摘 要：在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，三個(gè)二次出現(xiàn)的頻率是非常高的，本文

通過幾個(gè)例題說明掌握十字相乘法在高中數(shù)學(xué)的必要性。

關(guān)鍵詞：二次；十字相乘法；因式分解；求根公式

在高中的教學(xué)中，二次不等式、二次方程、二次函數(shù)都是極其重要的，而與它們息息相關(guān)的就是十字相乘法，我們?cè)诟咧薪鉀Q二次三項(xiàng)式問題優(yōu)先考慮十字相乘法，然后再考慮其他方法?？墒窃诮虒W(xué)中發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象便是很多學(xué)生不會(huì)用十字相乘法，原因是初中基本上沒學(xué)。我去看過初中的教材，確實(shí)只字未提“十字相乘法”。我們這的初中用的是湘教版的，我在七年級(jí)下找到了它的影子，它出現(xiàn)在70頁的C組12題：你能把多項(xiàng)式x2+5x+6因式分解嗎？

（1）上式能利用完全平方公式進(jìn)行因式分解嗎？

（2）常數(shù)項(xiàng)6是哪兩個(gè)因數(shù)的乘積？一次項(xiàng)系數(shù)5是否等于6的某兩個(gè)因數(shù)的和？

（3）由多項(xiàng)式乘法（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，將該式從右到左又使用，即可對(duì)形如x2+（a+b）x+ab的式子進(jìn)行因式分解特（征是二次項(xiàng)系數(shù)為1，常數(shù)項(xiàng)為兩數(shù)之積，一次項(xiàng)系數(shù)為這兩數(shù)之和）。你能據(jù)此將x2+5x+6寫成兩個(gè)一次多項(xiàng)式的乘積嗎？

x2+（+）x+×=（x+）（x+）

從這題中可以看出十字相乘法的原理。但因?yàn)槭荂組題，很多學(xué)校的老師都沒做要求。而對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不為1的二次三項(xiàng)式就更不用說了，基本不提，學(xué)生基本不會(huì)用。

上高中后，第一章集合的運(yùn)算就有很多地方涉及二次三項(xiàng)式的因式分解，而且高中數(shù)學(xué)很多地方都用十字相乘法解決比用公式法解決快速而且準(zhǔn)確。學(xué)生一上高中他們就覺得高中內(nèi)容多難多難，不會(huì)用十字相乘法快速解決有關(guān)問題也就更難往下寫了，什么集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算。老師們覺得極其簡單的內(nèi)容，學(xué)生們卻普遍覺得難，叫苦連天，一時(shí)無法適應(yīng)。

下面我舉例說明：

一、 解斜三角形的應(yīng)用

例1 一艘客輪在航海中遇險(xiǎn)，發(fā)出求救信號(hào)。在遇險(xiǎn)地點(diǎn)A南偏西45°方向10海里的B處有一艘海難搜救艇收到求救信號(hào)后立即偵察，發(fā)現(xiàn)遇險(xiǎn)客輪的航行方向?yàn)槟掀珫|75°，正以每小時(shí)9海里的速度向一小島靠近.已知海難搜救艇的最大速度為每小時(shí)21海里.為了在最短的時(shí)間內(nèi)追上客輪，求海難搜救艇追上客輪所需的時(shí)間.

此題為求一個(gè)三次函數(shù)的單調(diào)性問題，通過求導(dǎo)，由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)確定函數(shù)的單調(diào)性，許多學(xué)生方法知道，可是在解二次不等式時(shí)不會(huì)用十字相乘法，只能用求根公式求方程的根。

從以上幾例可以看出十字相乘法在高中數(shù)學(xué)中的必要性，所以我認(rèn)為初中應(yīng)該把十字相乘法加進(jìn)教材。當(dāng)然十字相乘法不是對(duì)于所有的二次三項(xiàng)式問題都能解，求根公式才是通法。試想：如果掌握了十字相乘法和求根公式法，那么對(duì)于“二次”問題是不是輕松多了？兩種方法相輔相成。

參考文獻(xiàn)：

[1] 湘教版七年級(jí)《數(shù)學(xué)》教材.

[2] 人教版A版2007年高中《數(shù)學(xué)》教材.

作者簡介：李莉，湖南省郴州市，湖南省郴州市二中。