馬 麟 李廷秋* 辛建建 周少山 林澤華

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院1) 武漢 430063) (武漢理工大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院2) 武漢 430070)

0 引 言

目前，新型船舶和大型浮體等船海工程結(jié)構(gòu)物系統(tǒng)逐漸向多體發(fā)展，如雙體船、多立柱支撐的海洋平臺及船舶旁靠、相遇海上作業(yè)等.復(fù)雜海洋及深海環(huán)境下的結(jié)構(gòu)物動邊界除了遭遇自身在極端風(fēng)、浪，復(fù)雜渦、流等非線性耦合水動力載荷作用下的運動響應(yīng)和大幅漂移，還包括多體間水動力干涉等相互作用；船海多尺度結(jié)構(gòu)物在流場域內(nèi)的幾何尺寸往往相差極大(例如，大尺度的裸船體和小尺度的舵)，難以用同一量級的背景網(wǎng)格進(jìn)行計算；此外，結(jié)構(gòu)物系統(tǒng)還將受到強非線性、可變密度、各向異性的自由表面的影響，包括甲板上浪、波浪翻卷和爬升等工程問題.為實現(xiàn)上述問題的精細(xì)流場特征捕捉，避免全域極細(xì)網(wǎng)格造成的計算效率嚴(yán)重降低，需引入自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)[1]，旨在通過局部提升流場物理量變化劇烈、幾何特征顯著區(qū)域的網(wǎng)格空間分辨率達(dá)到精度要求，同時減少計算消耗.

基于網(wǎng)格的計算流體力學(xué)(computational fluid mechanics, CFD)數(shù)值方法包括邊界擬合及非邊界擬合法[2].邊界擬合法主要基于貼體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和貼體非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，根據(jù)合適的映射函數(shù)能夠精確描述物面邊界，但處理動邊界問題時需結(jié)合動網(wǎng)格技術(shù)，而網(wǎng)格生成占用到CFD 工作量的60%～80%[3]，重構(gòu)網(wǎng)格需要大量時間，且大位移易引起網(wǎng)格畸變與纏繞.非邊界擬合法主要基于笛卡爾背景網(wǎng)格，無需坐標(biāo)轉(zhuǎn)換及根據(jù)動邊界重構(gòu)網(wǎng)格，適于求解船海工程復(fù)雜多體動邊界及自由表面等熱點問題.切割網(wǎng)格法(cut-cell method, CCM)[4]是改進(jìn)后的非邊界擬合浸入邊界法(immersed boundary method)[5]，避免了物面貼體網(wǎng)格生成，能夠精確處理任意復(fù)雜物面.因此，本文對現(xiàn)有的自適應(yīng)技術(shù)進(jìn)行了對比和分析，著重研究及總結(jié)針對船海領(lǐng)域中復(fù)雜幾何邊界和自由表面問題的自適應(yīng)CCM技術(shù)，并分析其未來發(fā)展趨勢.

1 自適應(yīng)技術(shù)分類及適用領(lǐng)域

CFD計算中的自適應(yīng)技術(shù)大致可以分為p-(polynomial)、r-(redistribution)和h-(hierarchy)3種[6-7].為了提高計算精度，p-自適應(yīng)在局部計算區(qū)域使用高階格式[8]，精度較高，但難以捕捉高階間斷面，不同階數(shù)需要編制不同程序，復(fù)雜性高，目前主要用于固體力學(xué)領(lǐng)域，難用于機械學(xué)科和流體力學(xué)[9-11].r-自適應(yīng)將網(wǎng)格點移動至梯度較大區(qū)域[12]，網(wǎng)格數(shù)目不增加，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡單，不需額外插值，但可能導(dǎo)致網(wǎng)格變形、品質(zhì)下降，為確保網(wǎng)格正交性，自適應(yīng)后需求解大型矩陣方程, 導(dǎo)致計算消耗較高[13]，因此大多用于靜力學(xué)有限元問題，可用于流體領(lǐng)域，但對三維曲線單元的研究仍在進(jìn)行[14]，對二維及三維實際工程應(yīng)用依然有所限制[15-17].h-自適應(yīng)則采取局部增加網(wǎng)格密度，單元靈活自由，網(wǎng)格加密稀疏沒有限制[18]，自適應(yīng)網(wǎng)格質(zhì)量好，能模擬復(fù)雜幾何邊界，與非邊界擬合法天然契合，僅需保證多尺度網(wǎng)格界面的通量守恒傳遞.雖然多級加密可能導(dǎo)致網(wǎng)格數(shù)的劇增[19]，但能夠通過高效的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)或結(jié)合并行計算解決這一問題.目前廣泛用于流體領(lǐng)域，適合于工程領(lǐng)域[20-22].

