段滿珍，陳 光，張 林，米雪玉

(華北理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院，河北 唐山 063009)

有效停車泊位是指開(kāi)放停車場(chǎng)內(nèi)未被占用的停車位，有效泊位數(shù)多少是駕駛員停車選擇的重要依據(jù)。受工作、生活等作息習(xí)慣影響，停車場(chǎng)泊位利用情況具有一定的宏觀規(guī)律性，但同時(shí)又受停車場(chǎng)位置、泊位類型、收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)、氣候變化、周邊交通條件等多種因素的干擾。因而，停車泊位利用具有復(fù)雜性和隨機(jī)性特點(diǎn)，導(dǎo)致停車場(chǎng)的有效泊位變化呈現(xiàn)明顯的動(dòng)態(tài)隨機(jī)性[1]。隨著城市交通問(wèn)題日益嚴(yán)重[2]和駕駛員對(duì)有效停車泊位信息需求的增加，動(dòng)態(tài)隨機(jī)有效泊位預(yù)測(cè)成為智能停車誘導(dǎo)系統(tǒng)的重要組成部分[3]。

傳統(tǒng)有效泊位預(yù)測(cè)中，主要采用影響因素分析法和一維時(shí)間序列法[4]，但只能實(shí)現(xiàn)短時(shí)預(yù)測(cè)，精度較低。一些學(xué)者開(kāi)始將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)引入有效泊位的預(yù)測(cè)中，但早期模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法只能輸出模糊化程度較高的“空，滿”信息[5]，仍不能實(shí)現(xiàn)對(duì)泊位信息的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。而單一網(wǎng)絡(luò)技術(shù)或靜態(tài)BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法[6]，則存在對(duì)網(wǎng)絡(luò)輸入維數(shù)和神經(jīng)元個(gè)數(shù)等參數(shù)選取隨機(jī)性的弊端，或缺乏對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)多維特性的考慮也無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)動(dòng)態(tài)泊位的有效預(yù)測(cè)。近幾年隨著混沌理論和動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合技術(shù)的發(fā)展，尤其是在氣候預(yù)測(cè)[7]、用電負(fù)荷[8]、太陽(yáng)直接日射逐日曝輻量[9]以及基坑變形量[10]等領(lǐng)域的成功應(yīng)用，為動(dòng)態(tài)隨機(jī)泊位預(yù)測(cè)提供了嶄新思路。但由于混沌相空間嵌入維數(shù)和延遲時(shí)間等參數(shù)的求解方法對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的精度影響較大[7]，若對(duì)停車泊位數(shù)據(jù)處理方法選用中缺乏對(duì)其非線性特性考慮，也會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確性較差，例如基于時(shí)間序列線性假設(shè)的自相關(guān)法[11]的應(yīng)用。

針對(duì)以上情況，尤其是考慮個(gè)性化停車誘導(dǎo)[12]條件下駕駛員對(duì)動(dòng)態(tài)泊位需求預(yù)測(cè)需要，避免靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和線性求解方法不足，利用混沌相空間理論C-C算法在求解非線性關(guān)系模型方面的優(yōu)勢(shì)，筆者研究了基于C-C算法和網(wǎng)絡(luò)融合技術(shù)的動(dòng)態(tài)隨機(jī)有效泊位預(yù)測(cè)方法，并重點(diǎn)對(duì)技術(shù)融合過(guò)程和算法進(jìn)行研究，利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型仿真實(shí)驗(yàn)分析。目的在于實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)隨機(jī)泊位信息的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，為駕駛員提供有效地動(dòng)態(tài)泊位信息，減少尋泊交通流，同時(shí)避免群體式誘導(dǎo)方式帶來(lái)的局部停車擁堵，減緩交通壓力。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 C-C算法

C-C算法融合了相空間理論自相關(guān)函數(shù)和互信息方法的優(yōu)點(diǎn)，在有效減少計(jì)算量基礎(chǔ)上又能保持系統(tǒng)的非線性特征。

對(duì)一個(gè)時(shí)間序列重構(gòu)后的相空間X，其關(guān)聯(lián)積分定義如式(1)[13-14]：

(1)

