毛 羚， 李書(shū)進(jìn)， 張 洲

(1. 武漢理工大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院， 湖北 武漢 430070； 2. 中冶南方工程技術(shù)有限公司， 湖北 武漢 430223)

結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別作為土木工程結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的核心技術(shù)，已成為國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)問(wèn)題[1～4]。傳統(tǒng)的損傷識(shí)別理論是建立在結(jié)構(gòu)已知輸入和輸出信息的基礎(chǔ)上，然而在實(shí)際工程中，一方面，土木工程結(jié)構(gòu)復(fù)雜龐大，結(jié)構(gòu)的輸入荷載信息通常很難直接測(cè)得或者很難被準(zhǔn)確測(cè)定；另一方面，由于經(jīng)濟(jì)因素或施工條件限制，不可能在所有關(guān)鍵位置上布置傳感器，某些位置的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)無(wú)法通過(guò)傳感器測(cè)得。所以，輸入信息未知，輸出信息不完備情況下的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別已成為土木工程結(jié)構(gòu)識(shí)別中一個(gè)重要并亟需解決的問(wèn)題。

結(jié)構(gòu)響應(yīng)重構(gòu)技術(shù)就是指在不需要輸入信息的條件下，僅利用已知測(cè)試位置的動(dòng)態(tài)響應(yīng)來(lái)重構(gòu)或推斷所需位置處的動(dòng)力響應(yīng)。目前，結(jié)構(gòu)響應(yīng)重構(gòu)問(wèn)題主要包括基于傳遞概念的響應(yīng)重構(gòu)方法[5～8]，由約束限制的優(yōu)化逆問(wèn)題[9,10]，基于卡爾曼濾波的響應(yīng)重構(gòu)方法[11]，基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法的響應(yīng)重構(gòu)方法[12]。其中，最為廣泛應(yīng)用的是基于傳遞概念的響應(yīng)重構(gòu)方法，該方法將已知位置的測(cè)量響應(yīng)采用傳遞矩陣或傳遞函數(shù)來(lái)重構(gòu)目標(biāo)位置的響應(yīng)。目前基于傳遞概念的響應(yīng)重構(gòu)方法主要考慮在頻域[5～7]或者小波域[9]內(nèi)進(jìn)行，而結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別若直接采用時(shí)域動(dòng)力信號(hào)數(shù)據(jù)，可以不必對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，消除由于數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換引起的信號(hào)扭曲或誤差，因此本文考慮在狀態(tài)空間域內(nèi)基于傳遞概念的響應(yīng)重構(gòu)方法。狀態(tài)空間模型是動(dòng)態(tài)時(shí)域模型，它能反映系統(tǒng)內(nèi)部和外部變量間的關(guān)系，具有很好的數(shù)學(xué)映射能力[13]，同時(shí)它將結(jié)構(gòu)的高階運(yùn)動(dòng)微分方程降低為一階微分方程組，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，適合解決多輸入、多輸出、多變量的系統(tǒng)問(wèn)題，并且求解格式統(tǒng)一，計(jì)算效率高，精度好[14]。

因此，本文引入狀態(tài)空間域內(nèi)響應(yīng)重構(gòu)方法，利用少數(shù)已知測(cè)量動(dòng)力響應(yīng)，通過(guò)馬爾科夫系數(shù)組成的傳遞矩陣來(lái)重構(gòu)其他目標(biāo)位置的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，采用重構(gòu)響應(yīng)和測(cè)量響應(yīng)的差值構(gòu)建遺傳算法的目標(biāo)函數(shù)，來(lái)實(shí)現(xiàn)未知輸入、少數(shù)測(cè)點(diǎn)輸出情況下結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別。

1 基本理論

1.1 狀態(tài)空間域內(nèi)響應(yīng)重構(gòu)方法

動(dòng)力荷載下任一有阻尼多自由度線性結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程可表示為：

(2)

若已知結(jié)構(gòu)兩個(gè)特定的頻率(振型)ωm和ωn，以及相關(guān)的阻尼比ξm和ξn，即可通過(guò)式(2)得到兩個(gè)瑞尼阻尼系數(shù)a和b。

式(1)運(yùn)動(dòng)方程在狀態(tài)向量域內(nèi)可表示為：

(3)