根據(jù)船海工程領(lǐng)域面臨的流體工程問題背景，本文主要研究h-自適應(yīng)技術(shù).根據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可將其分為非結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)h-自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù).非結(jié)構(gòu)h-自適應(yīng)技術(shù)主要包括基于三角形網(wǎng)格的三角化法(delaunay)[23]、陣面推進(jìn)法(advancing front method)[24]，以及基于背景笛卡爾網(wǎng)格的非拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)叉樹法：包括Yerry等[25]提出的各項同性四叉樹 (quadtree)、八叉樹法 (qctree)，和Wang等[26]提出的適于求解高雷諾數(shù)黏性層的各向異性2N(N為維度)叉樹法等.非結(jié)構(gòu)h-自適應(yīng)技術(shù)網(wǎng)格單元的大小靈活，網(wǎng)格生成自動化程度高，適用于模擬復(fù)雜幾何邊界.但基于三角形非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的h-自適應(yīng)技術(shù)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和網(wǎng)格信息尤其復(fù)雜，計算易發(fā)生嚴(yán)重過載，難以生成各向異性網(wǎng)格及隨時間推進(jìn)將數(shù)據(jù)更新.h-叉樹非結(jié)構(gòu)自適應(yīng)技術(shù)所需的記憶存儲空間少于三角形非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，而傳統(tǒng)的叉樹法的隱式連通存儲使得遍歷過程難以矢量化和并行化.為此，學(xué)者們著力于對其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，使其易于并行計算.Khokhlov[27]提出了線性樹結(jié)構(gòu)的h-自適應(yīng)技術(shù)，使得叉樹法能夠用于并行計算， Ji等[28]提出混合的h-線性樹(fully threaded tree, FTT)自適應(yīng)切割/虛擬網(wǎng)格法，并提出新穎的h-元結(jié)構(gòu)自適應(yīng)(cell-based structured adaptive mesh refinemen, CSAMR)笛卡爾網(wǎng)格法[29]，用哈希表替代傳統(tǒng)的層次樹結(jié)構(gòu)，直接采用笛卡爾索引，使得網(wǎng)格易于并行化及負(fù)載平衡.此外，非結(jié)構(gòu)h-叉樹自適應(yīng)技術(shù)在邊界容易產(chǎn)生大量懸掛節(jié)點(不全是所有相連單元的頂點的網(wǎng)格節(jié)點)，見圖1，可能影響計算精度，難以采用高精度格式.

圖1 懸掛節(jié)點示意圖

結(jié)構(gòu)h-自適應(yīng)技術(shù)主要指基于背景笛卡爾網(wǎng)格的h-塊結(jié)構(gòu)(block-structured)自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù).文獻(xiàn)[1]在二維、三維有限元計算域局部嵌入矩形網(wǎng)格塊進(jìn)行加密，并命名為自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)(adaptive mesh refinement).h-塊結(jié)構(gòu)自適應(yīng)技術(shù)基于網(wǎng)格塊進(jìn)行分級加密，再將網(wǎng)格塊中布置均勻的根據(jù)(i,j,k)笛卡爾結(jié)構(gòu)索引的網(wǎng)格單元，能夠直接使用均勻網(wǎng)格求解器，懸掛節(jié)點數(shù)量少于h-叉樹技術(shù)，僅需在跨層次的塊界面進(jìn)行通量守恒處理.與h-叉樹技術(shù)相比, 見圖2.局部結(jié)構(gòu)化的網(wǎng)格單元使其更易結(jié)合高精度格式.文獻(xiàn)[22]基于h-塊結(jié)構(gòu)自適應(yīng)有限體積法求解了二維和三維泊松方程.Huang等[30]采用高精度空間離散格式計算空氣動聲學(xué)問題，結(jié)果顯示提高了效率.Hittinger等[31]提出高階有限體積方法的h-塊自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)，采用5點WENO5格式達(dá)到四階離散精度.Buchmüller等[32]將h-塊結(jié)構(gòu)自適應(yīng)笛卡爾網(wǎng)格法結(jié)合四階精度的WENO5和六階精度的WENO7格式，比達(dá)到同等精度的1階計算可以節(jié)約3倍時間.h-塊自適應(yīng)的問題在于每個細(xì)化塊會包含30%左右的非標(biāo)記網(wǎng)格，但顯式連通的數(shù)組存儲比傳統(tǒng)h-叉樹法隱式連通的鏈表存儲所需內(nèi)存要少，易于并行計算，對于三維問題，能夠顯著提升效率.

