王懷光， 李 勝，吳定海， 王 強(qiáng)

(1.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)七系， 河北 石家莊 050003; 2. 陸軍裝甲兵研究所， 北京 100072)

引 言

對(duì)裝備進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷是形成保障能力的關(guān)鍵因素。分布式在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)能夠?qū)崟r(shí)監(jiān)測(cè)裝備完整運(yùn)行狀態(tài)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)裝備已發(fā)生或潛在的故障，給出維修保障信息[1]?，F(xiàn)場(chǎng)狀態(tài)信息的實(shí)時(shí)監(jiān)控是復(fù)雜裝備分布式監(jiān)測(cè)系統(tǒng)實(shí)用性的根本保證[2]。長(zhǎng)時(shí)間連續(xù)監(jiān)測(cè)將產(chǎn)生大量數(shù)據(jù)信息，如果直接通過(guò)總線或無(wú)線網(wǎng)絡(luò)發(fā)送，會(huì)造成網(wǎng)絡(luò)擁堵，影響傳輸?shù)倪B續(xù)性和可靠性。采取數(shù)據(jù)壓縮方法減少傳輸數(shù)據(jù)量是提高狀態(tài)監(jiān)測(cè)實(shí)時(shí)性的有效方法。

基于振動(dòng)的狀態(tài)監(jiān)測(cè)是最有效且常用的技術(shù)手段。振動(dòng)信號(hào)一般為雙精度浮點(diǎn)型，數(shù)據(jù)的重復(fù)率較低，采用霍夫曼[3]、LZW[4]和算術(shù)編碼[5]等無(wú)損壓縮方法，機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的壓縮比較低，信號(hào)仍保留大量相關(guān)性和冗余性，不利于后續(xù)處理。

量子計(jì)算充分利用量子力學(xué)中量子態(tài)的糾纏性、相干疊加性和坍縮的特性，使得以量子計(jì)算為基礎(chǔ)的量子算法具有并行計(jì)算、指數(shù)級(jí)存儲(chǔ)和指數(shù)加速的作用，在計(jì)算復(fù)雜度、收斂性等方面，明顯優(yōu)于傳統(tǒng)常規(guī)算法[6]。量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種基于量子計(jì)算的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是目前研究的熱點(diǎn)，在故障診斷[7]、網(wǎng)絡(luò)通信[8]、信號(hào)檢測(cè)[9]等領(lǐng)域得到了應(yīng)用。鑒于量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在信號(hào)處理中表現(xiàn)出的巨大優(yōu)勢(shì)，本文將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于機(jī)械振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)壓縮，解決振動(dòng)狀態(tài)監(jiān)測(cè)過(guò)程中大量振動(dòng)信號(hào)的壓縮問(wèn)題。

量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型采用梯度下降法進(jìn)行優(yōu)化，但在優(yōu)化過(guò)程中，并沒(méi)有充分考慮3個(gè)參數(shù)在調(diào)整時(shí)的相互影響，從而導(dǎo)致數(shù)值局部收斂，影響了振動(dòng)信號(hào)處理后的數(shù)據(jù)壓縮效率。為提高信號(hào)壓縮比，加快運(yùn)算速度，降低重構(gòu)誤差，提出了一種基于自適應(yīng)學(xué)習(xí)的量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)振動(dòng)信號(hào)壓縮方法。該方法采用量子編碼方式，利用共軛梯度法對(duì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行更新，自適應(yīng)地選擇學(xué)習(xí)速率，改善振動(dòng)信號(hào)處理效果。實(shí)測(cè)信號(hào)應(yīng)用表明，本文方法能夠在增加振動(dòng)信號(hào)壓縮比的同時(shí)，降低了均方根誤差，縮短算法運(yùn)行時(shí)間，能夠更好地滿足數(shù)據(jù)傳輸?shù)囊蟆?/p>

1 量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)為量子比特和量子門(mén)組成的量子神經(jīng)元，量子神經(jīng)元與普通神經(jīng)元根據(jù)特定的連接規(guī)則，按照一定的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行組合，主要由輸入層、多個(gè)隱含層和輸出層等構(gòu)成[10]。

