而且實踐證明采用模糊控制不僅具有較短的響應(yīng)時間，同時也具有較小的超調(diào)量，因此適用于非線性穩(wěn)定平臺的控制[6,7]。但是模糊控制因為不具有積分的作用，所以系統(tǒng)往往存在穩(wěn)態(tài)誤差。而考慮到PID控制抗干擾能力不足，但穩(wěn)態(tài)精度較高，因此將PID控制運用于模糊控制系統(tǒng)中，就可以實現(xiàn)具有快速響應(yīng)、高精度和高抗干擾能力等性能的控制。

模糊PID控制是根據(jù)控制系統(tǒng)的實際輸出情況，運用模糊規(guī)則進行模糊推理，得到PID 3個控制參數(shù)的變化量，從而實現(xiàn)對參數(shù)在線調(diào)整。在本文設(shè)計的模糊PID控制器中，將偏差e和偏差變化率Δe作為輸入，pkΔ，ikΔ和dkΔ作為控制器輸出，計算公式為

式中pk′，ik′和dk′為PID的初始參數(shù)，將整定后的參數(shù)引入PID控制器，就可以對系統(tǒng)進行實時控制，從而改善控制系統(tǒng)的性能。

4.2 模糊控制器的設(shè)計

模糊控制器通常由輸入模糊化、模糊規(guī)則、模糊推理和解模糊化等部分組成，因此模糊控制器需要從幾部分進行設(shè)計。

a）對于模糊控制的5個變量e，Δe，pkΔ，ikΔ和dkΔ，定義如下模糊集：

{NB=負大，NM=負中，NS=負小，Z=零，PS=正小，PM=正中，PB=正大}；

b）隸屬函數(shù)和模糊集合：各個變量的隸屬函數(shù)和論域如圖5所示。

圖5 輸入輸出變量隸屬函數(shù)及論域Fig.5 Membership Function and Domain of Input and Output

c）模糊規(guī)則庫：模糊規(guī)則是模糊控制器的核心，通常是由工作人員的多年實際工作經(jīng)驗轉(zhuǎn)化而成。該模糊控制器中，采用表2至表4的模糊規(guī)則庫[8]。

表2 pkΔ模糊規(guī)則表Tab.2 Fuzzy Rules of pkΔ

表3 ikΔ模糊規(guī)則表Tab.3 Fuzzy Rules of ikΔ

表4 dkΔ模糊規(guī)則表Tab.4 Fuzzy Rules of dkΔ

d）解模糊化：輸入變量經(jīng)模糊推理后產(chǎn)生模糊輸出，為了使控制器最終輸出精確值，需要對模糊集合作解模糊運算，常見的解模糊方法有最大隸屬度法、極大平均法、面積中心法和加權(quán)平均法[9]。此處采用面積中心法。其代數(shù)形式為

式中 μFC( xk, yk)為模糊控制器的精確輸出值；μi為輸出模糊集合的離散元素； μu( xk, yk, μi) 為該元素的隸屬函數(shù)。

圖6為運用模糊PID控制器在輸入單位階躍信號和常值干擾后的平臺響應(yīng)曲線。

圖6 模糊PID控制平臺輸出響應(yīng)曲線Fig.6 Response Curve of the Output Angle of Platform under Fuzzy PID Control

5 多環(huán)控制

在穩(wěn)定回路經(jīng)典控制方式中通常只有外環(huán)位置反饋，此方法雖然可以通過調(diào)整系統(tǒng)的放大倍數(shù)來改善系統(tǒng)的靜態(tài)力矩剛度，但是開環(huán)放大倍數(shù)的提高是有限的。本文研究的穩(wěn)定回路雖然在位置環(huán)的基礎(chǔ)上設(shè)計了電流環(huán)，但是系統(tǒng)回路的超調(diào)量、響應(yīng)時間、靜態(tài)力矩剛度和動態(tài)力矩剛度仍然欠佳。因此在位置環(huán)和電流環(huán)的基礎(chǔ)上，對液浮積分陀螺輸出角度信號微分，得到陀螺角速度，將此角速度引入系統(tǒng)回路，形成速率環(huán)反饋，從而改善系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，可以極大地提高系統(tǒng)的抗干擾能力。圖7為引入速率環(huán)后的多環(huán)穩(wěn)定回路控制系統(tǒng)框圖。

