李志鵬，史松卓

(東北林業(yè)大學(xué) 交通學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150040)

0 引 言

電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)(electric-power-steering system簡稱EPS)與傳統(tǒng)液壓助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)相比具有節(jié)能環(huán)保、助力大小便于調(diào)整和能夠提供更加準(zhǔn)確的“路感”信息的優(yōu)點(diǎn)，已成為汽車必備零部件。電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的助力轉(zhuǎn)矩由電動機(jī)提供，助力轉(zhuǎn)矩數(shù)值與電機(jī)電流成正比例關(guān)系。對電機(jī)目標(biāo)電流良好的跟隨特性是EPS系統(tǒng)穩(wěn)定工作的保證。車輛處于轉(zhuǎn)向工況時會遇到路面隨機(jī)沖擊影響使車輛產(chǎn)生振動，影響車輛的操作穩(wěn)定性和轉(zhuǎn)向平順性。因此，研究路面隨機(jī)沖擊對車輛轉(zhuǎn)向操作穩(wěn)定性和平順性的影響尤為重要。

轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的振動主要分為由系統(tǒng)自身阻尼作用和黏滯作用產(chǎn)生的共振、由路面沖擊產(chǎn)生的振動和在怠速工況下由發(fā)動機(jī)產(chǎn)生的振動，文獻(xiàn)[1]通過軟件建模計算出EPS系統(tǒng)振動的固有頻率，通過優(yōu)化整車參數(shù)，避免發(fā)動機(jī)在怠速工況下與EPS轉(zhuǎn)向系統(tǒng)產(chǎn)生共振；文獻(xiàn)[2]設(shè)計了一種電流補(bǔ)償算法，以折算到小齒輪上的路面沖擊力為依據(jù)計算電機(jī)補(bǔ)償電流，以減輕路面沖擊對電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)性能的影響；文獻(xiàn)[3]針對車輛轉(zhuǎn)向時輪胎產(chǎn)生振動的現(xiàn)象，提出了一種抑制輪胎振動的控制算法，該算法通過估算電機(jī)的振動頻率，通過阻尼作用控制電機(jī)角速度，達(dá)到降低輪胎振動對轉(zhuǎn)向性能產(chǎn)生不良影響的目的。

筆者的研究重點(diǎn)為在整車動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上將路面隨機(jī)激勵作為車輛振動的主要振動源，通過仿真比較整車動力學(xué)模型中表征車輛運(yùn)動特性的參數(shù)值，將基于趨近率的滑膜控制算法應(yīng)用于EPS系統(tǒng)并分析該控制算法對于車輛操縱穩(wěn)定性的影響。

1 整車12自由度模型[4-5]

牛頓經(jīng)典運(yùn)動學(xué)理論分別列出車輛在縱向、側(cè)向、垂向、側(cè)傾、橫擺、俯仰6個自由度的動力學(xué)方程、車輛垂向動力學(xué)方程以及轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角與車輪轉(zhuǎn)角的換算方程。

1) 車輛縱向運(yùn)動方程

(FxFL+FxFR)cosδ-(FyFL+FyFR)sinδ-FxRL-FxRR

(1)

式中：m為整車質(zhì)量，kg；ms為懸掛質(zhì)量，kg；Fxi為車輪縱向力，N；Fyi為車輪側(cè)向力，N；δ為車輪轉(zhuǎn)角,(°)。

2) 車輛側(cè)向運(yùn)動方程

FxFR)sinδ+(FyFL+FyFR)cosδ+FxRL+FxRR

(2)

3) 車輛垂向運(yùn)動方程

ksFL(zsFL-zuFL)-ksFR(zsFR-zuFR)-ksRL(zsRL-zuRL)-

(3)

式中：ksi為懸架彈簧剛度,(N·m-1)；csi為懸架減震器阻尼系數(shù),(N·m·s·rad-1)；zsi為懸掛質(zhì)量位移，m；zui為非懸掛質(zhì)量位移，m。

4) 車輛橫擺運(yùn)動方程

dF[(FxFL-FxFR)cosδ+(FyFL-FyFR)sinδ] +dR(FxRL-

FxRR)+lF[(FxFL+FxFR)sinδ+(FxFL+FxFR)cosδ] -

lR(FxRL+FxRR)