式中：N為數(shù)據(jù)集合的長(zhǎng)度；τ為時(shí)間尺度；r為半徑；M=N-(m-1)τ為m維嵌入后的點(diǎn)數(shù)。

C-C算法的研究與函數(shù)S(m，N，r，t)=C(m，N，r，t)-Cm(1，N，r，t)的值有關(guān)。由于時(shí)間序列長(zhǎng)度N有限，半徑r也不可能無(wú)限小，通?？捎靡粋€(gè)線性區(qū)域的斜率來(lái)近似表示關(guān)聯(lián)維，如式(2)：

(2)

為研究時(shí)間序列的動(dòng)力學(xué)特性，找到合適的延遲時(shí)間，需將整個(gè)時(shí)間序列S(m，N，r，t)=C(m，N，r，t)-Cm(1，N，r，t)分為τ個(gè)子序列，如式(3)：

(3)

當(dāng)N→∞時(shí)，有式(4)：

(4)

選擇最大和最小半徑r，定義其差量如式(5)：

ΔS(m，τ)=max{S(m，rj，τ，N)}-min{S(m，rj，τ，N)}

(5)

根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)論，取m=2，3，4，5；rj=iσ/2。其中：i=1，2，3，4。

(6)

(7)

(8)

1.2 小數(shù)據(jù)法判定數(shù)據(jù)的非線性特性

對(duì)停車數(shù)據(jù)時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析其特性。

根據(jù)m和τ的結(jié)果重構(gòu)相空間，形式如下：Y(t)={x(t)，x(t+τ)，x(t+2τ)，...，x(t+(m-1)τ)}。其中：t=1，2，…，[N-(m-1)τ] ，Y(t)為相空間中的點(diǎn)。

根據(jù)M.T.ROSENSTEIN的結(jié)論[16]，小數(shù)據(jù)量法具有較好地魯棒性，對(duì)嵌入維數(shù)和時(shí)延參數(shù)選取不具敏感特性。筆者同樣選取小數(shù)據(jù)量法來(lái)驗(yàn)證重構(gòu)后的相空間是否具有混沌特性。

首先，搜尋重構(gòu)軌道上每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的最近鄰點(diǎn)，如式(9)：

(9)

式中：p為時(shí)間序列的平均周期；Y(t)為相空間中的點(diǎn)；dT(0)為初始時(shí)刻一對(duì)最近鄰點(diǎn)的距離。

通過(guò)軌道上每個(gè)最近鄰近點(diǎn)平均發(fā)散率進(jìn)行最大 Lyapunov 指數(shù)估算，如式(10)：

(10)

式中：Δt為樣本0周期；dT(i)為基本軌道上第t對(duì)最近鄰近點(diǎn)經(jīng)過(guò)i個(gè)離散時(shí)間步長(zhǎng)的距離；若λ=0，表示系統(tǒng)出現(xiàn)周期現(xiàn)象；若λ>0，系統(tǒng)具有混沌特征；若λ<0，系統(tǒng)有穩(wěn)定不動(dòng)點(diǎn)。

2 C-C算法與Elman網(wǎng)絡(luò)技術(shù)融合

基于動(dòng)態(tài)隨機(jī)有效泊位的非線性特性，筆者選用適合于非線性關(guān)系的C-C算法來(lái)求解隨機(jī)泊位混沌相空間的嵌入維數(shù)m和延遲時(shí)間τ值，并將其與動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)融合，聯(lián)合進(jìn)行動(dòng)態(tài)隨機(jī)泊位的預(yù)測(cè)，更能真實(shí)地反映隨機(jī)泊位變化的非線性特性。

為實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)隨機(jī)泊位的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，參照遞歸網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在其他領(lǐng)域的研究結(jié)果[7，17]，筆者選用Elman遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。Elman網(wǎng)絡(luò)是一種動(dòng)態(tài)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)是：隱含層輸出值通過(guò)承接層存儲(chǔ)和延遲，將中間結(jié)果自聯(lián)到隱含層輸入中，這種自聯(lián)使其保留了對(duì)歷史數(shù)據(jù)的敏感性和傳遞性，通過(guò)自身網(wǎng)絡(luò)互聯(lián)增加了網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)據(jù)處理的動(dòng)態(tài)性，從而達(dá)到了動(dòng)態(tài)建模目的，能更生動(dòng)、更真實(shí)地反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性。