結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的輸出可由測(cè)量響應(yīng)表示如下：

(4)

式中：Ra，Rv，Rd分別表示測(cè)量加速度、速度和位移的映射矩陣。結(jié)合式(1)，(4)，結(jié)構(gòu)的輸出方程可表示為：

y=RX+DLF

(5)

將式(3)和式(5)離散化，可得：

X(j+1)=AX(j)+BLF(j)

(6)

Y(j)=RX(j)+DLF(j) ，j= 1, 2,…,N(7)

式中：A=exp(K*h)；B=K*-1(A-I)B*；N為取樣點(diǎn)數(shù)；h為狀態(tài)向量X(j) 和X(j+1)的時(shí)間間隔。

由式(6)，(7)，輸出矩陣Y可表示為：

(8)

式中：H0=D；Hk=RA(k-1)B。矩陣Hk由系統(tǒng)馬爾科夫系數(shù)組成，馬爾科夫系數(shù)反映結(jié)構(gòu)的固有特性，表示在單位脈沖荷載下離散系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。式(8)表示成Toeplitz矩陣形式如下：

(9)

式(9)簡(jiǎn)化為：

Y=HLF

(10)

因此，動(dòng)力荷載下結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程可在狀態(tài)空間域內(nèi)由式(10)顯示表達(dá)。為了研究狀態(tài)空間域內(nèi)結(jié)構(gòu)響應(yīng)重構(gòu)方法，假設(shè)將結(jié)構(gòu)的測(cè)量響應(yīng)分為兩組：響應(yīng)向量1和響應(yīng)向量2，表示為Y1和Y2。由式(10)可知，在狀態(tài)空間域內(nèi)兩組響應(yīng)可表示為：

(11)

由式(11)中第一個(gè)方程式可得：

(12)

式(12)中，上標(biāo)“+”表示矩陣的偽逆。響應(yīng)向量2可通過(guò)傳遞函數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，表示如下：

(13)

式中：FI為未知輸入力；T12為由響應(yīng)向量1和響應(yīng)向量2的轉(zhuǎn)換矩陣；Y2r為重構(gòu)的響應(yīng)向量2。利用式(13)，在未知輸入下，響應(yīng)向量2可通過(guò)狀態(tài)空間域內(nèi)兩組響應(yīng)的傳遞函數(shù)進(jìn)行重構(gòu)獲得。

在求解未知輸入力式(12)中的不適定性將導(dǎo)致不穩(wěn)定或無(wú)意義的解，因此采用Tikhonov正則化方法[16]，加上合適的邊界約束來(lái)獲得式(11)的穩(wěn)定解。

FIreg=

(14)

(15)

(16)

采用Tikhonov正則化的關(guān)鍵問(wèn)題是選擇正則化參數(shù)λ。在本文中，采用L曲線法來(lái)獲取正則化參數(shù)λ[17]。通過(guò)式(16)，在輸入荷載未知情況下，通過(guò)已知少數(shù)測(cè)量動(dòng)力響應(yīng)，可以重構(gòu)出結(jié)構(gòu)指定位置的動(dòng)力響應(yīng)。

1.2 基于響應(yīng)重構(gòu)的遺傳優(yōu)化方法

一般情況下，結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為約束優(yōu)化問(wèn)題。常規(guī)的基于靈敏度分析的優(yōu)化求解方法常?？赡芤?yàn)槌跏紖?shù)的選取不當(dāng)而陷入局部極值，無(wú)法得到全局意義上的最優(yōu)解。本文提出的基于動(dòng)力響應(yīng)重構(gòu)的損傷識(shí)別方法采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化搜索，遺傳算法是模擬達(dá)爾文生物進(jìn)化論的自然選擇和遺傳學(xué)機(jī)理的生物進(jìn)化過(guò)程的計(jì)算模型，是一種通過(guò)模擬自然進(jìn)化過(guò)程搜索最優(yōu)解的方法，具有良好的全局極值優(yōu)化搜索能力[18，19]，主要通過(guò)編碼、進(jìn)化、選擇、交叉和變異五種操作來(lái)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)化。