根據(jù)實(shí)際需要，采用含有1個(gè)隱含層的3層量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行壓縮。圖1給出了3層量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)，輸入層有n個(gè)量子神經(jīng)元，隱含層有p個(gè)量子神經(jīng)元，輸出層有m個(gè)普通神經(jīng)元。

圖1 量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的3層模型Fig.1 Quantum neural network model of three layers

U(αj)=C(g(αj))=

(1)

(2)

則

(3)

(4)

(5)

式中i=1,2,…,n;j=1,2,…,p;k=1,2,…,m。

1.1 量子編碼

在量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，量子態(tài)是輸入的主要形式，因此，需要將實(shí)值樣本轉(zhuǎn)換為量子位，以便于進(jìn)行編碼。

xi〉=cosφi0〉+sinφi1〉=

(6)

也可以表示為

(7)

1.2 參數(shù)更新

在量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，需要對(duì)3個(gè)參數(shù)進(jìn)行更新，旋轉(zhuǎn)角度θij、翻轉(zhuǎn)權(quán)值αj和連接權(quán)值wjk。定義誤差精度函數(shù)E為

(8)

根據(jù)梯度下降法可得：

(9)

(10)

(11)

參數(shù)θij，αj和wjk的更新公式為：

θijt+1=θijt+ηΔθij

(12)

αjt+1=αjt+ηΔαj

(13)

wjkt+1=wjkt+ηΔwjk

(14)

式中t為訓(xùn)練次數(shù)，η為學(xué)習(xí)速率。

1.3 算法的步驟

(1)對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行量子編碼；

(2)初始化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)：確定輸入層神經(jīng)元和隱含層神經(jīng)元的數(shù)量；初始化旋轉(zhuǎn)角度θij、翻轉(zhuǎn)權(quán)值αj和連接權(quán)值wjk；確定訓(xùn)練次數(shù)t、學(xué)習(xí)速率η和誤差精度E；

(3)按公式(4)，(5)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)各層的輸出，根據(jù)公式(9)～(14)修正網(wǎng)絡(luò)中的參數(shù)；

(4)按公式(8)計(jì)算誤差精度E，若達(dá)到誤差精度或者訓(xùn)練次數(shù)，轉(zhuǎn)到(5)；否則轉(zhuǎn)到(3)，繼續(xù)迭代計(jì)算；

(5)將隱含層輸出作為信號(hào)的壓縮結(jié)果；保存旋轉(zhuǎn)角度θij、翻轉(zhuǎn)權(quán)值αj和連接權(quán)值wjk。

2 基于量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)壓縮方法

利用量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)一個(gè)含有n個(gè)點(diǎn)的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行壓縮編碼時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的輸入層和輸出層取相同的n個(gè)神經(jīng)元，隱含層含有k個(gè)神經(jīng)元，且k

圖2 基于量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的壓縮模型Fig.2 Compression model based on quantum neural network

在量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的壓縮模型中，編碼過(guò)程在輸入層和隱含層之間，其權(quán)值矩陣為一個(gè)編碼器；而解碼過(guò)程在隱含層和輸出層之間，其權(quán)值矩陣為一個(gè)解碼器。

原始信號(hào)經(jīng)過(guò)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練后，在隱含層得到的輸出結(jié)果就是原始信號(hào)的壓縮編碼，再通過(guò)輸出層的權(quán)值矩陣解碼出原始信號(hào)。隱含層的輸出結(jié)果通過(guò)量化器經(jīng)過(guò)合適的信道傳送出去。

量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的壓縮比(Signal Compression Ratio，SCR)[11]計(jì)算公式如下：

(15)

因此，可以根據(jù)不同的壓縮比來(lái)確定隱含層神經(jīng)元的數(shù)量。輸入層神經(jīng)元數(shù)目就是原始信號(hào)的數(shù)量，隱含層神經(jīng)元數(shù)目就是信號(hào)壓縮后的數(shù)量。

由于量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用了量子計(jì)算，而量子算法具有并行計(jì)算、指數(shù)級(jí)存儲(chǔ)容量和算法加速等優(yōu)點(diǎn)，因此，算法可以縮短運(yùn)行時(shí)間，加快收斂速度。需要特別指出的是，量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本實(shí)現(xiàn)了量子力學(xué)的基本思想，但要想實(shí)現(xiàn)真正的“量子計(jì)算”，需要建立量子計(jì)算的硬件設(shè)備[12]。

