楊慶年， 趙 駿， 張再偉

(南陽理工學(xué)院 土木工程學(xué)院， 河南 南陽 473004)

隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和城市化進(jìn)程的加快，已有基礎(chǔ)設(shè)施均超負(fù)荷運行，尤其是濱海沿江發(fā)達(dá)城市，規(guī)劃基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)最為密集。當(dāng)高層建筑過于密集，城市地下空間便成了新的開發(fā)領(lǐng)域。以2015年人民網(wǎng)報導(dǎo)的上海、天津為例，十三五期間，地下空間將以每年300萬m2的速度增長，中心城區(qū)地下建筑占全部建筑總規(guī)模的15%。地下軌道交通作為主要的地下建筑，在經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)的客運交通中發(fā)揮著不可替代的作用，據(jù)住建部公布的數(shù)據(jù)，十三五期間擁有軌道交通的城市將達(dá)到50個，近6000 km，規(guī)模居世界第一。

地鐵工程是一個涉及大量參數(shù)的復(fù)雜地下隱蔽工程，由于其跨度長、埋深深、管徑大的特點，穿越的土層復(fù)雜多變，相比于結(jié)構(gòu)工程設(shè)計的鋼筋、混凝土材料，巖土參數(shù)不確定性更大，即使是在同一土層也表現(xiàn)出非常大的空間變異性[1]。這種不確定性在傳統(tǒng)的計算中經(jīng)常會被忽略，而采用均值代替。傳統(tǒng)的定量設(shè)計方法使用了確定性的方法，通過一定的途徑或經(jīng)驗將這些設(shè)計條件、環(huán)境因素和材料參數(shù)均視為定值來計算各種失效模式，最后將不確定性因素歸一到一個值——安全系數(shù)上。這種所謂的容許應(yīng)力設(shè)計法忽略了實際工程中諸多不確定性因素，這樣就造成了設(shè)計中經(jīng)常出現(xiàn)工程師的估計和計算結(jié)果與實際相差甚遠(yuǎn)的情況，而在實際工程中甚至?xí)霈F(xiàn)幾種建筑計算出安全系數(shù)一樣但安全程度確相差很大，更甚者會出現(xiàn)安全系數(shù)越大安全程度反而降低的情況。因此，片面的安全系數(shù)法并不能精確描述工程的安全性和穩(wěn)定性，更不能成為工程可靠性的唯一度量標(biāo)準(zhǔn)。在大多數(shù)情況下，這種處理方法并不準(zhǔn)確甚至是錯誤的。因此，如何正確模擬土體參數(shù)的空間變異性是一個富有挑戰(zhàn)性的問題。隨機(jī)場理論為土體空間變異性的模擬提供了有效途徑。目前關(guān)于隨機(jī)場模擬分析方面的文獻(xiàn)較多。Griffiths等[2～4]將蒙特卡羅法用于隨機(jī)場分析中，對比了考慮空間變異性后結(jié)構(gòu)的失效概率變化；吳振君等[5]將隨機(jī)場模擬和區(qū)域化變量理論的Kriging 方法結(jié)合，建立約束隨機(jī)場；閆澍旺等[6]等研究了隨機(jī)場方差折減函數(shù)的確定原則，并通過算例說明了折減原則的合理性；史良勝[7]等研究了Karhunen-Loeve(KL)展開在土性參數(shù)隨機(jī)場模擬中的應(yīng)用；Shinozuka等[8,9]比較了超分辨率映射(Super Resolution Mapping，SRM)與KL方法在隨機(jī)場離散中的優(yōu)劣，證明在相關(guān)距離較短時，KL方法收斂難度較大。盡管上述方法在巖土工程隨機(jī)場分析中得到了一定的應(yīng)用，但仍然存在很多不足。方差折減法需要大量數(shù)據(jù)確定方差折減函數(shù)；蒙特卡羅法法需要更大數(shù)量級的樣本數(shù)量和計算時間，計算代價過大。KL方法需要解決Fredholm積分方程問題；更重要的是，在實際工程中，土體參數(shù)一般為多維多變量隨機(jī)場，而傳統(tǒng)的SRM在模擬多維多元隨機(jī)場時互相關(guān)性精度不足。

