方曉春，賈兆欣，楊中平，林 飛

(北京交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，北京 100044)

圖1 再生制動(dòng)限流曲線

圖1所示限流曲線的Umax受限于牽引變流器電壓等級(jí)等條件，需設(shè)定為恒值。直流供電網(wǎng)的線路阻抗會(huì)造成再生制動(dòng)能量的傳輸損耗。牽引車距離再生車越遠(yuǎn)，壓降越明顯。設(shè)定Ulim接近Umax有利于減少線路損耗。然而Ulim越接近Umax，限流曲線斜率就越大，等效于再生制動(dòng)限流控制的比例增益越大，進(jìn)而影響系統(tǒng)控制穩(wěn)定性。再生制動(dòng)列車的變流器直流側(cè)可能出現(xiàn)電壓過沖而引發(fā)過電壓保護(hù)，導(dǎo)致再生失效。此外，也可能引起直流側(cè)電壓和牽引電機(jī)電流的持續(xù)振蕩[3-5]。

為抑制再生制動(dòng)限流控制引發(fā)的傳動(dòng)系統(tǒng)電壓、電流振蕩，文獻(xiàn)[3]根據(jù)列車工況調(diào)整限流曲線，使得系統(tǒng)總是運(yùn)行在圖1所示Ulim左側(cè)區(qū)域，不再進(jìn)行電流指令逐漸下降的限流控制，從而消除了振蕩。文獻(xiàn)[4]建立系統(tǒng)小信號(hào)模型，分析振蕩機(jī)理，提出了調(diào)整控制器參數(shù)進(jìn)行振蕩抑制的方案。文獻(xiàn)[3-4]中，消耗再生能量的牽引列車被簡(jiǎn)化為電阻，牽引列車對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響沒有得到充分考慮。城軌列車傳動(dòng)系統(tǒng)直流側(cè)電壓、電流振蕩機(jī)理與抑制策略研究主要集中在牽引工況[6-10]，其中的建模與分析方法值得借鑒。

本文對(duì)包含牽引列車和再生列車的牽引供電系統(tǒng)進(jìn)行建模，通過對(duì)模型的解析分析振蕩機(jī)理，提出振蕩抑制策略，給出控制參數(shù)的解析計(jì)算方法，以抑制振蕩現(xiàn)象。

1 再生制動(dòng)系統(tǒng)建模與穩(wěn)定性分析

1.1 系統(tǒng)工作模式

假設(shè)同一供電區(qū)間內(nèi)有牽引車和再生車各一列，系統(tǒng)構(gòu)成如圖2所示。若牽引車功率小于再生車功率，則系統(tǒng)為低載再生系統(tǒng)。本文建模中忽略牽引供電網(wǎng)線路阻抗以及各部分損耗，并假設(shè)列車恒速運(yùn)行。

圖2 單供電區(qū)間再生制動(dòng)系統(tǒng)構(gòu)成

對(duì)圖2進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到圖3所示等效電路。其中，牽引變電所的不控整流被簡(jiǎn)化為二極管D1，電壓源Us代表整流器輸出端空載電壓，D1與Us串聯(lián)構(gòu)成簡(jiǎn)化的變電所；Rf為直流側(cè)等效電阻，Lf為濾波電感，is為供電線路電流；Cf1為再生車直流側(cè)電容，電流源Iinv1代表再生車逆變器而輸出電能，Uf1為再生車直流側(cè)電容電壓；Cf2為牽引車直流側(cè)電容，電流源Iinv2代表牽引車逆變器而吸收電能，Uf2為牽引車直流側(cè)電容電壓。

