方曉春,賈兆欣,楊中平,林 飛
(北京交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院,北京 100044)
圖1 再生制動限流曲線
圖1所示限流曲線的Umax受限于牽引變流器電壓等級等條件,需設(shè)定為恒值。直流供電網(wǎng)的線路阻抗會造成再生制動能量的傳輸損耗。牽引車距離再生車越遠,壓降越明顯。設(shè)定Ulim接近Umax有利于減少線路損耗。然而Ulim越接近Umax,限流曲線斜率就越大,等效于再生制動限流控制的比例增益越大,進而影響系統(tǒng)控制穩(wěn)定性。再生制動列車的變流器直流側(cè)可能出現(xiàn)電壓過沖而引發(fā)過電壓保護,導(dǎo)致再生失效。此外,也可能引起直流側(cè)電壓和牽引電機電流的持續(xù)振蕩[3-5]。
為抑制再生制動限流控制引發(fā)的傳動系統(tǒng)電壓、電流振蕩,文獻[3]根據(jù)列車工況調(diào)整限流曲線,使得系統(tǒng)總是運行在圖1所示Ulim左側(cè)區(qū)域,不再進行電流指令逐漸下降的限流控制,從而消除了振蕩。文獻[4]建立系統(tǒng)小信號模型,分析振蕩機理,提出了調(diào)整控制器參數(shù)進行振蕩抑制的方案。文獻[3-4]中,消耗再生能量的牽引列車被簡化為電阻,牽引列車對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響沒有得到充分考慮。城軌列車傳動系統(tǒng)直流側(cè)電壓、電流振蕩機理與抑制策略研究主要集中在牽引工況[6-10],其中的建模與分析方法值得借鑒。
本文對包含牽引列車和再生列車的牽引供電系統(tǒng)進行建模,通過對模型的解析分析振蕩機理,提出振蕩抑制策略,給出控制參數(shù)的解析計算方法,以抑制振蕩現(xiàn)象。
假設(shè)同一供電區(qū)間內(nèi)有牽引車和再生車各一列,系統(tǒng)構(gòu)成如圖2所示。若牽引車功率小于再生車功率,則系統(tǒng)為低載再生系統(tǒng)。本文建模中忽略牽引供電網(wǎng)線路阻抗以及各部分損耗,并假設(shè)列車恒速運行。
圖2 單供電區(qū)間再生制動系統(tǒng)構(gòu)成
對圖2進行簡化,得到圖3所示等效電路。其中,牽引變電所的不控整流被簡化為二極管D1,電壓源Us代表整流器輸出端空載電壓,D1與Us串聯(lián)構(gòu)成簡化的變電所;Rf為直流側(cè)等效電阻,Lf為濾波電感,is為供電線路電流;Cf1為再生車直流側(cè)電容,電流源Iinv1代表再生車逆變器而輸出電能,Uf1為再生車直流側(cè)電容電壓;Cf2為牽引車直流側(cè)電容,電流源Iinv2代表牽引車逆變器而吸收電能,Uf2為牽引車直流側(cè)電容電壓。
圖3 系統(tǒng)簡化等效電路
按照D1的開通狀態(tài)和Uf1是否處于限流區(qū)可以將圖3所示電路的工作模式分為4種,見表1。
表1 再生制動系統(tǒng)工作模式分類
本文將通過求解不同工作模式下的狀態(tài)空間方程以分析系統(tǒng)穩(wěn)定性。所研究列車以永磁同步電機為牽引電機。
上述單區(qū)間再生系統(tǒng)中,牽引逆變器功率可表示為
ηIinvUf=IdUd+IqUq
( 1 )
式中:η為逆變器能量轉(zhuǎn)換效率;Iq、Id為電機交、直軸電流;Uq、Ud為電機交、直軸電壓;Iinv為逆變器端電流;Uf為直流側(cè)電容電壓。
本文假設(shè):
(1)逆變器能量轉(zhuǎn)換效率為1。
(2)永磁同步電機采用id=0控制。
(3)速度為常數(shù)。
式( 1 )可以簡化為
IinvUf=IqUq
( 2 )
按照以上假設(shè),分析逆變器牽引工況、再生工況以及圖3所示系統(tǒng)電壓、電流特性。
1.2.1 逆變器牽引工況特性分析
永磁同步電動機穩(wěn)態(tài)交軸電壓方程為
Uq=ωeLdId+RmIq+ωeΨf
( 3 )