本文在傳統(tǒng)譜表示法的基礎(chǔ)上，引入基于馬爾可夫(Markov)鏈(M-SVM)改進(jìn)的支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)法與譜表示法耦合，提出一種能兼顧參數(shù)自相關(guān)性與互相關(guān)性的隨機(jī)場模擬耦合算法。該耦合算法在保持傳統(tǒng)SRM在自相關(guān)性上優(yōu)勢的基礎(chǔ)上，利用SVM在復(fù)雜模型機(jī)器學(xué)習(xí)方面的優(yōu)勢，提高傳統(tǒng)SRM在互相關(guān)性上的精度，同時采用馬爾可夫鏈改進(jìn)傳統(tǒng)的SVM，為減小支持向量機(jī)法對輸入樣本精度的依賴性，采用M-SVM改進(jìn)傳統(tǒng)的支持向量機(jī)法，使得訓(xùn)練樣本能夠自適應(yīng)地模擬極限狀態(tài)面的重要區(qū)域，以馬爾可夫鏈的自適應(yīng)特點生成訓(xùn)練樣本，然后使用支持向量機(jī)的機(jī)器學(xué)習(xí)特性訓(xùn)練得出原函數(shù)的顯示極限狀態(tài)方程，使得到的顯式極限狀態(tài)方程能最大程度地逼近原隱式方程。在此基礎(chǔ)上以武漢市軌道交通7號線一期工程過江段為依托，研究巖土體空間變異性對該地鐵可靠度的影響程度。

1 基本理論

1.1 譜表示法

(1)

式中：φi(i=1,...,N1)為在[0,2π]區(qū)間服從標(biāo)準(zhǔn)分布的獨立隨機(jī)相位角，頻率設(shè)定為：

(2)

式中：κ1u為截斷波數(shù)。幅值A(chǔ)i可以用下式確定：

(3)

式中：Sf0為非負(fù)函數(shù)κ1的功率譜密度函數(shù)。式(1)的模擬過程構(gòu)成了隨機(jī)場的頻譜表示。

當(dāng)隨機(jī)場為二維時，式(1)改寫為以下形式：

(4)

式中：

(5)

(6)

(7)

κ1i=iΔκ1，κ2j=jΔκ2

(8)

土體參數(shù)空間變異性分析常采用自相關(guān)函數(shù)描述隨機(jī)場計算區(qū)域內(nèi)任意兩個不同空間位置處土體參數(shù)間的自相關(guān)性[10]。對于土體的自相關(guān)函數(shù)，尚無定論，常用的相關(guān)函數(shù)型式有指數(shù)型和指數(shù)余弦型。本文采用各向同性指數(shù)平方型相關(guān)函數(shù)[11]，表達(dá)式為：

(9)

式中：b為隨機(jī)場的相關(guān)距離；τ1和τ2為隨機(jī)場坐標(biāo)軸上的距離。

1.2 支持向量機(jī)

SVM的基本思想是通過非線性變化把原數(shù)據(jù)空間映射到某一高維的特征空間，然后在這個新空間中求取最優(yōu)線性分類面，使得該超平面將兩類樣本正確無誤地分開且使分類間隔最大[12～14]。

對于給定一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xk,yk)，xi∈Rn，yi∈R。尋找一個n維空間中的線性函數(shù)f(x)，使得對于所有從訓(xùn)練數(shù)據(jù)所得的目標(biāo)數(shù)據(jù)yi的偏差最小。

f(x)=wx+b

(10)

經(jīng)過整理，最優(yōu)分類面問題可以表示成如下約束優(yōu)化問題，求下列函數(shù)的最小值。

(11)

對于線性不可分情況，根據(jù)統(tǒng)計學(xué)理論，可以通過在約束條件中引入松弛變量，在目標(biāo)函數(shù)中加入罰函數(shù)來解決這一問題。式(11)即可演變?yōu)橄率剑?/p>

(12)

(13)

解決上述優(yōu)化問題后，即可得到回歸方程：

(14)

如果一個問題在其定義的空間中不是線性可分的，可以考慮通過引入核函數(shù)K(xi,xj)把問題轉(zhuǎn)換到一個新的空間中，相應(yīng)的判別函數(shù)為：