1.2.1遺傳算法編碼

遺傳算法中的編碼方法一般分為二進(jìn)制編碼、符號(hào)編碼和浮點(diǎn)數(shù)編碼三大類。研究表明，浮點(diǎn)數(shù)編碼方法更接近問(wèn)題的真實(shí)表達(dá)，而且精度更高，解的變化更具有連續(xù)性。本文對(duì)結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別問(wèn)題中單元?jiǎng)偠葥p傷系數(shù)采用浮點(diǎn)數(shù)編碼。

1.2.2遺傳算法的操作算子

遺傳算法使用選擇算子來(lái)對(duì)群體中的個(gè)體進(jìn)行優(yōu)勝劣汰操作，使得群體中個(gè)體的適應(yīng)度值不斷接近最優(yōu)解。本文采用精英保留策略，即具有最大適應(yīng)度值的個(gè)體不進(jìn)行任何操作被直接保留到下一代。

交叉算子是遺傳算法區(qū)別于其他算法的重要特征，是產(chǎn)生新個(gè)體的主要方法，決定了遺傳算法的全局搜索能力。本文采用算術(shù)交叉算子，采用兩個(gè)個(gè)體的線性組合產(chǎn)生出兩個(gè)新的個(gè)體。

遺傳算法的變異算子是產(chǎn)生新個(gè)體的輔助方法，但是必不可少的一個(gè)步驟，它決定了遺傳算法的局部搜索能力。本文中采用非均勻變異算子，使得最優(yōu)解的搜索更加集中在一個(gè)重點(diǎn)區(qū)域內(nèi)。

1.2.3基于響應(yīng)重構(gòu)的遺傳算法目標(biāo)函數(shù)

基于響應(yīng)重構(gòu)和遺傳算法的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別問(wèn)題，實(shí)際上是把結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別問(wèn)題當(dāng)作優(yōu)化問(wèn)題來(lái)處理，其目標(biāo)函數(shù)(適應(yīng)度函數(shù))J可表示為設(shè)定的第二組重構(gòu)響應(yīng)向量Y2r(reg)和測(cè)量響應(yīng)Y2的差值，表示為：

=∑(Y2r(reg)(α)-Y2)2

(17)

式中：α表示結(jié)構(gòu)的單元?jiǎng)偠认禂?shù)，通過(guò)式(17)來(lái)實(shí)現(xiàn)未知荷載輸入，少數(shù)輸出測(cè)點(diǎn)情況下結(jié)構(gòu)損傷位置和程度的識(shí)別。

1.3 基于響應(yīng)重構(gòu)和遺傳算法的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別流程圖

本文提出的狀態(tài)空間域內(nèi)基于動(dòng)力響應(yīng)重構(gòu)的損傷識(shí)別方法是直接利用傳遞矩陣獲得重構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)與測(cè)量動(dòng)力響應(yīng)的殘差作為損傷識(shí)別的目標(biāo)函數(shù)。在狀態(tài)空間域內(nèi)利用傳遞函數(shù)概念進(jìn)行響應(yīng)重構(gòu)的優(yōu)勢(shì)明顯，結(jié)構(gòu)實(shí)測(cè)的時(shí)程響應(yīng)包含更豐富的結(jié)構(gòu)信息，直接采用結(jié)構(gòu)測(cè)量動(dòng)力響應(yīng)作為損傷指標(biāo)，可以避免信號(hào)數(shù)據(jù)處理中如傅里葉變換、濾波等引起的數(shù)據(jù)缺失和變形。

狀態(tài)空間域內(nèi)基于動(dòng)力響應(yīng)重構(gòu)和遺傳算法的損傷識(shí)別流程圖見(jiàn)圖1所示。

圖1 基于動(dòng)力響應(yīng)重構(gòu)和遺傳算法的損傷識(shí)別流程

2 數(shù)值算例與結(jié)果分析

2.1 計(jì)算模型

以懸臂梁為例來(lái)驗(yàn)證未知荷載下結(jié)構(gòu)響應(yīng)重構(gòu)和損傷識(shí)別算法的正確性。懸臂梁的有限元模型如圖所示，由12個(gè)梁?jiǎn)卧M成。梁?jiǎn)卧牟牧蠀?shù)為：彈性模量E=210 Gpa，橫截面積A= 0.1 m×0.1 m，密度ρ= 7800 kg/m3，泊松μ= 0.3。假設(shè)前兩階振型阻尼比為0.5%，根據(jù)式(2)計(jì)算瑞尼阻尼系數(shù)a和b分別為0.0032 和0.0038。在節(jié)點(diǎn)13位置上作用一豎直向下的外荷載F=-1.2(sin(6t)+1.5sin(9t))N，采樣時(shí)間間隔為0.01 s，持續(xù)時(shí)間為2 s 。