圖3 系統(tǒng)簡(jiǎn)化等效電路

按照D1的開通狀態(tài)和Uf1是否處于限流區(qū)可以將圖3所示電路的工作模式分為4種，見表1。

表1 再生制動(dòng)系統(tǒng)工作模式分類

本文將通過求解不同工作模式下的狀態(tài)空間方程以分析系統(tǒng)穩(wěn)定性。所研究列車以永磁同步電機(jī)為牽引電機(jī)。

1.2 系統(tǒng)狀態(tài)方程與穩(wěn)定性分析

上述單區(qū)間再生系統(tǒng)中，牽引逆變器功率可表示為

ηIinvUf=IdUd+IqUq

( 1 )

式中：η為逆變器能量轉(zhuǎn)換效率；Iq、Id為電機(jī)交、直軸電流；Uq、Ud為電機(jī)交、直軸電壓；Iinv為逆變器端電流；Uf為直流側(cè)電容電壓。

本文假設(shè)：

(1)逆變器能量轉(zhuǎn)換效率為1。

(2)永磁同步電機(jī)采用id=0控制。

(3)速度為常數(shù)。

式( 1 )可以簡(jiǎn)化為

IinvUf=IqUq

( 2 )

按照以上假設(shè)，分析逆變器牽引工況、再生工況以及圖3所示系統(tǒng)電壓、電流特性。

1.2.1 逆變器牽引工況特性分析

永磁同步電動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)交軸電壓方程為

Uq=ωeLdId+RmIq+ωeΨf

( 3 )

式中：ωe為電角速度；Ld為直軸電感；Rm為定子電阻；Ψf為永磁體磁鏈。在電機(jī)轉(zhuǎn)速較高時(shí)可以忽略定子電阻壓降RmIq，在id=0控制下Uq=ωeΨf。穩(wěn)態(tài)分析中假設(shè)速度恒定，可以認(rèn)為Uq恒定。由于逆變器的調(diào)制功能，牽引工況逆變器為牽引電機(jī)提供的功率一般情況下不受直流側(cè)電容電壓影響，本文分析時(shí)設(shè)列車牽引功率P2為常數(shù)。此時(shí)，牽引工況逆變器穩(wěn)態(tài)特性表現(xiàn)為Iinv隨Uf成反比變化。

( 4 )

1.2.2 逆變器再生工況特性分析

根據(jù)圖1所示限流曲線，并結(jié)合式( 4 )可以得到再生工況逆變器的穩(wěn)態(tài)特性為

( 5 )

式中：kp為限流曲線斜率；P1為再生功率。

對(duì)比式( 4 )與式( 5 )可以發(fā)現(xiàn)，未進(jìn)入限流區(qū)，即Uf

1.2.3 單供電區(qū)間再生制動(dòng)系統(tǒng)特性分析

基于式( 4 )、式( 5 )所示牽引工況、再生工況列車逆變器特性，結(jié)合圖3所示等效電路圖，可以得到表1所示4種模式下的狀態(tài)方程為

模式1：

( 6 )

模式3：

( 7 )

模式2：

( 8 )

模式4：

( 9 )

根據(jù)上述4種模式下的狀態(tài)方程可以得到牽引車功率變化時(shí)各模式下的系統(tǒng)極點(diǎn)變化。設(shè)再生列車功率P1固定為3 MW，牽引車功率P2從2.9 MW開始減小到500 kW，系統(tǒng)參數(shù)見表2，各模式下靠近虛軸的極點(diǎn)變化軌跡如圖4所示。

表2 再生制動(dòng)系統(tǒng)仿真電路參數(shù)設(shè)定

圖4 P2變化時(shí)的根軌跡

如圖4所示，模式2和模式4下可能出現(xiàn)正實(shí)部極點(diǎn)。其中，模式2下只有當(dāng)P2較小，極點(diǎn)的實(shí)部才是負(fù)數(shù)，系統(tǒng)在較大功率范圍內(nèi)失穩(wěn)。低載再生制動(dòng)工況下，牽引車功率小于再生車功率，模式4下網(wǎng)壓快速上升，系統(tǒng)將進(jìn)入模式1或者模式2。只需針對(duì)模式2進(jìn)行分析，提升系統(tǒng)穩(wěn)定性。