式中:ωe為電角速度;Ld為直軸電感;Rm為定子電阻;Ψf為永磁體磁鏈。在電機轉(zhuǎn)速較高時可以忽略定子電阻壓降RmIq,在id=0控制下Uq=ωeΨf。穩(wěn)態(tài)分析中假設(shè)速度恒定,可以認為Uq恒定。由于逆變器的調(diào)制功能,牽引工況逆變器為牽引電機提供的功率一般情況下不受直流側(cè)電容電壓影響,本文分析時設(shè)列車牽引功率P2為常數(shù)。此時,牽引工況逆變器穩(wěn)態(tài)特性表現(xiàn)為Iinv隨Uf成反比變化。
( 4 )
1.2.2 逆變器再生工況特性分析
根據(jù)圖1所示限流曲線,并結(jié)合式( 4 )可以得到再生工況逆變器的穩(wěn)態(tài)特性為
( 5 )
式中:kp為限流曲線斜率;P1為再生功率。
對比式( 4 )與式( 5 )可以發(fā)現(xiàn),未進入限流區(qū),即Uf 1.2.3 單供電區(qū)間再生制動系統(tǒng)特性分析 基于式( 4 )、式( 5 )所示牽引工況、再生工況列車逆變器特性,結(jié)合圖3所示等效電路圖,可以得到表1所示4種模式下的狀態(tài)方程為 模式1: ( 6 ) 模式3: ( 7 ) 模式2: ( 8 ) 模式4: ( 9 ) 根據(jù)上述4種模式下的狀態(tài)方程可以得到牽引車功率變化時各模式下的系統(tǒng)極點變化。設(shè)再生列車功率P1固定為3 MW,牽引車功率P2從2.9 MW開始減小到500 kW,系統(tǒng)參數(shù)見表2,各模式下靠近虛軸的極點變化軌跡如圖4所示。 表2 再生制動系統(tǒng)仿真電路參數(shù)設(shè)定 圖4 P2變化時的根軌跡 如圖4所示,模式2和模式4下可能出現(xiàn)正實部極點。其中,模式2下只有當(dāng)P2較小,極點的實部才是負數(shù),系統(tǒng)在較大功率范圍內(nèi)失穩(wěn)。低載再生制動工況下,牽引車功率小于再生車功率,模式4下網(wǎng)壓快速上升,系統(tǒng)將進入模式1或者模式2。只需針對模式2進行分析,提升系統(tǒng)穩(wěn)定性。 以再生車逆變器電流變化量Δiinv1為輸入,再生車支撐電容電壓變化量Δuf1為輸出,不加限流控制時的系統(tǒng)框圖如圖5所示。 圖6所示為加入限流曲線控制后的系統(tǒng)控制框圖。Td為逆變器-電機系統(tǒng)閉環(huán)控制一次延時;γ為電機電流和逆變器電流變化量之比。 γ=Δiinv1/Δiq1=Uq1/Uf1 (10) 圖5 再生系統(tǒng)開環(huán)框圖 圖6 限流曲線控制下的系統(tǒng)框圖 求解圖6所示系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) (11) 其中, B5=-P2-kpγP2Rf 根據(jù)傳遞函數(shù)繪制系統(tǒng)Bode圖,如圖7所示,系統(tǒng)的共振頻率為130 rad/s,約為20.69 Hz,與LfCf1諧振頻率接近。 綜上所述,在限流控制下系統(tǒng)會出現(xiàn)固定頻率振蕩,需要設(shè)計能夠穩(wěn)定運行的再生控制器。 低載再生系統(tǒng)中,再生車的逆變器輸出功率P1大于牽引車逆變器輸入功率P2,依據(jù)式( 4 )、式( 5 )所示列車牽引工況、再生工況逆變器特性,系統(tǒng)特性如圖8所示。 圖7 限流曲線控制下的系統(tǒng)Bode圖 圖8 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性 圖8中,實曲線為再生車特性曲線,虛曲線為牽引車特性曲線,兩者交點為系統(tǒng)功率平衡點。Ulim (12) 根據(jù)式(12)可知,平衡點坐標受Uq1、P2影響,即當(dāng)再生車速度、牽引車功率等系統(tǒng)參數(shù)改變時,該平衡點也將改變。實際系統(tǒng)中Uq1、P2等參數(shù)變化相對較慢,可以根據(jù)計算得到穩(wěn)態(tài)平衡點坐標,在此平衡點附近設(shè)計穩(wěn)定的基于線性近似的控制器。 從前文分析可知,在限流曲線控制下,系統(tǒng)工作在模式2時存在不穩(wěn)定的情況。