(4)

式中：Iz為整車?yán)@z軸的轉(zhuǎn)動慣量，(kg·m2)；Ixs為整車?yán)@x軸的轉(zhuǎn)動慣量，(kg·m2)。

5) 車輛側(cè)傾運(yùn)動方程

ksFR(zsFR-zuFR)dF-ksRL(zsRL-zuRL)dR+ksRR(zsRR-

(5)

式中：Ixu為懸掛質(zhì)量繞x軸的轉(zhuǎn)動慣量,(kg·m2)；Ixzu為懸掛質(zhì)量繞x、z軸的慣性積,(kg·m2)；Iys為懸掛質(zhì)量繞y軸的轉(zhuǎn)動慣量,(kg·m2)；Izs為懸掛繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量,(kg·m2)。

6) 車輛俯仰運(yùn)動方程

zuFL)cF+ksFR(zsFR-zuFR)cF-ksRL(zsRL-zuRL)cR+

(6)

路面隨機(jī)激勵產(chǎn)生的垂向位移會影響車輛的垂向受力，引入車輛垂向動力學(xué)方程；車輛垂向運(yùn)動方程分別為

(7)

(8)

(9)

(10)

駕駛員通過施加力到轉(zhuǎn)向盤上，使轉(zhuǎn)向盤產(chǎn)生相應(yīng)的轉(zhuǎn)角，通過轉(zhuǎn)向系統(tǒng)將轉(zhuǎn)向盤的轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)換為車輪的轉(zhuǎn)角，實(shí)現(xiàn)車輛的轉(zhuǎn)向。由于轉(zhuǎn)向傳動機(jī)構(gòu)和輪胎回正力矩的存在轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角與前輪轉(zhuǎn)角存在相應(yīng)的換算關(guān)系，式(11)給出了轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角與前輪轉(zhuǎn)角的換算關(guān)系式。

轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角與前輪轉(zhuǎn)角關(guān)系式：

(11)

式(1)～式(11)中的變量分別為：δ為前輪轉(zhuǎn)向角，(°)；mt1、mt2、mt3、mt4為非懸掛質(zhì)量,kg;ks1、ks2、ks3、ks4為懸架剛度系數(shù);v為車輛水平方向速度,(m·s-1)；kt1、kt2、kt3、kt4為輪胎剛度;xr1、xr2、xr3、xr4為路面激勵輸入，m;xt1、xt2、xt3、xt4為非簧載質(zhì)量位移;xs1、xs2、xs3、xs4為懸掛質(zhì)量與懸架連接處的位移，m;n為轉(zhuǎn)向系總傳動比；ms為懸架質(zhì)量,kg;k為轉(zhuǎn)向系剛度；Ml1、Ml2為車輛左、右前輪回正力矩，(N·m)；cs1、cs2、cs3、cs4為左前、左后、右前、右后車輪等效阻尼系數(shù)，(N·m·s·rad-1)。

2 EPS系統(tǒng)動力學(xué)模型

筆者以轉(zhuǎn)向柱式電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)為例，系統(tǒng)由ECU控制器、助力電機(jī)、渦輪蝸桿減速機(jī)構(gòu)、轉(zhuǎn)向管柱、扭矩傳感器和齒輪齒條轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)組成，如圖1。

圖1 電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)組成框圖Fig. 1 Diagram of electric power steering system

轉(zhuǎn)向系統(tǒng)動力學(xué)方程[7]。

轉(zhuǎn)向柱：

(12)

扭矩傳感器值：

Ts=ks(θs-θe)

輸出軸：

(13)

齒條：

(14)

電動機(jī)機(jī)械特性：

(15)

電機(jī)數(shù)學(xué)模型：

(16)

電機(jī)助力力矩：

Ta=kmG(θm-Gθe)

(17)

(18)

D=[0]

