崔樹娟，賓 晟，孫更新，高冬梅

( 青島大學 數(shù)據(jù)科學與軟件工程學院，青島 266071)

隨著Web2.0技術(shù)的興起，以微博和虛擬社區(qū)(如Facebook、豆瓣網(wǎng)、Twitter、新浪微博等)為代表的社交網(wǎng)絡大量涌現(xiàn)，已經(jīng)成為網(wǎng)民獲取和傳播信息、交流觀點的主要平臺.社交網(wǎng)絡是一種典型的復雜網(wǎng)絡[1-3]，它是由網(wǎng)絡中個體成員之間的關(guān)系互動而成，主要研究個體之間的聯(lián)系以及行為活動.社交網(wǎng)絡中用戶間的聯(lián)系一部分來自于現(xiàn)實世界中的關(guān)系，并且通過網(wǎng)絡中的交流得到進一步強化.另一部分來自于共同的興趣愛好，并且隨著發(fā)展逐步形成了網(wǎng)絡社團結(jié)構(gòu).因此，社交網(wǎng)絡必然是一個多關(guān)系網(wǎng)絡，作為網(wǎng)絡節(jié)點的用戶之間必然存在著多種關(guān)系.例如在Facebook、Twitter、新浪微博等社交平臺中，依據(jù)用戶的行為方式，用戶間至少存在關(guān)注、回復、轉(zhuǎn)發(fā)和閱讀四種顯式關(guān)系，如果進一步對微博內(nèi)容和用戶間的互動行為進行分析，可以從中發(fā)現(xiàn)用戶的興趣和偏好，從而找到用戶之間存在的各種隱式關(guān)系.

針對社交網(wǎng)絡中的輿情傳播問題，研究人員從不同的角度提出了許多有效的網(wǎng)絡輿情傳播模型，Zanette等在小世界網(wǎng)絡[4,5]和無標度網(wǎng)絡[6]上分別進行了輿情傳播的研究.劉宗華則通過實證研究發(fā)現(xiàn)在隨機網(wǎng)絡中輿情信息是最易傳播的[7,8].汪小帆等研究了無標度網(wǎng)絡上的輿論傳播行為，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡的聚集系數(shù)與網(wǎng)絡對信息傳播的抑制性成正比[9].劉常昱等則利用復雜網(wǎng)絡模型研究了論壇和博客等網(wǎng)絡社區(qū)對輿情傳播的作用和影響[10,11].

雖然多關(guān)系社交網(wǎng)絡廣泛存在于現(xiàn)實生活中，但以上研究大多只關(guān)注于單一關(guān)系網(wǎng)絡[12]，即假定網(wǎng)絡中節(jié)點之間的相互作用關(guān)系是單一的，從而導致現(xiàn)有的網(wǎng)絡輿情傳播模型都無法很好地體現(xiàn)多種關(guān)系對于輿情傳播的影響，其最主要原因就在于缺乏描述多關(guān)系社交網(wǎng)絡的復雜網(wǎng)絡模型.傳統(tǒng)的復雜網(wǎng)絡模型[13]僅能描述和分析一個系統(tǒng)中的同類個體及個體間的單一關(guān)系，為了解決上述問題，本文基于多子網(wǎng)復合復雜網(wǎng)絡模型構(gòu)建多關(guān)系社交網(wǎng)絡，多子網(wǎng)復合復雜網(wǎng)絡模型[14,15]是一種能夠描述復雜系統(tǒng)中異質(zhì)個體間多種關(guān)系的新型復雜網(wǎng)絡模型.利用該模型，可以將社交網(wǎng)絡中的多種關(guān)系復合成一個具有多種關(guān)系的復雜網(wǎng)絡，進而在該復雜網(wǎng)絡中進行輿情傳播機理的研究，并構(gòu)建網(wǎng)絡輿情傳播模型.