信號(hào)壓縮比是根據(jù)不同的隱含層神經(jīng)元數(shù)量決定的，根據(jù)不同的壓縮比，即不同的隱含層神經(jīng)元數(shù)量，來(lái)計(jì)算重構(gòu)誤差，因此，對(duì)信號(hào)來(lái)說(shuō)，壓縮比是變動(dòng)的，需要找到合適的壓縮比。將信號(hào)的均方根誤差[13](Root Mean Square Error, RMSE)作為信號(hào)壓縮評(píng)價(jià)指標(biāo)

(16)

采用量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)信號(hào)進(jìn)行壓縮，隨著隱含層神經(jīng)元數(shù)量的減少，其壓縮比增大，信號(hào)均方根誤差也逐漸下降。但是，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，當(dāng)數(shù)量下降到一定程度時(shí)，由于神經(jīng)元數(shù)量不足以支撐其壓縮，導(dǎo)致均方根誤差又逐漸增大，因此，選擇合適的隱含層神經(jīng)元數(shù)量非常重要。

3 基于自適應(yīng)學(xué)習(xí)量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)壓縮方法

基于量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)壓縮方法，模型中采用梯度下降法進(jìn)行優(yōu)化，并沒(méi)有考慮3個(gè)參數(shù)在調(diào)整時(shí)的相互影響，從而會(huì)導(dǎo)致數(shù)值局部收斂。針對(duì)上述問(wèn)題，論文提出了一種基于自適應(yīng)學(xué)習(xí)的量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)振動(dòng)信號(hào)壓縮方法(Quantum Neural Network Based on Self Adaptive Study，SAQNN)。在自適應(yīng)學(xué)習(xí)量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，采用共軛梯度法對(duì)3個(gè)參數(shù)θij，αj和wjk進(jìn)行更新。共軛梯度法不僅克服了梯度下降法局部收斂的缺點(diǎn)，而且避免了矩陣存儲(chǔ)和矩陣求逆的問(wèn)題。

3個(gè)參數(shù)的梯度為：

(17)

(18)

(19)

根據(jù)共軛梯度法可得

(20)

pj+1θ=-θij+βjpj(θ)

(21)

(22)

(23)

pj+1α=-αj+βjpjα

(24)

(25)

(26)

pj+1w=-wij+βjpjw

(27)

(28)

式中j=0,1,2,…,n-1，A為Hessian矩陣。

因此，3個(gè)參數(shù)θij，αj和wjk的更新公式為：

(29)

(30)

(31)

式中η為學(xué)習(xí)速率，t為訓(xùn)練次數(shù)。

自適應(yīng)學(xué)習(xí)的基本原理就是根據(jù)誤差精度的變化而自適應(yīng)調(diào)整學(xué)習(xí)速率。在自適應(yīng)學(xué)習(xí)量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，根據(jù)公式(8)定義的誤差精度函數(shù)，對(duì)學(xué)習(xí)速率進(jìn)行調(diào)整。

振動(dòng)信號(hào)誤差精度的大小決定了信號(hào)的壓縮質(zhì)量，如信號(hào)的整體誤差精度小，可以減緩學(xué)習(xí)速率，更精確的逼近；信號(hào)的整體誤差精度大，可以加快學(xué)習(xí)速率，更加快速的逼近。因此，對(duì)學(xué)習(xí)速率自適應(yīng)調(diào)整，既能保證信號(hào)整體質(zhì)量，又能進(jìn)一步提高壓縮比。自適應(yīng)學(xué)習(xí)量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)壓縮方法根據(jù)信號(hào)的相似性原則，將信號(hào)分為加速區(qū)、正常區(qū)和減緩區(qū)三個(gè)部分，根據(jù)誤差精度函數(shù)，對(duì)公式(29)，(30)，(31)采用如下的自適應(yīng)調(diào)整機(jī)制。

