黃 金，王 西

(重慶理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 重慶 400054)

磁流變液是一種由磁性顆粒、基液和添加劑組成的新型磁智能材料[1]，在無外加磁場作用時，表現(xiàn)為一種流動性良好的牛頓流體，施加磁場后，磁流變液立刻表現(xiàn)出類似固體的Bingham塑性流體性質(zhì)，其黏度可在幾毫秒內(nèi)增加幾個數(shù)量級，且整個變化是可逆的[2]。一旦撤去磁場，磁流變液又迅速恢復(fù)為牛頓流體?；诖帕髯円旱倪@種力學(xué)特性，其可用于離合器、制動器等器件及傳動裝置。

磁流變器件是將磁流變液的流變特性運(yùn)用到磁流變裝置中，常見的有磁流變離合器(制動器)、磁流變閥、磁流變阻尼器等[3]。磁流變離合器是利用磁流變液作為傳遞動力的媒介通過電流來控制傳遞轉(zhuǎn)矩大小的傳動裝置，而磁流變制動器是在磁流變離合器的基礎(chǔ)上，將從動圓筒(外圓筒)固定作為制動圓筒，這時磁流變液產(chǎn)生制動轉(zhuǎn)矩來抑制主動圓筒(內(nèi)圓筒)的轉(zhuǎn)動。目前國內(nèi)外對磁流變離合器及制動器已進(jìn)行了大量研究。Huang等[4]分析了圓筒式磁流變離合器和制動器的工作原理，推導(dǎo)了轉(zhuǎn)矩傳遞模型，并介紹了關(guān)鍵尺寸的設(shè)計(jì)方法。EJ Park等[5]設(shè)計(jì)了一種磁流變制動器，這種制動器是將旋轉(zhuǎn)盤沉浸在磁流變液中，同時建立有限元模型，分析了系統(tǒng)中磁場、流體流動和傳熱性能，認(rèn)為設(shè)計(jì)2個旋轉(zhuǎn)盤為最佳方案。李志華等[6]對圓筒磁流變制動器進(jìn)行了有限元分析，得出了轉(zhuǎn)筒厚度對作用于磁流變液的磁場影響。王建等[7]采用永磁體代替通電的勵磁線圈，并應(yīng)用ANSYS有限元分析軟件對磁場進(jìn)行優(yōu)化，對比了有無隔磁環(huán)的影響。Tang等[8]分析表明，對磁流變液施加磁場方向的外在壓力，由于擠壓強(qiáng)化效應(yīng)，磁流變液的剪切屈服應(yīng)力可得到很大的提高。

雖然針對磁流變離合器及制動器國內(nèi)外已進(jìn)行了大量研究，但都集中在圓盤或圓筒式的磁流變液工作間隙方面，而對楔形工作間隙的磁流變液離合器及制動器性能研究較少。筆者對偏心式磁流變制動器的具體結(jié)構(gòu)、工作過程及實(shí)施方案進(jìn)行了一些研究[9]，本文主要從理論上研究在內(nèi)圓筒和外圓筒不同心時，磁流變液的剪切應(yīng)力，以及偏心結(jié)構(gòu)下磁流變液所能傳遞的制動轉(zhuǎn)矩，同時對裝置的制動時間進(jìn)行了分析。

1 剪切應(yīng)力

圖1為兩偏心圓筒的截面示意圖，其中O1為內(nèi)圓筒圓心，O2為外圓筒圓心。將外圓筒固定，內(nèi)圓筒以角速度ω順時針轉(zhuǎn)動，兩圓心之間的距離為e，內(nèi)圓筒半徑為R1，外圓筒半徑為R2，則兩圓筒之間的間隙即磁流變液的工作間隙：

h=ΔR(1+εcosθ)

(1)

式中：ΔR=R2-R1；偏心率ε=e/ΔR。

圖1 兩偏心圓筒截面示意圖

在磁流變液內(nèi)取一微元，微元應(yīng)力分析如圖2所示。

圖2 微元應(yīng)力分析

(2)

(3)

式中：p為切向壓力；τ為剪切應(yīng)力。對式(2)積分有

(4)

式中c1為積分常數(shù)。

在磁場作用下，磁流變液可用Bingham模型來描述：

(5)

γ=0τ<τ(H)

(6)

由式(4)和(5)得角速度為

(7)

式中c2為積分常數(shù)。

結(jié)合邊界條件，

r=R1處，ω(r)=ω

(8)

r=R1+h處，ω(r)=0

(9)

可求出積分常數(shù)：

(10)

(11)

將式(10)代入式(4)，可得內(nèi)圓筒表面r=R1處的剪切應(yīng)力為

(12)

當(dāng)h/R1<< 1時，方程(12)可簡化為

(13)

這時，運(yùn)用一維雷諾方程，即可得壓力p沿θ方向的分布為

(14)

式中h0為磁流變液間隙內(nèi)壓力最大處(即P=Pmax處)的厚度。由式(1)和(14)可得：

(15)

式中c3為積分常數(shù)。

運(yùn)用Sommerfeld 積分變換對式(15)進(jìn)行變換，Sommerfeld將γ定義為

(16)

