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(1.東北大學秦皇島分校 控制工程學院,河北 秦皇島 066000; 2.秦皇島港務集團第七港務公司,河北 秦皇島 066000)

四連桿組合臂架式門座起重機是裝卸船舶的重要吊裝設備,廣泛應用于港口、大型船舶修造等行業(yè).其變幅機構具有臂架剛性好、工作空間大、起升索具磨損小等優(yōu)點,是目前門座起重機生產企業(yè)普遍采用的變幅方案.門座起重機等比例縮小模型通常由起升機構、變幅機構、回轉機構、行走機構、吊具裝置、電氣設備及其他輔助設備組成[1],在教學上可以展示其機構的機械原理、港口機械結構等方面知識.通過電控系統(tǒng)的操作,還可以模擬作業(yè)過程供學員實訓演練.

變幅機構是門座起重機模型的重要執(zhí)行裝置之一,其主體部分如圖1所示,主要由基座、臂架、象鼻梁、拉桿組成雙搖桿型四桿機構.作業(yè)時為保障貨物裝卸的穩(wěn)定性及降低驅動功率的要求,象鼻梁懸掛點P在幅度范圍內以接近水平軌跡運動,且運行過程中水平速度的變化及臂架不平衡力矩也應滿足一定要求[2].對于變幅機構的設計傳統(tǒng)方法一般采用作圖法,在設計過程中需反復試湊參數(shù),工作效率低下且精度較低.位移矩陣法是以各運動副位置坐標為參數(shù),以桿長或方位角不變?yōu)榧s束建立方程對機構尺寸進行綜合的一種方法.華大年等[3-5]對位移矩陣法做了相應的介紹,由于其初始條件一般給定幾個具體位置,因此,位移矩陣法同時也是一種準點法.但位移矩陣法也有其局限性,因其計算只是針對位置關系的求解，對于機構受力情況不能進行分析.王煥[6]最早將該方法應用于門座起重機變幅機構的設計,重點闡述了準點數(shù)與方程組中自由變量個數(shù)的關系,但如何合理地配置準點及初始條件約束并未清晰給出.門座起重機模型的變幅機構構件質量較小,因此，采用位移矩陣法設計時可不考慮受力的影響.隨著計算機輔助設計軟件的發(fā)展,結合位移矩陣法在變幅機構設計的初始階段可準確、高效地計算設計結果，并對其性能進行分析預測.

圖1 四連桿組合臂架機構簡圖Fig.1 Kinematic mechanism diagram of gantry crane’s four-bar linkage arm

1 剛體位移矩陣法原理

如圖2所示,已知剛體的位置由一直線AB表示,在坐標系xOy中，從初始位置移動至任意位置j處.若給定AB初始位置坐標A1(xA1,yA1),B1(xB1,yB1),Aj(xAj,yAj)及直線AjBj相對于初始位置的轉角θ,根據(jù)幾何關系可得出新位置下坐標B(xBj,yBj)[7-8]:

(1)

變換成矩陣形式

(2)

若令

(3)

則D1j即為剛體AB的位移變換矩陣,且當d13j=d23j=0時剛體繞坐標原點轉動,當θ等于0時剛體在坐標面內作平動.

圖2 剛體的平面移動Fig.2 Plane movement of rigid body

2 變幅機構的設計

如圖1所示,A,D為基座上四桿機構固定鉸點,象鼻梁CBP的懸掛點P要求在幅度Smax～Smin范圍內接近直線運動,AD兩點坐標值、高度H一般由起重機總體布置要求給定[9],臂架AB與水平線的夾角α和象鼻梁懸掛桿BP與水平線的夾角β，可根據(jù)港口起重機設計規(guī)范查得相應的工程許用參數(shù).因此,該變幅機構綜合問題即為通過已知幅度上水平準點及角度約束求得四桿機構BC兩點坐標值的問題.

2.1 沿準點變幅的位移矩陣方程

設最小幅度時象鼻梁懸掛點處于P1位置,當變幅作業(yè)時象鼻梁從初始位置運行至任意位置j時(j=2,3,…，j),象鼻梁相對臂架的轉角逆時針為正,則有位移矩陣

(4)

由于象鼻梁CBP是一個剛體構件,則兩點新位置Bj,Cj坐標與初始位置關系有

在運動過程中剛性連桿的長度不變,則

為求得象鼻梁位移矩陣需給定初始轉角β1,由幾何關系可得

(9)

由文獻[6]可知,已知j個準點可得到2(j-1)+1個關系式.其中，已知量為xP1,yP1,xPj,yPj,xA,yA,xD,yD,β1，未知量為xB1,yB1,xC1,yC1,βj.而由文獻[2]知解析法設計四連桿門座起重機變幅機構通常選定最小、最大幅度以及之間共3個同水平準點.這樣可得到兩個位移矩陣5個關系式,方程組中有6個待定未知量,因此，還需根據(jù)港口機械設計規(guī)范指定1個約束條件方程.一般為保證良好的力學特性及合理的工作空間,最大、最小幅度時對于角度β3，α1，α3定的要求[9].