(15)

本文采用徑向基核函數(shù)[15,16]，其形式如下：

(16)

式中：參數(shù)g是核函數(shù)中的重要參數(shù)，影響著SVM算法的復(fù)雜程度。

1.3 基于馬爾可夫鏈的支持向量機(jī)法

傳統(tǒng)的SVM基本原理是采用非線性變化把原數(shù)據(jù)空間映射到某一高維的特征空間，機(jī)器學(xué)習(xí)的精度嚴(yán)重依賴于輸入樣本的質(zhì)量和精度。一般的抽樣方法是在隨機(jī)變量均值兩側(cè)k倍標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間里均勻抽樣所得(k為常數(shù))，只有當(dāng)樣本點能夠大量落在最優(yōu)超平面附近時，才能獲得理想的計算精度。常用的特殊抽樣法，如重要性抽樣法、拉丁抽樣法等，其本質(zhì)也不符合最優(yōu)超平面原則。為此，本文采用M-SVM改進(jìn)傳統(tǒng)的SVM，利用M-SVM的自適應(yīng)特點[17]，使其模擬產(chǎn)生的樣本點將自適應(yīng)的覆蓋最可能失效區(qū)域生成訓(xùn)練樣本，另一方面盡量使樣本點靠近極限狀態(tài)曲面，SVM則能夠?qū)崿F(xiàn)風(fēng)險最小化的極限狀態(tài)方程的替代。

以一階M-SVM為例，設(shè)結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)面函數(shù)為g(x)，其中包含聯(lián)合概率密度為f(x)的n維基本變量x=[x1,x2,…,xn]T。

失效域F上樣本數(shù)據(jù)的條件分布密度函數(shù)為：

f(x|F)=IF(x)f(x)/Pf

(17)

式中：IF(x)為F的指示函數(shù)，

(18)

(19)

M-SVM是指存在這樣的一組序列{X1,X2,X3,…}，對于任意時刻t，Xt+1時刻的狀態(tài)僅僅與前一個時刻Xt有關(guān)，而與Xt以前的狀態(tài)無關(guān)，這樣的隨機(jī)變量序列稱之為M-SVM。這種序列的產(chǎn)生方式有很多種，包括吉布斯抽樣算法、M-H(Metropolis-Hasting)抽樣方法，本文主要介紹M-H抽樣方法。

M-H算法核心思想是產(chǎn)生一個樣本點，然后依據(jù)接受概率來判定產(chǎn)生的樣本點是否可以被接受，首先馬爾科夫鏈中所選用的概率密度函數(shù)p*(x)必須滿足細(xì)致平衡條件，即：

p*(y|x)=p*(x|y)

(20)

依據(jù)p*(x)隨機(jī)產(chǎn)生備選樣本點y，大量研究表明，備選樣本點最好取值在區(qū)間x-l,x+l，M-H算法的轉(zhuǎn)移接受概率為:

α=min1,π(y)/π(x)

(21)

其中，π(·)為目標(biāo)分布，由于樣本點落在失效區(qū)域Fi容易得到IFix=1，再結(jié)合式(20)可得轉(zhuǎn)移接受概率為：

α=min1,q(y)IFi(y)/q(x)

(22)

第i+1個子集中的M-SVM具體步驟如圖1所示。

圖1 M-SVM流程

(1)得到失效域Fi中第i個子集中一個樣本點向量Xi=[xi(1),xi(1),…,xi(n)]T，n表示隨機(jī)變量的維度。

(2)對于第j(j=1,2,…,n)個維度，產(chǎn)生一個服從建議分布p*(x)的備選樣本點yj，據(jù)研究表明，yj通?？捎蓌1j-l,x1j+l區(qū)間上的均勻分布產(chǎn)生，依據(jù)此方法可以產(chǎn)生一個對應(yīng)的樣本點向量：

y=[y1,y2…,yn]T

(23)

