楊敬東，劉永臻，雷 林

(重慶交通大學(xué) 航運與船舶工程學(xué)院， 重慶 400074)

0 引 言

船舶阻力是船舶的主要性能且是船舶水動力性能研究的重點和難點之一，準(zhǔn)確預(yù)報阻力對掌握船舶阻力性能具有重要意義，其研究始終很活躍，且內(nèi)容廣泛[1]。目前，船舶阻力預(yù)報方法[2]主要有船模試驗，基于CFD仿真模擬計算，勢流理論阻力計算方法等。

目前船舶阻力估算方法均是根據(jù)船模系列實驗結(jié)果或者是匯總分析大量船模實驗和實船試驗的基礎(chǔ)上獲得的，現(xiàn)在用的較多的大致可以分為船模系列資料近似計算法 、經(jīng)驗公式估算法以及母型船估算法這3種。

黃德波[3]對近幾年的我國船舶阻力方面的若干研究動態(tài)以及船舶阻力的試驗技術(shù)做了詳細(xì)論述，并總結(jié)指出船舶阻力的理論與機(jī)理；船舶阻力試驗的可靠性和換算方法，精細(xì)流場的測量技術(shù)；實船試驗與測量技術(shù)；計算流體力學(xué)的改進(jìn)；阻力理論與計算在船型優(yōu)化中的應(yīng)用；減阻措施的研究應(yīng)用等等，均是阻力研究的重點。劉桂杰等[4]通過船舶阻力圖譜計算與模型試驗結(jié)果比較分析得到，對于較大噸位的中、高速船舶阻力，蘭坡凱勒法在適用范圍和精度上要優(yōu)于艾亞法，而較小噸位的中、低速船舶則采用艾亞法要適合一些。

倪崇本[5]通過數(shù)值拖曳水池中漁政船繞流模擬驗證了數(shù)值水池在船舶模型尺度阻力預(yù)報方面的能力，并得出數(shù)值水池中的船體繞流流場模擬計算結(jié)果合理，能夠反映船體阻力變化。

內(nèi)河航運隨著國家經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，將處于越來越重要的位置。內(nèi)河航運與[6-7]其他運輸方式相比雖然速度較慢，但卻具有許多其他運輸方式不可取代的優(yōu)勢和發(fā)展?jié)摿?。因此對?nèi)河船舶性能的優(yōu)化以及航道影響的研究不容懈怠。

采用圖譜中的艾亞法計算船舶阻力，并將計算結(jié)果與CFD數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行比較，得出相應(yīng)的結(jié)論從而為船舶阻力計算提供依據(jù)。

1 SHIPFLOW計算原理

SHIPFLOW將流場分為3部分，分別為外圍勢流區(qū)域、船艏至船舯的邊界層區(qū)域以及船舯至船尾的黏性流區(qū)域，如圖1。

圖1 SHIPFLOW的ZONAL法區(qū)域劃分Fig. 1 SHIPFLOW ZONAL method zoning map

區(qū)域一SHIPFLOWR軟件應(yīng)用Rankine源法，根據(jù)線性，非線性自由表面邊界條件，采用三維高階面元法對興波阻力進(jìn)行數(shù)值模擬。流體為不可壓縮，流動無旋且有勢、定常，設(shè)流場速度勢為φ[8]：

φ(x,y,z)=Ux+φ(x,y,z)

(1)

則速度勢(1)滿足拉普拉斯方程：

(2)

式中：Ux為均勻來流速度勢；φ(x,y,z)為船舶運動所產(chǎn)生的擾動速度勢。

邊界條件：

1)船體表面：

(3)

其中n為船體表面法向矢量。

2)自由表面：

運動學(xué)邊界條件：

(4)

動力學(xué)邊界條件：

(5)

