摘要：當(dāng)前中職新課改不斷深化，逐漸注重情境問題和信息化解決數(shù)學(xué)問題，情景問題使學(xué)生深切感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，信息化的使用充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生自主學(xué)習(xí)。在信息技術(shù)不斷更新的今天，有一種更科學(xué)、更高效、更能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的教學(xué)模式，那就是在實際情景中應(yīng)用信息化解決數(shù)學(xué)問題。本文探討了如何利用數(shù)學(xué)軟件GeoGebra開展正弦型函數(shù)的實際情景問題的解決方法。

關(guān)鍵詞：GeoGebra軟件；正弦型函數(shù)；實際情境

目前，中職新課標(biāo)非常注重數(shù)學(xué)滲透情境化，教學(xué)手段使用信息化。正弦函數(shù)特別是正弦型函數(shù)是學(xué)生學(xué)習(xí)和應(yīng)用中困難最大的一個模塊，如何處理好這個模塊，又能很好結(jié)合新課標(biāo)，需要教師思考解決這個難題，有很多論文關(guān)于GeoGebra軟件在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，而在實際情境中的應(yīng)用論文很少。針對文獻(xiàn)實際情況，本文利用正弦型函數(shù)模型，應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件GeoGebra對實際情境中的正弦型函數(shù)模型應(yīng)用問題進(jìn)行了分析。

一、 GeoGebra數(shù)學(xué)軟件的簡介

GeoGebra是一款免費(fèi)的數(shù)學(xué)教育軟件，GeoGebra的名稱是由“Geo”+“Gebra”而來，這意味著形（幾何Geometry）與數(shù)（代數(shù)Algebra）完美融合。GeoGebra功能非常強(qiáng)大，涉及數(shù)學(xué)的很多方面如代數(shù)、幾何、統(tǒng)計、微積分等方面，軟件定位于數(shù)學(xué)教育，這給數(shù)學(xué)教育工作者帶來極大的方便。

二、 正弦型函數(shù)模型簡介

正弦型函數(shù)模型為f（x）=Asin（ωx+φ）+k，正弦型函數(shù)模型的實際應(yīng)用非常廣泛，比如：正弦交流電，腦電波，潮汐等方面的問題。

三、 正弦型函數(shù)模型的實際應(yīng)用案例

（一） 正弦型函數(shù)實際情境一：正弦交流電

交流電在日常的生產(chǎn)和生活中應(yīng)用極為廣泛，大多數(shù)的電器設(shè)備，如電動機(jī)、照明家具、家用電器也使用交流電，交流電的電流方向隨著時間的變化而變化。

如果電壓每經(jīng)過一定時間（t）就重復(fù)變化一次，則此種電壓稱為周期性交流電壓，用示波器可以測量u，則輸出的波形如圖所示：

建立對應(yīng)的函數(shù)圖形如上圖所示，根據(jù)實際情境應(yīng)用正弦函數(shù)知識解決下列問題：

（1）選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，求出函數(shù)表達(dá)式；

（2）根據(jù)函數(shù)模型，預(yù)測有效值220V時在一個周期內(nèi)對應(yīng)的時間。

分析：已知正弦電壓u和ωt的函數(shù)圖像如上圖所示，其中Um為正弦電壓的最大瞬時值，我國的供電系統(tǒng)中，交流電的頻率是50Hz，周期是0.02s，生活用電為交流220V，且Um=2×220V，為了讓學(xué)生看清正弦電壓的大小變化，使學(xué)生看清電壓數(shù)值對圖像的影響，利用GeoGebra軟件模擬實際的函數(shù)變化圖，即u隨t在瞬時電壓值變化的函數(shù)圖像，如圖所示：

根據(jù)函數(shù)圖像u=Umsin（ωt），ω=2πT=100π，所以u=2202sin（100πt）

同時根據(jù)2202sin（100πt）=220，可以利用軟件計算t=0.0025s或t=0.0075s

結(jié)論：我國正弦交流電壓的解析式為u=2202 sin（100πt），在時間為0.0025s和0.0075s時對應(yīng)的電壓為220V。這對計算正弦交流電帶來非常大的方便，也非常動態(tài)和直觀展示了圖像變化情況。

（二） 正弦型函數(shù)實際情境二：潮汐

長江水受太陽和月球的引力作用，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象就是潮，晚潮叫汐。

現(xiàn)通過觀測，記錄了長江潮汐時間的水的深度如下表所示：

根據(jù)實際情境建立以下數(shù)學(xué)問題：

（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，在坐標(biāo)系中描出上述各點；

（2）選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，求出函數(shù)表達(dá)式；

（3）根據(jù)函數(shù)模型，預(yù)測23：00時水的深度。

分析：在直角坐標(biāo)系中，已知20個點坐標(biāo)，根據(jù)點坐標(biāo)的形成形狀得出函數(shù)模型f（x）=Asin（ωx+φ）+k求f（x）=Asin（ωx+φ）+k的解析式情境實例數(shù)學(xué)問題歸結(jié)為利用圖形模擬得出正弦型函數(shù)。根據(jù)點的坐標(biāo)描點，利用軟件GeoGebra模擬解決這一問題如下所示：

軟件GeoGebra非常清楚展示了解題過程，很快計算出函數(shù)的解析式為f（x）=2.49sin（0.5x-0.51）+4.99，同時可以預(yù)測23：00時水的深度為3.63米，這對解決函數(shù)擬合問題非常簡便和直觀，同時給解決這一類問題也提供了非常好的案例。

四、 結(jié)語

正弦型函數(shù)的實際情境案例讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的實際價值，同時應(yīng)用數(shù)學(xué)教育軟件GeoGebra的這種手段解決數(shù)學(xué)問題，可以使問題更深入、更直觀、更準(zhǔn)確得到解決。這種免費(fèi)軟件的使用結(jié)合實際情境更好的激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了他們的學(xué)習(xí)熱情。

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作者簡介：

錢小三，上海市，上?？萍脊芾韺W(xué)校工程系。