(3)依據(jù)式(22)中的轉(zhuǎn)移接受概率和以下兩步來判定樣本點向量y是否可以被接受。

先計算rj=min1,q(yj)/q(xi(j)，然后隨機(jī)產(chǎn)生一個服從[0,1]區(qū)間均勻分布的隨機(jī)數(shù)uj，如果uj≤rj，則yj=yj，否則，yj=xj，產(chǎn)生n個維度的樣本點之后，可以得到新的樣本向量：

y*=y1,y2,…,ynT

(24)

驗證g(y*)的值是否落在失效域內(nèi)，即是否有g(shù)(y*)

(25)

(4)重復(fù)步驟(2)和(3)，直至在第i+1個子集中產(chǎn)生足夠多的樣本點。一般來講第i個子集中的一個樣本需要產(chǎn)生1/p0個i+1子集中的樣本點，最終i+1子集中需要有n/p0個樣本點。

(26)

重復(fù)上述步驟即可得到一組訓(xùn)練數(shù)據(jù)x(1),x(2),…,x(M)，分布形式為平穩(wěn)分布。

M-SVM的基本思想是改進(jìn)傳統(tǒng)的SVM，使得訓(xùn)練樣本能夠自適應(yīng)模擬極限模擬結(jié)構(gòu)的重要區(qū)域，以馬爾可夫鏈的自適應(yīng)特點生成訓(xùn)練樣本，然后使用SVM的機(jī)器學(xué)習(xí)特性訓(xùn)練得出原函數(shù)的顯示極限狀態(tài)方程，使得得到的顯示極限狀態(tài)方程能最大程度地逼近原隱式方程。

1.4 SRM與SVM耦合算法

對于給定一組樣本數(shù)據(jù)，可得參數(shù)矩陣X：

(27)

Xi=[xi1,xi2,…,xim]表示矩陣X的一行，代表一組土體參數(shù)；Xj=[x1j,x2j,…,xnj]表示矩陣X的一列，代表一項土體參數(shù)(例如：黏聚力、內(nèi)摩擦角等)。

根據(jù)矩陣X可計算得到協(xié)方差矩陣Q：

(28)

式中：σj為土體參數(shù)Xj的標(biāo)準(zhǔn)差；δij為土體參數(shù)Xj與Xi之間的協(xié)方差，δij=δji。

基于SVM和SRM的耦合算法計算流程如下：

(29)

(30)

(3)選擇核函數(shù)。由于土體參數(shù)的分布函數(shù)關(guān)系并非給定屬性的簡單線性函數(shù)，故應(yīng)選擇合適的核函數(shù)替換。

(31)

式中：κ(x,xi)為核函數(shù)(如多項式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)、Sigmoid核函數(shù)等)，對于小樣本問題，一般選擇最適合非線性程度較高的巖土工程的核函數(shù)——徑向基核函數(shù)。

2 工程概況

武漢市軌道交通7號線一期工程線路起點位于金銀湖區(qū)，穿越長江至板橋村，全長約31.3 km，除停車場、車輛段及出入場線為地面線外，其余正線全為地下隧道工程。其中穿越長江段，全長約3.23 km，雙向六車道，該段隧道采用直徑為15.76 m的超大型泥水平衡盾構(gòu)施工。工程場區(qū)位于長江河床及兩岸一級階地區(qū)，此處江面寬約1400 m。覆蓋層為二元結(jié)構(gòu)的黏性土及砂類土，下伏基巖為白堊～第三系東湖群砂礫巖及粉砂質(zhì)泥巖。

本文研究斷面取該工程最具代表性的界面(隧道過江段折線處如圖2所示)，該斷面處于過江段的折線處，且底部位于基巖內(nèi)，地質(zhì)狀況最為復(fù)雜。該盾構(gòu)段頂覆土值約為18.5 m，穿越土層主要有：淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土、粉質(zhì)粘土、粉細(xì)砂、強風(fēng)化粉砂質(zhì)泥巖和弱膠結(jié)礫巖，常規(guī)物理力學(xué)指標(biāo)統(tǒng)計成果及原位測試成果分別見表1，2。