2 振蕩分析與抑制策略

2.1 模式2振蕩分析

以再生車逆變器電流變化量Δiinv1為輸入，再生車支撐電容電壓變化量Δuf1為輸出，不加限流控制時(shí)的系統(tǒng)框圖如圖5所示。

圖6所示為加入限流曲線控制后的系統(tǒng)控制框圖。Td為逆變器-電機(jī)系統(tǒng)閉環(huán)控制一次延時(shí)；γ為電機(jī)電流和逆變器電流變化量之比。

γ=Δiinv1/Δiq1=Uq1/Uf1

(10)

圖5 再生系統(tǒng)開環(huán)框圖

圖6 限流曲線控制下的系統(tǒng)框圖

求解圖6所示系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)

(11)

其中，

B5=-P2-kpγP2Rf

根據(jù)傳遞函數(shù)繪制系統(tǒng)Bode圖，如圖7所示，系統(tǒng)的共振頻率為130 rad/s，約為20.69 Hz，與LfCf1諧振頻率接近。

綜上所述，在限流控制下系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)固定頻率振蕩，需要設(shè)計(jì)能夠穩(wěn)定運(yùn)行的再生控制器。

2.2 振蕩抑制策略

低載再生系統(tǒng)中，再生車的逆變器輸出功率P1大于牽引車逆變器輸入功率P2，依據(jù)式( 4 )、式( 5 )所示列車牽引工況、再生工況逆變器特性，系統(tǒng)特性如圖8所示。

圖7 限流曲線控制下的系統(tǒng)Bode圖

圖8 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性

圖8中，實(shí)曲線為再生車特性曲線，虛曲線為牽引車特性曲線，兩者交點(diǎn)為系統(tǒng)功率平衡點(diǎn)。Ulim

(12)

根據(jù)式(12)可知，平衡點(diǎn)坐標(biāo)受Uq1、P2影響，即當(dāng)再生車速度、牽引車功率等系統(tǒng)參數(shù)改變時(shí)，該平衡點(diǎn)也將改變。實(shí)際系統(tǒng)中Uq1、P2等參數(shù)變化相對(duì)較慢，可以根據(jù)計(jì)算得到穩(wěn)態(tài)平衡點(diǎn)坐標(biāo)，在此平衡點(diǎn)附近設(shè)計(jì)穩(wěn)定的基于線性近似的控制器。

從前文分析可知，在限流曲線控制下，系統(tǒng)工作在模式2時(shí)存在不穩(wěn)定的情況。本文將圖6所示限流曲線控制中的比例控制替換為PI控制器C(s)。基于前文建立的系統(tǒng)模型，可以得到加入PI控制器C(s)后的閉環(huán)傳遞函數(shù)框圖，如圖9所示。其中，Ulim

圖9 振蕩抑制框圖

圖9所示系統(tǒng)不包含C(s)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

P(s)=

(13)

P(s)的零極點(diǎn)分布圖如圖10所示。

圖10 P(s)的零極點(diǎn)分布圖

根據(jù)圖10所示零極點(diǎn)分布可知，系統(tǒng)傳遞函數(shù)的基本形式為

(14)

(15)

(16)

圖11對(duì)比了Plow(s)、Phigh(s)和P(s)的Bode圖。

圖11 P(s)，Plow(s)，Phigh(s)Bode圖對(duì)比

如圖11所示，除反共振與共振頻率附近頻域外，Plow(s)能夠反映出P(s)在低頻域的特性，而Phigh(s)能夠反映出P(s)在高頻域的特性，因此P(s)可以用Plow(s)與Phigh(s)擬合，并以之作為設(shè)計(jì)控制器的依據(jù)。上述近似成立的原因在于模式2中Lf的低頻域抗阻非常小，低頻域下可以將Lf視為短路狀態(tài)，而在高頻域視為開路狀態(tài)；低頻域Cf1與Cf2并聯(lián)，在高頻域時(shí)只有Cf1。