假設(shè)懸臂梁的測(cè)量動(dòng)力響應(yīng)為AY(7)，AY(8)，AY(9)，AY(10)，AY(11)和AY(12)，其中AY(7)表示節(jié)點(diǎn)7處y方向的加速度響應(yīng)。為了驗(yàn)證響應(yīng)重構(gòu)和基于動(dòng)力響應(yīng)重構(gòu)的損傷識(shí)別方法的正確性，將測(cè)量響應(yīng)分為兩組，其中AY(9)，AY(10)和AY(12)為第一組響應(yīng)向量，AY(7)，AY(8)和AY(11)為第二組響應(yīng)向量。懸臂梁損傷識(shí)別的六種工況如表1所示，其中工況1和工況2表示懸臂梁?jiǎn)螕p傷情況，假定單元8的單元?jiǎng)偠日蹨p為15%；工況3和工況4表示懸臂梁多損傷情況，假定單元8和單元10的單元?jiǎng)偠日蹨p分別為15%和20%；工況5和工況6表示懸臂梁均勻損傷情況，假定所有單元的單元?jiǎng)偠日蹨p為15%。工況1、工況3和工況5為無(wú)測(cè)量噪音情況，工況2、工況4和工況6考慮了3%的測(cè)量噪音。本文中測(cè)量噪音的模擬表示為：

Yn=Yo+Epstd(Yo)

(18)

式中：Yn和Yo分別表示考慮測(cè)量噪音和未加測(cè)量噪音的動(dòng)力響應(yīng)；Ep為測(cè)量噪音程度；std(Yo)為未加測(cè)量噪音的動(dòng)力響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差。

圖2 懸臂梁有限元模型/m

序號(hào)損傷單元損傷程度(單元?jiǎng)偠日蹨p)/%測(cè)量噪音/%工況1單元815—工況2單元8153工況3單元8,1015,20—工況4單元8,1015,203 工況5所有單元15—工況6所有單元153

2.2 遺傳算法系數(shù)確定

本文遺傳算法選用的參數(shù)如下：最大遺傳代數(shù)取200，交叉率取0.7，變異率取0.083，代溝值取0.9，種群大小N=40，變量維數(shù)取懸臂梁的單元總數(shù)12。另外，考慮到該懸臂梁損傷識(shí)別六種工況的損傷程度不大，選取的單元?jiǎng)偠葥p傷系數(shù)的搜索范圍為 [0,0.3]。

2.3 計(jì)算結(jié)果分析

2.3.1重構(gòu)響應(yīng)結(jié)果

為了驗(yàn)證結(jié)構(gòu)重構(gòu)響應(yīng)的正確性，將懸臂梁完好狀態(tài)下的第一組響應(yīng)向量(AY(9)，AY(10)，AY(12))作為已知測(cè)量加速度響應(yīng)，利用狀態(tài)空間域內(nèi)傳遞矩陣對(duì)第二組響應(yīng)向量(AY(7)，AY(8)，AY(11))進(jìn)行響應(yīng)重構(gòu)，并與測(cè)量的第二組響應(yīng)進(jìn)行比較分析。

試驗(yàn)地位于祁連山東端的華藏林區(qū)，地理坐標(biāo)為東經(jīng)102°44′～103°08′、北緯37°11′～37°21′。林區(qū)地貌為高、中山區(qū)和低山丘陵，以低山丘陵區(qū)為主，山脈主要走向由西轉(zhuǎn)向東北，地勢(shì)南高北低，海拔在2700～3200m。氣候?yàn)榈湫偷拇箨懶院涓珊?、半干旱氣候，年均氣?.8℃，最低氣溫-12.2℃，最高氣溫11.3℃；極端最高氣溫26.7℃，極端最低氣溫-30.6℃。雨季集中分布在7、8月和9月上旬，年降雨量350～500mm，年蒸發(fā)量1400mm左右。試驗(yàn)地喬木林以青海云杉為主，另有少量的樺類、山楊等，林下僅有苔蘚和少量低矮草本植物，少有灌木。