Elman遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖1。

圖1 Elman網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意Fig. 1 Elman neural network structure diagram

Elman網(wǎng)絡(luò)的非線性空間表達(dá)如式(11)：

(11)

C-C算法與Elman遞歸網(wǎng)絡(luò)融合，主要是為避免遞歸網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)輸入的隨機(jī)性。融合思想是：將C-C算法得到的相空間參數(shù)延遲時(shí)間τ和嵌入維數(shù)m作為遞歸網(wǎng)絡(luò)輸入的依據(jù)。

例如：將網(wǎng)絡(luò)輸入向量u的取值設(shè)為m維重構(gòu)相空間的向量；中間層輸出向量x和承接層輸出向量xc為n維，取值為2m+1[10]；輸出向量y為P維，其取決于模型輸出變量個(gè)數(shù)，文中輸出變量只有動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)泊位數(shù)，因此P=1；w3，w2，w1分別表示中間層到輸出層、輸入層到中間層、承接層到中間層的連接權(quán)值；f(·)為中間層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)，文中采用S函數(shù)；g(·)為輸出神經(jīng)元的傳遞函數(shù)，為中間層輸出的線性組合。

3 動(dòng)態(tài)泊位預(yù)測(cè)模型構(gòu)建及算法

3.1 C-C算法與遞歸網(wǎng)絡(luò)融合的預(yù)測(cè)模型

根據(jù)上述融合思想，設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)隨機(jī)泊位預(yù)測(cè)的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)。其中：網(wǎng)絡(luò)輸入維數(shù)u等于嵌入維數(shù)m；每個(gè)輸入數(shù)據(jù)之間的時(shí)間間隔取值為τ，即將x(t)，x(t+τ)，x(t+2τ)，…，x[t+(m-1)τ)] 時(shí)間序列作為網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)樣本輸入；遞歸網(wǎng)絡(luò)的隱含層取單層；神經(jīng)元個(gè)數(shù)n=2m+1，承接層單元數(shù)目與隱含層神經(jīng)元數(shù)目相同；輸出層含有一個(gè)神經(jīng)元—?jiǎng)討B(tài)隨機(jī)有效泊位數(shù)：x[t+1+(m-1)τ)]。

網(wǎng)絡(luò)輸入、輸出模型如式(12)、(13)。

(12)

(13)

遞歸網(wǎng)絡(luò)隱含層傳遞函數(shù)為tansig，輸出層線性傳遞函數(shù)為purelin。其中：tansig為S型正切函數(shù)，purelin為純線性函數(shù)。隱含層輸出函數(shù)表示為：x(k)=tansig[Wax(k-1)+Wbu(k-1)+b1] ，輸出層輸出函數(shù)為：y(k)=purelin[Wcx(k)+b2]。

3.2 預(yù)測(cè)模型算法設(shè)計(jì)

融合后的預(yù)測(cè)模型求解步驟如下：

第1步：收集停車場(chǎng)有效泊位變化的歷史數(shù)據(jù)，按時(shí)間序列要求進(jìn)行整理，假設(shè)整理后的時(shí)間序列為：{x(t)|t=1，2，…，N}；

第2步：利用C-C算法計(jì)算嵌入維數(shù)m和最優(yōu)延遲時(shí)間τ；

第3步：利用求取的最小嵌入維數(shù)m和最優(yōu)時(shí)延參數(shù)τ對(duì)原時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，得到新的相空間矢量：Y(t)={x(t)，x(t+τ)，x(t+2τ)，…，x[t+(m-1)τ]}，t=1，2，…，[N-(m-1)τ]。并采用小數(shù)據(jù)法判斷其是否具有混沌特性；

第4步：利用第3步得到的m和τ值，構(gòu)建基于C-C算法的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型；