圖2 h-塊結(jié)構(gòu)和h-叉樹非結(jié)構(gòu)示意圖

綜上所述，相對于p-和r-自適應(yīng)而言，h-自適應(yīng)技術(shù)已經(jīng)廣泛用于流體工程領(lǐng)域.其中，與基于三角形網(wǎng)格的h-非結(jié)構(gòu)自適應(yīng)技術(shù)相比， h-叉樹非結(jié)構(gòu)和h-塊結(jié)構(gòu)自適應(yīng)技術(shù)更適于基于時間和空間的雙向自適應(yīng)策略，且二者都基于背景笛卡爾網(wǎng)格，與非邊界擬合法天然契合.因此，本文著重研究和分析針對船海工程領(lǐng)域關(guān)鍵問題的非邊界擬合h-自適應(yīng)CCM的發(fā)展和現(xiàn)狀.

2 h-自適應(yīng)CCM/笛卡爾網(wǎng)格技術(shù)在船海工程關(guān)鍵問題的主要研究進(jìn)展

2.1 h-塊結(jié)構(gòu)自適應(yīng)技術(shù)

1) 求解復(fù)雜幾何邊界問題 國外，美國宇航局Ames研究中心的學(xué)者對h-自適應(yīng)笛卡爾網(wǎng)格和切割網(wǎng)格技術(shù)進(jìn)行了大量研究.Berger等[33]應(yīng)用h-塊結(jié)構(gòu)自適應(yīng)笛卡爾網(wǎng)格法求解各項異性的復(fù)雜幾何邊界流場問題，為幾何界面提供了高分辨率.Melton等[34]提出h-塊結(jié)構(gòu)自適應(yīng)CCM求解三維復(fù)雜邊界的Euler方程問題.文獻(xiàn)[19]對h-塊和h-叉樹自適應(yīng)CCM進(jìn)行了綜述介紹，并在此后開展了針對二維、三維導(dǎo)彈、火箭等復(fù)雜幾何構(gòu)型的h-自適應(yīng)CCM系列研究.John等[35]基于FLASH開源平臺將h-塊自適應(yīng)笛卡爾網(wǎng)格技術(shù)求解二維、三維任意復(fù)雜幾何構(gòu)型邊界的高速黏性可壓縮N-S方程問題.這些研究對于船海工程領(lǐng)域的復(fù)雜多體、細(xì)長體問題求解具有很大參考意義.

國內(nèi)，Chung[36]采用Level Set方法定位與跟蹤物體邊界的位置，徐建軍等[37]將基于Level Set技術(shù)的二階精度積分算法與h-塊自適應(yīng)技術(shù)結(jié)合，求解任意界面問題.