圖3表示無(wú)測(cè)量噪音情況下第二組加速度響應(yīng)重構(gòu)的結(jié)果，由圖3可知，懸臂梁的重構(gòu)加速度響應(yīng)和測(cè)量響應(yīng)曲線非常吻合。表2為不同噪音情況下重構(gòu)第二組響應(yīng)的相對(duì)誤差，由表2可知不同測(cè)量噪音下重構(gòu)第二組加速度響應(yīng)的相對(duì)誤差以及所對(duì)應(yīng)的正則化最優(yōu)修正參數(shù)λopt。在表2中，當(dāng)無(wú)測(cè)量噪音時(shí)，重構(gòu)響應(yīng)AY(7)，AY(8) 和AY(11)的相對(duì)誤差分別為1.55%，1.77%和1.53%，最優(yōu)修正參數(shù)λopt為0.0168；當(dāng)測(cè)量噪音為3%時(shí)，重構(gòu)響應(yīng)AY(7)，AY(8) 和AY(11)的相對(duì)誤差分別為3.12%，3.40%和4.46%，最優(yōu)修正參數(shù)λopt為0.0203。重構(gòu)第二組加速度響應(yīng)的相對(duì)誤差隨著測(cè)量噪音程度的增加逐漸增大。

圖3 無(wú)噪音情況下第二組動(dòng)力響應(yīng)重構(gòu)結(jié)果

噪音情況相對(duì)誤差e/%AY(7)AY(8)AY(11)λopt0 1.551.771.530.01681% 1.832.051.970.01553%3.123.404.460.0203

2.3.2損傷識(shí)別結(jié)果

為了驗(yàn)證在狀態(tài)空間域內(nèi)采用重構(gòu)響應(yīng)和遺傳優(yōu)化算法識(shí)別懸臂梁局部損傷的正確性和穩(wěn)定性，本文對(duì)懸臂梁損傷的六種工況來(lái)進(jìn)行對(duì)比分析。由圖4可知，采用遺傳優(yōu)化算法進(jìn)化到第50代時(shí)，基本已經(jīng)搜索到本算例的最優(yōu)解。

圖4 遺傳算法性能曲線

圖5表示懸臂梁在各種工況下結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別結(jié)果。圖5a，5b表示工況1和工況2的單損傷識(shí)別結(jié)果。工況1中，當(dāng)無(wú)測(cè)量噪音時(shí)，所識(shí)別的單元8的單元?jiǎng)偠葥p傷比率值為13.51%，單元?jiǎng)偠葥p傷比率與理論損傷值的最大誤差為2.2%；工況2中，當(dāng)考慮3%測(cè)量噪音時(shí)，所識(shí)別的單元8的單元?jiǎng)偠葥p傷比率值為13.07%，單元?jiǎng)偠葥p傷比率與理論損傷值的最大誤差為2.53%。圖5c，5d表示工況3和工況4的多損傷識(shí)別結(jié)果。工況3中，當(dāng)無(wú)測(cè)量噪音時(shí)，所識(shí)別的單元8和10的單元?jiǎng)偠葥p傷比率值分別為15.16%和19.46%，單元?jiǎng)偠葥p傷比率與理論損傷值的最大誤差為2.21%；工況4中，當(dāng)考慮3%測(cè)量噪音時(shí)，所識(shí)別的單元8和10的單元?jiǎng)偠葥p傷比率值分別為11.43%和17.63%，單元?jiǎng)偠葥p傷比率與理論損傷值的最大誤差為2.85%。圖5e，5f表示工況5和工況6懸臂梁均勻損傷的識(shí)別結(jié)果。工況5中，當(dāng)無(wú)測(cè)量噪音時(shí)，所識(shí)別的懸臂梁所有單元的單元?jiǎng)偠葥p傷比率值均在15%左右，單元?jiǎng)偠葥p傷比率與理論損傷值的最大誤差為2.35%，發(fā)生在單元12處；工況6中，當(dāng)考慮3%測(cè)量噪音時(shí)，所識(shí)別的所有單元的單元?jiǎng)偠葥p傷比率值也都在15%左右波動(dòng)，但其誤差值有所增加，單元?jiǎng)偠葥p傷比率與理論損傷值的最大誤差為2.97%。由圖5可知，當(dāng)考慮測(cè)量噪音影響時(shí)，結(jié)構(gòu)的單損傷和多損傷均能較準(zhǔn)確的識(shí)別出來(lái)，但是損傷識(shí)別結(jié)果的誤差將增大。