由式(13)得

(17)

(18)

(19)

再由γ=0時，p=0;γ=π+β時，p=0，應(yīng)用式(19)可確定β值。

(20)

2 制動轉(zhuǎn)矩

磁流變液在各層間傳遞的轉(zhuǎn)矩均相等，同時作用于內(nèi)外筒的轉(zhuǎn)矩也相等。由式(13)知，該偏心磁流變制動器所能產(chǎn)生的制動轉(zhuǎn)矩M可表示為

(21)

式中:假設(shè)整個工作腔內(nèi)的磁流變液都受到磁場作用，L為磁流變液的實(shí)際長度，根據(jù)式(1)、(19)得

(22)

在偏心工作間隙內(nèi)的磁流變液在由大端流向小端時會對磁流變液的鏈狀結(jié)構(gòu)產(chǎn)生擠壓，考慮到偏心擠壓強(qiáng)化效應(yīng)會增大10%的磁流變液剪切屈服應(yīng)力[10]，因此對式(21)進(jìn)行修正

(23)

再次積分得

(24)

3 制動時間

制動器軸的力矩平衡關(guān)系式為

(25)

當(dāng)量摩擦阻力矩Meq可表示為

(26)

式中：η∑為被制動傳遞系統(tǒng)的總傳動效率；Mb為作用在制動器軸上的制動轉(zhuǎn)矩。

在整個制動過程中的平均制動轉(zhuǎn)矩Mm為

Jeqω-Meqtb=tbkMmax

(27)

式中：tb為制動時間；k為制動器接合時間系數(shù)，取0.5

由式(24)(25)可得出制動時間為

(28)

將式(22)代入式(26)可得：

(29)

4 結(jié)果與討論

探究偏心率ε對剪切應(yīng)力的影響。選用牌號為MRF-122EG的磁流變液，黏度η=0.042 Pa·s，假定偏心率ε=0.1，內(nèi)圓筒半徑R1=49 mm，轉(zhuǎn)速ω=50 rad/s，外圓筒半徑R2=50 mm，磁場強(qiáng)度由0～300 kA/m變化。如圖3所示，一方面磁流變液的剪切應(yīng)力隨磁場強(qiáng)度的增加而增大，在0～200 kA/m時，轉(zhuǎn)矩增長速率較快，而在200 kA/m之后，速率變緩，這是由于磁流變液內(nèi)的磁性顆粒逐漸達(dá)到磁飽和，磁鏈的剪切應(yīng)力不再隨磁場增加而增大；另一方面，偏心后,磁流變液的擠壓強(qiáng)化使磁流變液的剪切應(yīng)力比未偏心時增大了9%左右。

圖3 偏心對剪切應(yīng)力的影響

磁流變制動器在未偏心時，裝置所傳遞的制動轉(zhuǎn)矩為[11]：

如圖4所示，在200 kA/m時，未偏心能產(chǎn)生的制動轉(zhuǎn)矩為47.55 N·m，而偏心擠壓強(qiáng)化后，能產(chǎn)生51.33 N·m的轉(zhuǎn)矩；整個過程中，磁流變制動器產(chǎn)生的制動轉(zhuǎn)矩提高了8%左右。

圖4 偏心對轉(zhuǎn)矩的影響

驗(yàn)證偏心率對制動時間的影響，比較偏心和未偏心時的制動時間。同樣假設(shè)偏心率ε=0.1，結(jié)合時間系數(shù)k=0.7，傳動效率ηΣ=0.98，制動器軸傳遞的轉(zhuǎn)矩Mb=15 N·m，當(dāng)量轉(zhuǎn)動慣量Jeq=0.5 kg·m2。同樣未偏心時，式(27)中:

當(dāng)無外加磁場作用時，制動器只能依靠磁流變液的黏度來制動，這時未偏心的制動器制動時間為59.79 s，而偏心率為0.1的制動器制動時間為53.22 s。如圖5所示，在200 kA/m時，未偏心的制動器制動時間為0.74 s，而偏心擠壓強(qiáng)化后的磁流變制動器制動時間為0.68 s。綜合來看，偏心磁流變制動器的制動時間比未偏心的制動時間縮短了10%左右。

圖5 偏心對制動時間的影響

5 結(jié)論

基于Bingham模型和一維雷諾方程，對磁流變液在兩偏心圓筒間的剪切應(yīng)力進(jìn)行分析，并建立了數(shù)學(xué)模型，同時比較了偏心制動圓筒的制動性能和普通同心圓筒的制動性能，得出以下結(jié)論：

1) 偏心擠壓強(qiáng)化后磁流變液的剪切應(yīng)力比同心時的剪切應(yīng)力綜合增大了9%左右。

2) 磁流變制動器的制動轉(zhuǎn)矩在考慮了楔擠壓強(qiáng)化效應(yīng)后，偏心圓筒磁流變制動器比同心圓筒磁流變制動器產(chǎn)生的制動轉(zhuǎn)矩提高了8%左右。

3) 在磁流變液產(chǎn)生流變效應(yīng)后，偏心圓筒磁流變制動器比同心圓筒磁流變制動器制動時間縮短了10%左右。

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