式中：Jm為電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量,(kg·m2)；Bs為轉(zhuǎn)向柱阻尼系數(shù),(N·m·s·rad-1)；Be為減速機(jī)構(gòu)阻尼系數(shù),(N·m·s·rad-1)；Bm為電機(jī)阻尼系數(shù),(N·m·s·rad-1)；θs為管柱輸入軸轉(zhuǎn)角,(°)；θe為管柱輸入軸轉(zhuǎn)角,(°)；Ts為扭矩傳感器檢測值,(N·m)；ks為扭矩傳感器剛度系數(shù)；km為電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)；Tm為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩,(N·m)；Ta為電機(jī)助力轉(zhuǎn)矩,(N·m)；Td為轉(zhuǎn)向盤輸入轉(zhuǎn)矩,(N·m)；xr為齒條位移,m；r為小齒輪半徑,m；im為電機(jī)電流,A；mr為小齒輪與齒條總質(zhì)量,kg；br為齒條長黏滯系數(shù)；L為電機(jī)等效電感,H；R為電機(jī)等效電阻,Ω；Kf為電機(jī)反電動勢系數(shù)；G為減速機(jī)構(gòu)傳動比；U為電機(jī)電壓,V；Tw為輪胎于路面作用力,(N·m)；Js為轉(zhuǎn)向柱轉(zhuǎn)動慣量,(kg·m2)；Je為減速機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動慣量,(kg·m2)。

不考慮輪胎與轉(zhuǎn)向系統(tǒng)之間的力傳遞特性，將輪胎的回正力矩傳遞到轉(zhuǎn)向輸出軸上。

3 輪胎模型

轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角與前輪轉(zhuǎn)角換算關(guān)系中需要用到輪胎的回正力矩，有必要引入輪胎力學(xué)模型。由于輪胎的受力受多方面因素如輪胎材質(zhì)、胎壓以及輪胎的定位參數(shù)等因素的影響，建立相對完善的輪胎模型較為復(fù)雜，同時考慮到轉(zhuǎn)向系統(tǒng)機(jī)械特性和輪胎定位參數(shù)的影響筆者引用擺振系統(tǒng)中的輪胎力學(xué)模型[8]，本輪胎模型的建立是根據(jù)輪胎經(jīng)驗(yàn)和半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，假設(shè)輪胎在小形變的情況下是線性系統(tǒng)的前提下建立的。

(19)

(20)

式中：Fy為前輪側(cè)向力,N；Kc為輪胎側(cè)向剛度；α為主銷后傾角,(°)；R為輪徑,m；θ為前輪轉(zhuǎn)角,(°)；Y為懸架與地面距離,m；h為輪心與地面距離,m；φx為前橋繞X軸擺角,(°)；V為車速,(m·s-1)；Ks為輪胎外傾剛度；KP為輪胎側(cè)偏剛度；A為車輪前束角，(°)；Kε為輪胎外傾剛度；ε0為車輛外傾角，(°)。

4 路面不平度時域模型

假設(shè)路面隨機(jī)激勵產(chǎn)生的垂向位移無損失的通過輪胎傳遞到車輛的減震-阻尼系統(tǒng)，基于白噪聲建立路面隨機(jī)激勵輸入模型如式(21)[6]。

(21)

式中：qi(t)為第i車輪受到的路面不平度隨機(jī)激勵；V為車速，(m·s-1)；α為與路面等級相關(guān)的常數(shù)；w(t)為白噪聲隨機(jī)信號。

5 基于趨近率的滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計

基于趨近率的滑?？刂芠9]可使系統(tǒng)狀態(tài)在有限時間內(nèi)收斂為0，突破了普通滑?？刂圃诰€性滑模面條件下狀態(tài)漸進(jìn)收斂的特點(diǎn)，系統(tǒng)的動態(tài)性能優(yōu)于普通滑?？刂?，相對于傳統(tǒng)線性滑?？刂疲捎行У南墩?。

5.1 滑?？刂坡傻脑O(shè)計

滑模面函數(shù)為s=cx，式(22)為系統(tǒng)電流誤差：

x=im-i

(22)

將式(16)帶入式(22)得趨近率表達(dá)式(23)：

(23)

整理得控制器輸入量U表達(dá)式如式(24)：

(24)