圖2 跨江段縱截面剖面/m

巖土名稱編號統(tǒng)計項目壓縮模量/MPa重力密度/(kN/m3)內(nèi)摩擦角(快剪)/(°)粘聚力(快剪)/kPa淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土2-1n6622Xmax4.1118.94.3010.40Xmin2.6117.63.507.00Xm3.2618.13.908.70σ0.6240.4453.2472.915δ0.1910.0250.5320.365粉質(zhì)黏土3-2n1191672525Xmax5.6719.512.5017.50Xmin2.7517.64.308.30Xm3.8718.57.3713.13σ0.7320.3632.2072.713δ0.1890.0200.2990.207粉細(xì)砂4-2n356399Xmax19.1821.937.7012.30Xmin7.7617.923.303.10Xm12.9320.031.887.50σ2.5640.9224.3453.815δ0.1980.0460.1360.509粉質(zhì)黏土4-2an131355Xmax6.6919.919.7021.90Xmin4.1318.113.2012.80Xm5.5418.916.5217.62σ0.9080.5105.4454.825δ0.1640.0270.2370.429

注：n代表統(tǒng)計個數(shù)；Xmax為統(tǒng)計最大值；Xmin為統(tǒng)計最小值；Xm為統(tǒng)計均值；σ為統(tǒng)計標(biāo)準(zhǔn)差；δ為統(tǒng)計變異系數(shù)

表2 盾構(gòu)段巖體主要物理力學(xué)指標(biāo)分層統(tǒng)計

3 計算分析

建立隨機(jī)場模型前，必須首先選取合適的相關(guān)距離和相關(guān)函數(shù)。根據(jù)地勘報告中盾構(gòu)段斷面圖分析，各土體的相關(guān)距離見表3；相關(guān)函數(shù)選用各向同性指數(shù)型相關(guān)函數(shù)。

表3 不同土層的相關(guān)距離

由表1，2可知，土體初始樣本數(shù)量較少，遠(yuǎn)遠(yuǎn)無法滿足隨機(jī)場模擬和可靠度分析的需要。且淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土、粉質(zhì)粘土、粉細(xì)砂、粉質(zhì)粘土這四種土體的黏聚力和內(nèi)摩擦角的協(xié)方差分別為-0.523，-0.332，-0.579，-0.601，即呈天然負(fù)相關(guān)性，重度和彈性模量相關(guān)性較小。其中淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土的黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ的相關(guān)性散點圖如圖3。

圖3 相關(guān)性散點圖

建立一個50 m×60 m的二維四元隨機(jī)場模型，網(wǎng)格大小為0.1 m×0.1 m。其中“二維”為橫截面的橫向與縱向(x，y軸)；“四元”分別為密度ρ、彈性模量E、黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ。由于密度ρ、彈性模量E相關(guān)性較小，故這兩項參數(shù)直接使用傳統(tǒng)的譜表示法離散。黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ使用本文提出的基于SVM和SRM的耦合算法離散，其中SVM模型中核函數(shù)選擇使用最為廣泛、最適合非線性程度較高的核函數(shù)——徑向基核函數(shù)；罰函數(shù)C和徑向基核函數(shù)參數(shù)g使用遺傳算法計算，圖4表示遺傳算法計算時進(jìn)化代數(shù)與適應(yīng)度的關(guān)系。計算所得C和g的值見表4。從圖4中可知，當(dāng)進(jìn)化代數(shù)到7時，淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土適應(yīng)度曲線收斂達(dá)到最佳，計算所得罰函數(shù)C的值為26.2377，參數(shù)g的值為2.3614；當(dāng)進(jìn)化代數(shù)到4時，粉質(zhì)粘土適應(yīng)度曲線收斂達(dá)到最佳，計算所得罰函數(shù)C的值為32.3629，參數(shù)g的值為5.2361；當(dāng)進(jìn)化代數(shù)到8時，粉細(xì)砂適應(yīng)度曲線收斂達(dá)到最佳，計算所得罰函數(shù)C的值為12.9861，參數(shù)g的值為7.2269；當(dāng)進(jìn)化代數(shù)到5時，粉質(zhì)粘土適應(yīng)度曲線收斂達(dá)到最佳，計算所得罰函數(shù)C的值為18.3659，參數(shù)g的值為2.6748。