2) 求解自由表面問題 Berger等[38]采用h-塊自適應(yīng)技術(shù)對激波進(jìn)行精確的計算，這種間斷面的問題對自由表面中空氣和水的大密度比問題有參考意義.Colella等[39]將h-塊自適應(yīng)CCM結(jié)合二階精度VOF(volume of fluid)界面捕捉技術(shù)求解考慮自由表面影響的不可壓縮N-S方程，并用水平集法(Level Set)確定法向矢量和表面張力.Sussman等[40]將Level Set方法和h-塊自適應(yīng)笛卡爾網(wǎng)格技術(shù)結(jié)合，求解不可壓縮N-S方程和帶有表面張力的兩相流問題， Sussman等[41]進(jìn)一步將VOF方法和Level Set方法耦合(CLSVOF)，其中Level Set方法彌補了VOF方法難以精確計算局部曲率的問題.Barad等[42]將二階精度的h-塊結(jié)構(gòu)自適應(yīng)CCM應(yīng)用于求解三維多尺度、不可壓縮、可變密度、任意復(fù)雜區(qū)域和各項異性流場環(huán)境的N-S方程問題.Plas等[43-44]基于ComFLOW平臺，采用基于PLIC幾何重構(gòu)VOF的h-塊自適應(yīng)CCM模擬自由表面和楔形體入水問題，從結(jié)果看全局計算精度達(dá)到近似二階，證實了自適應(yīng)網(wǎng)格對海洋工程應(yīng)用中對自由表面和動邊界問題的優(yōu)化作用是很明顯的，并對將其應(yīng)用于流固耦合問題提出展望.

國內(nèi)，Chung[45]采用h-塊結(jié)構(gòu)自適應(yīng)CCM和Level Set方法結(jié)合模擬了二維楔形和圓柱入水、雙圓柱花形部分入水旋轉(zhuǎn)等自由表面和動邊界問題.龔國毅[46]采用h-塊自適應(yīng)浸入邊界法結(jié)合VOF法模擬了二維不可壓縮N-S方程的液艙晃蕩問題.

2.2 h-叉樹非結(jié)構(gòu)自適應(yīng)技術(shù)

1) 求解復(fù)雜幾何邊界問題 國外，De等[47]采用h-四叉樹自適應(yīng)CCM求解無黏可壓縮二維定常Euler方程，模擬了跨音速機翼、三元機翼、雙橢圓等幾何構(gòu)型的流場問題.Coirier[48]進(jìn)一步求解了無黏可壓縮N-S方程問題，并基于定向的單元提出各向異性的非均勻細(xì)化自適應(yīng)技術(shù).Karman等[49]基于美國Lockheed Fort Worth公司開發(fā)的三維 SPLITEFLOW流場計算軟件，采用h-叉樹自適應(yīng)CCM求解了復(fù)雜幾何邊界的Euler方程問題在物體表面附近邊界層區(qū)域添加三角形-四面體單元進(jìn)行模擬三維黏性的N-S方程問題.文獻(xiàn)[28]提出混合的h-線性樹自適應(yīng)CCM/虛擬網(wǎng)格法模擬二維圓柱繞流、薄扁橢圓旋轉(zhuǎn)和星形體在流場中運動問題.文獻(xiàn)[29]直接在流體區(qū)域的復(fù)雜、不規(guī)則內(nèi)邊界采取高于一階精度離散格式，但鄰居搜索變得非常復(fù)雜.Hartmann等[50]基于h-叉樹自適應(yīng)CCM求解可壓縮黏性流體N-S方程問題，模擬二維、三維的定常、非定常圓柱繞流層流問題，結(jié)果具有二階精度.Schneiders等[51]將方法拓展至求解動邊界的黏性可壓縮流問題，減少了界面處的非物理振蕩.

國內(nèi)，桑為民[52]發(fā)展動態(tài)h-叉樹自適應(yīng)CCM求解三維非定常的Euler方程；趙書廷[53]在此基礎(chǔ)上加入對物面邊界網(wǎng)格檢驗的思想和方法；王俊杰等[54]提出用于三維復(fù)雜幾何外形的h-復(fù)合叉樹自適應(yīng)笛卡爾網(wǎng)格技術(shù)；逯雪鈴等[55]將其改進(jìn)，使其具備處理復(fù)雜外形和退化幾何方面的能力，為了實現(xiàn)場點屬性識別判斷、各項異性自適應(yīng)等操作，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)上采用交錯二叉樹管理網(wǎng)格單元.萬錚等[56]對二維多段復(fù)雜翼型等問題進(jìn)行了數(shù)值計算.劉劍明[57]采用h-自適應(yīng)浸入邊界法對內(nèi)埋彈倉模型等運動物體無黏Euler方程問題進(jìn)行了模擬.胡偶[58]將h-叉樹自適應(yīng)笛卡爾網(wǎng)格技術(shù)結(jié)合二維下的黏性貼體網(wǎng)格求解N-S方程問題.王豪[59]基于Gerris開源求解器的h-叉樹自適應(yīng)笛卡爾網(wǎng)格技術(shù)對蜻蜓二維的翼型拍動問題進(jìn)行了模擬.羅昔聯(lián)等[60-61]提出基于Kitta Cube和6+N模型離散方法的h-叉樹自適應(yīng)CCM，模擬了三維同心球和偏心球之間的自然對流換熱.

