林明建

計(jì)算教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)課程體系中占有重要地位。計(jì)算能力的高低，會對學(xué)生的綜合素質(zhì)培養(yǎng)造成直接影響。當(dāng)下課堂計(jì)算教學(xué)主要從兩個(gè)方面入手：一是理解算理和掌握算法，二是計(jì)算能力的提升。無論哪個(gè)方面，基本都是在學(xué)生充分理解算理的基礎(chǔ)上，在經(jīng)歷建模過程后所呈現(xiàn)的實(shí)踐結(jié)果。通過教學(xué)，讓學(xué)生不僅會計(jì)算，還會根據(jù)實(shí)際情況靈活地解決問題。鑒于小學(xué)生原有的認(rèn)知水平和知識經(jīng)驗(yàn)，在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生常會出現(xiàn)算理模糊、算法機(jī)械的情況。本文筆者結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，談?wù)勌岣哂?jì)算教學(xué)有效性的五個(gè)著力點(diǎn)。

一、動手操作，感悟過程

要在數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中更好地讓學(xué)生掌握知識，單純地依靠教師講授和示范是不夠的，還要讓學(xué)生從實(shí)踐中學(xué)，加強(qiáng)學(xué)生對知識的直觀體驗(yàn)，使他們不僅從中了解知識本身更能理解知識的內(nèi)涵。在低年級的計(jì)算教學(xué)中，常使用小棒、圖形紙片、數(shù)字卡片等學(xué)具，讓學(xué)生通過拼一拼、擺一擺、分一分的活動來理解算理。當(dāng)然，活動只是手段，積累活動經(jīng)驗(yàn)才是目的。為了提高動手操作的有效性，在實(shí)際操作前，教師要讓學(xué)生理解活動目的，明確活動要求。在實(shí)際操作過程中，教師要敢于放手，讓學(xué)生互相合作。在操作結(jié)束后，教師要鼓勵學(xué)生勇于表達(dá)，把外在動作內(nèi)化為潛在知識。

【教學(xué)片段1】

出示例題：把12根竹筍平均放在4個(gè)盤子里，每盤放幾根？

分析題意：理解總數(shù)12，理解平均分成4份，求每盤幾根就是求每一份。

實(shí)踐操作：用圖形代替竹筍，先自己分，再說過程，最后展示結(jié)果。

交流分享：和大家交流下你是怎么分的，要結(jié)合動手操作進(jìn)行講解。

反思提升：平均分作為一種學(xué)習(xí)的方法，其優(yōu)點(diǎn)、缺點(diǎn)在哪，突出算式模型的意義。

以上是“認(rèn)識除法”教學(xué)的一個(gè)片段。在這之前，學(xué)生已經(jīng)了解了除法的意義。上課伊始，筆者依然讓學(xué)生動手分一分，加強(qiáng)他們直觀體驗(yàn)，接著適機(jī)引導(dǎo)：如何將你們剛才分東西的過程用一個(gè)除法算式表示出來。學(xué)生會用算式表達(dá)后嘗試分析算式中各部分的含義。這樣，抽象的除法算式由于有了具體的操作活動作為支撐，將更有利于學(xué)生掌握。因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師要積極創(chuàng)造條件，鼓勵學(xué)生大膽操作，將操作的過程用言語表達(dá)出來，經(jīng)歷思維的提煉過程以此提高計(jì)算教學(xué)的有效性。

二、數(shù)形結(jié)合，理解算理

數(shù)形結(jié)合思想是一種常見的數(shù)學(xué)思想，用形解數(shù)，更是常用的一種學(xué)習(xí)手段。數(shù)與形相互依存、不可分割，數(shù)是形的抽象綜合，形則是數(shù)的直觀呈現(xiàn)，以形助數(shù)可以將抽象知識具體化，以數(shù)解形可以將復(fù)雜問題簡單化。因此，在計(jì)算教學(xué)中，教師可以借助圖形來幫助學(xué)生理解算理。隨著學(xué)生心智的不斷成熟和經(jīng)驗(yàn)的不斷積累，學(xué)生逐漸擺脫對實(shí)物的依賴，轉(zhuǎn)向用圖形來幫助分析。在實(shí)際教學(xué)中，筆者驚訝地發(fā)現(xiàn)，對教師尚未講授的新知識，許多學(xué)生可以借助畫圖來解決。由此可見，畫圖分析是解決問題的重要手段。在實(shí)際計(jì)算教學(xué)中，如果學(xué)生已經(jīng)具備了充分的動作表征經(jīng)驗(yàn)，那么可以讓學(xué)生通過畫圖幫助理解，讓他們的思維從動作表征階段上升到符號表征階段，明晰模型，理解內(nèi)涵。為了更好地提高數(shù)形結(jié)合的有效性，教師需要做到以下幾點(diǎn)：①準(zhǔn)確理解題意，引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的問題簡單化，抽象的問題形象化，便于畫圖。②畫圖過程要規(guī)范，條件、結(jié)論要標(biāo)記清楚，便于分析。③要讓學(xué)生樹立“遇到困難，可以借助相應(yīng)圖形來解決”的觀念。