從傳遞函數(shù)可以看出Plow(s)和Phigh(s)均由兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)而成，在低頻段以非最小相位的慣性環(huán)節(jié)為主導(dǎo)，高頻域以最小相位慣性環(huán)節(jié)為主導(dǎo)。中頻域的P(s)也即反共振至共振附近的區(qū)域，其相位穿越-180°的線。此處共振增益變大，會(huì)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性造成影響。根據(jù)串聯(lián)綜合校正法對(duì)開環(huán)函數(shù)進(jìn)行校正，以期望得到-2-1-2型的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性[11]，來規(guī)范化和簡(jiǎn)單化系統(tǒng)特性并以該特性下所能取得的最佳特性來確定參數(shù)。

按照上述簡(jiǎn)化后的開環(huán)傳遞函數(shù)進(jìn)行校正，可以得到Phigh(s)在對(duì)應(yīng)形式下的PI控制器參數(shù)為

(17)

校正后的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(18)

如前文所述，牽引功率P2影響平衡點(diǎn)處的電壓Uf0。因此，在校正后的閉環(huán)傳遞函數(shù)中，按照表2中的參數(shù)，改變P2進(jìn)行仿真。圖12是P2分別為0.5、1、1.5、2、2.5 MW時(shí)繪制的系統(tǒng)Bode圖。

圖12 Gc(s)Bode圖

如圖12所示，校正后的系統(tǒng)增益在共振頻率附近也是控制在一定范圍內(nèi)的，系統(tǒng)特性在高頻域同樣不存在峰值，從而能夠穩(wěn)定運(yùn)行。此外，控制器設(shè)計(jì)時(shí)并沒有使用作為負(fù)載的牽引列車的參數(shù)，即本文所提再生系統(tǒng)穩(wěn)定控制結(jié)果不受牽引列車參數(shù)變化的影響。共振頻率與設(shè)計(jì)不同時(shí)，也不影響再生系統(tǒng)穩(wěn)定控制結(jié)果。

綜上所述，本文提出的PI控制器以及控制參數(shù)設(shè)計(jì)方法能夠提升系統(tǒng)穩(wěn)定性。

3 抑制策略實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了模擬前文所述的單區(qū)間再生系統(tǒng)，本文實(shí)驗(yàn)采用兩個(gè)電機(jī)控制平臺(tái)分別模擬一個(gè)供電區(qū)間內(nèi)的再生列車和牽引列車。

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)一：再生列車由對(duì)拖永磁同步電機(jī)平臺(tái)進(jìn)行模擬，其控制器為DSP28335。平臺(tái)實(shí)物圖如圖13所示。

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)二：牽引列車以帶測(cè)功機(jī)為負(fù)載的永磁同步電機(jī)模擬，其依托Myway平臺(tái)進(jìn)行控制。平臺(tái)實(shí)物如圖14所示，通過測(cè)功機(jī)控制器可以對(duì)電機(jī)負(fù)載功率進(jìn)行控制。

圖13 再生列車模擬平臺(tái)

圖14 牽引列車模擬平臺(tái)

再生車模擬平臺(tái)牽引側(cè)變流器的直流側(cè)與牽引車模擬平臺(tái)的變流器直流側(cè)進(jìn)行并聯(lián)，以并聯(lián)的直流側(cè)模擬直流供電網(wǎng)，并在兩者的直流側(cè)之間串入濾波電感Lf。實(shí)驗(yàn)中，再生列車模擬平臺(tái)以固定轉(zhuǎn)速運(yùn)行，轉(zhuǎn)速由負(fù)載側(cè)電機(jī)控制，負(fù)載側(cè)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩為正，為平臺(tái)提供能量；再生列車模擬平臺(tái)牽引側(cè)電機(jī)電流閉環(huán)控制，交軸電流指令為負(fù)，輸出轉(zhuǎn)矩為負(fù)，進(jìn)行再生制動(dòng)。再生制動(dòng)能量通過并聯(lián)的變流器直流側(cè)提供給牽引列車模擬平臺(tái)。牽引列車模擬平臺(tái)的電機(jī)消耗一定功率，運(yùn)行在牽引工況。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)參數(shù)見表3。