圖5 懸臂梁各種工況下?lián)p傷識(shí)別結(jié)果

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)描述

為了進(jìn)一步驗(yàn)證基于結(jié)構(gòu)響應(yīng)重構(gòu)的損傷識(shí)別方法的正確性，對(duì)一懸臂鋼梁進(jìn)行了試驗(yàn)研究，如圖6所示。懸臂鋼梁及其有限元模型見(jiàn)圖7，8。鋼梁寬50.1 mm，長(zhǎng)750 mm，高3 mm，測(cè)量的鋼梁密度為8.026103kg/m3。假設(shè)有限元模型的所有單元初始彈性模量為200 Gpa，在懸臂梁的左端采用兩塊厚鋼板將梁端焊接以模擬固接支座，如圖7所示。有限元模型如圖8所示。

圖6 試驗(yàn)懸臂梁

圖7 試驗(yàn)懸臂梁幾何外形/mm

圖8 試驗(yàn)梁的有限元模型/mm

10個(gè)加速度傳感器均勻安裝在懸臂梁上，如圖7所示，在離梁固接端187.5 mm處利用力錘進(jìn)行敲擊。在所有工況下，加速度響應(yīng)的記錄時(shí)間是30 s，采樣頻率為3000 Hz。

表3 懸臂梁試驗(yàn)測(cè)試的五種工況

圖9 試驗(yàn)梁損傷缺口

3.2 響應(yīng)重構(gòu)結(jié)果

基于修正后的初始有限元模型，利用未損傷狀態(tài)下(工況C0)的測(cè)量數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)一步驗(yàn)證本章提出的響應(yīng)重構(gòu)方法的正確性。將懸臂梁節(jié)點(diǎn)3和節(jié)點(diǎn)6加速度傳感器記錄的加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)作為第一組響應(yīng)數(shù)據(jù)，記作AY(3)和AY(6)，通過(guò)第一組響應(yīng)數(shù)據(jù)來(lái)重構(gòu)第二組加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)AY(5)，即為節(jié)點(diǎn)5處y向的加速度響應(yīng)。采用測(cè)量加速度響應(yīng)時(shí)程曲線中1.5～2 s之間的時(shí)程數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行響應(yīng)重構(gòu)和第二階段損傷識(shí)別。圖10表示懸臂梁完好狀態(tài)下(工況C0)1.5～2 s時(shí)間段第一組測(cè)量加速度響應(yīng)圖?；趯?shí)測(cè)加速度數(shù)據(jù)，通過(guò)自由振動(dòng)衰減法[15]計(jì)算結(jié)構(gòu)完好狀態(tài)下前兩階阻尼比為0.0011，瑞尼阻尼系數(shù)a和b通過(guò)式(2)計(jì)算分別為0.3781和1.3×10-4。為了減小測(cè)量噪音的影響，在響應(yīng)重構(gòu)和損傷識(shí)別中考慮正則化，響應(yīng)重構(gòu)中最優(yōu)正則化參數(shù)為λopt=0.4477。圖11表示第二組重構(gòu)加速度響應(yīng)AY(5)的時(shí)程曲線，完好狀態(tài)下重構(gòu)響應(yīng)AY(5)與測(cè)量的節(jié)點(diǎn)5加速度響應(yīng)的相對(duì)誤差為6.73%，與實(shí)測(cè)加速度響應(yīng)曲線吻合較好。

圖10 第一組測(cè)量加速度響應(yīng)(工況C0)