第5步：根據(jù)預(yù)測(cè)需要，設(shè)定網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差。結(jié)合樣本數(shù)據(jù)情況，選取適量的訓(xùn)練樣本(其余為目標(biāo)樣本)，進(jìn)行模型網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，當(dāng)達(dá)到誤差要求時(shí)，進(jìn)入第6步；若測(cè)試誤差較大，重新進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，或重新設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

第6步：選取預(yù)測(cè)時(shí)間點(diǎn)和預(yù)測(cè)樣本，進(jìn)行模型預(yù)測(cè)。

4 模型仿真與結(jié)果分析

4.1 數(shù)據(jù)采集

根據(jù)醫(yī)院停車數(shù)據(jù)周期性差異[18]，分別從唐山市工人醫(yī)院兩個(gè)工作日調(diào)查數(shù)據(jù)中截取08：00—17：00車輛停放數(shù)據(jù)(表1)，統(tǒng)計(jì)時(shí)間間隔為10 min。停車數(shù)據(jù)整理后得到有效泊位數(shù)據(jù)(圖2)。圖2中：縱坐標(biāo)正數(shù)為有效空閑泊位，負(fù)數(shù)為停車溢出，既非規(guī)劃空間有停車或有車輛排隊(duì)造成的溢出。

表1 醫(yī)院停車數(shù)據(jù)Table 1 Data of parking vehicles in hospital

圖2 醫(yī)院某日的停車場(chǎng)空閑泊位時(shí)序Fig. 2 Timing diagram of unoccupied spaces in parking lot

4.2 利用C-C算法進(jìn)行模型參數(shù)計(jì)算

設(shè)計(jì)C-C算法，導(dǎo)入停車數(shù)據(jù)，利用MATLAB計(jì)算，其結(jié)果如圖3。

圖3 停車變化曲線Fig. 3 Parking data curve

4.3 停車數(shù)據(jù)模型混沌特性判定

根據(jù)C-C算法得到的m和τ值，重構(gòu)相空間為：Y(t)={x(t)，x(t+8)，x(t+16)}。采用小數(shù)據(jù)量法計(jì)算最大Lyapunov指數(shù)，得到K1=0.357 1，證明重構(gòu)動(dòng)態(tài)隨機(jī)泊位系統(tǒng)仍然具有混沌特性。

4.4 動(dòng)態(tài)泊位預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

利用唐山市工人醫(yī)院停車場(chǎng)泊位變化的108組數(shù)據(jù)，進(jìn)行間隔時(shí)間為10 min的短時(shí)空閑泊位預(yù)測(cè)分析。

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本選擇：采用前15 h(90組數(shù)據(jù))的泊位變化數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本，后3 h(18組數(shù)據(jù))的泊位變化數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)測(cè)試數(shù)據(jù)。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練每4 h的泊位變化數(shù)據(jù)作為輸入向量，第5 h泊位數(shù)據(jù)作為目標(biāo)向量，為提高模型的預(yù)測(cè)精度，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練前先將采集數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，去除明顯有錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)，再采用MATLAB的Premnmx函數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)歸一化處理。MATLAB語(yǔ)句為：[pn，minp，maxp，tn，mint，maxt]= Premnmx(p，t)。

4.4.1 C-C算法與網(wǎng)絡(luò)模型的融合

根據(jù)融合算法思想，利用C-C算法計(jì)算，并將結(jié)果設(shè)計(jì)預(yù)測(cè)模型輸入?yún)?shù)。其中：嵌入維數(shù)6作為泊位預(yù)測(cè)模型的輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，則隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)n=7；每個(gè)神經(jīng)元之間的時(shí)間間隔等于延遲時(shí)間，取值為8；輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為1，即下一個(gè)10 min動(dòng)態(tài)泊位預(yù)測(cè)值。

構(gòu)建Elman網(wǎng)絡(luò)的MATLAB語(yǔ)句為：net=newelm(minmax(pn)，[71]，{‘tansig’，’purelin’})；網(wǎng)絡(luò)最大訓(xùn)練次數(shù)為：net.trainparam.epochs=2000；網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練目標(biāo)誤差為：net.trainparam.goal=0.01。