圖7 多環(huán)穩(wěn)定回路控制系統(tǒng)Fig.7 Control System of Multi-loop Stabilization Loop

由圖7可得速率環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)為

由于在穩(wěn)定回路工作過程中，載體姿態(tài)變化、彈體變形和電子系統(tǒng)都會產(chǎn)生噪聲，過低和過高的頻帶都會引入干擾，大大降低系統(tǒng)性能，根據(jù)實踐經(jīng)驗，平臺外環(huán)的通頻帶一般在100～200 rad/s內(nèi)選取[2]。對于多環(huán)系統(tǒng)，內(nèi)環(huán)從屬于外環(huán)，因此內(nèi)環(huán)的通頻帶大于外環(huán)的通頻帶，根據(jù)經(jīng)驗，將速率環(huán)的通頻帶選為外環(huán)通頻帶的 5～10倍[10]。sk取 4，采用超前滯后校正速率環(huán)，校正函數(shù)為

kv=1經(jīng)過校正后，速率環(huán)的截止頻率為575 rad/s，相位裕度為49.2°。校正后的Bode曲線如圖8所示。

圖8 校正后速率環(huán)的Bode曲線Fig.8 Bode Curve of the Corrected Rate Loop

為保證外環(huán)的截止頻率和相位裕度，外環(huán)采用PI校正，取校正函數(shù)為

ka=1校正后系統(tǒng)的截止頻率為108 rad/s，相位裕度為64.9°，滿足外環(huán)的性能要求。整個系統(tǒng)外環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

式中 Gv'(s)為校正后的速率環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)。

圖9是穩(wěn)定回路采用多環(huán)控制后輸入單位階躍信號和單位常值后的平臺輸出角響應(yīng)曲線。

圖9 多環(huán)控制平臺角度輸出曲線Fig.9 Response Curve of the Output Angle of Platform under Multi-loop Control

6 滑模變結(jié)構(gòu)控制

滑模變結(jié)構(gòu)控制是一種非線性控制，首先根據(jù)系統(tǒng)所需的性能要求設(shè)計合適的滑模面，然后根據(jù)系統(tǒng)當前狀態(tài)，設(shè)計相應(yīng)的控制律，迫使系統(tǒng)進入滑模面，即“滑動模態(tài)”，從而達到系統(tǒng)所需的性能要求。由于滑模變結(jié)構(gòu)控制中滑模面的設(shè)計與系統(tǒng)參數(shù)和擾動無關(guān)，因此滑模變控制器可以極大地改善系統(tǒng)的抗干擾性，而且變結(jié)構(gòu)控制具有快速響應(yīng)，無需在線辨識、物理實現(xiàn)簡單等特點。在滑模變結(jié)構(gòu)控制器中，主要需要設(shè)計控制器的切換面 s(x)和控制函數(shù) u (x)。

由式（5）得到穩(wěn)定回路的狀態(tài)方程，忽略分母中的高階極小系數(shù)項：

式中 a=273.76；b=66 712.28。

設(shè)e=r- x1，r為控制系統(tǒng)的輸入，則滑模變結(jié)構(gòu)控制的切換面為

為了減小因切換產(chǎn)生的抖動，采用指數(shù)趨近律[11]：

由：

整理得滑模變結(jié)構(gòu)控制器的控制函數(shù)為

在滑模變結(jié)構(gòu)控制器中，通過極點配置的方法選取切換面 s (x) = c1e + c2e˙ + ˙e，參數(shù)c1，c2取c1=22 500，c2=400，ε=0.1，k=8000。采用滑模變結(jié)構(gòu)控制后，系統(tǒng)輸入單位階躍信號和單位常值干擾力矩后的平臺輸出角度響應(yīng)曲線如圖10所示。

圖10 滑模變結(jié)構(gòu)控制平臺輸出響應(yīng)曲線Fig.10 Response Curve of the Output Angle of Platform under Sliding Mode Variable Structure Control