圖4 遺傳算法的進(jìn)化代數(shù)與適應(yīng)度關(guān)系曲線

巖土名稱及編號進(jìn)化代數(shù)適應(yīng)度Cg淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土70.92326.23772.3614粉質(zhì)粘土40.96332.36295.2361粉細(xì)砂80.91312.98617.2269粉質(zhì)粘土50.95518.36592.6748

SVM模型的輸入與輸出見表6，則計算所得統(tǒng)計特征參數(shù)見表7。從表7中可知離散后四種土體中黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ的相關(guān)性。對比離散前協(xié)方差可知淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土的抗剪強度相關(guān)性差別為0.03；粉質(zhì)粘土的抗剪強度相關(guān)性差別為0.019；粉細(xì)砂的抗剪強度相關(guān)性差別為0.009；粉質(zhì)粘土的抗剪強度相關(guān)性差別為0.009。從以上數(shù)據(jù)可知，離散后的隨機(jī)場中的黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ的互相關(guān)性與輸入數(shù)據(jù)基本相同，保持了較高的互相關(guān)性。

表5 黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ的相關(guān)性

表6 輸入與輸出數(shù)據(jù)集

表7 隨機(jī)場中黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ協(xié)方差矩陣

根據(jù)離散后數(shù)據(jù)可畫出隨機(jī)場中抗剪強度參數(shù)的概率密度分布對比圖，其中淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土的抗剪強度參數(shù)的概率密度分布對比見圖5。從該概率密度分布對比圖和表7中均值與方差可知隨機(jī)場中黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ的自相關(guān)性保持了較高的精度。

圖5 概率密度分布對比

離散后的抗剪強度參數(shù)隨機(jī)場如圖6，其中顏色越深，黏聚力越大，內(nèi)摩擦角越小。

圖6 抗剪強度參數(shù)隨機(jī)場

建立ANSYS有限元模型，隧道外徑15.2 m，隧道內(nèi)徑13.9 m，兩隧道間距6 m，襯砌厚0.65 m，管片采用C50混凝土，管片分塊采用9+1分塊設(shè)計。隧道埋深20 m，土層的寬度和高度分別為100 m和80 m，列車荷載1.03106 N。ANSYS模型如圖7。其中土體參數(shù)為上文建立的隨機(jī)場。

圖7 ANSYS網(wǎng)格模型

10000次蒙特卡羅法有限元計算中某一次有限元計算結(jié)果如圖8，9，其中，圖8所示為管片的變形情況，圖9所示為管片的位移云圖。

由于地鐵工程為復(fù)雜多變地下工程，其力學(xué)性能受到圍巖特性、開挖方法、支護(hù)形式和施工工藝等眾多因素的影響而存在較大差異，加上當(dāng)前受限于對巖土性狀及其工作條件的認(rèn)識水平，從而使得目前在現(xiàn)有數(shù)學(xué)和力學(xué)方法手段上還難以完全準(zhǔn)確的對隧道穩(wěn)定狀態(tài)作用機(jī)理進(jìn)行合理描述。根據(jù)工程設(shè)計經(jīng)驗和國內(nèi)外眾多學(xué)者多年研究成果[19,20]，本文假設(shè)隧道襯砌頂部沉降超過50 mm時，結(jié)構(gòu)達(dá)到承載能力極限狀態(tài)，隧道失效。

圖8 襯砌變形

圖9 襯砌位移云圖

依據(jù)現(xiàn)有數(shù)學(xué)和力學(xué)方法手段還難以完全準(zhǔn)確地對隧道穩(wěn)定狀態(tài)作用機(jī)理進(jìn)行合理描述，通常無法建立起直觀、簡明、未知數(shù)次數(shù)較低的顯式極限狀態(tài)方程來判別隧道失效與否；由于可供使用的樣本點極少，MCS和RSM同樣不適用于這種工程條件。本文采用M-SVM結(jié)合隨機(jī)有限元法計算該地鐵隧道的可靠度。同時，將圍巖視作隨機(jī)變量模型(土體參數(shù)均用均值和方差代替隨機(jī)場模型)，采用MCS和M-SVM計算失效概率，對比圍巖的空間變異性對地鐵隧道失效概率的影響和MCS與M-SVM的計算效率與精度。

