,

(1.新鄉(xiāng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 數(shù)控技術(shù)系,河南 新鄉(xiāng)453000; 2.合肥工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院,合肥 230009)

隨著科技的進步,機器人給企業(yè)生產(chǎn)帶來了方便.傳統(tǒng)機器人大多數(shù)采用串聯(lián)驅(qū)動機構(gòu),具有驅(qū)動空間大、運動靈活等優(yōu)點,但有驅(qū)動承載力小、關(guān)節(jié)誤差累積大等缺點.為了提高機器人驅(qū)動承載力和定位精度,并聯(lián)機器人驅(qū)動機構(gòu)應(yīng)運而生.從機構(gòu)學(xué)運動角度分析,并聯(lián)機器人具有許多優(yōu)點[1-2]:① 承載力大;② 剛度強;③ 定位精度高.因此,并聯(lián)機器人在航天、海洋及醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用.但是,并聯(lián)機器人的結(jié)構(gòu)決定了其運動軌跡的復(fù)雜性,研究并聯(lián)機器人運動平臺的定位精度具有重要的價值.

并聯(lián)機器人驅(qū)動機構(gòu)在發(fā)展過程中,誕生了許多理論和方法.例如:文獻[3-4]研究了并聯(lián)機器人結(jié)構(gòu)設(shè)計,分析了并聯(lián)機器人正運動學(xué)和工作空間,推導(dǎo)了并聯(lián)機器人的正運動學(xué)方程式,求解幾何參數(shù),從而設(shè)計出并聯(lián)機器人液壓驅(qū)動機構(gòu);文獻[5-6]研究了并聯(lián)機器人的軌跡跟蹤控制,建立了并聯(lián)機構(gòu)逆運動學(xué)模型,引用了模糊PID控制器控制機器人運動軌跡,通過仿真驗證軌跡跟蹤效果,提高了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性;文獻[7]研究了并聯(lián)機器人運動軌跡的生成方法,利用圖像格式提取運動軌跡特征點,采用Matlab軟件進行特征點曲線擬合,通過實驗驗證了可行性,快速地生成機器人運動軌跡.以往研究并聯(lián)機器人運動平臺軌跡定位精度較低,不能滿足高精度軌跡跟蹤的要求.對此,本文采用差分進化算法融合蝙蝠算法優(yōu)化級聯(lián)控制參數(shù),將優(yōu)化后的級聯(lián)控制用于驅(qū)動并聯(lián)機器人運動平臺的軌跡跟蹤,通過Matlab軟件對運動平臺定位精度進行仿真驗證,并且與蝙蝠算法優(yōu)化結(jié)果進行對比和分析,為進一步研究并聯(lián)機器人運動平臺軌跡跟蹤提供了理論基礎(chǔ).

1 并聯(lián)機器人分析

并聯(lián)機器人如圖1所示,主要包括運動平臺、固定平臺和6個可擴展的驅(qū)動器.驅(qū)動器由6個相應(yīng)的液壓閥控活塞伺服驅(qū)動系統(tǒng),控制良好的驅(qū)動器長度和它們之間的完美配合,使上運動平臺遵循所期望的運動軌跡.上平臺的驅(qū)動,采用液壓伺服控制系統(tǒng),由6個氣缸伺服閥組成,如圖2所示.

液壓缸閥控制的數(shù)學(xué)模型[8]可以表示為

(1)

圖1 并聯(lián)機器人驅(qū)動機構(gòu)Fig.1 Parallel robot driving mechanism

圖2 閥控非對稱活塞示意圖Fig.2 Valve controlled asymmetric piston diagram

式中:y為活塞位移;mt為活塞總質(zhì)量；Aa為活塞頭一側(cè)的有效面積;Ab為活塞桿一側(cè)的有效面積;α=Ab/Aa;pa,pb分別為前進和返回壓力;Ff為摩擦力;Ke為負載彈簧剛度;Fext為活塞上干擾力;βe為液體體積彈性模量;Va0和Vb0為初始單杠容積;cvi> 0為閥孔的流量系數(shù);xv為閥移動位移;ps為供應(yīng)壓力;p0為油箱壓力;cLi為內(nèi)部泄漏系數(shù);L為活塞沖程.如果x≥0,則函數(shù)sg(x)等于x;如果x<0,則sg(x)等于0.