表3 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)關(guān)鍵參數(shù)

考慮實(shí)驗(yàn)平臺(tái)電壓等級(jí)，實(shí)驗(yàn)時(shí)選擇限流控制的起始電壓Ulim為400 V，限流曲線電壓最大值Umax為450 V，牽引列車模擬平臺(tái)功率P2取300、600和900 W，實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別對(duì)應(yīng)圖15中的(a)、(b)、(c)圖。P2為300 W和600 W時(shí)，再生制動(dòng)模擬電機(jī)能夠穩(wěn)定運(yùn)行。P2=900 W，模擬的直流網(wǎng)壓Udc和再生制動(dòng)模擬電機(jī)轉(zhuǎn)矩電流iq出現(xiàn)振蕩，振蕩發(fā)生在恒功率再生制動(dòng)時(shí)。電流振蕩幅值約為±1.5 A，電壓振蕩幅值約為±10 V。

(a)P2=300 W

(b)P2=600 W

(c)P2=900 W圖15 限流曲線控制下的Udc和Iq波形

圖15(c)中振蕩頻率約為9 Hz，根據(jù)電容電感參數(shù)可以得到系統(tǒng)的共振頻率為11.8 Hz。實(shí)際振蕩頻率和理論計(jì)算較為接近。

如前文所述，P2=900 W時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩而不穩(wěn)定，因此在P2=900 W條件下開展振蕩抑制實(shí)驗(yàn)。選取直流側(cè)電壓閉環(huán)控制起始點(diǎn)Uref=430 V。振蕩抑制效果如圖16所示。圖16中，CL control代表限流曲線控制，PI control代表基于PI控制器的電壓閉環(huán)控制。

(a)Iq波形

(b)Udc波形圖16 Iq和Udc波形對(duì)比圖

根據(jù)圖16所示結(jié)果，采用基于PI控制器的電壓閉環(huán)控制時(shí)，系統(tǒng)在P2=900 W時(shí)也變得穩(wěn)定，而且Udc與設(shè)定的電壓指令值Uref=430 V基本一致。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文系統(tǒng)穩(wěn)定控制方法的有效性。

4 結(jié)束語

本文針對(duì)城軌列車再生制動(dòng)時(shí)，限流曲線控制下直流網(wǎng)壓、電機(jī)電流振蕩現(xiàn)象進(jìn)行建模分析與穩(wěn)定控制。

按照系統(tǒng)限流的關(guān)鍵電氣量進(jìn)行工作模式分類。展開系統(tǒng)功率特性分析，建立小信號(hào)模型，判斷各工作模式的穩(wěn)定性。

根據(jù)所建立的再生制動(dòng)模型進(jìn)行解析，在功率平衡點(diǎn)附近進(jìn)行線性化處理，得到系統(tǒng)小信號(hào)模型下的傳遞函數(shù)。提出利用PI控制器進(jìn)行穩(wěn)定控制，并給出關(guān)鍵控制參數(shù)的設(shè)計(jì)方法，結(jié)合系統(tǒng)Bode圖驗(yàn)證了振蕩抑制策略下系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

抑制策略實(shí)驗(yàn)?zāi)M了單區(qū)間再生系統(tǒng)，并結(jié)合理論分析設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)方案。通過改變牽引列車模擬平臺(tái)功率，再現(xiàn)了再生制動(dòng)振蕩現(xiàn)象。根據(jù)振蕩抑制實(shí)驗(yàn)結(jié)果，采用本文提出的基于PI控制器的電壓閉環(huán)控制與相應(yīng)的參數(shù)設(shè)計(jì)方案能夠達(dá)到抑制振蕩的效果，保證系統(tǒng)穩(wěn)定性。

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