式中：z=h，h為波面高度；x,y,z為笛卡爾坐標(biāo)軸；g為重力加速度；U為無窮遠(yuǎn)處速度。

區(qū)域二為邊界層區(qū)，主要求解邊界層內(nèi)部摩擦阻力，在該區(qū)域利用邊界層方法求出物面的邊界層厚度分布，并對該區(qū)域內(nèi)使用動量積分法求出作用力。該求解模塊需要使用勢流壓力分布作為輸入?yún)?shù)。計算既可以從駐點開始(此時計算層流在計算過渡流)，也可以直接從給定的站開始求解湍流方程。通過邊界層的計算可以得到前部2/3船體上的摩擦阻力[9]。

區(qū)域三為湍流區(qū)域，主要是求解尾部的黏壓阻力，采用雷諾平均的Navier-Stokes方程和κ-ε湍流模型求解。將勢流理論和邊界層理論計算得到的船舯處流動狀態(tài)作為RANS方法求解尾部流場的入口邊界條件，計算黏性阻力[10]。

雷諾時均連續(xù)方程為

(6)

RANS控制方程為

(7)

2 艾亞法估算阻力

在船舶設(shè)計過程中，確定主尺度和船型系數(shù)被確定之后，要使船舶達(dá)到設(shè)計航速，必須要預(yù)估主機(jī)功率；在得到主機(jī)功率后需要估計船舶阻力，來確定船的航速。由于設(shè)計船舶的線型還沒有確定，所以不能用船模試驗方法來計算阻力。在設(shè)計階段就只能借助于經(jīng)驗公式法進(jìn)行預(yù)估船舶阻力。經(jīng)驗公式法都是在總結(jié)大量非系列船模試驗和實船試航結(jié)果的基礎(chǔ)上，歸納出計算阻力或有效功率有關(guān)的曲線圖表或經(jīng)驗公式。由于文中船型并非標(biāo)準(zhǔn)船型，在計算過程中根據(jù)該船與標(biāo)準(zhǔn)船型之間存在差異，逐一對設(shè)計船的方形系數(shù)Cb、浮心縱向位置xc、寬度吃水比B/d、水線長度Lwl進(jìn)行修正，利用修正的系數(shù)帶入公式(8)得到該船的有效功率值，并計算出阻力值。

(8)

計算了11個航速下所對應(yīng)的阻力值，航速分別為6.6、7.4、8.2、9、9.8、10.6、11.4、12.2、13、3.8、14.6 kn。設(shè)計船的主要參數(shù)(表1)及其計算結(jié)果繪制的曲線如圖2。

表1 船型參數(shù)Table 1 Parameters of ship

圖2 艾亞法阻力曲線Fig. 2 Ayre method resistance curve

圖2表明隨著航速的增加，總阻力曲線上升的速度越來越快，這可以理解為低航速范圍內(nèi)，興波現(xiàn)象不明顯，而隨著航速的繼續(xù)增加，興波阻力所占比例明顯提高。

3 數(shù)值仿真

船舶阻力包含興波阻力和黏性阻力兩部分。根據(jù)傅汝德定理可認(rèn)為興波阻力和黏性阻力彼此獨立不相關(guān)，它們分別只與傅汝德數(shù)和雷諾數(shù)有關(guān)。在CFD計算過程中，網(wǎng)格劃分對計算結(jié)果的準(zhǔn)確性影響較大。對船體的網(wǎng)格劃分主要采取兩個原則：網(wǎng)格的分布形式與網(wǎng)格的疏密程度，自由液面網(wǎng)格劃分形式采用默認(rèn)設(shè)置。根據(jù)以上原則將船體劃分3種網(wǎng)格，分別將其命名為：CC,MM,MF，網(wǎng)格劃分如表2。