2.2 約束方案1

(10)

綜合式(6)可得

(11)

根據(jù)BC桿長不變,則

(12)

綜合式(4)～式(12),根據(jù)最大、最小幅度時兩個位置可直接求得xC1,yC1,同給定β3，α3或α3，α1一樣,方法雖簡單、高效、但只控制P點軌跡滿足兩點水平,若控制中間水平點出現(xiàn)的位置需要對給定值α1，β1及高度H試湊以滿足工程需求.

圖3 j位置下的剛化反轉Fig.3 Stiffening and reversal of the mechanism in j position

2.3 約束方案2

若選定臂架AB與水平線的夾角α3為定值,能夠保證最大幅度時臂架下有足夠合理的工作空間,且可根據(jù)給定的3個準點配置P點軌跡.第3個水平準點P3出現(xiàn)的位置宜根據(jù)下式選定[9]:

(13)

根據(jù)幾何關系有

(14)

綜合式(4)～式(9)、式(13)和式(14),可知若給定象鼻梁懸掛點P1，P2，P3的3準點坐標及β1，α3角度約束條件,變幅機構的設計可得解.

2.4 計算實例

以10 t的門座起重機模型設計為例,原型機要求最小、最大工作幅度分別為Smin=6.5 m,Smax=23.5 m;軌上工作高度H=13.3 m,已知A(0,0),D(-4,7),為滿足點P在幅值范圍內運動軌跡近似一條直線,同時減少結構誤差,選擇約束方案2以控制軌跡上3點水平.并根據(jù)經驗式(13)配置中間準點.

根據(jù)港口起重機設計規(guī)范可知,為保證機構具有良好的力學特性及合理的工作空間,α,β的經驗范圍分別是α3∈(40°～45°),β1∈(78°～85°)[10],選取設計參數(shù)如表1所示.

表1 選定設計參數(shù)Tab.1 The specified parameters for the design

把已知參數(shù)代方程組化簡后可解得B1(5.067, 21.425),C1(5.112, 24.372).

2.5 算例機構的水平性能

門座起重機變幅機構的水平性能是指象鼻梁端點在變幅過程中盡可能沿著水平軌跡運動,由吊物引起的不平衡力矩盡可能小,變幅過程中速度變化平緩，減小由吊物晃動沖擊[11-13].根據(jù)所得各鉸點坐標在ADAMS軟件中建立虛擬樣機模型,設置臂架恒定轉速5 m/min運行仿真提取變幅過程中P點運動軌跡.如圖4所示,由于四桿機構的特點懸掛點P點在幅度范圍的軌跡呈連續(xù)起伏狀態(tài),且在幅度S1S2S3處位于同一水平位置,峰谷最大落差值為0.25 m,滿足經驗設計規(guī)范對水平性能的要求(≤0.03(Smax-Smin))[10].P點水平速度變化曲線如圖5所示,當臂架勻速擺動時,在最小幅值時水平方向的速度最大，在最大幅值時最小,符合經驗運動規(guī)律.其中，vmax/vmin=2.75滿足實機的速比許用范圍[10](<2.9),但水平落差和速度變化若要滿足盡可能小則需要進一步優(yōu)化計算[14-15].

圖5 象鼻梁懸掛點P變幅過程中水平運動速度Fig.5 The speed variation of P in the process of luffing

3 結語

本文采用位移矩陣法設計四連桿組合臂架式起重機模型的變幅機構,詳細闡述了準點的配置方法,并分別對最大、最小幅度時臂架和象鼻梁擺角約束進行了討論.結果表明：采用該方法設計出的變幅模型可準確地按既定準點配置象鼻梁懸掛點的運行軌跡,基本能夠反映出原型機的工作狀態(tài),滿足模型演示和實訓的教學需求.進一步的設計，在考慮結構受力狀態(tài)下,可按金屬結構變形量修正配置準點使之達到更精確的水平位移.但若要保證在水平方向近似勻速運行,則需對機構參數(shù)進行多目標優(yōu)化設計.整個設計過程同時也反映出約束條件取值依賴經驗參數(shù)、方程求解繁瑣等問題.

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