【教學(xué)片段2】

（一）看圖列式。

1. 引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會看圖，理解圖意，并且用語言表述出來。

2. 如何列式？

3. 邊指圖邊說出算式的含義。

4. 通過對比你發(fā)現(xiàn)了什么？

（二）畫圖表示下列算式。

8÷2=4 8÷4=2

1. 邊指邊說算式的含義

2. 通過對比你發(fā)現(xiàn)了什么？

（三）畫圖理解數(shù)量關(guān)系。

25名學(xué)生，每5名分一組，可以分成幾組？畫圖先畫什么，再畫什么？

教師出示步驟：

1. 先畫第一條信息，總數(shù)25名學(xué)生

2. 再畫第二條信息，每5名分一組

3. 最后畫問題，可以分成幾組？

借助數(shù)形結(jié)合，教師可以看出學(xué)生思考問題的方向和過程。計(jì)算教學(xué)不再是盲目的機(jī)械訓(xùn)練，而是借助圖形呈現(xiàn)出學(xué)生對算理的理解，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的過程性和數(shù)學(xué)思考的層次性。由單一的看圖列式到畫圖列式，是一個(gè)由淺入深，不斷建構(gòu)的過程，讓學(xué)生階梯式地理解運(yùn)算的意義，真正明晰了數(shù)學(xué)模型的內(nèi)涵，做到知其然更知其所以然。通過對模型的感知理解，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有章可循，有理可依。將計(jì)算教學(xué)和模型建構(gòu)有意識地結(jié)合起來，避免了將計(jì)算教學(xué)單純地作為一種技能訓(xùn)練，而是將它作為數(shù)學(xué)思考和解決問題的載體。

三、算法多樣，評析優(yōu)化

同樣一道題目，學(xué)生從不同的角度思考，就會有不同的解決問題的方法。這時(shí)教師再相機(jī)引導(dǎo)，誰的方法更好，讓學(xué)生對各種方法進(jìn)行比較，各種方法的優(yōu)劣便一目了然。通過比較各種方法的相同點(diǎn)，就可以把不同方法聯(lián)系起來，比較各種方法的不同點(diǎn)，就可以把各種方法區(qū)別開來，比較的同時(shí)還可以訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維的能力。

例如，在教學(xué)2.4× 時(shí)，先讓學(xué)生自主嘗試，盡量用多種方法解答。在展示的過程中，有的學(xué)生把2.4化成 ，有的把 化成0.75，有的將2.4和4直接約分，有的則把整個(gè)算式化成2.4×3÷4。筆者我相機(jī)引導(dǎo)學(xué)生比較每一種解法的優(yōu)劣：不是所有分?jǐn)?shù)都能化成有限小數(shù)，所以分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法有局限性；有時(shí)小數(shù)和分母不能直接約分，所以直接約分的方法也不是通用的；最后把分?jǐn)?shù)化成除法又太麻煩了，所以第一種方案小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法適用性會更強(qiáng)一些。通過對比，學(xué)生在明晰了各種算法的優(yōu)劣。

在平時(shí)練習(xí)中，我們應(yīng)嘗試鼓勵學(xué)生從不同角度思考，更應(yīng)學(xué)會用最優(yōu)的策略去解決問題。就如上述案例表現(xiàn)出來的方法多樣都能解決同一問題，實(shí)踐操作時(shí)策略要講求靈活性，能根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)靈活地選擇相應(yīng)的解決方法，以達(dá)到計(jì)算便捷的目標(biāo)。

四、善用錯(cuò)例，矯正提升

教師在日常教學(xué)中要善用錯(cuò)例來教學(xué)，讓學(xué)生從錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)，可以提高教學(xué)的有效性。

例如，在教學(xué)乘法分配律的過程中，學(xué)生經(jīng)常犯“25×（4+40）=25×4+40”這類錯(cuò)誤，作為課堂的引導(dǎo)者，教師要能充分利用錯(cuò)誤資源開展教學(xué)，這樣的錯(cuò)誤暴露出學(xué)生對知識結(jié)構(gòu)的理解不深，需要教師加以引導(dǎo)提升。筆者引導(dǎo)學(xué)生用乘法的意義進(jìn)行討論修正，他們通過對乘法意義的建構(gòu)發(fā)現(xiàn)這樣的解答不合實(shí)際，于是又提出了改進(jìn)的策略，就是這樣的過程修正了錯(cuò)誤，使他們重新認(rèn)識了乘法分配率。

在平時(shí)的教學(xué)中，要鼓勵學(xué)生不怕犯錯(cuò)，勇于犯錯(cuò)，把最真實(shí)的錯(cuò)誤暴露出來，教師再選取典型的錯(cuò)誤進(jìn)行展示。學(xué)生的錯(cuò)誤需要他們自己來發(fā)現(xiàn)、反思，課堂中筆者把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交還給學(xué)生讓他們用“小老師”的角色發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、分析錯(cuò)誤、修正錯(cuò)誤。計(jì)算教學(xué)要改變傳統(tǒng)的單純依靠學(xué)生機(jī)械訓(xùn)練的模式，要讓學(xué)生參與到計(jì)算實(shí)踐與反思的全過程。

數(shù)學(xué)追尋的是簡潔、靈動。學(xué)生對于計(jì)算的學(xué)習(xí)不僅要會算，更重要的是借助算的過程理解其意義內(nèi)涵，計(jì)算的方法有多樣但更重要的是學(xué)會優(yōu)化，尋找解決問題的最優(yōu)策略以提高計(jì)算學(xué)習(xí)的有效性。

（作者單位：福建省閩侯縣青口中心小學(xué)責(zé)任編輯：王彬）