1 多子網(wǎng)復合復雜網(wǎng)絡模型

多子網(wǎng)復合復雜網(wǎng)絡模型是一種能夠描述復雜系統(tǒng)中不同種類個體間多種關(guān)系的新型復雜網(wǎng)絡模型.該模型可進行多個復雜網(wǎng)絡的復合以及分解.在該模型中，可以將復雜系統(tǒng)中個體間的多種相互關(guān)系映射為向量空間的多維向量，并將復雜網(wǎng)絡復合以及分解轉(zhuǎn)化為向量空間的基變換，從而為具有多種關(guān)系的復雜網(wǎng)絡研究提供了新的解決方法.

在該模型中，四元組G=(V,E,R,F)示一個多子網(wǎng)復合復雜網(wǎng)絡(簡稱復合網(wǎng))：

(1)V={v1，v2,…，vm}，表示節(jié)點的集合，m=|V|是集合V的階；

(2)E={vh,vl|vh,vl∈V,1≤h,l≤m}?V×V，表示節(jié)點間連邊的集合；

(3)R=R1×…×Ri×…×Rn={(r1,…，ri,…,rn)|ri∈Ri,1≤i≤n}，Ri表示節(jié)點間一種相互作用關(guān)系集合，n是節(jié)點間相互作用關(guān)系的總數(shù)，Ri可以為空集；

(4)映射F:E→R.

復合網(wǎng)中的子網(wǎng)加載運算是考慮到在一些情況下需要將若干個復雜網(wǎng)絡的性質(zhì)繼承到一個大復雜網(wǎng)絡中，或者說是需要將若干個復雜網(wǎng)絡組成新的復雜網(wǎng)絡.子網(wǎng)加載運算可轉(zhuǎn)化為復合網(wǎng)的關(guān)系向量中向量運算，新子網(wǎng)可通過子網(wǎng)加載運算建立與復合網(wǎng)中某子網(wǎng)的相互關(guān)系，復合到該復合網(wǎng)中得到新的復合網(wǎng)，新復合網(wǎng)關(guān)系向量空間的維數(shù)增大，相關(guān)結(jié)點間相互關(guān)系的變化可轉(zhuǎn)化為空間向量的有關(guān)運算.

子網(wǎng)加載運算的具體定義如下：

(1)V=V1∪V2；

(2)E?E1∪E2∪(V1×V2)；

(3)R=R1∪R2∪R′；

(4) 映射F:E→2R，當∈E1時F()=F1()，當∈E2時，F(xiàn)()=F2()，當∈V1×V2時F()=Ψ()，其中vh,vl∈V，1≤h,l≤|V|；

(5)S=dom(r1)×…×dom(ri)×…×dom(rn),ri∈R,1≤i≤n；

稱R′為加載關(guān)系集合，∈V1×V2為外部邊，vh,vl為邊界結(jié)點.

2 多關(guān)系社交網(wǎng)絡中輿情傳播大數(shù)據(jù)分析

微博系統(tǒng)按照用戶標簽、微博文本、關(guān)注用戶列表等信息推送消息，用戶之間存在關(guān)注、回復、轉(zhuǎn)發(fā)和閱讀四種關(guān)系，充分利用這些信息，可以準確地預測不同關(guān)系對于網(wǎng)絡輿情信息傳播的影響.本文以新浪微博為例，選取用戶間較為普遍存在的關(guān)注、回復、轉(zhuǎn)發(fā)三種關(guān)系，采用編程及網(wǎng)絡爬蟲軟件獲取實驗數(shù)據(jù).利用新浪微博API，從種子用戶出發(fā)，在2017年6月到2017年9月間，連續(xù)爬取三個月，最后得到1678569個用戶的發(fā)布的96271229個微博.其中用戶之間具有相互關(guān)注關(guān)系的用戶數(shù)為745776個，這些具有關(guān)注關(guān)系的用戶之間回復的微博數(shù)為6765327，用戶之間轉(zhuǎn)發(fā)的微博數(shù)為5618012.