圖11 AY(5)重構(gòu)加速度響應(yīng) (工況C0)

3.3 損傷識(shí)別結(jié)果

在第二階段損傷識(shí)別中，基于已修正的有限元模型，在無(wú)需輸入力信息的情況下計(jì)算各損傷狀況下的第二組重構(gòu)響應(yīng)，利用重構(gòu)響應(yīng)和測(cè)量響應(yīng)的差值作為遺傳算法目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)優(yōu)化搜索來(lái)計(jì)算損傷狀況下懸臂梁的各單元?jiǎng)偠葥p傷比率值。選取各損傷工況下，測(cè)量加速度響應(yīng)AY(3)，AY(6)為損傷識(shí)別方法中第一組響應(yīng)向量，測(cè)量加速度響應(yīng)AY(5)為第二組響應(yīng)向量，不再需要力錘輸入荷載曲線和其他節(jié)點(diǎn)測(cè)量的加速度響應(yīng)。表3對(duì)懸臂梁試驗(yàn)四種損傷狀況進(jìn)行了說(shuō)明，損傷位置1和損傷位置2處的缺口分別表示為有限元模型中單元2和單元8中單元?jiǎng)偠葥p傷。根據(jù)有限元單元位移法[20]，當(dāng)缺口深度d= 5，10，15 mm時(shí)，理論推導(dǎo)分別對(duì)應(yīng)損傷單元等效剛度損傷比率為10%，15% 和20%。圖12表示試驗(yàn)梁各損傷狀況下(工況C1、工況C2、工況C3、工況C4)的損傷識(shí)別結(jié)果。由圖12a，12b，12c可知，工況C1、工況C2和工況C3中單元2的等效剛度損傷比率分別為11.25%，16.98%和22.76%，所對(duì)應(yīng)損傷位置1的缺口深度d=5(工況C1)，10(工況C2)，15(工況C3)mm。由圖12d可知，工況C4中，單元2和單元8的等效剛度損傷比率為21.34%和13.55%，對(duì)應(yīng)損傷位置1的缺口深度d=15 mm，損傷位置2的缺口深度d=10 mm。由試驗(yàn)梁的損傷結(jié)果可以得出采用本文提出的損傷識(shí)別方法可以在無(wú)需荷載輸入的情況下準(zhǔn)確識(shí)別出結(jié)構(gòu)的損傷位置和程度。

圖12 試驗(yàn)梁各工況下的損傷結(jié)果

4 結(jié) 論

本文引入狀態(tài)空間域內(nèi)響應(yīng)重構(gòu)方法，利用少數(shù)已知測(cè)量響應(yīng)，通過(guò)馬爾科夫系數(shù)組成的傳遞矩陣來(lái)重構(gòu)其他目標(biāo)位置的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，采用重構(gòu)響應(yīng)和測(cè)量響應(yīng)的差值構(gòu)建遺傳算法的目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)優(yōu)化搜索來(lái)進(jìn)行結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別。通過(guò)懸臂梁的數(shù)值算例和試驗(yàn)結(jié)果，可得到以下結(jié)論：

(1)在有測(cè)量噪音的情況下，該方法可實(shí)現(xiàn)在輸入未知情況下，利用少數(shù)測(cè)點(diǎn)輸出準(zhǔn)確重構(gòu)指定目標(biāo)位置的動(dòng)力響應(yīng)，并且重構(gòu)響應(yīng)與測(cè)量響應(yīng)非常吻合，可解決實(shí)際工程中輸入荷載難以直接測(cè)量，傳感器布置數(shù)量和位置困難的問(wèn)題。

(2)在單損傷、多損傷以及均勻損傷情況下，該方法可實(shí)現(xiàn)未知輸入、少數(shù)測(cè)點(diǎn)輸出情況下結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別。即使在有3%測(cè)量噪音情況下，結(jié)構(gòu)的單損傷和多損傷均能較好地識(shí)別出來(lái)，但損傷識(shí)別結(jié)果的誤差將會(huì)增大。

(3)本文通過(guò)懸臂梁的數(shù)值算例和試驗(yàn)驗(yàn)證該方法的正確性，該方法可推廣應(yīng)用至框架、板、殼等其他復(fù)雜結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別研究。

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