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(南昌航空大學(xué) 信息工程學(xué)院，南昌 330063)

0 引言

在21世紀(jì)的今天，能源緊張和能源浪費(fèi)的問(wèn)題日益凸顯，開發(fā)新能源和高效利用現(xiàn)有能源必將成為未來(lái)的主題。短期負(fù)荷預(yù)測(cè)是節(jié)省能源的有效途徑。負(fù)荷預(yù)測(cè)的精度越高電力系統(tǒng)運(yùn)行就越可靠、供電質(zhì)量越好，能源利用率也就越高[1-3]。面向非線性數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的方法與技術(shù)是當(dāng)今負(fù)荷預(yù)測(cè)研究的熱點(diǎn)，近幾年來(lái)一種新的學(xué)習(xí)機(jī)-支持向量機(jī)(support vector machine,SVM)模型得到了廣泛的關(guān)注，從已有的研究文獻(xiàn)來(lái)看，支持向量機(jī)能夠比較好地解決小樣本，非線性，和高緯度等問(wèn)題，其泛化能力要好于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和模糊模型。文獻(xiàn)[4]將回歸支持向量機(jī)方法用于電力系統(tǒng)短期荷預(yù)測(cè)，文獻(xiàn)[5]通過(guò)構(gòu)造(least squares support vector machines,LS-SVM)模型，將二次優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為求解線性等式集的形式，降低了計(jì)算的復(fù)雜性。因?yàn)橹С窒蛄繖C(jī)參數(shù)較多，不等式約束具有不確定因素，所以本文也選取LS-SVM模型，但是直到目前其參數(shù)確定還是多取決于經(jīng)驗(yàn)，因此找出有效方法確定其參數(shù)有待進(jìn)一步研究。

本文針對(duì)LS-SVM存在的問(wèn)題，利用粒子群算法迭代搜索最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值的方法，找到最優(yōu)參數(shù)取值。鑒于粒子群自身具有魯棒性強(qiáng)，計(jì)算效率高，易于實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，被應(yīng)用于尋找LS-SVM的最優(yōu)參數(shù)值，考慮文獻(xiàn)[6] PSO尋優(yōu)過(guò)程中容易早熟收斂及陷入局部最優(yōu)產(chǎn)生無(wú)效解的問(wèn)題，本文提出一種動(dòng)態(tài)雙組粒子群算法(DBPSO),將所有粒子分為兩組，每組使用不同的權(quán)重分別進(jìn)行全局搜索和局部搜索，搜索過(guò)程中適應(yīng)度小的粒子進(jìn)入局部搜索種群中，兩組種群數(shù)量實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)變化，全局搜索與局部搜索同步進(jìn)行；考慮到當(dāng)種群收斂于若干個(gè)分散的局部極小點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的適應(yīng)值相差并不大，適應(yīng)度方差很小，種群的平均粒距卻很大，因此同時(shí)采用以上兩個(gè)指標(biāo)衡量種群的多樣性。通過(guò)該算法能得到較優(yōu)的支持向量機(jī)用電量預(yù)測(cè)模型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明基于改進(jìn)后的粒子群與支持向量機(jī)的用電量預(yù)測(cè)具有很高的預(yù)測(cè)精度[7-10]。

1 最小二乘支持向量機(jī)模型

假設(shè)有訓(xùn)練樣本集{(x1,y1)…(xl,yl)},其中xi是輸入向量，yi是輸出，l是樣本個(gè)數(shù)。LS-SVM回歸理論的基本思想是尋找一個(gè)輸入空間到輸出空間的非線性映射φ，通過(guò)這個(gè)非線性映射，將數(shù)據(jù)x映射到一個(gè)高維特征空間，并在特征空間中用下列估計(jì)函數(shù)進(jìn)行線性回歸：

f(x)=(ω,φ(x))+b

(1)

根據(jù)統(tǒng)計(jì)理論，LS-SVM 通過(guò)對(duì)以下目標(biāo)數(shù)極小化確定回歸函數(shù)：

(2)

s.t.ωTφ(xi)+b+ei=yi

i=1,…,l

(3)