本文利用大數(shù)據(jù)分析技術(shù)，獲取實驗數(shù)據(jù)中三種關(guān)系對于輿情信息傳播的影響.該問題可以被描述為：對于多關(guān)系社交網(wǎng)絡Gi(V,Ei)(i=1…n)，其中，n表示多關(guān)系社交網(wǎng)絡中節(jié)點間存在的關(guān)系的個數(shù)，V是網(wǎng)絡中節(jié)點的集合，Ei表示網(wǎng)絡中具有第i種關(guān)系ri的邊的集合.節(jié)點間具有的關(guān)系可以表達為：

r=β1r1+β2r2+…+βnrn,

(1)

其中，βi表示第i種關(guān)系ri對輿情傳播的影響大小，其取值范圍為[-1，1].

由于各種關(guān)系在邊上的權(quán)重值可能不一樣，因此各關(guān)系前系數(shù)的大小并不能說明該關(guān)系的重要程度，所以這就需要將各種關(guān)系的權(quán)重值轉(zhuǎn)化到統(tǒng)一的單位上來.因此，本文采用一種基于多元線性回歸的大數(shù)據(jù)分析方法，首先將社交網(wǎng)絡中所有關(guān)系都先轉(zhuǎn)化為標準分，再進行線性回歸，此時得到的回歸系數(shù)就能反映對應關(guān)系的重要程度.

針對實驗數(shù)據(jù)中社交網(wǎng)絡中存在的3種關(guān)系，構(gòu)建的三元線性回歸模型如下：

y=a0+a1x1+a2x2+a3x3,

(2)

其中，a0，a1，a2和a3為回歸系數(shù).由于都化成了標準分，所以就不再有常數(shù)項a0了.

選取某一段時間內(nèi)的連續(xù)實際數(shù)據(jù)，剔除某些明顯異常值后作為樣本.為了提高回歸分析結(jié)果的準確性，選取了200組樣本數(shù)據(jù)進行預測.

使用最小二乘法進行參數(shù)估計，建立方程組如下：

(3)

依據(jù)200組樣本數(shù)據(jù)，對方程組求解得到參數(shù)估值的平均值為a1=0.529，a2=0.125，a3=0.346.

3 模型建立

社交網(wǎng)絡中輿情信息的傳播過程，與傳染病在人群中的傳播過程類似，因此，運用傳染病傳播模型進行網(wǎng)絡輿情傳播的研究是最為常用的方法.本文采用傳染病傳播研究中應用最廣泛的“倉室”模型[16]為基礎，來構(gòu)建多關(guān)系社交網(wǎng)絡輿情傳播模型.

3.1 多關(guān)系社交網(wǎng)絡中的輿情傳播方式

在多關(guān)系社交網(wǎng)絡中，用戶間存在著多種關(guān)系，因此，多關(guān)系社交網(wǎng)絡可以看作為一個以用戶為節(jié)點，以用戶間的多種關(guān)系為邊的復雜網(wǎng)絡，輿情信息在網(wǎng)絡中沿著節(jié)點間的邊進行傳播.具體傳播過程如圖1所示.

圖1 關(guān)系社交網(wǎng)絡中的輿情信息傳播模式Fig.1 Public opinion information propagation patterns in multi-relationship social networks

在圖1中，節(jié)點間的實線箭頭表示用戶間的關(guān)系，不同用戶間可能存在不同點關(guān)系，例如，用戶B和用戶C之間存在關(guān)注和轉(zhuǎn)發(fā)兩種關(guān)系，而用戶B與用戶A之間只存在關(guān)注關(guān)系.節(jié)點間的虛線箭頭表示網(wǎng)絡中輿情信息的傳播.有圖可知，用戶B和D都與用戶C具有關(guān)注關(guān)系，因此，用戶C傳播的輿情信息會被用戶B和D同時接收，而用戶B與用戶C之間又具有轉(zhuǎn)發(fā)關(guān)系，所以用戶B將以極高的概率將輿情信息傳播出去，而用戶D與用戶C之間具有回復關(guān)系，因此用戶D轉(zhuǎn)發(fā)此輿情信息的概率將遠遠低于用戶B的轉(zhuǎn)發(fā)概率，這樣將很可能導致關(guān)注了用戶D的用戶E無法接收到該輿情信息.