(1)計(jì)算一維振動(dòng)信號(hào)的整體誤差精度E(t)；

(2)當(dāng)處于2Et≤Et+1(加速區(qū))時(shí)，由于誤差精度較大，需要加快學(xué)習(xí)速率，因此，使得ηt+1=1.5η0；

(3)當(dāng)處于Et≤Et+1<2Et(正常區(qū))時(shí)，則ηt+1=η0；

(4)當(dāng)處于Et+1

式中η0為初始設(shè)定的學(xué)習(xí)速率。

4 變速箱振動(dòng)信號(hào)壓縮應(yīng)用

為驗(yàn)證基于自適應(yīng)學(xué)習(xí)的量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)振動(dòng)信號(hào)壓縮方法，將其應(yīng)用于自行火炮變速箱振動(dòng)信號(hào)的數(shù)據(jù)壓縮中，將QNN算法與SAQNN算法進(jìn)行對(duì)比，算法參數(shù)的設(shè)置都相同。其參數(shù)設(shè)置為：誤差精度為0.01，迭代步數(shù)為500，初始學(xué)習(xí)速率為0.9，翻轉(zhuǎn)權(quán)值αj的初始值為α=0.25π，旋轉(zhuǎn)角度θij和連接權(quán)值wjk初始值為rand=0,0.01π。

在變速箱振動(dòng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)架上，采用CA-YD-185型振動(dòng)傳感器，對(duì)變速箱振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行采集。采用YGM506型光電編碼器拾取主軸旋轉(zhuǎn)脈沖信號(hào)，光電編碼器安裝在發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出軸上，變速箱振動(dòng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖3所示。

圖3 變速箱振動(dòng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.3 The vibration test-bed of gear case

變速箱為二級(jí)傳動(dòng)齒輪箱，含有兩對(duì)齒輪副，一對(duì)齒輪副齒數(shù)為25，50；另一對(duì)為18，91，采樣頻率為6400Hz，輸入軸轉(zhuǎn)速1491 r/min。在實(shí)驗(yàn)中，對(duì)變速箱3種工作狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行采集，采集結(jié)果如圖4所示。

實(shí)驗(yàn)共采集了50個(gè)信號(hào)，采用留一法訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。留一法是交叉驗(yàn)證的一種方法，即把每一個(gè)樣本作為測(cè)試樣本，其余N-1個(gè)樣本作為訓(xùn)練樣本，并以測(cè)試結(jié)果的平均值來(lái)衡量算法性能。圖5給出了兩種方法3種工作狀態(tài)變速箱振動(dòng)信號(hào)壓縮比與均方根誤差間的關(guān)系。

圖4 齒輪在3種狀態(tài)下的信號(hào)時(shí)域波形Fig.4 Time domain waveform of gears signal in three conditions

由圖5可以看出，SAQNN方法比QNN的壓縮比要高，并且在不同壓縮比下都具有較小的均方根誤差，說(shuō)明SAQNN方法對(duì)振動(dòng)信號(hào)的壓縮能夠獲得更好的重構(gòu)質(zhì)量。

將變速箱3種工作狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)輸入到兩種算法中，并列出了運(yùn)行50次后的平均壓縮結(jié)果，如表1所示。與QNN相比，SAQNN方法壓縮后的數(shù)據(jù)量最少，壓縮比更高，執(zhí)行時(shí)間減少。隨著采集振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)量的不斷增加，減少的數(shù)據(jù)量相當(dāng)可觀，SAQNN方法能夠更好地保證信號(hào)傳輸?shù)姆€(wěn)定性和可靠性。

表1 兩種算法比較結(jié)果

圖5 壓縮比與均方根誤差間的關(guān)系Fig.5 The relation between compression ratio and RMSE

5 結(jié) 論

本文研究了基于量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的裝備在線狀態(tài)監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)壓縮方法，以量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層輸出作為信號(hào)壓縮結(jié)果，采用共軛梯度的量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)更新方法，并根據(jù)信號(hào)誤差精度大小自適應(yīng)地選擇學(xué)習(xí)速率，解決了量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂性差和學(xué)習(xí)速率慢的問(wèn)題。裝備變速箱振動(dòng)信號(hào)應(yīng)用結(jié)果表明，所提數(shù)據(jù)壓縮方法在保證振動(dòng)信號(hào)實(shí)時(shí)在線傳輸條件下，具有較好的信號(hào)重構(gòu)質(zhì)量，在裝備在線狀態(tài)監(jiān)測(cè)領(lǐng)域具有較好的應(yīng)用前景。

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