4.4.2 仿真結(jié)果分析

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練次數(shù)474次時(shí)達(dá)到預(yù)設(shè)目標(biāo)誤差，運(yùn)行停止，訓(xùn)練誤差曲線如圖4。利用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)，數(shù)據(jù)模型輸出擬合效果如圖5。由圖5看出：模型輸出值與實(shí)測(cè)值一致性較好。

圖4 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差曲線Fig. 4 Network training error curve

圖5 模型實(shí)測(cè)值和輸出值比較Fig. 5 Comparison of measured values and outputs

圖6為空閑泊位預(yù)測(cè)誤差。圖6(a)平均絕對(duì)誤差為0.897 2個(gè)；圖6(b)輸出值平均相對(duì)誤差為1.434%，最大相對(duì)誤差8.33%。明顯優(yōu)于文獻(xiàn)[11] 中采用自相關(guān)函數(shù)法得到的平均相對(duì)誤差2.13%，平均絕對(duì)誤差為1.808 9個(gè)，最大相對(duì)誤差11.61%的預(yù)測(cè)結(jié)果，這說(shuō)明采用非線性C-C算法與遞歸網(wǎng)絡(luò)融合后能達(dá)到更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)效果。表明在動(dòng)態(tài)隨機(jī)泊位預(yù)測(cè)建模中，將相空間C-C算法與Elman網(wǎng)絡(luò)融合方法是比較成功的。

圖6 空閑泊位預(yù)測(cè)誤差Fig. 6 Error of free parking space prediction

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：基于C-C算法與Elman網(wǎng)絡(luò)融合模型預(yù)測(cè)結(jié)果擬合效果較好，預(yù)測(cè)精度較高。利用該方法對(duì)其他停車場(chǎng)停車泊位預(yù)測(cè)也得到相近的結(jié)果，說(shuō)明該方法可較好地實(shí)現(xiàn)隨機(jī)停車泊位建模和動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。

5 結(jié) 論

針對(duì)現(xiàn)有停車需求預(yù)測(cè)方法難以實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)隨機(jī)條件下對(duì)泊位狀態(tài)變化的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)，不能為駕駛員提供個(gè)性化停車誘導(dǎo)服務(wù)的問(wèn)題，筆者對(duì)動(dòng)態(tài)隨機(jī)條件下停車泊位需求預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了研究?；煦缋碚撗芯砍晒砻鳎篊-C算法能較好地從系統(tǒng)參與動(dòng)態(tài)變化的全部時(shí)間序列中提取系統(tǒng)長(zhǎng)期演化的內(nèi)部信息，揭示動(dòng)態(tài)泊位變化系統(tǒng)隨機(jī)現(xiàn)象的混沌特征和復(fù)雜規(guī)律。同時(shí)，由于Elman網(wǎng)絡(luò)通過(guò)自聯(lián)方式可保留對(duì)歷史數(shù)據(jù)的敏感性和傳遞性。因此，利用Elman遞歸網(wǎng)絡(luò)建模可較好解決一般網(wǎng)絡(luò)不能解決的非線性復(fù)雜問(wèn)題，達(dá)到動(dòng)態(tài)建模、真實(shí)反應(yīng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特征的目的。

將C-C算法和Elman網(wǎng)絡(luò)技術(shù)融合，重構(gòu)相空間時(shí)間序列作為網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)輸入樣本，嵌入維數(shù)作為神經(jīng)元個(gè)數(shù)選擇依據(jù)，用于動(dòng)態(tài)隨機(jī)有效泊位實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)，既能有效挖掘動(dòng)態(tài)隨機(jī)停車系統(tǒng)時(shí)間序列隱含的內(nèi)部信息，充分揭示停車泊位預(yù)測(cè)系統(tǒng)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，又能避免單一網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)輸入變量和參數(shù)選擇的盲目性。

仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：基于C-C算法與Elman網(wǎng)絡(luò)融合的動(dòng)態(tài)停車泊位預(yù)測(cè)模型相比于其他預(yù)測(cè)方法，其最大相對(duì)誤差、平均相對(duì)誤差和平均絕對(duì)誤差等都明顯降低，說(shuō)明二者融合是實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)隨機(jī)泊位預(yù)測(cè)的有效方法。

參考文獻(xiàn)(References)：

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