3.2 SIR倉室傳播模型

倉室模型是用于模擬傳染病傳播過程的一類數(shù)學模型的統(tǒng)稱，SIR模型是其中最經(jīng)典的代表.SIR模型把人群分成三類：S類代表易感者，指未得病者，但缺乏免疫能力，容易受到感病者的感染；I類代表感病者，指已經(jīng)受到傳染病感染的人，它可以將傳染病傳播給易感者；R類代表移出者，指因為某種原因?qū)魅静【邆淞嗣庖吣芰Φ娜?SIR模型的演化規(guī)則可以描述如下：

1) 在整個群體中處于易感態(tài)的個體以概率λ轉(zhuǎn)化為感病態(tài)；

2) 在整個群體中處于感病態(tài)的個體以概率γ轉(zhuǎn)化為移出態(tài)；

3)設S(t) ，I(t) ，R(t) 分別表示t時刻處于易感態(tài)、感病態(tài)和移出態(tài)的個體在整個群體中所占的比重，并且S(t)、I(t) 以及R(t) 相加之和為1.

SIR模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)換規(guī)則利用數(shù)學公式可以描述如下：

(4)

3.3 多關(guān)系社交網(wǎng)絡輿情傳播模型

本文提出的多關(guān)系社交網(wǎng)絡輿情傳播模型是在SIR模型的基礎上，考慮社交網(wǎng)絡中存在的多種關(guān)系對輿情傳播的影響，從而定義各狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移過程和轉(zhuǎn)移概率.

在所提的網(wǎng)絡輿情傳播模型中，將網(wǎng)絡中的全部用戶劃分為以下四種狀態(tài)：易感狀態(tài)S，接收狀態(tài)E，傳播狀態(tài)I和免疫狀態(tài)R.易感狀態(tài)是指用戶從未接收過網(wǎng)絡中傳播的輿情信息，即對該輿情信息處于未知時的狀態(tài)；接收狀態(tài)表示用戶已經(jīng)接收到網(wǎng)絡中傳播的輿情信息，但還未將該信息傳播出去時所處的狀態(tài)；傳播狀態(tài)是指用戶已將網(wǎng)絡中傳播的輿情信息傳播出去后所處的狀態(tài)；免疫狀態(tài)是指用戶完全不再接收網(wǎng)絡中傳播的輿情信息，并將不會再對其進行傳播時所處的狀態(tài).

根據(jù)網(wǎng)絡中用戶間存在的多種關(guān)系以及網(wǎng)絡中節(jié)點度的分布，網(wǎng)絡中各類節(jié)點的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程定義如下：

1) 設N(k,t)為t時刻網(wǎng)絡中節(jié)點度為k的節(jié)點數(shù)量，S(k,t)、E(k,t)、I(k,t)及R(k,t) 分別表示t時刻網(wǎng)絡中節(jié)點度為k的4類節(jié)點分別占網(wǎng)絡中節(jié)點度為k的節(jié)點總數(shù)量的比例，即S(k,t)、E(k,t)、I(k,t)、R(k,t) 相加之和為1；

2) 當傳播節(jié)點I將輿情信息傳播給一個易感節(jié)點S時，該易感節(jié)點將以概率pse從易感狀態(tài)轉(zhuǎn)移為接收狀態(tài)，則pse稱為感染概率；

3) 根據(jù)接收節(jié)點E與傳播節(jié)點I之間興趣匹配關(guān)系，接收節(jié)點E以概率pei從接收狀態(tài)轉(zhuǎn)移為傳播狀態(tài)，則pei稱為接收節(jié)點E對輿情信息的轉(zhuǎn)發(fā)概率；

4) 根據(jù)接收節(jié)點E與傳播節(jié)點I之間興趣匹配關(guān)系，接收節(jié)點E以概率per從接收狀態(tài)轉(zhuǎn)移為免疫狀態(tài)，則per稱為接收節(jié)點E對輿情信息的直接免疫概率；

5) 傳播節(jié)點I以概率pir從傳播狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖郀顟B(tài)，則pir稱為傳播節(jié)點I對輿情信息的免疫概率；

6) 免疫狀態(tài)為網(wǎng)絡中的最終狀態(tài)，即當網(wǎng)絡中的某個節(jié)點處于免疫狀態(tài)后，其狀態(tài)將不會再發(fā)生轉(zhuǎn)移.