表2 船體表面網(wǎng)格分布方式Table 2 The method of meshes of the hull

表2中“0”代表網(wǎng)格均布?！?”代表網(wǎng)格在一端聚束且按雙曲正切分布。“5”代表網(wǎng)格在兩端聚束且按雙曲正切分布。CC 網(wǎng)格形式即船體網(wǎng)格均布。MM 網(wǎng)格形式即為船體球艏部從頂端聚束向尾端以雙曲正切方式擴(kuò)散排列，船身縱向網(wǎng)格從前后端聚束并向船舯部以雙曲正切方式擴(kuò)散分布。MF 網(wǎng)格形式即為船身縱向網(wǎng)格均布，船體球艏部分別從前后端聚束以雙曲正切方式擴(kuò)散分布。

本章節(jié)選擇3種船體網(wǎng)格(CC,MM,MF)進(jìn)行船體表面網(wǎng)格劃分，采用勢流理論與黏流理論的分區(qū)分步計算方法(ZONAL法)，得到如圖3～圖5圖所示的阻力系數(shù)。

圖3 CC網(wǎng)格阻力系數(shù)曲線Fig. 3 Cof resistance coefficient with CC hull grid

圖4 MM網(wǎng)格阻力系數(shù)曲線Fig. 4 Cof resistance coefficient with MM hull grid

圖5 MF網(wǎng)格阻力系數(shù)曲線Fig. 5 Cof resistance coefficient with MF hull grid

圖中CF為摩擦阻力系數(shù)，CPV為黏壓阻力系數(shù)，CV為黏性阻力系數(shù)，CW為興波阻力系數(shù)，CT為總阻力系數(shù)。從圖3～圖5的阻力系數(shù)曲線來看，隨著航速的增加，阻力系數(shù)總體先呈下降趨勢，黏性阻力所占比例大于興波阻力，主要因為低速時候船舶的傅汝德數(shù)較低，興波現(xiàn)象不顯著而黏性作用為主要部分。在某一航速之后，阻力系數(shù)總體先呈上升趨勢，此時黏性阻力所占比例小于興波阻力，船舶的傅汝德數(shù)較高，黏性作用不顯著而興波阻力為主要部分。

下面給出在設(shè)計航速下MM網(wǎng)格形式的數(shù)值模擬計算得到的自由液面波浪圖與波切圖。

從圖6可看出，球鼻艏處分離波與船尾后端各橫波的輻射形式基本一致。從圖7，圖8來看，船艏附近總是一個較高的波峰，而尾部附近總是一個波谷波，谷后的第一個波峰峰值較高。該現(xiàn)象與工程實際一致。

圖6 自由液面波浪Fig. 6 Free surface wave

圖7 Y/Lpp=0.1處舷側(cè)縱切波形Fig. 7 Wave height at Y/Lpp=0.1

圖8 Y/Lpp=0.2處舷側(cè)縱切波形Fig. 8 Wave height at Y/Lpp=0.2

4 結(jié) 論

采用SHIPFLOW軟件對內(nèi)河船的阻力進(jìn)行了數(shù)值模擬，計算過程保持其他條件不變的情況下將船體網(wǎng)格劃分為3種形式，采用ZONAL法得到船舶在運動過程中所受阻力 ，并將不同網(wǎng)格劃分形式下的船舶總阻力值與艾亞法經(jīng)驗計算得到的結(jié)果進(jìn)行對比如圖9。從圖中可看出MM網(wǎng)格形式計算的結(jié)果要接近于經(jīng)驗計算得到的結(jié)果，3種不同網(wǎng)格形式在低速段有明顯差異，從網(wǎng)格數(shù)目分析，網(wǎng)格過密過稀均未必保證計算精確，過密導(dǎo)致時間長，所以網(wǎng)格數(shù)目需要適中。

圖9 總阻力對比曲線Fig. 9 Comparison curve of total resistance

數(shù)值模擬過程中采用的3種網(wǎng)格劃分形式計算出的阻力值曲線變化趨勢均與艾亞法計算得到的值保持一致，能較好的反映該船型在靜水中航行時的阻力性能，說明利用SHIPFLOW軟件提供的ZONAL法所得到的的計算結(jié)果可信度較高，為進(jìn)一步實施船體型線優(yōu)化提供了理論依據(jù)。

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