2) 求解自由表面問題 國外， Ham等[62]提出了各項異性的h-叉樹自適應(yīng)浸入邊界法，求解時間依賴的不可壓縮N-S方程，模擬了二維、三維方腔流和圓柱繞流問題.Singh等[63]基于Ham的方法，模擬了靜止和上升氣泡問題，但由于各向異性導(dǎo)致求解復(fù)雜，因此Singh[64]采用各項同性h-叉樹自適應(yīng)浸入邊界法結(jié)合基于MAC的Level-contour無連通性的界面追蹤方法，模擬了三維多相流的黏性不可壓縮N-S方程問題，保證了界面重構(gòu)的守恒性.Greaves[65]采用h-四叉樹自適應(yīng)CCM結(jié)合CICSAM格式和PLIC格式界面重構(gòu)技術(shù)的VOF技術(shù)模擬高剪切流問題，保證了界面尖銳.Greaves[66]進(jìn)一步求解了固定船艙內(nèi)的自由表面和穿過水下圓柱的波浪的黏性N-S方程問題.Hua等[67]將h-線性樹自適應(yīng)CCM/虛擬網(wǎng)格法結(jié)合基于標(biāo)記點和三角形面元法進(jìn)行動邊界追蹤，模擬了各項異性的三維液滴等自由表面問題.Fuster等[68]基于Gerris開源代碼采用h-八叉樹自適應(yīng)CCM結(jié)合VOF方法模擬了霧化等復(fù)雜自由表面問題，以限制雷諾數(shù)范圍的方式保證足夠的精度.Li等[69-70]提出結(jié)合Level Set的h-叉樹自適應(yīng)浸入邊界方法，求解流體中的移動界面不可壓縮N-S方程問題，對物面切割網(wǎng)格附近的帶區(qū)域進(jìn)行自適應(yīng)加密，模擬了二維氣泡變形等移動邊界問題.

國內(nèi)，王生輝等[71]將h-四叉樹自適應(yīng)笛卡爾網(wǎng)格技術(shù)結(jié)合Level Set界面追蹤方法，對比分析了3個給定速度的平移、旋轉(zhuǎn)和剪切流場的動邊界追蹤問題.Wang等[72]提出耦合了PLIC格式的VOF技術(shù)和Level Set方法(VOSET方法)的動態(tài)h-叉樹自適應(yīng)笛卡爾網(wǎng)格技術(shù)，其中VOF方法用于界面捕捉，Level Set方法用于幾何自適應(yīng)區(qū)域的判定.Chen 等[73]提出基于厚度的h-叉樹自適應(yīng)笛卡爾網(wǎng)格法用于模擬多尺度、多相流區(qū)域，其自適應(yīng)包括基于VOF的體積分?jǐn)?shù)的梯度物理的判斷準(zhǔn)則和根據(jù)厚度的(網(wǎng)格距離和流體體積分?jǐn)?shù))幾何自適應(yīng)判斷準(zhǔn)則.