本文將圖6所示限流曲線控制中的比例控制替換為PI控制器C(s)?;谇拔慕⒌南到y(tǒng)模型,可以得到加入PI控制器C(s)后的閉環(huán)傳遞函數(shù)框圖,如圖9所示。其中,Ulim 圖9 振蕩抑制框圖 圖9所示系統(tǒng)不包含C(s)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 P(s)= (13) P(s)的零極點分布圖如圖10所示。 圖10 P(s)的零極點分布圖 根據(jù)圖10所示零極點分布可知,系統(tǒng)傳遞函數(shù)的基本形式為 (14) (15) (16) 圖11對比了Plow(s)、Phigh(s)和P(s)的Bode圖。 圖11 P(s),Plow(s),Phigh(s)Bode圖對比 如圖11所示,除反共振與共振頻率附近頻域外,Plow(s)能夠反映出P(s)在低頻域的特性,而Phigh(s)能夠反映出P(s)在高頻域的特性,因此P(s)可以用Plow(s)與Phigh(s)擬合,并以之作為設(shè)計控制器的依據(jù)。上述近似成立的原因在于模式2中Lf的低頻域抗阻非常小,低頻域下可以將Lf視為短路狀態(tài),而在高頻域視為開路狀態(tài);低頻域Cf1與Cf2并聯(lián),在高頻域時只有Cf1。 從傳遞函數(shù)可以看出Plow(s)和Phigh(s)均由兩個慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)而成,在低頻段以非最小相位的慣性環(huán)節(jié)為主導(dǎo),高頻域以最小相位慣性環(huán)節(jié)為主導(dǎo)。中頻域的P(s)也即反共振至共振附近的區(qū)域,其相位穿越-180°的線。此處共振增益變大,會對系統(tǒng)穩(wěn)定性造成影響。根據(jù)串聯(lián)綜合校正法對開環(huán)函數(shù)進行校正,以期望得到-2-1-2型的開環(huán)對數(shù)幅頻特性[11],來規(guī)范化和簡單化系統(tǒng)特性并以該特性下所能取得的最佳特性來確定參數(shù)。 按照上述簡化后的開環(huán)傳遞函數(shù)進行校正,可以得到Phigh(s)在對應(yīng)形式下的PI控制器參數(shù)為 (17) 校正后的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 (18) 如前文所述,牽引功率P2影響平衡點處的電壓Uf0。因此,在校正后的閉環(huán)傳遞函數(shù)中,按照表2中的參數(shù),改變P2進行仿真。圖12是P2分別為0.5、1、1.5、2、2.5 MW時繪制的系統(tǒng)Bode圖。 圖12 Gc(s)Bode圖 如圖12所示,校正后的系統(tǒng)增益在共振頻率附近也是控制在一定范圍內(nèi)的,系統(tǒng)特性在高頻域同樣不存在峰值,從而能夠穩(wěn)定運行。此外,控制器設(shè)計時并沒有使用作為負載的牽引列車的參數(shù),即本文所提再生系統(tǒng)穩(wěn)定控制結(jié)果不受牽引列車參數(shù)變化的影響。共振頻率與設(shè)計不同時,也不影響再生系統(tǒng)穩(wěn)定控制結(jié)果。 綜上所述,本文提出的PI控制器以及控制參數(shù)設(shè)計方法能夠提升系統(tǒng)穩(wěn)定性。 為了模擬前文所述的單區(qū)間再生系統(tǒng),本文實驗采用兩個電機控制平臺分別模擬一個供電區(qū)間內(nèi)的再生列車和牽引列車。 實驗平臺一:再生列車由對拖永磁同步電機平臺進行模擬,其控制器為DSP28335。平臺實物圖如圖13所示。 實驗平臺二:牽引列車以帶測功機為負載的永磁同步電機模擬,其依托Myway平臺進行控制。平臺實物如圖14所示,通過測功機控制器可以對電機負載功率進行控制。 圖13 再生列車模擬平臺 圖14 牽引列車模擬平臺 再生車模擬平臺牽引側(cè)變流器的直流側(cè)與牽引車模擬平臺的變流器直流側(cè)進行并聯(lián),以并聯(lián)的直流側(cè)模擬直流供電網(wǎng),并在兩者的直流側(cè)之間串入濾波電感Lf。