2 級聯(lián)控制器的優(yōu)化設(shè)計

級聯(lián)控制FL由兩個循環(huán)組成:內(nèi)環(huán)控制和外環(huán)控制.內(nèi)環(huán)控制是實際的制動器控制回路,它的目標(biāo)是通過輸入輸出線性化來控制執(zhí)行機構(gòu)的壓力差;外環(huán)控制涉及到執(zhí)行器負載的穩(wěn)定控制和外部外力Fext的補償.

如圖3所示,非線性控制設(shè)計的輸入輸出線性化方法:從子系統(tǒng)壓力動態(tài)FL和控制輸入u之間找出輸出的直接關(guān)系,其控制方程式[9]為

(4)

在u和FL之間,對應(yīng)的輸出導(dǎo)數(shù)設(shè)置為新的輸入v,采用這種非線性關(guān)系,系統(tǒng)可以輸出期望的運動軌跡.v的控制方程式為

(5)

式中:P,I,D分別為比例系數(shù)、積分系數(shù)及微分系數(shù)；e(t)=FL,ref-FL.

圖3 液壓執(zhí)行機構(gòu)級聯(lián)控制的結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 Structure block diagram of cascade control of hydraulic actuator

約束最優(yōu)問題可以通過目標(biāo)函數(shù)f(x)表達,f(x)的最優(yōu)化與設(shè)計參數(shù)x有關(guān),可以寫為

式中:εi(t)(i= 1,2,…,6)為第i根驅(qū)動活塞位置誤差,ε(t)=[ε1(t),ε2(t),…,ε6(t)]T為位置誤差向量,t為時間間隔.

每個控制器有3個設(shè)計參數(shù)變量:

(8)

式中:x=[x1,x2,…,x18]T為設(shè)計參數(shù)向量.

目標(biāo)函數(shù)是在滿足約束條件的同時,找到優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的變量值.指定約束gi的可行空間如下:

F={x∈R18|gi(x)<0,i=1,2,…,18}

(9)

假設(shè)虛擬目標(biāo)函數(shù)為fv(x),Rn→R滿足下列條件:① 若x∈F,則fv(x)<0;② 若f(xa)

(10)

根據(jù)定義的虛擬目標(biāo)函數(shù)fv(x),原約束優(yōu)化問題(6)修正后為

(11)

式中:gmax(x)=max[g1(x),g2(x),…,g18(x)],gi(x)為式(7)中的第i個約束.

3 改進蝙蝠算法

3.1 蝙蝠算法

蝙蝠算法利用超聲波對障礙物進行探測和定位,從而搜索到全局最優(yōu)解的一種啟發(fā)式智能算法.具體操作步驟如下:

步驟1種群初始化.在D維空間隨機產(chǎn)生初始值,主要包括:① 種群數(shù)量NP;② 最大脈沖頻率R0;③ 最大脈沖音量A0;④ 頻率取值范圍[fmin,fmax];⑤ 音量衰減系數(shù)α;⑥ 頻率增強系數(shù)γ;⑦ 搜索精度ε.

步驟2根據(jù)蝙蝠初始位置xi,搜索當(dāng)前最優(yōu)解x*.

步驟3更新蝙蝠的速度、位置及脈沖頻率,其變化迭代公式[10]為

(12)

步驟4隨機生成均勻分布數(shù)r0,若r0>ri,則對當(dāng)前最優(yōu)值進行擾動,生成新的解,并對新解進行處理;若r0

(13)

步驟5對所有當(dāng)前最優(yōu)值進行重新排序,直到搜索到全局最優(yōu)值或達到最大迭代次數(shù)為止.

3.2 差分進化算法

差分進化算法類似于遺傳算法,也有變異、交叉與選擇操作,具體操作步驟如下:

步驟1種群初始化.在D維空間內(nèi)隨機生成NP個個體位置xi(t).

步驟2變異操作.從初始種群中隨機選擇3個互不相同的個體,進行變異操作方程式[11]為

vij(k)=xa(k)+F[xb(k)-xc(k)]

(14)

式中:a,b,c為隨機數(shù),取值范圍為[1,2,…,NP],NP為種群大小;F為縮放因子,取值范圍為[0,2].