續(xù)圖10

7 方法對比與分析

圖11和表5是4種控制方法在輸入單位階躍信號和單位常值干擾信號 Mf=1（N·m）下的平臺輸出角響應(yīng)曲線和各項性能參數(shù)對比情況。

圖11 平臺輸出角度角度對比曲線Fig.11 Contrast Curve of the Output Angle of Platform

表5 4種控制器的參數(shù)性能比較Tab.5 Performance Comparison of Four Controls

從表5仿真結(jié)果可以看出，PID控制系統(tǒng)輸入單位階躍信號后，超調(diào)為18.5%，調(diào)整時間為0.12 s，振蕩幅度為1。加入常值干擾后，平臺在0.2 s之后趨于穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)誤差為 3 .5 × 1 0-9rad，遠遠大于穩(wěn)定回路要求的靜力矩剛度，滿足高精度要求。由此說明，PID控制完全可以實現(xiàn)平臺穩(wěn)定回路高精度控制。

對于模糊PID控制，輸入單位階躍信號后，系統(tǒng)平臺輸出角度在0.2 s內(nèi)達到穩(wěn)定，超調(diào)量僅為15.1%，而且在加入單位常值干擾力矩后，平臺輸出角在0.2 s后趨于穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)干擾誤差為 3 .25 × 1 0-8rad，顯然誤差很小。最大干擾動態(tài)誤差相對常規(guī)PID也有了較大的提升。

在三環(huán)控制的穩(wěn)定回路中，輸入單位階躍信號后，平臺很快在0.076 s以內(nèi)達到穩(wěn)定，超調(diào)量為15.7%，加入常值干擾后，系統(tǒng)也能夠比較快速的趨于穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)干擾誤差約為 1 × 1 0-9rad，由此可知各項性能指標都滿足了系統(tǒng)高精度控制的要求。

運用滑模變結(jié)構(gòu)控制后，平臺能夠快速并且無超調(diào)地趨于穩(wěn)定狀態(tài)，加入常值干擾之后，系統(tǒng)在0.08 s后快速達到了穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)干擾誤差為 7 .18× 1 0-5rad，靜態(tài)力矩剛度為 1.39×104（N·m）/rad，仍然滿足系統(tǒng)的性能要求。

從表5還可以明顯看出，常規(guī)PID控制由于其固有缺陷，相比其它控制方法，超調(diào)量、調(diào)整時間、最大動態(tài)干擾誤差都相對較差；而模糊PID控制因為具有模糊控制的特性，所以相對常規(guī) PID，超調(diào)量和抗干擾性都有所改善，但是由于引入模糊控制，使得計算量大大增加，從而使工程實現(xiàn)更加復(fù)雜；采用多環(huán)控制穩(wěn)定回路時，系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)和抗干擾能力都相對較好，但是由于陀螺信號微分環(huán)節(jié)采用理想微分器，容易引入高頻信號噪聲。因此在工程實踐中，不能直接采用理想微分，所以合理選擇信號微分器也將是急需解決的問題，而且經(jīng)典線性控制依賴于系統(tǒng)的精確模型，由于數(shù)學(xué)模型與實際模型存在一定的誤差，所以三環(huán)控制很難達到理想效果。滑模變結(jié)構(gòu)控制盡管有干擾穩(wěn)態(tài)誤差，但是動態(tài)性能較好，響應(yīng)時間快，并且無超調(diào)。不過由于滑模控制中存在有抖振問題，會使系統(tǒng)的可靠性很難得到保證，因此如何有效降低滑模變結(jié)構(gòu)控制器的抖振將是今后急需解決的問題?？偟膩碚f，4種方法都能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定回路的高精度控制要求，但是其它3種控制性能都要明顯優(yōu)于常規(guī) PID控制。

8 結(jié) 論

本文首先介紹了穩(wěn)定回路的原理和組成，并對 4種穩(wěn)定回路控制分別進行了介紹，并將設(shè)計得到的 4種控制器代入具體的穩(wěn)定回路中進行仿真，通過對比分析得到了如下結(jié)論：

a）4種控制策略均能很好地滿足穩(wěn)定回路高精度控制的性能要求；

b）滑模變結(jié)構(gòu)控制、多環(huán)控制、模糊PID控制性能均優(yōu)于PID控制性能，說明采用模糊PID控制、多環(huán)控制和滑模變結(jié)構(gòu)控制不僅能滿足系統(tǒng)的要求，而且解決了PID控制超調(diào)、快速性和抗干擾動態(tài)性之間的矛盾；

c）雖然引入模糊控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制有效地改善系統(tǒng)的控制性能，但是模糊PID控制、三環(huán)控制的工程實現(xiàn)、滑?？刂频亩墩駟栴}仍然是穩(wěn)定回路控制研究急需解決的問題。

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