式中，ei是誤差，γ為正則化參數(shù)，作為懲罰因子，控制對(duì)誤差的懲罰程度，引入Lagrange乘子λ，上式轉(zhuǎn)化為：

(4)

根據(jù)KKT條件：

(5)

消去ω和e后，最優(yōu)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)線性系統(tǒng)求解，可以通過(guò)求解線性方程求得λi和b,因此非線性預(yù)測(cè)模型的表達(dá)式為：

(6)

其中，K(xi,x)表示從輸入空間到高維特征空間的非線性映射，稱為核函數(shù)。核函數(shù)取代高維特征空間中的點(diǎn)積運(yùn)算，使計(jì)算得以簡(jiǎn)化,該核函數(shù)在使用過(guò)程中主要有線性核函數(shù)，多項(xiàng)式核函數(shù)，徑向基(radial basis function,RBF)核函數(shù)，多層感知器(multi-layer perception,MLP)核函數(shù)，針對(duì)不同的情況選取不同的核函數(shù)，本文采用RBF 核函數(shù)[11-13]。

2 粒子群優(yōu)化及其改進(jìn)

2.1 PSO算法

PSO算法是一種基于群體的智能尋優(yōu)算法，其基本思想源于對(duì)鳥類捕食行為的研究[14-16]。PSO初始化一群隨機(jī)粒子(隨機(jī)解)，然后通過(guò)迭代尋找最優(yōu)解。在每一次迭代中，粒子通過(guò)跟蹤個(gè)體極值pbest和全局極值gbest來(lái)更新自己，個(gè)體極值pbest為粒子本身所找到的最優(yōu)解;全局極值gbest是指整個(gè)種群目前找到的最優(yōu)解。標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法采用下列公式對(duì)粒子速度和位置進(jìn)行更新：

vid=wvid+c1r1(pid-xid)+c2r2(pgd-xid)

(7)

xid=xid+vid

(8)

其中:w為慣性權(quán)重系數(shù)，c1和c2是兩個(gè)非負(fù)常數(shù)，稱為加速常數(shù)，r1和r2是[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)。pid為粒子本身最優(yōu)位置，pgd是整個(gè)種群目前的最優(yōu)位置。

2.2 動(dòng)態(tài)雙組粒子群

本文中針對(duì)PSO算法的早熟收斂問(wèn)題，引用了一種以PSO算法為基礎(chǔ)的，通過(guò)多樣性度量指標(biāo)控制種群特征的改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法。PSO算法易陷入早熟收斂這個(gè)問(wèn)題一直困擾著廣大學(xué)者，很多學(xué)者都在研究如何在確保PSO算法多樣性的同時(shí)，而不會(huì)改變算法收斂速度及避免早熟收斂的問(wèn)題。A.Siva等(2003)提出了一種捕食—掠奪模型來(lái)保持種群的多樣性以避免早熟收斂的目的[17]。T.Hendtlass等(2003)提出了一種生存密度模型來(lái)保持PSO算法中的多樣性[18]。W.J.Zhang等在PSO算法中引入差分進(jìn)化操作保持種群的多樣性提高PSO的性能[19]。余炳輝等通過(guò)對(duì)種群中的最差粒子重新進(jìn)行初始化來(lái)保持種群的多樣性以避免陷入局部最優(yōu)解。

本節(jié)提出動(dòng)態(tài)雙組粒子群方法解決該問(wèn)題。為了提高PSO的搜索能力，實(shí)現(xiàn)前期側(cè)重全局搜索，后期集中于局部搜索的整體搜索方案，將初始粒子群按適應(yīng)度大小分為兩個(gè)大小不同的子群S1和S2[13-14]，S1使用全局搜索能力強(qiáng)的較大權(quán)重，S2則使用局部搜索能力強(qiáng)的較小權(quán)重。由于算法早期迭代強(qiáng)調(diào)前者的整體搜索能力，所以S1的數(shù)量遠(yuǎn)大于S2；而后期強(qiáng)調(diào)后者的局部搜索能力，需要提高S2的數(shù)量，所以隨著迭代次數(shù)的增加動(dòng)態(tài)改變兩個(gè)子群的數(shù)量。每次迭代后，S1中適應(yīng)度小的粒子進(jìn)入S2進(jìn)行局部搜索，通過(guò)S1和S2子群的重組，實(shí)現(xiàn)信息的交換與合并，經(jīng)過(guò)多次迭代，可以找到很好的解。為避免粒子早熟收斂為平均粒距和適應(yīng)度方差設(shè)定閾值，每次迭代后判斷是否粒子距離大于閾值，適應(yīng)度方差小于閾值，若是重新分配其在解空間的位置。粒子群最初分組按照下式進(jìn)行：