步驟3交叉操作.將變異后個體與變異前個體進行交叉操作,從而得到新的個體,其交叉方程式[11]為

(15)

式中:λ為交叉概率,取值范圍為[0,1];r0為均勻分布隨機數(shù),取值范圍為[0,1];rn為隨機整數(shù),取值范圍為[1,N].

步驟4選擇操作.根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)比較uij(k+1)和xi(k),從而生成下一代個體xi(k+1):

xi(k+1)=

(16)

步驟5輸出最優(yōu)值.反復(fù)操作步驟1～步驟4,直到輸出群體最優(yōu)位置.

3.3 改進蝙蝠算法

蝙蝠算法和差分進化算法在優(yōu)化復(fù)雜問題時,容易陷入局部最優(yōu)值.因此,本文采用差分進化算法融合蝙蝠群算法,具體操作步驟如下:

步驟1初始化種群的各個參數(shù);

步驟2判斷種群個體適應(yīng)度值,得出當(dāng)前最優(yōu)解;

步驟3根據(jù)式(15)和式(16)更新蝙蝠搜索速度、位置及脈沖頻率;

步驟4擾動當(dāng)前最優(yōu)解,生成一個新解,并處理新解;

步驟5根據(jù)r0

步驟6采用差分進化算法對初始參數(shù)進行變異、交叉及選擇操作,輸出新的蝙蝠位置;

步驟7由蝙蝠個體適應(yīng)度值來更新當(dāng)前最優(yōu)位置,不斷迭代最優(yōu)值,直到滿足最優(yōu)值為止,否則,轉(zhuǎn)到步驟3.

改進蝙蝠算法與蝙蝠算法的差別在于:改進蝙蝠算法在迭代后生成新的值,不是直接用于下一次迭代,而是經(jīng)過個體之間的變異、交叉和選擇操作,得到當(dāng)前最優(yōu)值后,再進入下一次迭代.因此,改進蝙蝠算法全局搜索能力較強,避免搜索過程中產(chǎn)生局部最優(yōu)解.

采用改進蝙蝠算法對機器人運動平臺控制進行優(yōu)化,初始條件參數(shù)設(shè)置:種群大小為100,最大迭代次數(shù)為400,最大脈沖頻率R0=0.5,最大脈沖音量A0=0.25,交叉概率為0.05,變異縮放因子為0.65,優(yōu)化后的級聯(lián)控制參數(shù)如表1所示

表1 級聯(lián)控制器參數(shù)優(yōu)化值Tab.1 Parameter optimization of cascade controller

4 仿真及分析

為了對比蝙蝠算法和改進蝙蝠算法的搜索效果,采用級聯(lián)控制機器人運動平臺軌跡跟蹤誤差進行驗證,運動平臺期望運動軌跡為x=0.2·sin(2πt),y=0.3sin(2πt+π/2),z=1.4+0.4·sin(2πt),仿真參數(shù)如表2所示.在Matlab軟件中進行軌跡跟蹤誤差仿真,采用蝙蝠算法優(yōu)化級聯(lián)控制的機器人運動平臺軌跡跟蹤誤差如圖4所示.采用改進蝙蝠算法優(yōu)化級聯(lián)控制的機器人運動平臺軌跡跟蹤誤差如圖5所示.

表2 并聯(lián)機器人仿真參數(shù)Tab.2 Simulation parameters of parallel robot

圖4 蝙蝠算法優(yōu)化級聯(lián)控制仿真結(jié)果Fig.4 Optimization of cascade control simulation results of bat algorithm

圖5 改進蝙蝠算法優(yōu)化級聯(lián)控制仿真結(jié)果Fig.5 Optimizing the bat algorithm to optimize the simulation results of cascade control

對比圖4和圖5仿真結(jié)果可知,并聯(lián)機器人運動平臺在執(zhí)行軌跡跟蹤任務(wù)時,采用蝙蝠算法優(yōu)化級聯(lián)控制所產(chǎn)生的最大誤差如下:x軸最大誤差為1.3×10-2m,y軸最大誤差為1.8×10-2m,z軸最大誤差為2.6×10-2m;而采用改進蝙蝠算法優(yōu)化級聯(lián)控制所產(chǎn)生的最大誤差如下:x軸最大誤差為1.5×10-4m,y軸最大誤差為1.9×10-4m,z軸最大誤差為2.5× 10-4m.改進后,并聯(lián)機器人運動平臺軌跡跟蹤產(chǎn)生的誤差小.因此,采用改進蝙蝠算法優(yōu)化級聯(lián)控制,在相同的控制條件下,可以提高并聯(lián)機器人運動平臺控制精度.