根據(jù)公式(1)可知，感染概率pse，轉(zhuǎn)發(fā)概率pei，直接免疫概率per以及免疫概率pir，都與每種關(guān)系的參數(shù)估值βi密切相關(guān).

根據(jù)上述節(jié)點的狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則的描述，結(jié)合多關(guān)系社交網(wǎng)絡中節(jié)點間關(guān)系的定義，多關(guān)系社交網(wǎng)絡輿情傳播模型可以定義如下：

(5)

(6)

與傳統(tǒng)的SIR模型相比，改進后的社交網(wǎng)絡輿情傳播模型中增加了一個新的狀態(tài)——接收狀態(tài)E，該狀態(tài)能夠更加準確的表達社交網(wǎng)絡中傳播個體在輿情傳播過程中的所起的作用，該狀態(tài)表示傳播個體已經(jīng)接收到網(wǎng)絡中傳播的輿情信息，但還未將該信息傳播出去時所處的狀態(tài)，這時網(wǎng)絡中存在的多種關(guān)系將對處于該狀態(tài)的傳播個體的下一步傳播行為產(chǎn)生影響，處于該狀態(tài)的傳播個體將以不同的概率從接收狀態(tài)轉(zhuǎn)移為傳播狀態(tài)或免疫狀態(tài).通過新添加的傳播個體所處狀態(tài)以及多關(guān)系對各狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換概率，改進后的社交網(wǎng)絡輿情傳播模型能夠更好地體現(xiàn)多關(guān)系社交網(wǎng)絡中輿情傳播的真實過程.

4 實驗仿真與分析

為了測試本文提出的多關(guān)系社交網(wǎng)絡輿情傳播模型的有效性，選擇采集的新浪微博數(shù)據(jù)集中的部分數(shù)據(jù)，共包含4296個節(jié)點，88612條邊，網(wǎng)絡節(jié)點間存在關(guān)注、回復、轉(zhuǎn)發(fā)三種關(guān)系，每種關(guān)系對輿情傳播的影響參數(shù)估值分別為β1=0.529，β2=0.125，β3=0.346.

4.1 不同類型節(jié)點隨時間的變化趨勢

S(t)、E(t)、I(t) 及R(t) 分別表示t時刻網(wǎng)絡中4類節(jié)點的密度.設置模型參數(shù)pei=0.2，per=0.1，pir=0.3，pse=1，并選擇網(wǎng)絡中度最大的節(jié)點作為輿情信息傳播的初始節(jié)點，此時，網(wǎng)絡中不同類型節(jié)點隨時間的變化趨勢如圖2所示.

圖2 不同類型節(jié)點隨時間的變化關(guān)系Fig.2 The relationships between different types of nodes over time

從圖2中可以看出，網(wǎng)絡中的易感節(jié)點數(shù)量在輿情傳播初期快速減少，這是因為一旦某個節(jié)點處于傳播狀態(tài)，網(wǎng)絡中所有與該節(jié)點有邊相連的其他節(jié)點都將轉(zhuǎn)變?yōu)榻邮諣顟B(tài)，這正體現(xiàn)了社交網(wǎng)絡中輿情信息的“裂變式”傳播模式.網(wǎng)絡中的接收節(jié)點數(shù)量在輿情傳播初期會快速增長，并且在極短時間內(nèi)達到最大值，之后隨著易感節(jié)點數(shù)量的減少以及接收態(tài)節(jié)點向傳播態(tài)和免疫態(tài)的轉(zhuǎn)變，其數(shù)量會隨時間逐漸減少，并最終趨近于0.網(wǎng)絡中的傳播節(jié)點與接收節(jié)點的變化趨勢類似，也是在傳播初始階段快速增加并達到最大值，之后將逐漸減少并最終趨近于0，只是變化的各個階段在時間上滯后于接收節(jié)點.網(wǎng)絡中的免疫節(jié)點在傳播初始階段會逐漸增加，最終將趨近于1，即網(wǎng)絡中的所有節(jié)點最終都將轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖郀顟B(tài)，這也反映出了免疫狀態(tài)將成為網(wǎng)絡的吸收狀態(tài).