(9)

S2=N

(10)

S1=S-S2

(11)

式中,S是粒子總數(shù)。

DBPSO算法基本步驟與流程如下：

1)初始化各類參數(shù)，包括種群規(guī)模S，慣性權(quán)重w1，w2學(xué)習(xí)因子c1，c2，多樣性閾值[dlow,dhigh]，最大迭代次數(shù)Tmax，速度范圍[vmin,vmax]，位置范圍，隨機(jī)的初始位置和速度等；

2)設(shè)置開始迭代次數(shù)t=0,對(duì)所有粒子進(jìn)行迭代更新,并對(duì)初始粒子的適應(yīng)值排序，按適應(yīng)度大小9:1的比例分為S1和S2，同時(shí)設(shè)置局部搜索S2的上限，超出上限則重新分組；

3)S1組在權(quán)重w1作用下進(jìn)行全局大規(guī)模搜索迭代，S2在權(quán)重w2作用下進(jìn)行局部精確搜索；

4)每次迭代后，S1中適應(yīng)度小于S2的粒子進(jìn)入S2，沒(méi)有符合條件的就繼續(xù)迭代，并記錄各粒子的最優(yōu)位置pbest，和全局最優(yōu)位置gbest；判斷平均粒距是否大于閾值，適應(yīng)度方差是否小于閾值，當(dāng)這兩個(gè)條件同時(shí)滿足時(shí)返回2)；

5)如果當(dāng)前的迭代次數(shù)達(dá)到了預(yù)先設(shè)定的最大次數(shù)，則停止迭代，輸出最優(yōu)解，否則t=t+1,轉(zhuǎn)到步驟3)；

3 短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型

建模首要工作需要構(gòu)造輸入向量，選取對(duì)短期負(fù)荷有影響的各類因素，并對(duì)這些樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。因?yàn)槎唐谪?fù)荷與季節(jié)、日期類型、天氣等因素密切相關(guān)，所以，本文在建立預(yù)測(cè)模型時(shí)，充分考慮了日類型、溫度，濕度對(duì)短期負(fù)荷的影響。為降低問(wèn)題求解規(guī)模，一天中每隔一小時(shí)取一個(gè)預(yù)測(cè)點(diǎn)分別建立預(yù)測(cè)模型。選用預(yù)測(cè)點(diǎn)前一個(gè)月的負(fù)荷及其相關(guān)數(shù)據(jù)形成訓(xùn)練樣本。本文訓(xùn)練樣本中的輸入數(shù)據(jù)包括溫度，濕度，24小時(shí)的負(fù)荷值和星期類型，輸出為用電量。由于特性指標(biāo)的量綱和數(shù)量級(jí)不盡相同，為了消除特性指標(biāo)單位的差別和特性指標(biāo)數(shù)量級(jí)不同的影響，對(duì)負(fù)荷數(shù)據(jù)采取對(duì)數(shù)處理方式，其它變量全部進(jìn)行歸一化，線性轉(zhuǎn)化為[0-1]之間的值，最后在進(jìn)行反歸一化。

由前面分析的LS-SVM基本算法可知，選取合適的核函數(shù)對(duì)支持向量機(jī)的預(yù)測(cè)結(jié)果有很大影響，基于徑向基函數(shù)有如下優(yōu)點(diǎn):①表示形式簡(jiǎn)單，即使對(duì)于多變量輸入也不增加太多的復(fù)雜性;②徑向?qū)ΨQ，光滑性好，任意階導(dǎo)數(shù)均存在;③由于該函數(shù)表示簡(jiǎn)單且解析性好，因而便于進(jìn)行理論分析本文采用徑向基函數(shù)作為回歸模型中的核函數(shù)：