5 結(jié)語

本文研究了并聯(lián)機器人運動平臺定位精度,創(chuàng)建了并聯(lián)機器人液壓驅(qū)動結(jié)構(gòu)簡圖,設(shè)計了液壓驅(qū)動運動平臺的級聯(lián)控制方程式.構(gòu)造定位誤差目標(biāo)函數(shù),給出設(shè)計變量和約束條件.引用差分進化算法和蝙蝠算法對級聯(lián)控制目標(biāo)函數(shù)進行優(yōu)化.在Matlab環(huán)境下,對運動平臺三維方向進行跟蹤誤差仿真,并與蝙蝠算法優(yōu)化級聯(lián)控制效果形成對比.仿真數(shù)據(jù)表明，改進蝙蝠算法優(yōu)化后的級聯(lián)控制,運動平臺在x,y,z軸方向軌跡跟蹤產(chǎn)生的誤差較小,提高了液壓驅(qū)動機構(gòu)的定位精度.

參考文獻:

[1] 李冰冰.基于粒子群算法的并聯(lián)機器人位姿誤差建模與補償方法研究[D].沈陽:東北大學(xué),2014.

LI B B.Research on pose error modeling compensation of parallel robot based and on PSO[D].Shengyang:Northeastern University,2014.

[2] 丁琴琴.基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)節(jié)切換增益的并聯(lián)機器人滑?？刂蒲芯縖D].鎮(zhèn)江:江蘇大學(xué),2012.

DING Q Q.Sliding mode control of parallel manipulators based on RBF neural network for switching gain control[D].Zhenjiang:Jiangsu University,2012.

[3] 劉蘭波,唐志勇,裴忠才.6自由度液壓并聯(lián)機器人結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計[J].機床與液壓,2014,42(23):119-121.

LIU L B,TANG Z Y,PEI Z C.Structural optimization design of a 6-DOF hydraulic parallel robot[J].Machine Tool and Hydraulics,2014,42(23):119-121.

[4] FILIPOVIC M,DJURIC A,KEVAC L.The rigid S-type cable suspended parallel robot design,modelling and analysis[J].Robotica,2016,34(9):1950-1958.

[5] 李一龍,嚴智敏.基于模糊PID對3-RPS并聯(lián)機器人軌跡跟蹤控制[J].測試技術(shù)學(xué)報,2016,30(1):24-28.

LI Y L,YAN Z M.Trajectory tracking control of 3-RPS parallel robot based on fuzzy PID[J].Journal of Test and Measurement Technology,2016,30(1):24-28.

[6] POUR R K,KHAJVAND H,MOOSAVIAN S A A.Fuzzy logic trajectory tracking control of a 3-RRS ball and plate parallel manipulator[J].International Conference on Robotics and Mechatronics,2016(28):343-348.

[7] 馬國慶,劉麗,于正林,等.6自由度并聯(lián)機器人軌跡生成及實驗研究[J].長春理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2015,38(5):54-57.

MA G Q,LIU L,YU Z L,et al.Trajectory generation and experiment research of 6-DOF parallel robot[J].Journal of Changchun University of Science and Technology (Natural Science Edition),2015,38(5):54-57.

[8] GUO H B,LIU Y G,LIU G R,et al.Cascade control of a hydraulically driven 6-DOF parallel robot manipulator based on a sliding mode[J].Control Engineering Practice,2008,16(9):1056-1067.

[9] NEDIC N,STOJANOVIC V,DJORDJEVIC V.Optimal control of hydraulically driven parallel robot platform based on firefly algorithm[J].Nonlinear Dynamics,2015,82(3):1458-1472.

[10] 何子曠.蝙蝠算法的改進與應(yīng)用[D].廣州:廣東工業(yè)大學(xué),2013.

HE Z K.Improvement and application of the bat algorithm[D].Guangzhou:Guangdong University of Technology,2013.

[11] 周欽亞.動態(tài)環(huán)境中差分進化算法的研究[D].鄭州:鄭州大學(xué),2014.

ZHOU Q Y.The research of differential evolution under dynamic environment[D].Zhengzhou:Zhengzhou University,2014.