3 結(jié) 論

1) h-自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)的選擇 基于三角形網(wǎng)格的h-非結(jié)構(gòu)自適應(yīng)技術(shù)容易空間自適應(yīng)，但難于隨時間更新；h-叉樹非結(jié)構(gòu)自適應(yīng)在工程領(lǐng)域受到廣泛應(yīng)用，適于雙向自適應(yīng)策略，加密靈活，但難以采用高精度格式，且需要高效的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)結(jié)合并行計算，從長遠(yuǎn)來看，如何改進(jìn)和提高h(yuǎn)-叉樹非結(jié)構(gòu)自適應(yīng)的數(shù)據(jù)存儲結(jié)構(gòu)將是其未來的發(fā)展趨勢；h-塊結(jié)構(gòu)自適應(yīng)技術(shù)的提出要早于h-叉樹非結(jié)構(gòu)自適應(yīng)技術(shù)，雖然會額外細(xì)化約30%的非標(biāo)記單元，但其所需內(nèi)存較少，易于并行計算，效率更高(尤其對于三維問題).隨著現(xiàn)代計算機硬件和技術(shù)的不斷發(fā)展，h-塊自適應(yīng)技術(shù)將有更大的發(fā)展空間，且其易于采用高精度格式，屬于現(xiàn)代CFD研究熱點之一，有很大研究潛力.目前，國外求解含復(fù)雜幾何邊界和自由表面問題則既有用h-塊結(jié)構(gòu)自適應(yīng)，又有h-叉樹非結(jié)構(gòu)自適應(yīng)技術(shù).而國內(nèi)大多采用h-叉樹非結(jié)構(gòu)自適應(yīng)技術(shù)求解各類問題.對比國外的發(fā)展現(xiàn)狀來看，國內(nèi)針對船海領(lǐng)域的h-塊結(jié)構(gòu)自適應(yīng)CCM的研究和應(yīng)用較少，尚有很大的研究意義和發(fā)展空間.

2) 任意復(fù)雜物體邊界的自適應(yīng)加密方法 為了精確描述物面，通常需要將物面所處的網(wǎng)格進(jìn)行識別、標(biāo)記和細(xì)化，此外，為了計算，還需根據(jù)物面進(jìn)行固相、液相網(wǎng)格的場點屬性進(jìn)行識別.雖然非邊界擬合CCM技術(shù)從理論上來說，很適于研究任意復(fù)雜幾何邊界問題，但前文所述的自適應(yīng)技術(shù)幾乎全部需要根據(jù)表面離散三角形面元及射線法判斷場點屬性，實際上，目前的h-自適應(yīng)CCM技術(shù)大多限制與二維或簡單形狀物體的研究.如何能夠進(jìn)一步研究多體等復(fù)雜幾何靜、動動邊界問題，將其結(jié)合新穎、高效的物面構(gòu)造方法和場點屬性識別技術(shù)，對基于非邊界擬合法的h-自適應(yīng)CCM/笛卡爾網(wǎng)格技術(shù)將有重要的拓展意義.

3) 針對船海領(lǐng)域的h-自適應(yīng)技術(shù)現(xiàn)狀 目前h-自適應(yīng)CCM/笛卡爾網(wǎng)格技術(shù)應(yīng)用于航空領(lǐng)域多于船海領(lǐng)域，但航空領(lǐng)域的相關(guān)研究對船海領(lǐng)域也有很大的參考意義(例如，激波間斷面和大密度比的自由表面).目前，國內(nèi)外自適應(yīng)CCM技術(shù)的應(yīng)用已經(jīng)實現(xiàn)了從求解無黏的Euler方程到有黏性N-S方程，從可壓縮流到不可壓縮流問題的研究.但國內(nèi)應(yīng)用的自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)大多用航空航天領(lǐng)域的可壓縮流體，對于求解處于不可壓縮黏性流體的水動力問題的自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)應(yīng)用相對較少.對不于可壓縮流而言，速度與壓力耦合在一起，需要解耦處理，直接求解需要運算大型稀疏矩陣，計算量大，有很大難度，還有待進(jìn)一步研究.

為了精確描述自由表面，目前，國內(nèi)外主要將h-自適應(yīng)技術(shù)幾何基于CICSAM格式或PLIC幾何重構(gòu)的VOF界面捕捉技術(shù)，或Level Set界面捕捉技術(shù).Level Set技術(shù)幾何計算簡單，但界面存在嚴(yán)重質(zhì)量不守恒現(xiàn)象；VOF界面捕捉技術(shù)質(zhì)量守恒、計算量較小，但難以精確描述界面幾何形狀及曲率，且三維幾何重構(gòu)困難，通常采用基于代數(shù)高精度CICSAM格式算法提升其精度.根據(jù)前文，目前h-自適應(yīng)結(jié)合選用VOF技術(shù)要多于結(jié)合Level Set技術(shù)，因此,如何結(jié)合當(dāng)前的高精度格式研究熱點、或耦合Level Set技術(shù)以提升VOF技術(shù)精度，將是針對船海領(lǐng)域的h-自適應(yīng)CCM技術(shù)的未來重點發(fā)展方向之一.

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