(12)

對(duì)于LS-SVM來(lái)說(shuō)，核函數(shù)中的參數(shù)σ和懲罰因子C對(duì)模型精確度有重要影響。這些參數(shù)通過(guò)DBPSO算法訓(xùn)練得到，作為L(zhǎng)S-SVM模型的輸入數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)；最后輸出模型預(yù)測(cè)結(jié)果。基于DBPSO算法的LS-SVM預(yù)測(cè)流程如圖1所示。

圖1 基于PSO的LS-SVM算法流程圖

4 實(shí)例分析

以下結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)討論在上述方法下建立的支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果，本文選取浙江臺(tái)州2010年2月～3月的用電量數(shù)據(jù)，以及對(duì)負(fù)荷影響較大的相關(guān)氣象因素，星期類型等，作為本文的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1所示。

為了消除量綱不同的影響，對(duì)用電量數(shù)據(jù)和各影響因素進(jìn)行歸一化處理，構(gòu)建訓(xùn)練樣本，建立DBPSO-SVM用電量預(yù)測(cè)模型，并與PSO-SVM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。仿真環(huán)境為MATLAB2010b，對(duì)于DBPSO算法的各個(gè)參數(shù)為：粒子數(shù)m取30，最大迭代次數(shù)取50,全局搜索慣性權(quán)重系數(shù)w取值范圍為0.9,局部搜索慣性權(quán)重系數(shù)取0.4；加速常數(shù)和均取2。平均粒距閾值取1。

表1 浙江臺(tái)州2010年2月～3月的用電量數(shù)據(jù)

適應(yīng)度方差閾值取0.001。將本文方法與遺傳算法，神將網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行對(duì)比，采用EUNITE競(jìng)賽的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析，主要是：平均絕對(duì)誤差(MAPE)和最大誤差(ME)。3種模型負(fù)荷預(yù)測(cè)曲線都能達(dá)到不錯(cuò)的效果，但預(yù)測(cè)精度存在差異：

圖2 適應(yīng)度對(duì)比圖

圖3 絕對(duì)值對(duì)比圖

方法MAPE/%ME/MWDBPSO-LSSVM1.098.4359GA-LSSVM1.1711.4759BP-LSSVM1.5613.6565

由圖2可知改進(jìn)后的粒子群(DBPSO)兼顧全局與局部搜索二者之間的平衡，在動(dòng)態(tài)搜索的過(guò)程中逐步搜索到全局最優(yōu)，比遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的預(yù)測(cè)結(jié)果更加精確，誤差更小。由圖3可以看出改進(jìn)后的粒子群收斂更快，效果更好；圖4中DBPSO模型的絕對(duì)誤差雖然并不是每個(gè)時(shí)刻的負(fù)荷都比GA算法精確但是整體趨勢(shì)明顯更好，說(shuō)明本文算法可行。由表2可以看出本文方法預(yù)測(cè)結(jié)果平均絕對(duì)誤差為1.09%，最大誤差為8.4 359 MW,預(yù)測(cè)精度比另外兩種模型更優(yōu)，并且本文算法的泛化能力較好，也可以應(yīng)用到其他的領(lǐng)域。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文提出基于動(dòng)態(tài)雙組粒子群優(yōu)化支持向量機(jī)參數(shù)的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)新方法，改進(jìn)后的粒子群在不同權(quán)重的引導(dǎo)下對(duì)全局和局部都進(jìn)行了很好的搜索，提高了計(jì)算精度及全局尋優(yōu)能力。通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證，本文提出的改進(jìn)算法性能優(yōu)于遺傳算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，用于支持向量機(jī)負(fù)荷預(yù)測(cè)模型的精度更高，穩(wěn)定性也比較好。且本文所提出的混合算法泛化能力強(qiáng)，相信不僅能在電力系統(tǒng)中應(yīng)用，其他領(lǐng)域同樣適用[20]。

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