圖10，11為在不考慮空間變異性的條件下，對比MCS和M-SVM兩種算法的計算效率與精度。從圖10中可知，使用MCS計算失效概率，當(dāng)樣本組個數(shù)接近106時，失效概率曲線趨近平穩(wěn)，計算結(jié)果收斂，失效概率值為0.43%。從圖11中可知，使用M-SVM計算失效概率，當(dāng)樣本組個數(shù)接近100時，失效概率曲線趨近平穩(wěn)，計算結(jié)果收斂，失效概率值為0.41%。對比圖10，11有限元計算次數(shù)可知，M-SVM與傳統(tǒng)的MCS相比，失效概率相對誤差僅為0.02%，精度完全滿足需求，但有限元計算次數(shù)降低了約106次?？梢奙-SVM方法的計算效率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)的MCS方法，該方法的計算結(jié)果能更加貼近原極限狀態(tài)面，更能覆蓋求解失效概率時的重要區(qū)域，計算收斂速度更快，更加符合實際工程中小樣本的情況，適用于在實際條件無法滿足勘察要求時的情況。

圖11，12為在同時使用M-SVM方法的條件下，對比土體空間變異性對隧道失效概率的影響。從圖11中可知，在不考慮空間變異性的條件下，當(dāng)樣本組個數(shù)接近100時，失效概率曲線趨近平穩(wěn)，計算結(jié)果收斂，失效概率值為0.41%。從圖12中可知在考慮空間變異性的條件下，當(dāng)樣本組個數(shù)接近100時，失效概率曲線趨近平穩(wěn)，計算結(jié)果收斂，失效概率值為0.26%。對比圖11，12失效概率可知，使用同樣的可靠度分析方法的條件下，兩者確定性有限元分析次數(shù)僅相差20次，但失效概率的值相差0.15%。對比失效概率可知，在不考慮空間變異性時的失效概率偏高，說明傳統(tǒng)的基于隨機(jī)變量方法的可靠度分析結(jié)果偏保守，會導(dǎo)致使用成本的提高，造成不必要的經(jīng)濟(jì)浪費。

圖10 不考慮空間變異性時使用MCS的樣本數(shù)量與失效概率關(guān)系趨勢

圖11 不考慮空間變異性時使用M-SVM的樣本數(shù)量與失效概率關(guān)系趨勢

圖12 考慮空間變異性時使用M-SVM的樣本數(shù)量與失效概率關(guān)系趨勢

4 結(jié) 論

本文以武漢市軌道交通7號線一期工程過江段為例，結(jié)合該地區(qū)的地勘報告，取該地鐵最有代表性的隧道折線處斷面為研究對象，使用本文提出的SVM與SRM耦合的計算方法模擬隧道圍巖隨機(jī)場。建立過江段折線處橫斷面ANSYS有限元模型，采用M-SVM結(jié)合隨機(jī)有限元法計算該地鐵隧道的可靠度。同時，將圍巖視作隨機(jī)變量模型(土體參數(shù)均用均值和方差代替隨機(jī)場模型)，采用MCS和M-SVM計算失效概率，對比圍巖的空間變異性對地鐵隧道失效概率的影響和MCS與M-SVM的計算效率與精度。通過上述分析，可以得到以下結(jié)論：

(1)與傳統(tǒng)的譜表示法相比，采用本文提出的耦合算法，不僅可以模擬變量的自相關(guān)性，還可以兼顧變量間的互相關(guān)性，全面地反映了空間變異性，更加有利于工程設(shè)計計算。

(2)與傳統(tǒng)的支持向量機(jī)法相比，采用馬爾可夫鏈改進(jìn)傳統(tǒng)的支持向量機(jī)法，使得訓(xùn)練樣本能夠自適應(yīng)地模擬極限狀態(tài)面的重要區(qū)域，得到的顯式極限狀態(tài)方程能最大程度上更高效快速地逼近原隱式方程。

(3)通過有限元計算和可靠度分析比較，本文所研究橫斷面在不考慮空間變異性時的失效概率偏高，說明傳統(tǒng)的基于隨機(jī)變量方法的可靠度分析結(jié)果偏保守。

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