5.2 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性證明

6 仿真計算與結(jié)果分析

通過實(shí)際測量得到實(shí)車仿真參數(shù)和EPS系統(tǒng)仿真參數(shù)，分別如表1和表2。

表1 某車實(shí)測部分仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters of car

表2 EPS系統(tǒng)參數(shù)Table 2 EPS system parameters

以左前輪為例，路面輸入激勵源為白噪聲，路面等級為B級，圖2為車輪在路面隨機(jī)激勵下的響應(yīng)曲線。

圖2 輪胎路面激勵響應(yīng)Fig. 2 Tire pavement excitation response

圖3和圖4為增加滑膜控制器前后系統(tǒng)對電機(jī)目標(biāo)電流跟蹤的響應(yīng)曲線。系統(tǒng)目標(biāo)電流峰值為±16 A。從圖中可以看出增加滑膜控制器后系統(tǒng)對電機(jī)目標(biāo)電流的跟蹤響應(yīng)精度顯著提高抖動明顯消除，說明濾波器可以有效濾除路面隨機(jī)激勵對控制系統(tǒng)的影響，提高系統(tǒng)的控制精度。

圖3 加滑模控制前電流跟蹤曲線Fig. 3 Without Sliding mode control current tracking curve

圖4 加滑?？刂坪箅娏鞲櫱€Fig. 4 With sliding mode control current tracking curve

圖5 車輛俯仰角速度響應(yīng)(V=50 km/h)Fig. 5 Vehicle pitch angular velocity response (V=50 km/h)

圖6 車輛俯仰角速度響應(yīng)(V=10 km/h)Fig. 6 Vehicle pitch angular velocity response (V=10 km/h)

由圖5和圖6可知，隨著車速的提高車輛的俯仰角速度逐漸減小，同時增加滑?？刂破骱笤谝欢ǔ潭壬蠝p弱了路面沖擊對車輛俯仰角速度的影響，車輛的俯仰角速度最終為0.37°；由圖7和圖8可知，隨著車速的提高車輛的側(cè)傾角速度逐漸增大，增加滑?？刂破骱笤谝欢ǔ潭壬蠝p弱了路面沖擊對車輛側(cè)傾角速度的影響，側(cè)傾角速度最終保持為恒定值，增強(qiáng)了車輛的操縱穩(wěn)定性。

圖7 車輛側(cè)傾角速度響應(yīng)(V=50 km/h)Fig. 7 Vehicle side slope velocity response (V=50 km/h)

圖8 車輛側(cè)傾角速度響應(yīng)(V=10 km/h)Fig. 8 Vehicle side slope velocity response (V=10 km/h)

圖9所示為V=50 km/h、轉(zhuǎn)向盤輸入轉(zhuǎn)角為±10°，從圖中可知增加滑?？刂破骱鬁p小了路面激勵對轉(zhuǎn)向盤的轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生不良影響，基本消除了轉(zhuǎn)向盤在轉(zhuǎn)動過程中產(chǎn)生抖動，增加了轉(zhuǎn)向過程的平順性。

圖9 轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角與轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線Fig. 9 Steering wheel angle and torque response curve

7 結(jié) 論

1) 建立了包含EPS系統(tǒng)在內(nèi)的12自由度整車模型。以整車模型為平臺研究EPS系統(tǒng)，能夠更加真實(shí)、可靠的反應(yīng)當(dāng)車輛處于轉(zhuǎn)向工況時車輛的俯仰角速度和側(cè)傾角速度，為改善車輛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的操縱穩(wěn)定性提供理論依據(jù)。

2) 在整車模型中引入路面激勵模型，將路面的不確定干擾與EPS系統(tǒng)緊密聯(lián)系起來，為進(jìn)一步研究路面不平度對EPS系統(tǒng)的影響奠定基礎(chǔ)。

3) 基于趨近率的滑膜控制器能夠使EPS系統(tǒng)的助力電機(jī)快速響應(yīng)不同的轉(zhuǎn)向工況，在有路面激勵輸入的情況下，有效減弱路面激勵對車輛操縱穩(wěn)定性產(chǎn)生的沖擊，對提高車輛轉(zhuǎn)向的穩(wěn)定性具有重要的工程實(shí)踐意義。

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