實驗中,再生列車模擬平臺以固定轉(zhuǎn)速運行,轉(zhuǎn)速由負載側(cè)電機控制,負載側(cè)電機輸出轉(zhuǎn)矩為正,為平臺提供能量;再生列車模擬平臺牽引側(cè)電機電流閉環(huán)控制,交軸電流指令為負,輸出轉(zhuǎn)矩為負,進行再生制動。再生制動能量通過并聯(lián)的變流器直流側(cè)提供給牽引列車模擬平臺。牽引列車模擬平臺的電機消耗一定功率,運行在牽引工況。實驗平臺參數(shù)見表3。 表3 實驗平臺關(guān)鍵參數(shù) 考慮實驗平臺電壓等級,實驗時選擇限流控制的起始電壓Ulim為400 V,限流曲線電壓最大值Umax為450 V,牽引列車模擬平臺功率P2取300、600和900 W,實驗結(jié)果分別對應(yīng)圖15中的(a)、(b)、(c)圖。P2為300 W和600 W時,再生制動模擬電機能夠穩(wěn)定運行。P2=900 W,模擬的直流網(wǎng)壓Udc和再生制動模擬電機轉(zhuǎn)矩電流iq出現(xiàn)振蕩,振蕩發(fā)生在恒功率再生制動時。電流振蕩幅值約為±1.5 A,電壓振蕩幅值約為±10 V。 (a)P2=300 W (b)P2=600 W (c)P2=900 W圖15 限流曲線控制下的Udc和Iq波形 圖15(c)中振蕩頻率約為9 Hz,根據(jù)電容電感參數(shù)可以得到系統(tǒng)的共振頻率為11.8 Hz。實際振蕩頻率和理論計算較為接近。 如前文所述,P2=900 W時,系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩而不穩(wěn)定,因此在P2=900 W條件下開展振蕩抑制實驗。選取直流側(cè)電壓閉環(huán)控制起始點Uref=430 V。振蕩抑制效果如圖16所示。圖16中,CL control代表限流曲線控制,PI control代表基于PI控制器的電壓閉環(huán)控制。 (a)Iq波形 (b)Udc波形圖16 Iq和Udc波形對比圖 根據(jù)圖16所示結(jié)果,采用基于PI控制器的電壓閉環(huán)控制時,系統(tǒng)在P2=900 W時也變得穩(wěn)定,而且Udc與設(shè)定的電壓指令值Uref=430 V基本一致。實驗驗證了本文系統(tǒng)穩(wěn)定控制方法的有效性。 本文針對城軌列車再生制動時,限流曲線控制下直流網(wǎng)壓、電機電流振蕩現(xiàn)象進行建模分析與穩(wěn)定控制。 按照系統(tǒng)限流的關(guān)鍵電氣量進行工作模式分類。展開系統(tǒng)功率特性分析,建立小信號模型,判斷各工作模式的穩(wěn)定性。 根據(jù)所建立的再生制動模型進行解析,在功率平衡點附近進行線性化處理,得到系統(tǒng)小信號模型下的傳遞函數(shù)。提出利用PI控制器進行穩(wěn)定控制,并給出關(guān)鍵控制參數(shù)的設(shè)計方法,結(jié)合系統(tǒng)Bode圖驗證了振蕩抑制策略下系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 抑制策略實驗?zāi)M了單區(qū)間再生系統(tǒng),并結(jié)合理論分析設(shè)計了實驗方案。通過改變牽引列車模擬平臺功率,再現(xiàn)了再生制動振蕩現(xiàn)象。根據(jù)振蕩抑制實驗結(jié)果,采用本文提出的基于PI控制器的電壓閉環(huán)控制與相應(yīng)的參數(shù)設(shè)計方案能夠達到抑制振蕩的效果,保證系統(tǒng)穩(wěn)定性。 參考文獻: [1]WANG B,YANG Z P,LIN F,et al.An Improved Genetic Algorithm for Optimal Stationary Energy Storage System Locating and Sizing[J].Energies,2014,7:6434-6458. 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2.1 模式2振蕩分析
2.2 振蕩抑制策略
3 抑制策略實驗驗證
4 結(jié)束語