4.2 用戶間多種關(guān)系對傳播過程的影響

用戶節(jié)點之間多種關(guān)系主要將影響轉(zhuǎn)發(fā)概率pei和直接免疫概率per.圖3 顯示了轉(zhuǎn)發(fā)概率pei取不同值時，傳播節(jié)點數(shù)量和免疫節(jié)點數(shù)量隨時間的變化趨勢情況.

圖3 轉(zhuǎn)發(fā)概率對傳播節(jié)點及免疫節(jié)點數(shù)量的影響Fig.3 The influence of forwarding probability on the number of propagation node and immune node

從圖3的曲線變化可以看出，在網(wǎng)絡達到穩(wěn)態(tài)狀態(tài)之前，pei取值越大，則I(t) 的值也會越大，而R(t) 的值會越小.這是因為pei表示接收節(jié)點轉(zhuǎn)變?yōu)閭鞑ス?jié)點的概率，pei值的增大，表明處于接收狀態(tài)的節(jié)點，由于與傳播節(jié)點間的興趣匹配一致，而導致轉(zhuǎn)發(fā)輿情信息的概率的增加.此外，I(t) 的值趨近于0的時間，會隨著pei的值的增大而增長，這是因為隨著pei的值的增大，網(wǎng)絡中傳播節(jié)點的數(shù)量也將隨之增多，這就將導致需要更長的時間才能使傳播過程達到最終的穩(wěn)定狀態(tài).

圖4顯示了直接免疫概率per的取值對網(wǎng)絡中傳播節(jié)點數(shù)量以及免疫節(jié)點數(shù)量隨時間變化的影響.

圖4 直接免疫概率對傳播節(jié)點及免疫節(jié)點數(shù)量的影響Fig.4 The influence of direct immunity probability on the number of propagation node and immune node

由圖4可知，在網(wǎng)絡達到穩(wěn)態(tài)狀態(tài)之前，per取值越大，則I(t) 的值會越小，而R(t) 的值會越大，這是因為per表示接收節(jié)點轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖吖?jié)點的概率，per值的增大，意味著網(wǎng)絡中會有更多的處于接收狀態(tài)的節(jié)點，因為與傳播節(jié)點間的興趣匹配不一致，未經(jīng)傳播狀態(tài)而直接轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖郀顟B(tài).此外，per的取值越小，I(t) 的值趨近于0的時間就會更加滯后，這是因為隨著per取值減小，網(wǎng)絡中接收節(jié)點轉(zhuǎn)變成免疫節(jié)點的速度將會減慢，這就將導致需要更長的時間才能使傳播過程達到最終的穩(wěn)定狀態(tài).

5 結(jié)語

本文從傳播學的角度，考慮社交網(wǎng)絡中傳播主體間存在的多種關(guān)系對輿情傳播的影響，建立與實際情況更為符合的網(wǎng)絡輿情傳播模型，重現(xiàn)網(wǎng)絡輿情在真實互聯(lián)網(wǎng)上的傳播過程鏈.對從新浪微博中抓取到的數(shù)據(jù)集進行大數(shù)據(jù)分析，從中得到用戶間不同關(guān)系對于輿情傳播的影響參數(shù)估值.基于此，本文構(gòu)建了基于多子網(wǎng)復合復雜網(wǎng)絡模型的多關(guān)系社交網(wǎng)絡輿情傳播模型，通過實驗仿真分析了模型中各參數(shù)的變化對傳播過程的影響，從中發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡輿情傳播的規(guī)律以及影響輿情傳播的主要因素，從而為社交網(wǎng)絡中的輿情預測與危機管理提供理論支撐.針對現(xiàn)實互聯(lián)網(wǎng)中，輿情信息傳播往往是在多個社交網(wǎng)絡中同時進行的這一現(xiàn)象，應該研究輿情信息在多個社交網(wǎng)絡中的傳播規(guī)律，建立起多個社交網(wǎng)絡中的輿情傳播模型.這些都是下一步的研究方向.

參 考 文 獻

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